威布尔分布参数估计误差

Question

我用下面的函数来估计三参数的威布尔分布。

library(bbmle)
library(FAdist)
set.seed(16)
xl=rweibull3(50, shape = 1,scale=1, thres = 0)
dweib3l <- function(shape, scale, thres) { 
  -sum(dweibull3(xl , shape, scale, thres, log=TRUE))
}
ml <- mle2(dweib3l, start= list(shape = 1, scale = 1, thres=0), data=list(xl))

但是，当我运行上述函数时，将得到以下错误。

Error in optim(par = c(shape = 1, scale = 1, thres = 0), fn = function (p)  : 
  non-finite finite-difference value [3]
In addition: There were 16 warnings (use warnings() to see them)

有没有办法解决这个问题？谢谢!

Answer 1

问题是阈值参数是特殊的:它为分布定义了一个锐利的边界，因此任何高于数据最小值的thres值都会给出零似然值(-Inf负对数似然)：如果给定的xl值小于指定的阈值，那么根据您定义的统计模型是不可能的。此外，我们已经知道阈值的最大似然值等于数据集中的最小值( MLE estimation of the bounds of a uniform distribution .

我不知道为什么解决这个问题的other questions on SO没有遇到这个特殊的问题--可能是因为他们使用的阈值的起始值远远低于数据集中的最小值……

下面，我使用一个固定的min(xl)-1e-5值作为阈值(向下移动该值可以避免数值问题，当该值正好在边界上时)。我还使用了公式接口，因此我们可以直接调用dweibull3()函数，并对形状和缩放参数设置下界(因此，我需要使用允许约束的method="L-BFGS-B" )。

ml <- mle2(xl ~ dweibull3(shape=shape, scale = scale,
                        thres=min(xl)-1e-5),
           start=list(shape=1, scale=1),
           lower=c(0,0),
           method="L-BFGS-B",
           data=data.frame(xl))

(对于简单的例子来说，公式接口是很方便的:如果您想做一些更复杂的事情，您可能想要显式地定义您自己的日志似然函数。)

如果坚持对阈值参数进行拟合，则可以设置一个上限，即(几乎)等于数据中发生的最小值--任何较大的值都会给出NA值，从而破坏优化。但是，您会发现阈值参数的估计总是收敛到这个上限.因此，这个方法实际上是以困难的方式得到了前面的答案(您还将得到关于参数在边界上的警告，以及关于不能反转Hessian参数的警告)。

eps <- 1e-8
ml3 <- mle2(xl ~ dweibull3(shape=shape, scale = scale, thres = thres),
            start=list(shape=1, scale=1, thres=-5),
            lower=c(shape=0,scale=0,thres=-Inf),
            upper=c(shape=Inf,scale=Inf,thres=min(xl)-eps),
            method="L-BFGS-B",
            data=data.frame(xl))

值得的是，如果您从一个小值开始并使用Nelder优化，那么似乎可以在不确定阈值参数的情况下对模型进行拟合:但是，它似乎提供了不可靠的结果。