如何理解DFT结果

Question

我使用这个DFT实现：

/*
Direct fourier transform
*/
int DFT(int dir,int m,double *x1,double *y1)
{
    long i,k;
    double arg;
    double cosarg,sinarg;
    double *x2=NULL,*y2=NULL;

    x2 = malloc(m*sizeof(double));
    y2 = malloc(m*sizeof(double));
    if (x2 == NULL || y2 == NULL)
       return(FALSE);

    for (i=0;i<m;i++) {
       x2[i] = 0;
       y2[i] = 0;
       arg = - dir * 2.0 * 3.141592654 * (double)i / (double)m;
       for (k=0;k<m;k++) {
          cosarg = cos(k * arg);
          sinarg = sin(k * arg);
          x2[i] += (x1[k] * cosarg - y1[k] * sinarg);
          y2[i] += (x1[k] * sinarg + y1[k] * cosarg);
       }
    }

    /* Copy the data back */
    if (dir == 1) {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i] / (double)m;
         y1[i] = y2[i] / (double)m;
      }
   } else {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i];
         y1[i] = y2[i];
      }
   }

   free(x2);
   free(y2);
   return(TRUE);
}

放置在这里的http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

第一个问题是为什么在应用直接变换(dir=1)之后我们应该标度值？我读了一些关于DFT实现的想法，但是没有发现任何关于它的东西。

作为输入，我使用cos和1024采样频率。

#define SAMPLES 2048
#define ZEROES_NUMBER 512

double step = PI_2/(SAMPLES-2*ZEROES_NUMBER);
for(int i=0; i<SAMPLES; i++)
{
    /*
     * Fill in the beginning and end with zeroes 
     */
    if(i<ZEROES_NUMBER || i > SAMPLES-ZEROES_NUMBER)
    {
        samplesReal[i] = 0;
        samplesImag[i] = 0;
    }
    /*
     *  Generate one period cos with 1024 samples
     */
    else
    {
        samplesReal[i] = cos(step*(double)(i-ZEROES_NUMBER));
        samplesImag[i] = 0;
    }
}

对于绘图，我删除了上面提到的缩放，因为输出值变得非常小，并且不可能绘制图表。

我得到了这样的振幅和相位图：

​

正如你所看到的，相位总是0，振幅谱是相反的。为什么？

下面是我的更具可读性的版本，不需要缩放就会产生相同的结果：

void DFT_transform(double complex* samples, int num, double complex*   res)
{
    for(int k=0; k<num; k++)
    {
        res[k] = 0;
        for(int n=0; n<num; n++)
        {
            double complex Wkn = cos(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num) -
            I*sin(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num);

            res[k] += samples[n]*Wkn;
        }
    }
}

Answer 1

好了伙计们。我很高兴地说，这个实现是有效的。问题是绘制图形的方法错误，缺乏理解公式。

它是如何工作的

​

​

如您所见，有k变量，用于改变频率。所以频率是ν=k/ T，其中T是获取样本所需的一段时间。T = N/S，其中S是你的采样频率。然后你可以发现你的频率是v = S*k/N

因此，当你得到你的结果时，你应该计算每个点的频率，去掉所有在S/2上的东西，然后才画出图形震级=震级(频率)。这是我以前不明白的。希望它能对某人有所帮助。

我有一些图表。

Sin 100赫兹

​

​

Sin 100 Cos +Cos 200 Cos

​

Sin 100/2+ (Cos 200/2)/2

​

正如你所看到的，频率和相关的震级显示出来了。有一个问题，缩放，但这并不重要，如果我们想要确定的频率，在一个信号。

感谢@PaulR