关于用实心角度/面积度量定义PDF的混淆

Question

在使用MIS时，我们总是希望用一个统一的方法来表示PDF值，以避免它们之间的比值变得毫无意义。然而，当我阅读PBR书的第16章时，我对如何选择正确的测量方法感到困惑。

首先，我看到在子路径连接 s == 1 (仅使用光路径上的一个顶点)情况下，如果光顶点是可连接的，我们首先需要采样(有点类似)直接组件：

Spectrum lightWeight = light->Sample_Li(pt.GetInteraction(), sampler.Get2D(),
                                                   &wi, &pdf, &vis);

在这里，pdf是在Sample_Li方法中计算的，它后来被用于

sampled = Vertex::CreateLight(ei, lightWeight / (pdf * lightPdf), 0);

典型的MC估计步骤，对吗？在单向路径跟踪中，pdf * lightPdf定义为立体角测量，因此在对区域源上的一个顶点进行采样后(用pdf = 1. / area)，我们应该使用length^2 / cos将其转换为实心角测量。然而，在pbrt-v3中，Sample_Li似乎返回了面积度量中定义的pdf。在这里，我引用lights/diffusive.cpp在pbrt-v3中的代码：

Interaction pShape = shape->Sample(ref, u, pdf);

以及示例方法(例如，如果形状为三角形)：

Interaction Triangle::Sample(const Point2f &u, Float *pdf) const {
    /** ... */
    *pdf = 1 / Area();
    /** ... */
}

在我看来，转换似乎还没有完成。更令人困惑的是，pbr-book说：

与Sample_Li()一样，此方法返回的PDF值是根据参考点的实心角度定义的。[参考]

是的，Sample_Wi()确实返回了以实心角度度量定义的pdf：

// pdf calculation defined in Sample_Wi
*pdf = (dist * dist) / (AbsDot(lensIntr.n, *wi) * lensArea);

然而，lightWeight似乎被Sample_Li()返回的pdf除以，这似乎是用面积度量来定义的。这让我很困惑？这里有什么误会吗？这是BDPT的一种奇怪的机制吗？

Answer 1

实际上，shape-> sample (ref，u，pdf)返回实心角度的measure.The样本函数中的pdf实际上就是这样。

Interaction Shape::Sample(const Interaction &ref, const Point2f &u,
                          Float *pdf) const {
    Interaction intr = Sample(u, pdf);
    Vector3f wi = intr.p - ref.p;
    if (wi.LengthSquared() == 0)
        *pdf = 0;
    else {
        wi = Normalize(wi);
        // Convert from area measure, as returned by the Sample() call
        // above, to solid angle measure.
        *pdf *= DistanceSquared(ref.p, intr.p) / AbsDot(intr.n, -wi);
        if (std::isinf(*pdf)) *pdf = 0.f;
    }
    return intr;
}

此函数将调用虚拟函数示例( virtual Interaction Sample(const Point2f &u, Float *pdf) const = 0;)，它也是三角example.So中的函数--虚拟函数在面积测量中计算pdf，而非虚拟函数组合成实心角度测量。