pymc随机变量中的logp

Question

我对logp有一种内在的困惑。我想通过一个在na网页上的例子来解释，这样我就不会缺少对它的解释。

如本教程所示，我编写了disaster_model.py：http://pymc-devs.github.io/pymc/tutorial.html

我启动了python shell，在导入所有必需的模块之后，我完成了以下操作

In [2]: import disaster_model
Out[2]: -2.9780301980174

In [3]: disaster_model.switchpoint.logp
Out[3]: -4.709530201312334

In [4]: disaster_model.late_mean.logp
Out[4]: -2.407183392124894

In [5]: disaster_model.early_mean.logp
Out[5]: -2.9780301980174

M = MCMC(disaster_model)
M.sample(iter = 10000, burn = 1000, thin = 10)

In [11]: M.switchpoint.logp
Out[11]: -4.709530201312334

In [12]: M.early_mean.logp
Out[12]: -3.2263189370368117

In [13]: M.late_mean.logp
Out[13]: -0.9012784557735074

In [14]: M.disasters.logp
Out[14]: -164.37141285002255

我将重新强调这一行(用disaster_model.py编写)

disasters = Poisson('disasters', mu=rate, value=disasters_array, observed=True

因此，灾害的价值永远不会改变。

现在我的问题是

( 1) 为什么除了开关点外，每个变量的日志概率都会发生变化？

(请解释为什么日志概率应该改变，如果应该的话，那么为什么swithpoint没有改变)

2) 新旧日志概率代表什么?

(它是ipython shell，而不是python，但它并不重要)

Answer 1

很晚才回复，但无论如何。你的问题。

1)为什么除了开关点外，每个变量的日志概率都会发生变化？

logp属性给出了给定其父变量的变量的日志概率。switchpoint的先验分布是0~110年的离散均匀分布，其父分布是均匀分布的上下界。无论考虑switchpoint的哪个值，其概率质量为1/111，故其先验对数概率为ln(1/111) = -4.70953，且不变。

由于其它变量(early_mean和late_mean)的先验分布被定义为指数分布而不是均匀分布，因此当它们在随机变量空间中跳跃时，其对数概率会发生变化。

2)新旧日志概率代表什么?

在您的问题中，日志概率表示随机变量early_mean、late_mean和switchpoint的对数先验概率，表示它们的“当前”值。您可以通过评估early_mean并与M.early_mean.logp进行比较来验证这一点。注意，指数分布中的比例参数反映了disaster_model.py中定义的刻度参数。