使用龙格库塔的二维刚体物理

Question

有谁知道使用runge kutta的2D刚体物理的c++/opengl源码演示吗？

我想构建一个物理引擎，但我需要一些参考代码来更好地理解其他人是如何实现这一点的。

Answer 1

要很好地做到这一点，你需要注意很多事情。我将专注于集成器的实现，以及我发现对我来说很好的东西。

对于系统中的所有自由度，实现一个函数以将加速度a作为时间间隔、位置x和速度v的函数返回。这应该在数量的数组或向量上操作，而不仅仅是标量。

a = accel(t,x,v);

在每个RK步骤之后，评估加速度，以便为下一步做好准备。然后在循环中执行以下操作：

{
   // assume t,x[],v[], a[] are known
   // step time t -> t+h and calc new values
   float h2=h/2;
   vec q1 = v + h2*a;
   vec k1 = accel(t+h2, x+h2*v, q1);
   vec q2 = v + h2*k1;
   vec k2 = accel(t+h2, x+h2*q1, q2);
   vec q3 = v + h*k2;
   vec k3 = accel(t_h, x+h*q2, q3);
   float h6 = h/6;
   t = t + h;
   x = x + h*(v+h6*(a+k1+k2));
   v = v + h6*(a+2*k1+2*k2+k3);
   a = accel(t,x,v);
}

为什么？标准的RK方法需要创建一个2xN状态向量，但是第一个N元素的导数等于最后一个N元素。如果你将问题分成两个N状态向量并稍微简化一下，你就会得到上面的二阶RK方案。

我已经这样做了，结果与具有N=6自由度的平面系统的商业软件相同。