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- 来自专栏WorkBuddy知识库
WorkBuddy每次调用都会消耗积分，不同模型消耗不同，哪些模型消耗少呢？
按照我目前的了解，WorkBuddy官方并未公布一个明确的、统一的“不同模型积分消耗对照表”。 虽然没有直接的“省积分模型排行榜”，但结合现有信息，我感觉可以遵循以下方法途径来选择和控制消耗：1.理解消耗的核心：任务类型远大于模型选择反复强调，AI的消耗“全看你用它干什么”，同一个模型处理一句话和一份研报的消耗可能差上千倍 4.充分利用免费额度，减轻消耗焦虑WorkBuddy为新用户提供了丰富的初始积分，并且有持续的获取途径：新用户注册：可领取5000积分的体验额度（注意有时间限制）。 每日签到：在客户端左下角点击用户名，可以领取“今日礼包”，每天免费领100积分，连续签到还有额外奖励。免费版额度：WorkBuddy免费版连续登录7天，赠送1000积分，对于低频用户基本足够。 三、重要提醒：积分消耗的关键请务必理解，积分消耗的多少主要取决于任务的复杂度和您的指令清晰度，而非单纯由模型决定。一个模糊的指令可能导致任何模型都产生大量无效输出，从而浪费积分。
38220编辑于 2026-04-22 - 来自专栏WorkBuddy实战系列
【重磅干货】1积分≈31874 Tokens ？workbuddy积分消耗测算+超省钱攻略
也踩了挺多坑：免费积分不够用，花钱买了套餐，好像还是不够用。 先给新手朋友说个最基础的：WorkBuddy免费版，每个月送500积分（现在每天还能再领100积分），平时偶尔用用AI，低频改改文案、搜点东西，基本完全够用；如果是日常经常用，比如每天都要写东西、处理文档 ，个人专版每个月2000积分，也基本能覆盖。 一、先算明白自己的真实消耗，别信网上的通用公式很多人用AI的第一个坑，就是照搬网上的“1积分=XX Token”的通用公式，最后要么算错性价比花了冤枉钱，要么低估消耗，用着用着积分/额度就没了。 二、选对不浪费钱的套餐，只买对的不买贵的算明白了自己的单活消耗，接下来就是选套餐。还是那句话，先看免费积分、个人专版够不够用，不够再往下看，我把几个主流方案的适用场景、怎么选，全用大白话说明白。1.
7.4K210编辑于 2026-03-31 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 积分（7）
积分（7） 基础篇 今天基础篇讲的均是广义积分的敛散性 基本知识：敛散判别法，一种是存在下瑕点，一种是区间无穷。总共分为四个定理。 所以原广义积分收敛， \displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}=2\int_{0}^{+\infty}\frac{d(\sqrt{x })}{1+(\sqrt{x})^2}=2\arctan \sqrt{x}\bigg|_{0}^{+\infty}=\pi 解题思路：收敛性的定义，凑微分 24.讨论广义积分 \displaystyle 提高篇 提高篇讲的关于定积分的证明问题，主要利用函数的单调性以及放缩法 基本知识：定积分定义，定积分的划分与区间无关，函数单调性，以及放缩法 55.设 f(x) 在 [a,b] 上连续且单调增加， 解题思路 ：函数的单调性，放缩法，注意区间的位置，定积分的定义。 作者：小熊
60310编辑于 2022-11-23 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|高斯积分
还可以用梯形中位线表示 上式的意义是：一次函数的高斯积分需要一个高斯积分点即x=0的位置，确定的权重是2，积分点的函数值是f(0)。 对于式(3)，取一般的二次函数 ，可以验证： 上式的意义是:二次函数的高斯积分需要两个高斯积分点 和 ，权重各为1，就可以计算积分了。 再来看三次函数 ，可以验证： 由此得到的规律是：四次，五次曲线有三个高斯积分点，六次曲线和七次曲线则需要四个高斯积分点，规律也是一样的。 也就是说，n个高斯积分点可以计算2n-1次及以下的函数积分。 ? 高斯积分点是强制使这种数值积分结果与前2n-1阶多项式的积分相等解出来的。比如你打算使用n个点，你还有n个未知权重。 你就要使这种数值积分的结果等于对应的从0到2n-1的所有多项式项在区间内的积分结果。这样你就有一个2n阶的非线性方程组，解了它，就能获得积分点和权重值。
6.5K30发布于 2020-05-08 - 来自专栏python3
Python求积分（定积分）
函数 ∫21xdx∫12xdx \int_1^2 {x} \,{d}x 代码 from sympy import * x = symbols('x') print(integrate(x, (x, 1, 2))) 解释 integrate(函数，（变量，下限， 上限）)
2.9K20发布于 2020-01-08 - 来自专栏网管运维
centos 7 带宽资源消耗统计 并发送报警信息
有一云上的项目，没有安装云提供的agent，项目也没配套的监控，因此打算使用shell统计网卡带宽的消耗信息。 脚本如下： #! /bin/bash #echo -e "\033[36m*************带宽资源消耗统计*************\033[0m" #用数组存放网卡名 nic=($(ifconfig | grep tx_before=$(cat ${file} | grep ${nic[$i]} | tr : " " | awk '{print $10}') sleep 2 #用sed先获取第7列 ,再用awk获取第2列，再cut切割,从第7个到最后，即只切割网卡流量数字部分 rx_after=$(cat $file | grep ${nic[$i]} | tr : " " | awk cat $log|grep "$time"|awk '{In+=$4}END{print In}') tx_result=$(cat $log|grep "$time"|awk '{Out+=$7}
53520编辑于 2023-11-29 - 来自专栏云深之无迹
曲线积分：沿着曲线的积分
曲线积分，顾名思义，就是沿着一条曲线进行的积分。与我们常见的定积分（在一段区间上积分）不同，曲线积分的积分路径是一条曲线。 在物理学中，很多问题都可以转化为曲线积分。 曲线积分可以用来计算曲线的长度、曲面面积等几何量。 第一型曲线积分: 计算一根非均匀密度细杆的总质量。此时，f(x,y)表示细杆在点(x,y)处的线密度，积分结果就是整根细杆的质量。 根据被积函数的不同，曲线积分可以分为两类： 第一型曲线积分: 其中，C为积分路径，f(x,y)为被积函数，ds为曲线C上的弧长微元。 被积函数为一个标量函数（即一个数值函数）。 格林公式: 对于闭合曲线上的第二型曲线积分，可以利用格林公式将其转化为二重积分。 格林公式告诉我们，在一定条件下，我们可以将一个闭合曲线的线积分转化为一个平面区域的二重积分。 格林公式将复杂的曲线积分转化为相对简单的二重积分。当曲线积分的计算比较困难时，通过格林公式，我们可以将积分区域转化为平面区域，从而简化计算过程。
1.8K10编辑于 2024-10-10 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|自适应梯形积分
在区间 上，采用梯形公式计算 的定积分 如果将区间 二等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 如果将区间 三等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 由此可以得到递推式 表示两次迭代的相对误差 python代码 import math ###自适应梯形公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 n = 1e-6) print(T) 计算结果是0.24497869339807107，精确值为： 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分 ，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
3.6K30发布于 2020-06-02 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|自适应辛普森积分公式
在 数值积分| 辛普森公式 提到，辛普森积分最简单的形式是 也就是说至少要三个积分点，两个积分子区间。所以，自适应辛普森积分公式要从S1起步,即 ? python代码 import math ###自适应辛普森公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def AdaptiveSimpsonCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 计算结果是0.7853981628062056，精确值为 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值 ，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
4.5K31发布于 2020-06-09 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|泰勒(Taylor)公式求积分
[算例] 1.求积分 ? 要求误差小于0.001 展开得 ? x=1代入 ? ? 如果要求误差小于10^-6, 则保留前五项 ?
10.4K20发布于 2020-04-21 - 来自专栏全栈程序员必看
曲线积分_曲线积分的几何意义
曲线积分 曲面积分 第一类曲线积分和第二类曲线积分 第一类曲线积分 \(L\)为\(R^{3}\)中的可求导的长曲线，函数\(f(x,y,z)\)在\(L\)上有定义 习题： \(\int\limits _{L}|x|^{\frac{1}{3}}ds\)(\(L\):星形线\(x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}\)) 第二类曲线积分 第一类曲面积分和第二类曲面积分 第一类曲面积分 设S为可求面积的曲面函数，\(f(x,y,z)\)在\(S\)上面有定义，将其分割为\(S_{1},S_{2},S_{3},\dots,S_{n}\) 在每个小块曲面上\(S_{j} \)任取一点\(Q_{j}=(\xi_{j},\eta_{j},\zeta_{j})\) 第二类曲面积分 Green公式 \(\int_\limits{\alpha D}Pdx+Qdy=\iint_\limits
1.4K20编辑于 2022-09-20 - 来自专栏云深之无迹
广义积分
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。 ? 因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。 类型 1.无穷区间反常积分 每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。 ? 2.无界函数反常积分 即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。 ? 定积分的两个重要前提要求是闭区间和函数有界，而广义积分正是在闭区间和函数有界的基础上，放宽约束条件从而延申出来的概念，所以可以认为广义积分是特殊的定积分，但是一定要切记，广义积分不是定积分。 如果放宽闭区间约束，即一个定积分的上限或者下限趋于无穷大，则称此积分为无穷区间上的广义积分。 如果放宽函数有界的约束，即被积函数无界，则称此积分为无界函数的广义积分，亦可称为瑕积分。
2.2K10发布于 2021-04-14 - 来自专栏超智能体
视频教学：7分钟入门线性代数+微积分
目录 线性代数：01:20 微分积分：05:35 明确任务：07:55 视频 知乎 bilibili 腾讯云 Youtube 知识点 任何一个知识，一定可以用一句话来概括它某刻的作用。
81430发布于 2019-02-13 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|二元函数的高斯积分
一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1]，二元函数的高斯积分区域为 ，也就是一个边长为2的正方形区域，称为标准区域。 ? 考虑二重积分 利用累次积分和一元函数的高斯积分公式可以得到： 或者 这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。 实际应用中，积分区域大多是非标准区域。比如 ? 这时就需要将非标准区域映射到标准区域，即 x = x(ξ, η), y = y(ξ, η) 其中 是是xOy坐标系下四个顶点的坐标。 [算例] 利用高斯公式计算二重积分 其中0<x<2,0<y<1/2x+2 ? 四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。
5.9K20发布于 2020-05-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|第一类反常积分
1 概述 无穷区间的积分又称第一类反常积分。常规计算方法是将积分上限 视为常数，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示： ? ? 2 算法实现 第一类反常积分的数值算法大致思路就是不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算。 ? ? python代码如下： import math ### 第一类反常积分(无穷区间)数值分析 ### y = 1/( x^2 ) ### 积分区间[1,+inf) def Func(x): (左)端点 ### 子区间积分时，还要调用自适应梯形公式，这里可以任选方法。 #扩展区间 x += h kstep += kstep if(kstep > 1e7)
4.2K10发布于 2020-07-14 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题 3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，试求定积分 解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分 【方法一】解：令 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，显然 f^{'}(x )=\frac{\ln(1+x)}{1+t^2} ，根据分部积分有 \begin{align*} \displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx &=\dfrac{1}{2}\int 【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有 \begin{align*} \displaystyle\int_{0}^{1}xf(x)dx &=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{
1.5K20编辑于 2022-11-23 - 来自专栏云深之无迹
变限积分
积分号里面有一个变量y但对我们没有影响，相当于求和约定里的一个“哑指标”可以用任意字母替换掉。只有f这个壳是真正有意义的 ? 然后 ? 较为直观的理解就是：定（限）积分就是面积，而变限积分就是面积函数，可以理解为定（限）积分就是变限积分的一种代入值的特殊情况。 我们对 ? 求导后导数为 ? ,是因为 ?
1.3K20发布于 2021-04-14 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|第二类反常积分
1 概述 第二类反常积分是值积分区间包含奇异点(singular points)。常规计算方法是将积分积分区间在奇异点内收，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示： ? ? 2 算法实现 image.png python代码如下： import math ### 第二类反常积分数值分析 ### y = 1/sqrt(x) ### 积分区间(0, 1] def Func return 1/ math.sqrt(x) def Improp2(Func, a, b, eps = 1e-6): ### ### a为区间的左端点，是奇异点 ###子区间积分时 def AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 第二类反常积分的数值算法大致思路就是在奇异点附近划分一个子区间，将这个子区间二等分，将其中之一积分，剩下的再二等分，将其中之一积分，如此下去，不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算
2.7K30发布于 2020-07-20 - 来自专栏全栈程序员必看
微积分公式大全(24个基本积分公式)
发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/129539.html原文链接：https://javaforall.cn
27.5K10编辑于 2022-07-29 - 来自专栏全栈程序员必看
积分上限函数_定积分的基本计算方法
设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上可积，对任意的 x \in [a,b]，做变上限积分 \Phi (x) = \int_{a}^{x}f(t)dt 这个积分称为函数 f(x) 的积分上限函数。 由 1 可知： \Delta y = \int_{x}^{x + \Delta x}f(t)dt 再由定积分中值定理，得 \Delta y = \int_{x}^{x + \Delta x}f(t rightarrow 0}\frac{f(\xi)\cdot \Delta x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}f(\xi) = f(x) 故：变上限积分函数是
2.7K20编辑于 2022-09-20
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