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- 来自专栏WorkBuddy知识库
WorkBuddy每次调用都会消耗积分，不同模型消耗不同，哪些模型消耗少呢？
按照我目前的了解，WorkBuddy官方并未公布一个明确的、统一的“不同模型积分消耗对照表”。 我感觉，执行任务具体积分消耗的多少，模型类型只是影响因素之一，更关键的是您执行的任务复杂度、指令的明确程度以及是否使用了正确的工具。 虽然没有直接的“省积分模型排行榜”，但结合现有信息，我感觉可以遵循以下方法途径来选择和控制消耗：1.理解消耗的核心：任务类型远大于模型选择反复强调，AI的消耗“全看你用它干什么”，同一个模型处理一句话和一份研报的消耗可能差上千倍 4.充分利用免费额度，减轻消耗焦虑WorkBuddy为新用户提供了丰富的初始积分，并且有持续的获取途径：新用户注册：可领取5000积分的体验额度（注意有时间限制）。 三、重要提醒：积分消耗的关键请务必理解，积分消耗的多少主要取决于任务的复杂度和您的指令清晰度，而非单纯由模型决定。一个模糊的指令可能导致任何模型都产生大量无效输出，从而浪费积分。
48220编辑于 2026-04-22 - 来自专栏WorkBuddy实战系列
【重磅干货】1积分≈31874 Tokens ？workbuddy积分消耗测算+超省钱攻略
也踩了挺多坑：免费积分不够用，花钱买了套餐，好像还是不够用。 先给新手朋友说个最基础的：WorkBuddy免费版，每个月送500积分（现在每天还能再领100积分），平时偶尔用用AI，低频改改文案、搜点东西，基本完全够用；如果是日常经常用，比如每天都要写东西、处理文档 ，个人专版每个月2000积分，也基本能覆盖。 一、先算明白自己的真实消耗，别信网上的通用公式很多人用AI的第一个坑，就是照搬网上的“1积分=XX Token”的通用公式，最后要么算错性价比花了冤枉钱，要么低估消耗，用着用着积分/额度就没了。 二、选对不浪费钱的套餐，只买对的不买贵的算明白了自己的单活消耗，接下来就是选套餐。还是那句话，先看免费积分、个人专版够不够用，不够再往下看，我把几个主流方案的适用场景、怎么选，全用大白话说明白。1.
7.7K210编辑于 2026-03-31 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|高斯积分
还可以用梯形中位线表示 上式的意义是：一次函数的高斯积分需要一个高斯积分点即x=0的位置，确定的权重是2，积分点的函数值是f(0)。 对于式(3)，取一般的二次函数 ，可以验证： 上式的意义是:二次函数的高斯积分需要两个高斯积分点 和 ，权重各为1，就可以计算积分了。 再来看三次函数 ，可以验证： 由此得到的规律是：四次，五次曲线有三个高斯积分点，六次曲线和七次曲线则需要四个高斯积分点，规律也是一样的。 也就是说，n个高斯积分点可以计算2n-1次及以下的函数积分。 ? 高斯积分点是强制使这种数值积分结果与前2n-1阶多项式的积分相等解出来的。比如你打算使用n个点，你还有n个未知权重。 你就要使这种数值积分的结果等于对应的从0到2n-1的所有多项式项在区间内的积分结果。这样你就有一个2n阶的非线性方程组，解了它，就能获得积分点和权重值。
6.5K30发布于 2020-05-08 - 来自专栏刷题笔记
7-3 打印沙漏
点这里 7-3 打印沙漏 本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。
63020发布于 2019-11-08 - 来自专栏python3
Python求积分（定积分）
函数 ∫21xdx∫12xdx \int_1^2 {x} \,{d}x 代码 from sympy import * x = symbols('x') print(integrate(x, (x, 1, 2))) 解释 integrate(函数，（变量，下限， 上限）)
2.9K20发布于 2020-01-08 - 来自专栏繁花云
7-3笔记
对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
50300发布于 2018-07-31 - 来自专栏以终为始
7-3 情人节 （15 分)
输入按照点赞的先后顺序给出不知道多少个点赞的人名，每个人名占一行，为不超过10个英文字母的非空单词，以回车结束。一个英文句点.标志输入的结束，这个符号不算在点赞名单里。
16820编辑于 2023-03-09 - 来自专栏云深之无迹
曲线积分：沿着曲线的积分
曲线积分，顾名思义，就是沿着一条曲线进行的积分。与我们常见的定积分（在一段区间上积分）不同，曲线积分的积分路径是一条曲线。 在物理学中，很多问题都可以转化为曲线积分。 曲线积分可以用来计算曲线的长度、曲面面积等几何量。 第一型曲线积分: 计算一根非均匀密度细杆的总质量。此时，f(x,y)表示细杆在点(x,y)处的线密度，积分结果就是整根细杆的质量。 根据被积函数的不同，曲线积分可以分为两类： 第一型曲线积分: 其中，C为积分路径，f(x,y)为被积函数，ds为曲线C上的弧长微元。 被积函数为一个标量函数（即一个数值函数）。 格林公式: 对于闭合曲线上的第二型曲线积分，可以利用格林公式将其转化为二重积分。 格林公式告诉我们，在一定条件下，我们可以将一个闭合曲线的线积分转化为一个平面区域的二重积分。 格林公式将复杂的曲线积分转化为相对简单的二重积分。当曲线积分的计算比较困难时，通过格林公式，我们可以将积分区域转化为平面区域，从而简化计算过程。
1.8K10编辑于 2024-10-10 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|自适应梯形积分
在区间 上，采用梯形公式计算 的定积分 如果将区间 二等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 如果将区间 三等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 由此可以得到递推式 表示两次迭代的相对误差 python代码 import math ###自适应梯形公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 n = 1e-6) print(T) 计算结果是0.24497869339807107，精确值为： 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分 ，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
3.6K30发布于 2020-06-02 - 来自专栏刷题笔记
7-3 约瑟夫环 (25 分)
本文链接：https://blog.csdn.net/shiliang97/article/details/101472782 7-3 约瑟夫环 (25 分) N个人围成一圈顺序编号，从1号开始按1、
1K10发布于 2019-11-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|自适应辛普森积分公式
在 数值积分| 辛普森公式 提到，辛普森积分最简单的形式是 也就是说至少要三个积分点，两个积分子区间。所以，自适应辛普森积分公式要从S1起步,即 ? python代码 import math ###自适应辛普森公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def AdaptiveSimpsonCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 计算结果是0.7853981628062056，精确值为 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值 ，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
4.5K31发布于 2020-06-09 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|泰勒(Taylor)公式求积分
[算例] 1.求积分 ? 要求误差小于0.001 展开得 ? x=1代入 ? ? 如果要求误差小于10^-6, 则保留前五项 ?
10.4K20发布于 2020-04-21 - 来自专栏全栈程序员必看
曲线积分_曲线积分的几何意义
曲线积分 曲面积分 第一类曲线积分和第二类曲线积分 第一类曲线积分 \(L\)为\(R^{3}\)中的可求导的长曲线，函数\(f(x,y,z)\)在\(L\)上有定义 习题： \(\int\limits _{L}|x|^{\frac{1}{3}}ds\)(\(L\):星形线\(x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}\)) 第二类曲线积分 第一类曲面积分和第二类曲面积分 第一类曲面积分 设S为可求面积的曲面函数，\(f(x,y,z)\)在\(S\)上面有定义，将其分割为\(S_{1},S_{2},S_{3},\dots,S_{n}\) 在每个小块曲面上\(S_{j} \)任取一点\(Q_{j}=(\xi_{j},\eta_{j},\zeta_{j})\) 第二类曲面积分 Green公式 \(\int_\limits{\alpha D}Pdx+Qdy=\iint_\limits
1.4K20编辑于 2022-09-20 - 来自专栏云深之无迹
广义积分
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。 ? 因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。 类型 1.无穷区间反常积分 每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。 ? 2.无界函数反常积分 即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。 ? 定积分的两个重要前提要求是闭区间和函数有界，而广义积分正是在闭区间和函数有界的基础上，放宽约束条件从而延申出来的概念，所以可以认为广义积分是特殊的定积分，但是一定要切记，广义积分不是定积分。 如果放宽闭区间约束，即一个定积分的上限或者下限趋于无穷大，则称此积分为无穷区间上的广义积分。 如果放宽函数有界的约束，即被积函数无界，则称此积分为无界函数的广义积分，亦可称为瑕积分。
2.2K10发布于 2021-04-14 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|二元函数的高斯积分
一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1]，二元函数的高斯积分区域为 ，也就是一个边长为2的正方形区域，称为标准区域。 ? 考虑二重积分 利用累次积分和一元函数的高斯积分公式可以得到： 或者 这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。 实际应用中，积分区域大多是非标准区域。比如 ? 这时就需要将非标准区域映射到标准区域，即 x = x(ξ, η), y = y(ξ, η) 其中 是是xOy坐标系下四个顶点的坐标。 [算例] 利用高斯公式计算二重积分 其中0<x<2,0<y<1/2x+2 ? 四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。
5.9K20发布于 2020-05-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值积分|第一类反常积分
1 概述 无穷区间的积分又称第一类反常积分。常规计算方法是将积分上限 视为常数，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示： ? ? 2 算法实现 第一类反常积分的数值算法大致思路就是不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算。 ? ? 如图2所示，计算反常积分 时，先计算 ,再计算 ,然后计算 , 若 的相对误差满足要求，则停止计算。 python代码如下： import math ### 第一类反常积分(无穷区间)数值分析 ### y = 1/( x^2 ) ### 积分区间[1,+inf) def Func(x): (左)端点 ### 子区间积分时，还要调用自适应梯形公式，这里可以任选方法。
4.2K10发布于 2020-07-14 - 来自专栏刷题笔记
7-3 电话聊天狂人 (25 分)
点这里 7-3 电话聊天狂人 (25 分) 给定大量手机用户通话记录，找出其中通话次数最多的聊天狂人。 输入格式: 输入首先给出正整数N（≤105），为通话记录条数。
1K20发布于 2019-11-08 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题 3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，试求定积分 解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分 【方法一】解：令 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，显然 f^{'}(x )=\frac{\ln(1+x)}{1+t^2} ，根据分部积分有 \begin{align*} \displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx &=\dfrac{1}{2}\int 【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有 \begin{align*} \displaystyle\int_{0}^{1}xf(x)dx &=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{
1.5K20编辑于 2022-11-23 - 来自专栏刷题笔记
7-3 寻找大富翁 (50分)
胡润研究院的调查显示，截至2017年底，中国个人资产超过1亿元的高净值人群达15万人。假设给出N个人的个人资产值，请快速找出资产排前M位的大富翁。
1.4K10发布于 2020-06-23 - 来自专栏以终为始
7-3 树的同构 （25 分）
7-3 树的同构 （25 分） 给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。
20910编辑于 2023-03-09
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