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LeetCode中级算法-数学（2）
[输入1] 2.00000, 10 [返回1] 1024.00000 [输入2] 2.10000, 3 [返回2] 9.26100 [输入3] 2.00000, -2 [返回3] 0.25000 [输入1] 4 [返回1] 2 [输入2] 8 [返回2] 2 说明：8的平方根是2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。 int) int { left, right := 0, input result := 1 for left <= right { mid := (left + right) / 2 int { left := 0 right := input result := 0 for left <= right { mid := (left + right) / 2 [输入1] numerator = 1, denominator = 2 [返回1] "0.5" [输入2] numerator = 2, denominator = 1 [返回2] "2" [输入3]
54910发布于 2021-01-12 - 来自专栏python3
python的函数学习2
1 比如执行test.py： 2 3 python test.py 4 1、python解释器先启动，因而首先加载内置名称空间 5 2、执行test.py文件，然后以文件为基础，加载全局名称空间 6 6 7 def func2(): 8 print(b) 9 # print(a) 10 11 func1() 12 func2() 上面这段代码虽然简单 而b属于全局名称空间，属于全局变量，因此其可被func1和func2调用。 1 def func1(): 2 n = 0 3 4 def func2(): 5 nonlocal n 6 func1里嵌套了一个函数func2，func2调用了func1的内部变量。
85710发布于 2020-01-16 Python学习笔记（2）数学函数
articleId=134531933 常用内置数学函数 1.求绝对值函数abs，用法： a=abs(-9) print(a) #函数返回其绝对值 2.将整数转换为二进制字符串bin函数： print (bin(9)) #结果0b1001 3.返回整数对应的ASCLL函数的字符chr函数 print(chr(65)) #输出结果:A 4.返回商和余数divmod函数 print(divmod(9, 2) round函数 a = 1.23456789 print(round(a,2)) #运行结果：1.23 print(round(a,3)) #运行结果：1.235 print(round(a,4)) # 需要在最前面加上import math来导入math模块 1.引用圆周率pi import math a = math.pi print(a) #运行结果：3.141592653589793 2. e的x次次方 print(math.exp(2))# 运行结果：7.38905609893065
22110编辑于 2025-12-16- 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研数学综合题2
一道级数收敛的综合问题 已知 \displaystyle\dfrac{a^{'}_{n}(x)}{\cos x}=\sum_{k=1}^{n}(k+1)\sin^{k}x ， x\in[0,\dfrac{\pi}{2} ) ， a_{n}(0)=0 . （1）证明数列 \{a_{n}(1)\} 收敛；（2）若级数 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\dfrac{1}{n^{ sin x+3\sin^2 x+\dotsb+(n+1)\sin^n x]d(\sin x)\\ &=(\sin^2 x+\sin^3 x+\dotsb+\sin^{n+1}x)|_{0}^{1}=\sin ^2 1+\sin^3 1+\dotsb+\sin^{n+1} 1\\ &=\sin^2 1\cdot\dfrac{1-\sin^{n}1}{1-\sin 1}\end{align*} 根据三角函数的有界性 \displaystyle a_{n}(1)<\dfrac{\sin^2 1}{1-\sin 1} ；综合上述，由单调有界准则知 \{a_{n}(1)\} 是收敛的； （2）令一般项 u_{n}=(-1
73020编辑于 2022-11-23 - 来自专栏司六米希
【高等数学】【2】导数与微分
【高等数学】【2】导数与微分 1. 导数概念 1.1 导数定义 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2. 导数概念 1.1 导数定义 注意 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2.
82610编辑于 2022-11-15 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（2）
-\dfrac{d^2x}{d^2t}e^{-\left( x-t \right) ^2}-2\left( x-t \right) \left( \dfrac{dx}{dt}-1 \right) e^{ -\left( x-t \right) ^2}=0 解得当 t=0 时， x=1 ， \dfrac{dx}{dt}\bigg|_{t=0}=e+1 ，故 \dfrac{d^2x}{dt^2}\bigg |_{t=0}=2e^2 。 解：首先对等式两边对 x 求导，则 3x^2-3y-3x\dfrac{dy}{dx}+3y^2\dfrac{dy}{dx}=0 ，令 \dfrac{dy}{dx}=0 ，解得 y=x^2 或者 x=y^ 2 。
53830编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（2）
( \sqrt{1-x^2} \right)}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\cos x-x^2\cos x-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=\ 2}+\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=-\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=-1\end{align \sqrt{n^2-2^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-n^2}} \right) 解：记原式为 I \begin{align*}I&=\frac ) ^2}}+\frac{1}{\frac{2}{n}+\sqrt{1^2-\left( \frac{2}{n} \right) ^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\frac cos ^2\frac{x}{2}}dx=}\frac{2\sqrt{2}}{\pi}\int_0^{\pi}{\cos \frac{x}{2}}d\frac{x}{2}\\&=\frac{2\sqrt
85830编辑于 2022-11-23 - 来自专栏学习成长指南
数学建模Python必知必会（2）
我们一般选择自己熟悉的这个方法就可以了，不然如果一个方法在不同的模块里面的这个名字是一样的，这个时候你有同时导入多个模块，这个时候就会冲突；关于第三方库的说明：内置模块直接导入，第三方库，需要使用这个pip包管理器进行这个库的安装；2.
22410编辑于 2025-03-22 - 来自专栏学弱猹的精品小屋
什么是大学数学（2）——三大数学专业辨析，常见数学学习路线
因此我计划写2-3篇文章，尽可能介绍大学/本科数学的全面貌，并与我自己的AI相关的工作经验结合，聊一聊它们给我们工作带来的启示。 这是我们系列的第2篇。 应用数学：我可以运筹帷幄，我也可以亲力亲为 相比较纯数学而言，应用数学（Applied Math，根据丘赛的标准，计算数学也属于应用数学的范畴）就显得没有那么的唯心主义了，它依然具有数学中抽象的思维， 但我觉得，最适用于应用数学。 我自己碰巧是应用数学和计算数学这个方向出来的，四年的数学训练更多的是让我有了一种工具思想。事实上，即使是“应用”数学，目前的数学课其实也已经不太够用了。 可以看出，不管是应用数学，还是计算数学，它作为数学的本质并没有变化，依然需要很强的数学知识的铺垫，才能胜任这个学科。 毕竟我们还有数值积分和计算机呢…… Step 2： 常微分方程，实变函数，复变函数，概率论 纯数：抽象代数 应数：数值分析 统计：数理统计 学习完基本的数分高代（数学分析是3个学期，高等代数是2个学期）
1.6K10发布于 2021-08-10 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 不定积分（2）
2x}{\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xdx&=-2\int{\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xd\left( 1-x^2 \right) =-2\int{ \arcsin xd\left( \sqrt{1-x^2} \right)}\\&=-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2\int{dx=}-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2x 解： \max \{ x+2,x^2\} =\begin{cases}x+2& -1 < x < 2 \\ x^2& x\le -1\text{或者}x\ge 2\end{cases} 所以当 x \int{\max \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C_2 ； 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \ \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \left\{ x+2,x^2
64720编辑于 2022-11-23 - 来自专栏机器学习与统计学
TensorFlow2.0（2）：数学运算
0, 0, 2]], [[0, 1, 2], [0, 0, 2]]])> b % a <tf.Tensor: id=117, shape=(2, 2, 3), dtype =int32, numpy= array([[[0, 1, 2], [0, 0, 2]], [[0, 1, 2], [0, 0, 2]]])> 可以看出 = array([[0., 2.], [4., 2.]], dtype=float32)> （2）指数运算 g = tf.constant([[2, 3], [2, 10]]) tf.pow )) b = tf.constant(np.arange(24),shape=(2,2,3,2)) a @ b <tf.Tensor: id=104, shape=(2, 2, 2, 2), dtype ），然后从最后端的形状数组元素依次往前比较，先是就是3与3比，结果是相等，接着1与2相比，因为其中一个为1，所以a的形状变成了（1,2,3），继续1与2比较，因为其中一个为1，所以a的形状变成了（2,2,3
2.6K20发布于 2019-12-23 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 2 : 数学归纳法 | 数学归纳法推广 | 多重归纳思想 )
文章目录 一、组合思想 2 : 数学归纳法 二、数学归纳法推广 三、多重归纳思想 一、组合思想 2 : 数学归纳法 ---- 数学归纳法 描述 一个与自然数相关的命题 P(n) , 根据不同的问题 证明时分为以下两个步骤 : ( 1 ) 归纳基础 : 先证明 归纳基础 , 如证明 P(0) 为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 根据 数学归纳法的种类 , 进行不同方式的证明 , 这里有 第一数学归纳法 和 第二数学归纳法 两种归纳法 ; 2. 数学归纳法 : ( 1 ) 第一数学归纳法 : 从 P(n) 推导 P(n + 1) P(0) 为真 假设 P(n) 为真 , 证明 P(n + 1) 也为真 ( 2 ) 第二数学归纳法 ; 2.
97700编辑于 2023-03-28 - 来自专栏往期博文
数学建模暑期集训2：模糊综合评价
在上篇内容中，记录了模糊数学的一些基础知识，本篇将运用部分知识来构建模糊综合评价。 文章目录 1.隶属函数的三种确定方法 1.1模糊统计法 1.2借助已有的客观尺度 1.3指派法 2.模糊综合评价 2.1一级模糊评价模型 2.2多级模糊评价模型 3.总结 1.隶属函数的三种确定方法 1.1 1.3指派法 最常用梯形分布： 2.模糊综合评价 主要确定因素集、评语集、权重集。 本身不难理解，通过例子即可体悟。 例2：通过指派法来确定模糊综合评价矩阵 2.2多级模糊评价模型 多级模糊评价，和单级大同小异。 例子： 3.总结 模糊综合评价比较简单，不需要通过编程计算。
1K30编辑于 2022-06-14 - 来自专栏老齐教室
青少年编程：用Python探究数学（2）
然后输入下面的代码： for i in range(2): print("hello") 这里使用了range()函数，它是一个内置函数，通过变量i可以依次得到这个函数执行之后返回对象中所包含的东西 也就是说range(2)中以2为参数，得到了0-2的整数，但是不包含2。如果是range(10)，这个函数返回值中就包含了0-10但不包含10的整数，即：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 在上面的代码中，就意味着变量i可以先等于0，然后等于1，也就是要执行2次。 第一行，用for开始的，就是for循环。注意观察，这句以冒号结束。 然后空四个空格，再写语句print('hello')。 hello hello range(2)就重复了2次，你可以尝试其他数值，比如rang(10)是不是重复10次？自己试试。 把i的值打印出来，看看是不是跟上面分析一样？ 把文件中的代码修改为： for i in range(10): print(i) 输出结果是： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在回到正方形的绘制，让我们来使用刚刚学会的循环语句实现
96330发布于 2020-06-01 - 来自专栏AI 算法笔记
程序员的数学笔记2--余数
上一节程序员的数学笔记1--进制转换是介绍了进制，特别是十进制和二进制之间的转换，移位操作和逻辑操作。 今天介绍的是余数，看完本节笔记，你会发现生活中有很多东西都有余数的影子。 如下所示： f(x) = (x + MAX) mod size 比如对标号为 1 的记录，随机数是590199，那么计算结果是得到余数为 0，而标号为 101，随机数变成 627901，对应余数是 2。
71930发布于 2019-08-16 - 来自专栏CSDNToQQCode
Python数学计算工具2、判断质数、遍历质数
---- 质数在很多的运算中都能给我们很大的帮助，是我们工作后期很好的一个数学帮手，那么我们需要对质数加深了解，那么这个小工具就能帮助我们来处理这些事情： 源码： 这里我进行了异常处理，处理的方式是无论输入什么错误的内容都会继续重新输入 title 质数查询与判断：") def isZhi(num): # 质数大于 1 if num > 1: # 查看因子 for i in range(2, 如果输入的数字小于或等于 1，不是质数 else: return False def baiZhi(size): count = 0 for i in range(2, print("是质数") else: print("不是质数") elif choose == "2" （2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。） S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。 S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。
1.3K30编辑于 2022-11-30 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 多元函数微分学（2）
}{1+(\dfrac{x-y}{x+y})^2}\times\dfrac{-2x}{(x+y)^2}=-\dfrac{x}{x^2+y^2} ---- 设 z=e^{x^2+y^2}\sin xy ， partial y} 解：依照上题， \displaystyle\frac{\partial z}{\partial x}=2xe^{x^2+y^2}\sin xy+ye^{x^2+y^2}\cos xy =(2x\sin xy+y\cos xy)e^{x^2+y^2} \displaystyle\frac{\partial z}{\partial y}=2ye^{x^2+y^2}\sin xy+xe^{ x})}{\partial y}=4xye^{x^2+y^2}\sin xy+4x^2e^{x^2+y^2}\cos xy+e^{x^2+y^2}\sin xy+2y^2e^{x^2+y^2}\sin {1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot\dfrac{2x+2z\dfrac{\partial z}{\partial x}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=yz+xy\dfrac
86050编辑于 2022-11-23 - 来自专栏机器学习初学者精选文章
【NLP】Word2Vec详解（含数学推导）
随着深度学习（Deep Learning）在自然语言处理中应用的普及，很多人误以为word2vec是一种深度学习算法。其实word2vec算法的背后是一个浅层神经网络。 当我们在说word2vec算法或模型的时候，其实指的是其背后用于计算word vector的CBoW模型和Skip-gram模型。很多人以为word2vec指的是一个算法或模型，这也是一种谬误。 这种处理方式对应到数学上的形式是一个个离散的one-hot向量（除了一个词典索引的下标对应的方向上是1 ，其余方向上都是0）。 他在2013年一口气推出了两篇paper，并开源了一款计算词向量的工具——至此，word2vec横空出世，主角闪亮登场。 1 Word2Vec模型总述 ? 因此 Word2Vec 就 是针对这两点来优化神经概率语言模型的。Word2Vec 中两个重要的模型是：CBOW 模 型和 Skip-gram 模型。
3K40发布于 2020-09-04 - 来自专栏机器学习AI算法工程
【LDA数学八卦-2】认识BetaDirichlet分布
从数学的角度抽象一下，上面这个游戏其实是在说随机变量X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1)，把这n 个随机变量排序后得到顺序统计量 X(1),X(2)，⋯,X(n), 然后问 X(k) 的分布是什么 2.2 Beta-Binomial 共轭 魔鬼的第二个题目，数学上形式化一下，就是 X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1)，对应的顺序统计量是 X(1),X(2)，⋯,X(n), 我们要猜测 2)，⋯,X(n), 问 (X(k1),X(k1+k2))的联合分布是什么； 游戏3 完全类似于第一个游戏的推导过程，我们可以进行如下的概率计算(为了数学公式的简洁对称，我们取x3满足x1+x2+x3= 是为了数学表达简洁对称),我们要猜测 p→=(p1,p2,p3)； Y1,Y2,⋯,Ym∼iidUniform(0,1), Yi中落到[0,p1),[p1,p2),[p2,1]三个区间的个数分别为 m1 LDA 数学推导中需要使用这个结论。
1.7K40发布于 2018-03-12 - 来自专栏云深之无迹
使用Python进行数学建模(语言基础2)
索引可以得到单个字符，而 切片 可以获取子字符串: >>> >>> word[0:2] # characters from position 0 (included) to 2 (excluded)'Py ' >>> word[2:5] # characters from position 2 (included) to 5 (excluded)'tho' 注意切片的开始总是被包括在结果中，而结束不被包括 这使得 s[:i] + s[i:] 总是等于 s >>> >>> word[:2] + word[2:]'Python' >>> word[:4] + word[4:]'Python' 切片的索引有默认值 ；省略开始索引时默认为0，省略结束索引时默认为到字符串的结束: >>> >>> word[:2] # character from the beginning to position 2 (excluded 例如， word[1:3] 的长度为2。
1.6K40编辑于 2022-11-29
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