Numpy fft函数给出的输出不同于使用公式计算的dft

Question

我正在尝试用python实现dft。我使用的是标准公式：

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下面是我的代码：

k = np.array([np.arange(-50, 50)])
fs, xn = wavfile.read('voice_recording.wav')
nbits = 16
max_nbits = float(2**(nbits-1))
xn = xn / (max_nbits + 1.0)
xn = np.expand_dims(xn[:,0], axis=1)
N = len(xn)
n = np.array([np.arange(0, N)])
Xk = np.sum(xn*np.exp(((-1j*2*math.pi)/N)*np.matmul(n.T, k)), axis=0)

这里，xn是从.wav文件(voice_recording.wav)读取的音频信号。FFT的代码是：

Xk1 = np.fft.fftshift(np.fft.fft(xn, n=100, axis=0))

但这两个结果是完全不同的，尽管它们应该是相同的。DFT图：

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和FFT图：

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我做错了什么？

Answer 1

如果不下载您的数据文件，我假设它有超过100个样本。如果是这样，那么

np.fft.fft(xn, n=100, axis=0)

截取前100个样本，并在这些样本上计算FFT。也就是说，它不会计算与您的代码相同的东西。

当我使用xn = np.random.randn(100)并运行您的代码时，Xk和Xk1在1e-13之前都是一样的。这表明您的代码是正确的。

要使用k算法仅计算FFT值的一个子集，请首先计算完整的转换，然后丢弃不需要的值。例如：

Xk1 = np.fft.fft(xn, axis=0)
Xk1 = np.fft.fftshift(Xk1)
Xk1 = Xk1[(N//2 - 50):(N//2 + 50)]