在硬件上有效地实现DXT1纹理解压缩

Question

DXT1压缩的设计是为了在硬件中快速解压缩，在硬件中使用它的纹理采样器。维基百科的文章说，在某些情况下，你可以计算出插值颜色的系数如下：

c2 = (2/3)*c0+(1/3)*c1

或者重新安排：

c2 = (1/3)*(2*c0+c1)

不管你如何重新排列上面的等式，最终你总是不得不将某物乘以1/3 (或除以3，同样的交易甚至更昂贵)。在我看来，一种纹理格式被设计成可以在硬件中快速解压缩，它需要乘法或除法，这让我觉得很奇怪。我正在实现我的GPU的FPGA上只有有限的乘法资源，我想把它们保存到真正需要它们的地方。

那我是不是漏掉了什么？有没有一种有效的方法来避免1/3的颜色通道的乘法？或者我应该吃乘法的成本吗？

Answer 1

这可能是一个不好的方式来想象它，但你能通过使用加减法连续的一半(班次)来实现它吗？

由于您有16位，这使您能够获得相当准确的连续增减。

第三个可以表示为

a(n+1) = a(n) +/- A>>1，其中，列表0、0、1、0、1等显示是添加还是减去移位的结果。

我相信这叫做分数数学。

然而，在FPGA中，很难知道这是否实际上比提供的本地DSP块(例如DSP48E1)更有效。

Answer 2

我能想到的最好的答案是，我可以使用这个身份：

x/3 = sum(n=1 to infinity) (x/2^(2n))

然后取前n项。我用了4个术语：

(x/4)+(x/16)+(x/64)+(x/256)

这等于

x*0.33203125

这可能就足够了。

这依赖于一个固定的幂乘法2是免费的硬件，然后3个加法，我可以运行2并行。

不过，如果有更好的答案，我们将不胜感激。

**编辑**：结合使用这个和@dyslexicgruffalo的答案，我编写了一个简单的c++程序，它遍历不同的序列并尝试它们，并记录各种平均/最大错误。

我这样做是为了0 <= x <= 189 (因为189是2*c0.g + c1.g的值，当g(6位)最大时)。

最短的好序列(最大误差为2，平均误差为0.62)为4个操作规程：

1 + x/4 + x/16 + x/64.

最大误差为1，平均误差为0.32，但为6次的最佳序列为：

x/2 - x/4 + x/8 - x/16 + x/32 - x/64.

对于5位值(红色和蓝色)，最大值为31*3，上面的序列仍然很好，但不是最好的。它们是：

x/4 + x/8 - x/16 + x/32 [max error of 1, average 0.38]

和

1 + x/4 + x/16 [max error of 2, average of 0.68]

(幸运的是，上述序列中没有一个能猜出一个太大的答案，所以即使它们并不完美，也不需要夹紧)。