波干扰:用FFT - MATLAB问题加两个相位相反的波+

Question

我有两个主要的问题，但从一开始:我想知道FFT (快速傅里叶变换)如何在实际例子中工作。我创建了两个正弦波(例如，Wave1 =5Hz和Wave2 = 15 Hz振幅)，然后添加这两个，然后从第三个"Wave3“中进行快速傅立叶变换。它看起来不错-我看到了我的“高峰”在5和15赫兹左右。

蓝色=5赫兹，红色= 15赫兹，黄色=蓝色+红色。“黄”波的FFT，看上去不错：

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好的，然后我改变了数据。现在我有两个振幅相同但相位相反的波。如果我把它们加起来，它们的振幅是0，这对我来说是正确的。

两个相位相反的波。黄色- Wave1+Wave2 +黄波的奇异FFT：

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现在是我完全不明白的部分。以下是我的问题：

( 1)即使我在图片上看到第三个黄波的振幅等于0，也不像数据表中的那样。在添加两个主波之后(它们有相反的数据！)我得到了奇怪的结果。

示例:数据中的5点

第一波：

• 0,0627905195293128
• 0,125333233564304
• 0,187381314585724
• 0,248689887164855
• 0,309016994374947

第二波：

• -0,0627905195293134
• -0,125333233564304
• -0,187381314585724
• -0,248689887164855
• -0,309016994374947

第三波(和)：

• -5 68989300120393e-16
• -1,11022302462516 e-16
• -1,11022302462516 e-16
• 3 05311331771918 e-16
• -1,11022302462516 e-16

为什么这些波的和不等于0，如图中所示？为什么FFT看起来这么奇怪？FFT是否有可能向我们展示两个相位相反的相同波的真实振幅？我以为不会，但事实是什么？

这里是我的MATLAB代码：

三波：

D = 1; % 1 second
S = 1000; % sampling rate
P = 0.5; % phase
T = 1/S; % sampling period
t = [T:T:D]; % time
myphi=2*pi*P;
myphi2=2*pi*1;

syn3 = sin(2*10*t*pi+myphi); % first wave
syn2 = sin(2*10*t*pi+myphi2); % second wave
sinmax=syn2+syn3; % yellow wave

figure; plot(t,syn3,t,syn2,t,sinmax,'LineWidth',2); grid on;
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Amplitude');

快速傅立叶变换码：

L = length(sinmax);
myFFT = fft(sinmax,S);
myFFT=myFFT/L; %scale the output to 1
freq = S/2*linspace(0,1,S/2);
figure; stem(freq,abs(myFFT(1:length(freq))));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');

谢谢你提前..。

玛丽

Answer 1

首先，的计算是正确的。

由于这两个图是自动调整大小的，很容易出错解释它们，但振幅在第二个比第一个(10e-16 vs. 10e1，分别)小得多。

在第二张图上，让你困惑的是，，你只是数字错误的受害者，：这些数字可以解释为0。

在这里，您有两个简单的解决方案：

1. 你对你的结果没有意见，你只需调整数字以显示相同比例的结果，以避免任何误导性的解释。
2. 您希望有“适当的零值”而不是“小值”。

1) 为Y轴设置了一个极限。

在绘制数字时，您可以添加类似于这一行的内容(这只是一个示例--修改它以满足您的需要)：

ymax = max(abs(my_fft));
ymin = - ymax;
ylim([ymin ymax])

2) 对数值误差的滤波设置了一个限制，

与许多数值方法算法一样，您可能希望将0值考虑为介于0和小间隔之间的值，通常称为epsilon：

 abs_fft = abs(my_fft);
 epsilon = 10e-12 % your threshold
 abs_fft(abs_fft < epsilon) = 0;

您可能需要查看eps，这是一个内置的Matlab变量，用于这种情况。