如何计算DFT中每个垃圾箱的能量？

Question

我正在测试我关于离散傅里叶变换的知识。

我现在测试的是如何用DFT计算波的中心频率。

为此，我使用以下代码创建一个正弦数据：

// create a 100 Hz wave with a sampling rate of 512 samples per second
var data : [Double] = []
for i in 0...511 {
  let t = Double(i) * 100/256
  let f = 10 * sin(2 * Double.pi * t)
  data.append(f)
}

然后我在data上做了一个离散小波变换，得到了两个向量，一个包含实部，一个包含虚部。

据我所知，每个向量的内部都会有：

1. 数据有512个样本
2. 因此，从0到256的项目将是正频率。
3. 和项目从257到511，负频率
4. 我可以丢弃负频率，保持正频率，从bin 0到255。
5. 宾0是DC。我可以抛弃它。
6. Bin 255将是256 the，因为它是采样率的一半。

为了看我是否正确，我检查了256个垃圾箱，并寻找最高的震级。在下面的公式中，幅度最大的是K，我可以找到信号频率：

freq = (K + 1) * fps / N

K+1，因为我的第一个索引是0，我已经从数组中丢弃了DC，其中N是样本数。

最大的问题是:我如何计算每个垃圾箱的能量？

E[i] = sqrt(realPart[i] * realPart[i] + imaginaryPart[i] * imaginaryPart[i])

？

Answer 1

你上面的轮廓看上去就像.计算给定垃圾箱的震级

mag = 2.0 * math.Sqrt(real*real+imag*imag) / number_of_samples

其中number_of_samples是输入fft调用的数组的长度.做fft的好处在于，你可以在这组( freq，幅值，相移)上应用逆傅里叶变换来返回你的源时域信号.这样做是一个很好的方法来验证你的过程是正确的

傅里叶变换的幻象与逆傅里叶变换--以为例

你从一个浮点数组开始，它代表像音频、股票市场指数或任何时间序列之类的东西.这是时间域表示，因为它是曲线上的一组点，时间是从左到右的X轴，上下Y轴是曲线的高度。然后将这个数组输入一个fft api调用，该调用将返回其频域表示中的相同信息.同样的信息只是在不同的表象中..。在freq域中，将有一个数组，其中元素0的频率始终为每秒0周期(DC偏移)，然后当您在数组中迭代时，使用公式增加freq。

incr_freq := sample_rate / number_of_samples

因此，在fft调用生成的复数组中，每个元素都是给定频率的数据，其中每个元素只是一个复数.简单地说，这个freq域表示只是一组频率，每个频率由一个复数(A + Bi)组成，可以用来计算freq的幅值和相移。

有趣的是..。如果您将这个freq域数组发送到逆傅里叶变换中，您将获得原始数据，即时域表示。

myAudio_TD (时域)-发送到fft --> myAudio_FD ( freq域)

然后，您可以自由地进行反向操作，如

myAudio_FD ( freq域)->发送到逆fft --> myAudio_TD (时域)

注意，在这个过程中，您从一个数组myAudio_TD开始，该数组被发送到fft调用中，然后转到逆fft调用中，该调用神奇地返回给您原来的myAudio_TD。

要查看从fft调用返回的复杂数组的完整解析(包括Nyquist限制的概念)，请参阅Get frequency with highest amplitude from FFT