量子计算详解 Quantum ComputingExplained

量子计算详解

Quantum ComputingExplained

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1. 引言 早在1959年，美国理论物理学家理查德·菲利普斯·费曼（Richard Phillips Feynman）就指出，随着电子元件尺寸缩小至微观尺度，量子力学所预言的效应将显现；他进一步提出，这些效应或许可被用于设计更强大的计算机。1981年，费曼发表了一场演讲，论证经典计算机无法充分表征量子力学系统；随后，他详细描述了一台用于此目的的量子计算机所应具备的关键特性。费曼的这一构想对应于所谓的直接量子模拟器（direct quantum simulators）——一种特定类型的模拟式量子计算机（参见§2.1）。 当时，费曼及整个物理学界尚不清楚此类机器应如何实际构建。

1985年，英国物理学家戴维·埃利泽·多伊奇（David Elieser Deutsch）在俄国数学家尤里·马宁（Yuri Manin）与美国物理学家保罗·贝尼奥夫（Paul Benioff）关于基于量子门的计算模型的构想基础上，发展出一套完整的量子计算理论框架。多伊奇首次对量子算法（quantum algorithm）给出了详细定义；1992年，他与澳大利亚数学家理查德·乔萨（Richard Jozsa）合作，提出了一个量子算法实例——即著名的Deutsch–Jozsa算法；该算法首次在理论上证明了量子计算机可超越经典计算机的计算能力。

1994年，美国数学家兼计算机科学家唐·科普斯密斯（Don Coppersmith）发明了傅里叶变换（以法国数学家兼物理学家让–巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶〔Jean-Baptiste Joseph Fourier〕命名）的量子版本，即量子傅里叶变换（Quantum Fourier Transform, QFT）算法；该算法声称可实现指数级的量子加速（exponential quantum speedup）。QFT随后成为美国数学家彼得·肖尔（Peter Shor）于同年发表的两个著名量子算法——大整数质因数分解算法与离散对数问题（discrete logarithm, dlog）求解算法——的核心构件。肖尔算法的发表极大地推动了量子算法的研究进展；与此同时，其他研究者在量子计算机的物理实现方面也开始取得突破。人们很快意识到：倘若强大量子计算机终能被成功建造，它们将有能力解决大量经典计算机根本无法企及的问题。

那么，何为量子计算机？ 量子计算机是一类利用量子力学所描述的特定性质——如量子叠加（Box 1.1）、量子测量（Box 1.2）、玻恩规则（Born rule, Box 1.3）、量子纠缠（Box 1.4）以及可逆计算（Box 1.5）——来执行计算任务的装置。尽管经典计算机本身也可用量子力学进行底层描述，但它们并未利用上述这些典型的量子特性。

事实上，目前多种截然不同的量子计算方案正处于研发与市场化阶段，且尚无法保证其中任何一种能取得市场成功（更遑论市场主导地位），这正说明了量子计算仍处于早期发展阶段。量子计算尚未达到一个共识阶段——即尚未形成被普遍采纳的通用技术路径；因此，其未来发展方向仍存在极大不确定性（这种情况可类比于经典计算机发展早期，当时学界曾就计算机芯片应采用硅还是锗材料展开激烈争论）。此外，也有可能出现这样的情形：某些技术路径更适用于特定类型的量子计算应用，而其他路径则更适用于其他类型的应用。

2. 量子计算机的类型

必须对通用型（基于量子门的）量子计算机与专用型（模拟式）量子计算机加以区分。

通用型基于量子门的量子计算机，通过在量子比特（qubits）上实现一小套基本操作（称为量子门）来完成计算；一次量子计算即由这一系列基本操作的有序执行构成。关于通用型基于量子门的量子计算、量子比特及量子门的详细内容，将在下一章展开阐述。

而模拟式量子计算机则不将计算过程分解为有限的基本操作集合；相反，它通过直接将待解问题映射为一个哈密顿量（Hamiltonian，参见Box 2.1）——该哈密顿量可为时不变或时变——来执行计算。所求解的结果被编码于系统在模拟运行结束时的量子态之中。

模拟式量子计算机可能基于量子比特，也可能不依赖于量子比特。以下列举若干模拟式量子计算机的典型实例：

2.1 直接量子模拟器（Direct Quantum Simulator, DQS） 在直接量子模拟中，所构造的哈密顿量与待研究的量子系统的哈密顿量具有类比性（即结构或行为相似）。本质上，这意味着利用一个可控的量子系统去模拟研究另一个较难控制或难以直接观测的量子系统。直接量子模拟有望在诸多领域的问题研究中发挥重要作用，例如：凝聚态物理、高能物理、原子物理、量子化学以及宇宙学。

2.2 绝热量子计算机（Adiabatic Quantum Computer, AQC） 绝热量子计算是一种依赖绝热定理（参见Box 2.2）进行计算的量子计算范式。在该方法中，系统从一个简单初始哈密顿量的基态出发，通过缓慢演化（即准静态过程），最终达到一个其基态编码了待解计算问题的终态哈密顿量。这一路径的吸引力在于其兼具简洁性与普适性：原则上，任意问题均可被编码为相应的哈密顿量。然而在实践中，其应用受限于物理实现中的诸多因素，如量子比特间连接性的局限、可实现的相互作用类型有限，以及噪声干扰等。目前，绝热量子计算主要用于求解可满足性问题（SAT问题）及其他组合搜索类问题。

2.3 量子退火机（Quantum Annealer, QA） 量子退火（参见Box 2.3）是绝热量子计算的一种受限形式，它是一种元启发式算法（metaheuristic），旨在从给定候选解集合（即候选状态集合）中，寻找某一给定目标函数（参见Box 2.4）的全局最小值。 其用途在于：从一个可能极为庞大但有限的可行解集合中，找出某个量（如尺寸、长度、成本、距离等）的绝对最小值或最大值；与经典计算不同，量子退火依赖基于量子涨落的计算机制来实现这一搜索过程。 量子退火主要用于处理离散搜索空间中的问题——尤其是存在大量局部极小值的组合优化问题。

量子退火起始于一个所有可能状态（候选状态）——即各状态以相等权重构成的量子力学叠加态。随后，系统依照含时薛定谔波动方程（以奥地利–爱尔兰理论物理学家埃尔温·鲁道夫·约瑟夫·亚历山大·薛定谔〔Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger〕命名）进行演化——这是物理系统自然的量子力学演化方式。在此过程中，所有候选状态的振幅会随横向磁场强度的时间依赖性变化而持续改变；该横向磁场诱发了状态之间的量子隧穿效应（参见Box 2.5）。

若横向磁场的变化速率足够缓慢，系统将始终贴近瞬时哈密顿量的基态；而若加快该磁场的变化速率，系统虽可能暂时偏离基态，却反而更有可能最终落入最终问题哈密顿量的基态。最终，横向磁场被完全关闭，系统预期已抵达该终态哈密顿量的基态——该基态即对应原优化问题的解。

注： 数字退火机（Digital Annealers, DAs）是一种专用数字芯片，采用非冯·诺依曼架构（参见第3章Box 3.6），以最小化数据移动为目标，专用于求解组合优化问题。此类芯片由数千个位更新模块组成，片上存储器用于存放权重与偏置参数，逻辑模块负责执行比特翻转操作，并配有接口与控制电路。使用数字退火机时，并非通过传统编程方式，而是将问题以权重矩阵与偏置向量的形式上传，从而将问题转化为一个“能量景观”。其求解过程与量子退火机（QA）高度相似。

2.4 玻色子采样机（Boson Sampler） 玻色子采样（参见Box 2.6）基于光子束（参见Box 2.8）进入光学线路时的福克态（Fock states，参见Box 2.7）。该光学线路由一系列相位调制器与分束器构成，整体实现一个酉矩阵（unitary matrix）的线性光学变换。通过对穿过该光学线路后的光子分布进行采样，即可有效计算出与该酉矩阵相关联的某个特定矩阵量——而该计算任务对经典计算机而言属于计算困难问题（hard problem）。

为克服实际实现中的技术困难，研究者提出了高斯玻色子采样（Gaussian Boson Sampling, GBS），因为相比福克态光子输入，高斯态光子输入在实验上更易生成与操控。

2.5 熵量子计算机（Entropy Quantum Computer, EQC） 自然存在的量子态在演化过程中会自由相互作用，彼此影响并改变状态。这种自然的相互作用对第一代量子计算机的精度与规模构成了显著限制——其表现为信息丢失严重、错误率高、可扩展性受限。

熵量子计算旨在通过驾驭量子物理的根本原理来突破上述瓶颈。它作用于开放量子系统，通过将量子系统与一个人工设计的环境进行精细耦合，使系统的量子态受控“坍缩”至能够表征问题理想解的状态。由此，该方法可求解更大规模、更复杂的问题，从根本上消除错误，并支持部署于常温环境下的标准机架式服务器中——无需任何特殊基础设施（如超低温制冷系统）。

3. 通用量子计算机 3.1 基于量子门的量子计算

在经典计算中，信息以比特（bit，即二进制数字）进行编码，每个比特的取值为二进制的“0”或“1”。 而在量子计算中，信息则编码于量子比特（qubit）之中。量子比特（quantum bit）是经典比特在量子力学中的对应物，即一个二能级量子系统；其两个基态通常采用狄拉克符号（bra–ket notation，参见Box 3.1）表示，写作 ∣0⟩ 和 ∣1⟩ 。

在量子计算机中，量子比特被组织成量子比特寄存器（qubit registers），类似于当今经典处理器中的比特寄存器，但二者并不完全相同： 一台量子计算机通常仅拥有一个量子比特寄存器，而当前的经典处理器则包含多个比特寄存器。

一个含 n 个量子比特的寄存器与一个含 n 个经典比特的寄存器之间，最关键的差异在于可被同时操控的信息量（见图3.1）。

在经典计算机中，比特寄存器用于存储比特串、整数或浮点数，并对其执行基本的逻辑或算术运算； 相比之下，一个含 n 个量子比特的寄存器对应于一个2n 维复向量空间中的向量。

这些复数即为各计算基态的振幅，其模的平方之和等于1（依据玻恩规则，它们对应概率）。因此，nn 个量子比特寄存器的维度呈指数级增长，远大于 nn 个经典比特寄存器的维度。

然而，在量子计算过程中出现的这 2n 个计算态振幅，并非我们能在量子比特寄存器外部直接利用的有用信息；因为量子计算的输出信息——即对量子比特寄存器进行测量（读出）的结果——仅是一组 n 位经典比特，对应于某一个计算基态（即发生坍缩后的单一状态）。

通过布尔代数（参见Box 3.3）表达逻辑关系，使我们得以设计出能够执行逻辑运算的机器；这一思想正是现代经典计算机设计的基本原理之一。

在离散的时间间隔（即时钟周期）内，一个电脉冲被传输（对应比特的二进制值“1”），或不被传输（对应比特的二进制值“0”），并通过与二元布尔运算符对应的开关进行传导。这些开关被称为门（gates），是所有现代经典计算机最基本的构建单元；多个门组合起来即构成一个电路。

量子门与量子电路是经典门与电路的自然延伸。然而，与经典门不同，量子门并非由某种材料在空间中构成的物理器件；相反，它们是随时间施加的过程，通常通过微波脉冲、激光脉冲或其他物理手段实现。

同样地，与比特不同，量子比特（qubits）并非电脉冲；它们反而是由特定材料在空间中构造而成的物理器件（如超导电路、离子阱、半导体量子点等）。

尽管听起来有些奇怪：在基于量子门的量子计算中，与经典计算中“将比特送入门中”不同，实际操作是将量子门‘施加’到静态的量子比特上——即“让门穿过量子比特”，而非移动量子比特本身。

量子门（见图3.2）通过对量子比特的状态向量施加一个酉矩阵（又称酉算符，参见Box 3.4，其元素为复数）来实现操作。一个作用于 nn 个量子比特的量子门，由一个 2n×2n 的酉矩阵表示。

量子门对特定量子态的作用，是通过将代表该量子态的向量与代表该量子门的矩阵相乘得到的；其结果是一个新的向量，代表变换后的量子态。

存在多种不同类型的量子门，包括：

量子门的概念催生了许多关于不同量子门集合的定理，其中大多数定理围绕着通用量子门集（universal quantum gate set）这一概念展开。所谓通用量子门集，是指一组具备如下性质的量子门：它们能够生成所有其他量子门；换言之，该集合中的门足以构造出作用于任意数量量子比特上的所有酉变换（unitary operations）。从实用角度看，一个通用量子门集还应能构建出目前已知的所有单量子比特、双量子比特及三量子比特量子门。

人们已提出多种对量子门进行分类的方法；图3.3提供了一种示例性的分类方案。

克利福德群（Clifford group），以英国理论物理学家克利福德·维克托·约翰逊（Clifford Victor Johnson）命名，是一组由单量子比特与多量子比特量子门（即所谓“数字量子门”）构成的集合，包括： CNOT 门、90° 与 180° 的 CR 门、H 门、90° 与 180° 的 R 门、S 门、SWAP 门，以及 X、Y、Z 泡利门。

戈特斯曼–克尼尔定理（Gottesman–Knill theorem），以美国物理学家丹尼尔·戈特斯曼（Daniel Gottesman）和美国数学家兼计算机科学家伊曼纽尔·克尼尔（Emanuel Knill）命名，指出：仅使用克利福德群中量子门的量子算法，均可在经典计算机上以多项式时间高效模拟。因此，若要实现真正的量子加速（quantum speedup），量子算法必须引入非克利福德门（即所谓“模拟量子门”），例如： C²NOT 门（Toffoli 门）、除 90° 与 180° 外的 CR 门、弗雷德金门（Fredkin 门）、除 90° 与 180° 外的 R 门，以及 T 门等。

索洛维–基塔耶夫定理（Solovay–Kitaev theorem），以美国数学家罗伯特·马丁·索洛维（Robert Martin Solovay）和俄罗斯理论物理学家阿列克谢·基塔耶夫（Alexei Kitaev）命名，指出：若某一组单量子比特量子门能在特殊酉群 SU(2) 中生成一个稠密子群，则该集合可用较短的门序列高效地逼近任意所需的单量子比特酉门，且该逼近序列本身也可被高效构造。

巴伦科定理（Barenco theorem），以瑞士物理学家阿德里亚诺·巴伦科（Adriano Barenco）命名，指出：所有单量子比特量子门与 CNOT 门的组合构成一个通用量子门集——换言之，任意作用于 nn 个量子比特的量子门，均可通过单量子比特门与 CNOT 门的组合来实现。

量子计算的主要目标是：放大那些能产生期望结果的计算态振幅，同时将所有其他计算态的振幅抑制至接近零。 基于量子门的量子计算是当前主流的量子计算范式，它依赖于由量子比特、量子门和量子比特测量构成的量子电路来执行计算。图3.4提供了一个示例。

量子电路的宽度（width）指其所含量子比特的数量：某些量子电路较“窄”，而另一些则较“宽”； 量子电路的深度（depth）指其所含量子门的数量：某些电路较“浅”，而另一些则较“深”。 此外，还存在宽而浅（wide shallow）或窄而深（narrow deep）等不同结构的量子电路。

在基于量子门的量子计算机中，一次量子计算通过一系列步骤执行，这些步骤共同构成一个量子电路（参见图3.5示例）：

基于量子门的量子计算机可有多种物理实现方式。然而，通用型（即通用目的）的基于量子门的量子计算机，其物理实现应满足DiVincenzo判据（以美国理论物理学家戴维·P·迪文森佐〔David P. DiVincenzo〕命名），具体包括以下五条标准：

1. 物理系统需具备明确定义的量子比特，且具备可扩展性。
2. 物理系统应能将量子比特初始化至一个已知的低熵态（如 ∣0⟩ 态）。
3. 实现量子比特的物理系统的退相干时间必须远长于量子门操作所需时间（见图3.6）。
4. 作为量子计算机载体的物理系统，必须能实现一套通用量子门集。
5. 物理系统需具备针对单个量子比特的测量能力（理想情况下应为非破坏性测量）。

量子比特极易受到其所处环境扰动的影响，从而导致其量子态发生退相干（decoherence）。目前所有用于构建量子计算机的量子比特技术，其退相干时间（即量子比特的保真度维持时长）仍然非常短（见图3.7）。

注： 一些著名科学家，包括荷兰理论物理学家、诺贝尔奖得主赫拉尔杜斯·‘特·胡夫特（Gerardus ‘t Hooft）、俄罗斯物理学家米哈伊尔·佳科诺夫（Mikhail Dyakonov），以及以色列数学家兼计算机科学家吉尔·卡拉伊（Gil Kalai），均提出警示：构建通用量子计算机很可能无法实现——因为这并非一个单纯的工程难题，而是一个根本性的科学问题，而目前尚不存在其解决方案。

量子比特的一个基本性质是：它们无法被复制，这是由量子力学中的不可克隆定理（no-cloning theorem）所决定的。该定理由美国物理学家詹姆斯·L·帕克（James L. Park）率先发表，并由美国理论物理学家威廉·肯特·伍特斯（William Kent Wootters）与波兰裔美国理论物理学家沃伊切赫·胡贝特·祖瑞克（Wojciech Hubert Zurek）独立提出；几乎同时，荷兰物理学家丹尼斯·赫特·伯纳德斯·约翰·迪克斯（Dennis Geert Bernardus Johan Dieks）也得出了相同结论。

不可克隆定理指出：不可能构造出一个独立且与任意未知量子态完全相同的副本。这一结论对量子计算领域具有深远影响。这与经典比特截然不同——在基于冯·诺依曼架构（参见Box 3.6）的现代经典计算机中，比特的复制被广泛使用。这一根本性差异意味着：

1. 基于量子门的量子计算机无法采用冯·诺依曼架构进行设计；
2. 它对量子计算机的纠错机制设计（见下文量子纠错，QEC）带来了严峻挑战。

量子纠错（Quantum Error Correction, QEC）被视为解决量子比特退相干问题的关键途径。QEC 的核心思想是：通过将一组含噪声的物理量子比特（即不完美的量子比特）编码组合，来模拟出稳定的逻辑量子比特（即理想的、无错的量子比特），从而确保量子计算机在执行任意量子计算时具备可靠的性能。

然而，QEC 会带来显著的资源开销：

• 一方面，需耗费大量物理量子比特来编码实现单个逻辑量子比特；
• 另一方面，为在逻辑层面上可靠地执行一个量子操作，需在物理层面上执行大量基本量子门操作。

物理量子比特的错误率越高，构建一个逻辑量子比特所需的物理量子比特数量就越多。此外需特别指出的是：非克利福德量子门（其使用对实现量子加速至关重要）难以通过 QEC 有效纠错，这构成了当前纠错实践中的主要瓶颈之一。

自1995年以来，QEC 已发展为一个极为丰富且持续蓬勃发展的量子技术子领域。重要的 QEC 方案包括：

• 肖尔码（Shor code）；
• 各类稳定子码（stabilizer codes）；
• 拓扑码（topological codes），如环面码（toric codes）、平面码（planar codes）与表面码（surface codes）。

目前，大多数 QEC 实现均基于表面码（surface codes），其诸多变体已研究多年。表面码通过利用纠缠多次复制邻近量子比特的信息，并在算法输出端比较结果，以保留统计上占主导地位的正确结果；整个过程无需直接读取量子比特的值（否则将导致量子态坍缩）。

基于表面码的 QEC 通常借助所谓辅助量子比特（ancilla qubits）来实现——这些辅助比特用于探测错误征状（error syndromes），即识别错误类型与位置，而不干扰参与计算的主量子比特。图3.8给出了一个示例。

容错量子计算机（Fault-Tolerant Quantum Computers, FTQCs）是指通过部署量子纠错（QEC）而显著提升鲁棒性的量子计算机。需再次强调的是：对实现量子加速至关重要的非克利福德量子门，在 QEC 框架下仍难以有效纠错。

含噪声中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）计算这一术语由美国理论物理学家约翰·菲利普·普雷斯基尔（John Phillip Preskill）于2018年提出，用于描述当前最先进的量子计算机状态：

• “含噪声”（noisy）意指这些量子计算机极易受环境扰动影响，且因尚不具备足够复杂性以实现 QEC，其量子态易因退相干而丢失；
• “中等规模”（intermediate-scale）则指其量子比特数量尚不庞大（通常为数十至数百量级）。

量子误差缓解（Quantum Error Mitigation, QEM）是一系列技术的统称，其核心思路是：结合经典后处理（常基于多次量子计算结果）与量子电路改进（如优化编译），通过多次运行同一量子算法并对单次运行结果进行统计平均，从而降低量子计算中的误差。QEM 是一种折中性中间方案，旨在提升 NISQ 时代量子计算机的实际计算能力。

当前常用的 QEM 技术包括：

• 随机化编译（Randomized Compiling）；
• 测量误差缓解（Measurement-Error Mitigation）；
• 概率性误差消除（Probabilistic Error Cancellation, PEC）；
• 零噪声外推（Zero-Noise Extrapolation, ZNE）。

上述所有 QEM 技术均会带来一定程度的经典计算开销，但与 QEC 不同，它们无需使用辅助量子比特（ancilla qubits）。

需注意：QEM 与量子误差抑制（Quantum Error Suppression）并不相同（见图3.9）；后者可通过量子计算机固件层面的优化实现，或通过精心设计的量子算法本身加以规避。

3.2 量子计算机的组成部分 一台典型的量子计算机由以下组件构成（见图3.11）：

• 量子芯片组（又称量子处理器）：包含量子寄存器以及量子比特控制装置（用于量子比特重置、量子门操作及量子比特读出）；
• （视量子比特技术而定，可选）低温系统：包括低温恒温器（cryostat），用于将量子芯片组，以及部分量子比特控制电子学和/或光子学子系统，维持在接近绝对零度的极低温环境（以避免热扰动引发量子态退相干）；
• （外部的）量子比特控制电子学和/或光子学系统；
• 经典计算机（用于编译、调度、控制及后处理等）；
• 网络组件（用于系统内模块互联及外部通信）。

量子比特控制电子学和/或光子学子系统通过精确时序触发量子比特重置、量子门操作（见图3.12）以及量子比特读出（见图3.13）——这些操作均由量子比特控制装置具体执行，从而实现对量子处理器的紧密调控。 该子系统通过生成各类直流、微波或激光信号，并将其发送至相应控制装置来完成上述任务。 此外，它还需综合考虑量子门执行时间以及已知的量子比特相干时间（即量子比特维持叠加态与纠缠态的时间窗口）。

所有这些任务的协调与管理，始终需要一套经典计算机系统来完成。

在执行经典-量子混合计算（hybrid classical/quantum computing）时，同样离不开经典计算机系统。此类计算通常涉及将量子计算任务与高性能计算（HPC）和/或人工智能（AI）计算任务相结合。

网络通信功能（可能包括互联网连接）则由网络组件负责处理。

3.3 量子模拟器与资源估算器

由于构建量子计算机难度极高，且目前可用的真实量子计算机数量稀少、访问受限，量子模拟器（quantum emulators）应运而生，广泛用于辅助设计量子算法及其对应的量子电路。在开发新型量子算法时，通常建议首先借助量子模拟器进行初步的概念验证（proof-of-concept）测试。

目前存在多种类型的量子模拟器，主要包括：

• 基于密度矩阵（Density Matrix, DM）：利用密度矩阵表示混合量子态，因而可模拟受噪声与退相干影响的非理想量子比特；但该方法对计算资源消耗最大。
• 基于态矢量（State Vector, SV）：用量子态矢量表示纯量子态，仅能模拟无噪声、无退相干的理想量子比特；资源开销远低于 DM 方法。
• 基于张量网络（Tensor Network, TN）：采用张量网络压缩技术，显著降低模拟软件的复杂度，并支持将模拟程序分布执行于经典计算节点集群之上。

模拟一个量子电路所需的计算资源，强烈依赖于待模拟的量子比特数量及电路深度（即量子门总数）。经典计算机在模拟量子电路时的主要瓶颈在于可用内存容量（RAM），而非 CPU 算力。

资源估算器（Resource estimators）是一类软件工具，其功能是：以给定算法及各类硬件参数为输入，估算执行该算法所需的量子计算硬件资源（如逻辑/物理量子比特数、门操作次数、运行时间、纠错开销等）。

3.4 量子计算软件

在开发量子应用时，首先需明确拟借助量子计算求解的具体问题。在对该问题进行充分分析与理解之后，下一步是设计相应的量子算法（参见 §3.5），进而设计并具体描述对应的量子电路——即明确所用量子比特集合、作用于这些量子比特上的操作序列（量子门），以及最终用于获取量子计算结果（经典输出）的量子比特测量方案。为实现上述目标，可选用多种不同的量子软件开发工具。大多数此类工具能够根据选定的量子编程语言，自动生成量子电路的源代码。

获得量子源代码后，通常需将其集成到一个经典程序中：具体做法是将量子代码嵌入一个使用由经典编程语言派生而来的量子编程语言所开发的程序内。随后，整个程序的源代码须经过编译，转化为可在实际的经典–量子混合计算平台上执行的机器语言。

量子计算机是高度复杂的系统，通常不应由量子软件开发者直接操作硬件；相反，为充分发挥其计算能力，必须构建一套软件栈（software stack），通过多层抽象将底层量子硬件对开发者屏蔽（见图3.14）。

编程与编译是将算法的抽象数学描述转化为可在物理计算机上执行的具体实现这一非平凡任务。编程语言通过提供支持关键概念与操作自然表达的语法结构，来协助完成这一过程。由于量子计算机编程所需的概念与操作与经典计算机编程截然不同，因此需要全新的语言及一套专门的工具。例如，设计一种语言，使程序员能够有效利用量子算法中的量子干涉效应，即是一项独特且颇具挑战性的工作。

量子软件存在多个抽象层级，因此需要多层编程语言予以支持：

• 在最高层级，编程语言应允许用户快速、便捷地编写算法，理想情况下可屏蔽底层硬件细节。这种抽象不仅有助于缓解量子系统本身的巨大复杂性，还有助于提升软件的设备无关性与可移植性。当前的原型语言已能使开发者通过某种（至少部分）设备无关的高级语言与量子硬件交互。
• 在最低层级，语言则需能与硬件组件无缝对接，并完整指定执行程序所需的全部物理指令，以保障运行效率。尽管目前已有部分低级语言被直接用于设备编程，但量子计算的长远愿景是将此类语言集成进自动化的工具链流程中。与经典计算机类似，目标是让底层量子设备的调度控制自动生成，并将这些底层细节彻底对程序员隐藏。

正如经典计算生态系统的早期发展阶段，当前量子计算软件领域亦呈现出百花齐放的态势：大量语言与工具正由工业界与学术界（其中许多为开源项目）并行开发。随着近期产业界加速推进更大规模量子计算机原型的研发（包括通过公共云平台向广大用户开放访问），人们日益意识到：唯有构建完整的量子计算软硬件全栈体系，才能真正促进技术普及，并培育围绕量子软硬件的开发者社区。因此，可以合理预期：未来数年，量子编程语言及软件生态系统将受到高度重视，并可能发生显著演进与变革。

3.5 量子算法

量子计算机中的量子比特具有对应于测量值为“0”的振幅，以及对应于测量值为“1”的另一组振幅。设计量子算法的关键技巧在于：精心编排量子比特之间相长干涉与相消干涉的模式——使得对于每一个错误答案，其对各量子比特振幅的贡献彼此相互抵消；而对于正确答案，其贡献则相互增强。只有当这种干涉模式得以成功构建时，在对量子计算机的量子比特进行测量时，才能以很高的概率获得正确答案。

而真正的挑战在于：必须在事先不知晓答案的前提下实现上述干涉构造，并且其求解速度需显著快于经典计算机所能达到的水平。

量子计算本质上是概率性的，因此通常需多次执行同一量子计算并对结果进行统计平均。单次运行量子算法得到的结果具有随机性；但通过反复运行，其结果会逐步收敛至一个确定性解（即所有运行结果的统计平均值）。一般而言，所需运行次数通常为数百至数千次。经验表明，该次数会随量子比特数量的增加而增长（理想情况下仅呈线性增长）。

总体而言，有三类问题特别适合用量子计算求解：模拟（simulation）、优化（optimisation）与机器学习（machine learning）。目前，研究者已提出了大量（通用型）量子算法。

然而，当前许多已发明的量子算法尚无法在现有 NISQ 量子计算机或量子模拟器上大规模运行——原因在于：NISQ 机器缺乏足够数量的高保真度量子比特（尤其是经过纠错的逻辑量子比特），因而其计算能力仍未能超越经典计算机。

与其等待强大容错量子计算机（FTQC）的出现，研究者转而探索如何充分利用当前可用的 NISQ 设备。其中一种颇具前景的策略是：放弃追求问题的精确解，转而采用近似或启发式方法求解。这一思路催生了一系列量子及经典–量子混合算法，应用范围涵盖多体系统（如分子与材料）模拟、组合优化及机器学习等任务。其核心目标是在显著降低量子资源需求的前提下，为实际问题提供虽为近似但仍有实用价值的解。其中最著名的便是所谓变分量子算法（Variational Quantum Algorithms, VQAs）。

量子加速（即量子算法相较于解决同一“困难”问题的最佳经典算法所能提供的加速程度）取决于该量子算法所使用的量子门类型。除需使用非克利福德门外，若量子算法能操作最大纠缠态（即量子寄存器中一组量子比特的状态在整个计算过程中始终保持强关联性直至计算结束），亦可实现指数级加速。

为真正超越经典计算，量子算法必须展现出多项式加速或超多项式加速——后者又可分为弱超多项式加速与强超多项式加速（即指数加速）。目前已知具备此类加速潜力的量子算法仅数十种，而其中实际在量子应用中被广泛采用的更是寥寥无几。

“量子霸权”（quantum supremacy）一词由约翰·普雷斯基尔（John Preskill）于2012年提出，定义为“量子计算机能够完成经典计算机无法完成的任务的临界点，无论此类任务是否具有实际用途”。根据普雷斯基尔的定义，量子霸权指的是一个时间节点，而非持续现象；当然，随着量子技术不断演进，这一目标本身也在动态前移。

相比之下，“量子优势”（quantum advantage）的目标更高：它要求证明量子计算机能在可行时间内解决某一具有实际意义的问题，而任何经典计算机均无法在合理时间内完成该任务。从概念上讲，实现量子优势既涉及工程层面——即建造一台足够强大的量子计算机；也涉及计算复杂性理论层面——即找到一个可被该量子计算机求解、且相对于已知（或理论上可能的）最优经典算法具有超多项式（尤其是指数级）加速的具体问题。

尽管量子计算机为我们直接探索各类量子算法与应用提供了可能，但截至目前，尚无任何现有量子设备在真实应用场景中展现出具有实际影响力的量子优势；我们亦无法确信：短期内是否已找到足以促成这一突破的关键应用。

3.6 量子计算机基准测试

量子计算机基准测试的目标是在不同场景下，为多种用途对量子计算机进行评估，例如：

• 比较市面上可商用的量子计算机；
• 评估其对特定问题求解类量子算法的适用性；
• 将量子计算与经典计算进行对比³（例如，用于评估潜在的量子优势，或开展成本–效益分析）；
• 估算技术进步的速度（如用于短期/中期发展预测）；
• 等等。

目前，量子计算机基准测试可分为以下三类：

1. 组件级基准测试（component-level benchmarking），亦称设备级或子系统级基准测试此类基准测试关注量子计算机在物理层面的性能指标，即一系列底层指标，用于刻画量子比特的各项特性（如相干时间、门保真度、读出误差率、串扰等）。
2. 系统级基准测试（system-level benchmarking），亦称聚合级基准测试（aggregated benchmarking）大多数系统级基准测试通过运行一组精心选取的量子电路，测量量子计算机在执行过程中的行为表现，从而推导出其整体性能指标；这些电路被认为能代表量子计算机在实际应用中将面临的典型负载。
3. 应用级基准测试（application-level benchmarking）鉴于量子硬件中误差机制的高度复杂性，无论是组件级还是系统级基准测试，抑或其他单一指标，均难以准确预测某台量子计算机在所有面向真实世界问题的量子算法上的实际表现。因此，亟需建立以应用为中心的指标与基准测试方法，直接评估量子计算机在实际相关任务上的性能。应用级基准测试套件（application-level benchmark suites）正是为满足这一需求而设计。

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