如何在两个四元数之间学习？

Question

我有两个四元数：

SCNVector4(x: -0.554488897, y: -0.602368534, z: 0.57419008, w: 2.0878818) 

SCNVector4(x: 0.55016619, y: 0.604441643, z: -0.576166153, w: 4.18851328)

如果我们创建两个对象，方向将是非常相似的

但是，如果我们尝试从第一次到第二阶段进行Lerp，那么这个位置发生了很奇怪的变化(并且查看了预期的值，但不正确)

Lerp进度演示

我在googled上搜索并找到了许多函数来执行lerp，例如简单的一个：

extension SCNVector4 {

    func lerp(to: SCNVector4, v: Float) -> SCNVector4 {

        let aX = x + (to.x - x) * v
        let aY = y + (to.y - y) * v
        let aZ = z + (to.z - z) * v
        let aW = w + (to.w - w) * v
        
        return SCNVector4Make(aX, aY, aZ, aW)
        
    }
}

但是怎样才能避免这种奇怪的翻转呢？

PS:我尝试过与GLKit不同的函数，但结果是相同的1：https://i.stack.imgur.com/8jEvm.png

• 正如建议的那样，试图翻转符号，但问题是，我得到的点乘积大于0。

    extension SCNVector4 {
    
    func glk() -> GLKQuaternion {
        return GLKQuaternion(q: (x, y, z, w))
    }
    
    func lerp(to: SCNVector4, v: Float) -> SCNVector4 {
        
        let a = GLKQuaternionNormalize(glk())
        let b = GLKQuaternionNormalize(to.glk())
        
        let dot =
            a.x * b.x +
            a.y * b.y +
            a.z * b.z +
            a.w * b.w
        
        var target = b
        if dot < 0 {
            target = GLKQuaternionInvert(b)
        }
        
        let norm = GLKQuaternionNormalize(GLKQuaternionSlerp(a, target, v))
        
        return norm.scn()
        
    }
    
}

extension GLKQuaternion {
    
    func scn() -> SCNVector4 {
        return SCNVector4Make(x, y, z, w)
    }
    
}

Answer 1

如果你问我，你列出的quat值似乎是错的。“w”值为2或4并不等于标准化的四元数，所以我并不奇怪，用它们来表示奇数值。当使用quats进行旋转时，它们应该是单位长度(而这两个quats不是单位长度)。

至于lerping，您基本上希望使用规范化的lerp (nlerp)或球形lerp (slerp)。当您从一个quat旋转到另一个quat时，NLerp会导致轻微的加/减速。Slerp给出一个恒定的角速度(虽然它使用正弦，所以计算速度更慢)。

float dot(quat a, quat b)
{
  return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z + a.w*b.w;
}

quat negate(quat a)
{
  return quat(-a.x, -a.y, -a.z, -a.w);
}

quat normalise(quat a)
{
  float l = 1.0f / std::sqrt(dot(a, a));
  return quat(l*a.x, l*a.y, l*a.z, l*a.w);
}

quat lerp(quat a, quat b, float t) 
{
  // negate second quat if dot product is negative
  const float l2 = dot(a, b);
  if(l2 < 0.0f) 
  {
    b = negate(b);
  }
  quat c;
  // c = a + t(b - a)  -->   c = a - t(a - b)
  // the latter is slightly better on x64
  c.x = a.x - t*(a.x - b.x);
  c.y = a.y - t*(a.y - b.y);
  c.z = a.z - t*(a.z - b.z);
  c.w = a.w - t*(a.w - b.w);
  return c;
}

// this is the method you want
quat nlerp(quat a, quat b, float t) 
{
  return normalise(lerp(a, b, t));
}

/Edit

你确定它们是quat值吗？如果你问我，这些值看起来很像轴角值。尝试通过这个转换函数运行这些值，看看这是否有帮助：

quat fromAxisAngle(quat q)
{
  float ha = q.w * 0.5f;
  float sha = std::sin(ha);
  float cha = std::cos(ha);
  return quat(sha * q.x, sha * q.y, sha * q.z, cha);
}

我从您的原始值中得到这两个生成的四元数：

(-0.479296037597，-0.520682836178，0.496325592199，0.50281768624)

(0.47649598094、0.523503659143、-0.499014409188、-0.499880083257)

Answer 2

最新的SDK有<simd/quaternion.h>，它公开simd_quatf类型以表示四元数。此外，还公开了处理四元数的不同用途，其中包括simd_slerp，它为四元数插值做了“正确的事情”。

在iOS 11和macOS 10.13中，SceneKit公开了直接处理SIMD类型的新API。例如，除了SCNNode.orientation之外，您现在还可以访问SCNNode.simdOrientation。

编辑

大多数SIMD都是内联的，因此可以比SDK版本更早地在OS版本上使用。如果你真的想坚持GLKit，他们的球面插值的版本是GLKQuaternionSlerp。

Answer 3

1. 做签名翻转，如果四元数点乘积为负数。
2. 标准化产生的四元数。