用不同的时间步骤再现重力物理结果

Question

我正在写一个基于物理的游戏，其中有行星与引力作用在各种物体上，如导弹。(使用Farseer物理引擎)

对于主要的游戏，我使用一个固定时间步长的单一物理模拟。这一切都很好，工作得很漂亮。

问题出在这里。我正在使用第二个物理模拟器和更大的时间步长，以投射某些抛射路径到未来。基本上是一个平行的宇宙，包含行星和其他静态的重力产生实体(因为我在实时地进行这些投影模拟，它需要更快，因此更大的时间步幅)。

结果略有不同。

下面是每个时间步骤执行的基本代码：

 Vector2 force = GravityStrength / centerToCenterDist.LengthSquared() /  Math.Sqrt(centerToCenterDist.LengthSquared()) * body1.Mass * body2.Mass * centerToCenterDist;

//GravityStrength is in addition to the Mass calculations

我的平行宇宙时间步目前是(5.0 *时间步)。

我试图通过改变结果来纠正不同的结果：

force = (force * (timestep+1))

我的问题：在并行模拟器中可以使用不同的时间步骤复制主模拟器的结果吗？

我的数学不是很好，所以我很难想出可能的解决办法。我猜这是不可能的，因为所涉及的非线性方程。

如果是这样的话，是否有一个相当准确的方法来获得接近的结果？

Answer 1

这是一个数学问题，而不是物理问题，但答案是否定的。模拟(任何模拟)都是近似的，并且高度依赖于几个变量。

在这种情况下，它看起来像是一个基本的欧拉法模拟。您所看到的是两种模拟在全局截断误差上的不同--换句话说，每一种模拟都具有固有的、发散的错误特性。

例如，在“近进”情况下，您应该会看到更多不同的模拟(当两个物体明显偏转时，误差将更大)。您将无法更正它，因为更正将是更复杂的(即所需的计算能力)比两种模式的总和。