使用curve_fit()获得负的R平方值

Question

我已经阅读了使用scipy.optimize.curve_fit()后手动计算R平方值的相关post。然而，当他们的函数遵循幂律(f(x) = a*x^b)时，他们计算的是R平方值。我试着做同样的事情，但得到的是负的R平方值。

下面是我的代码：

def powerlaw(x, a, b):
    '''Generic power law function.'''
    return a * x**b
X = s_lt[4:] # independent variable (Pandas series)
Y = s_lm[4:] # dependent variable (Pandas series)
popt, pcov = curve_fit(powerlaw, X, Y)
residuals = Y - powerlaw(X, *popt)
ss_res = np.sum(residuals**2)   # residual sum of squares
ss_tot = np.sum((Y-np.mean(Y))**2)  # total sum of squares
r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)   # r-squared value
print("R-squared of power-law fit = ", str(r_squared))

我得到的R平方值是-0.057..。

据我所知，对非线性函数使用R平方值并不好，但由于过度拟合，我希望得到比线性模型高得多的R平方值。是不是还有什么地方出了问题？

Answer 1

参见The R-squared and nonlinear regression: a difficult marriage?。还有When is R squared negative?。

基本上，我们有两个问题：

非线性模型没有截断项，至少在通常意义上没有；

• SStot=SSreg+SSres可能不成立。

上面的第一个引用表示您的统计量“伪R方”(在非线性模型的情况下)，并注意到它的可能低于0。

为了进一步了解发生了什么，您可能希望将数据Y绘制为X的函数，将幂律的预测值绘制为X的函数，将残差绘制为X的函数。

对于非线性模型，我有时会计算偏离零的平方和，以检查模型解释了多少。如下所示：

pred = powerlaw(X, *popt)
ss_total = np.sum(Y**2)  # Not deviation from mean.
ss_resid = np.sum((Y - pred)**2)
pseudo_r_squared = 1 - ss_resid/ss_total

以这种方式计算，pseudo_r_squared可能是负的(如果模型真的很糟糕，比仅仅猜测数据都是0更糟糕)，但如果pseudo_r_squared是正的，我将其解释为模型解释的“从0开始的变异量”。