是否有一种方法可以定义一个“异构”内核设计，将线性运算符合并到GPflow (或GPytorch/GPy/.)的回归中？

Question

我试图用线性算子进行GP回归，例如，本文由S rkk：https://users.aalto.fi/~ssarkka/pub/spde.pdf在这个例子中从方程(8)中可以看出，对于完全协方差矩阵中的四协方差块(训练和测试数据)，我需要一个不同的核函数。

这绝对是可能的，也是有效的，但我想将其包含在内核定义 of (最好是) GPflow，或GPytorch，GPy等中。

但是，在内核设计的Gpflow文档中，唯一的可能性是定义一个协方差函数，作用于E 116所有E 217E 118协方差块E 219。原则上，上面的方法应该是直接添加我自己(可以解析地导出内核函数表达式)，但是我看不到将‘incorporating 异构’内核函数引入回归或内核类的任何方法。我试图咨询其他包，如戈比托尔和Gpy，但内核设计似乎不允许这样做。

也许我在这里遗漏了一些东西，也许我不太熟悉底层的实现来评估它，但是如果有人以前做过这样的事情或者看到了(什么应该是合理的直截了当)？执行的可能性，我会很高兴知道。

非常感谢您的回答。

亲切的问候

Answer 1

这应该是相当简单的，尽管需要构建一个自定义内核。基本上，您需要一个内核，它可以为每个输入知道对应输出的线性算子是什么(这是一个函数观察/恒等算子、积分观察、导数观察等等)。您可以通过在输入矩阵X中增加一个列来实现这一点，类似于gpflow.kernels.Coregion内核的实现方式(参见这个笔记本)。然后，您需要使用K和K_diag方法定义一个新内核，对于每一个线性运算符类型，都需要在输入矩阵中找到相应的行，并将其传递给适当的协方差函数(使用tf.dynamic_partition和tf.dynamic_stitch，这在GPflow的班级中以非常类似的方式使用)。

完整的实现可能需要半天左右的时间，这超出了我在这里所能做的范围，但我希望这是一个有用的启动指针，非常欢迎您加入GPflow松弛( GPflow自述中的邀请链接)并在那里进行更详细的讨论！