如何计算nfft

Question

我正在努力理解如何使用nfft方法的 module。不幸的是，这个例子并没有很好的说明性，因为我试图仅仅基于一个样本输入列表([(time0, signal0), (time1, signal1), ...])将所有内容参数化：

import numpy as np
from nfft import nfft

# define evaluation points
x = -0.5 + np.random.rand(1000)

# define Fourier coefficients
N = 10000
k = - N // 2 + np.arange(N)
f_k = np.random.randn(N)

# non-equispaced fast Fourier transform
f = nfft(x, f_k)

我试图在一个例子中计算f_k，其中样本间隔约10毫秒，间隔内有1到2毫秒的抖动。

执行文件：

def nfft(x, f_hat, sigma=3, tol=1E-8, m=None, kernel='gaussian',
         use_fft=True, truncated=True):
    """Compute the non-equispaced fast Fourier transform

    f_j = \sum_{-N/2 \le k < N/2} \hat{f}_k \exp(-2 \pi i k x_j)

    Parameters
    ----------
    x : array_like, shape=(M,)
        The locations of the data points. Each value in x should lie
        in the range [-1/2, 1/2).
    f_hat : array_like, shape=(N,)
        The amplitudes at each wave number k = range(-N/2, N/2).

我被困在那里：

import numpy as np
from nfft import nfft

def compute_nfft(sample_instants, sample_values):
    """
    :param sample_instants: `numpy.ndarray` of sample times in milliseconds
    :param sample_values: `numpy.ndarray` of samples values
    :return: Horizontal and vertical plot components as `numpy.ndarray`s
    """
    N = len(sample_instants)
    T = sample_instants[-1] - sample_instants[0]
    x = np.linspace(0.0, 1.0 / (2.0 * T), N // 2)
    y = 2.0 / N * np.abs(y[0:N // 2])
    y = nfft(x, y)
    return (x, y)

Answer 1

该示例定义了一个变量f_k，该变量作为nfft的f_hat参数传递。

f_j = \sum_{-N/2 \le k< N/2} \hat{f}_k \exp(-2 \pi i x_j)

给定情况下，f_hat表示指定采样瞬间的时域信号.在您的例子中，这只是对应于sample_values。

另一个参数x of nfft是这些样本的实际时间瞬间。您还需要单独提供这些内容：

def compute_nfft(sample_instants, sample_values):
    N = len(sample_instants)
    T = sample_instants[-1] - sample_instants[0]
    x = np.linspace(0.0, 1.0 / (2.0 * T), N // 2)
    y = nfft(sample_instants, sample_values)
    y = 2.0 / N * np.abs(y[0:N // 2])
    return (x, y)