频谱时间序列

Question

在将频谱转换为时间序列时，我遇到了一个小问题。我读过很多文章，我想我正在应用正确的程序，但我没有得到正确的结果。你能帮我找出错误吗？

我有一个时间序列，比如：

​

当我计算光谱时，我做的是:点数% nPoints=length(timeSeries)；

%time interval
dt=time(2)-time(1);

%Fast Fourier transform
p=abs(fft(timeSeries))./(nPoints/2);

%power of positive frequencies
spectrum=p(1:(nPoints/2)).^2;

%frequency
dfFFT=1/tDur;
frequency=(1:nPoints)*dfFFT;
frequency=frequency(1:(nPoints)/2);

%plot spectrum
semilogy(frequency,spectrum); grid on;
xlabel('Frequency [Hz]');
ylabel('Power Spectrum [N*m]^2/[Hz]');
title('SPD load signal');

我得到了：

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我认为光谱计算得很好。然而，现在我需要回去从这个光谱中得到一个时间序列，我这样做了：

df=frequency(2)-frequency(1);
ap = sqrt(2.*spectrum*df)';
%random number form -pi to pi    
epsilon=-pi + 2*pi*rand(1,length(ap));
%transform to time series
randomSeries=length(time).*real(ifft(pad(ap.*exp(epsilon.*i.*2.*pi),length(time))));
%Add the mean value
randomSeries=randomSeries+mean(timeSeries);

然而，情节看上去如下：

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它比原来的意甲低一个数量级。有什么建议吗？

Answer 1

这里(至少)发生了两件事。首先是你丢弃了信息，然后用随机数代替了这些信息。

实序列的FFT是由实部和虚部组成的复数序列。把这些数字转换成极坐标，就会得到震级和相位角。您正在用p=aps(fft(...))捕获震级部分，但没有捕获相位角(这将涉及到atan2(...))。然后，当你重建你的时间序列时，你正在合成随机数(epsilon=...)，并使用这些数字来代替原来的数字。另外，由于实序列的FFT有一种特殊的对称性，用随机数代替相位角会破坏这种对称性，这意味着IFFT通常不再是一个实数序列，而是一个复数序列--再一次，您只查看IFFT的真实部分，所以您再次丢弃信息。如果这是一个音频信号，结果可能听起来有点像原来的(或他们可能完全不同)，但波形肯定不匹配.

第二个问题是，在许多实现中，ifft(fft(...))将根据信号中的点数来缩放结果。有几种不同的方法可以避免这种情况，结果不同，但有时在不同的场景中更有吸引力，这取决于您想要做什么。您可以在执行fft()之前对ifft()结果进行缩放，或者在结束时缩放ifft()结果，或者在某些情况下，我甚至看到这两种结果都被sqrt(N)的因子缩放过--两次操作都会导致N缩放最终结果的最终结果，但由于您进行了两次缩放，效率要低一些.