用曲线重新计算法线(正弦波)

Question

我正在尝试做一个水的几何着色器，使用一个正弦波。

对于每个顶点，我计算x和y的正弦，然后将顶点偏移到结果*法线。

因为我偏移了我的顶点，所以我必须重新计算我的法线，但如果我使用他们的三角形来计算，我会得到坚硬的边缘，而它应该是平滑的波浪。

我知道我应该使用正弦函数并从中得到3D法线，但我感到困惑。

Answer 1

z = a * sin(b * x) * sin(b * y)

我将逐步介绍这个过程，所以即使您的函数看起来略有不同，您也应该能够应用该配方。此外，如果您的波不是相对于xy平面的，您仍然可以使用相同的计算，然后将必要的变换矩阵应用于生成的法线。

我们这里有一个参数曲面，其中平面上一个点的3个坐标是由两个参数计算出来的。在本例中，参数为x和y，描述每个点的向量为：

          [ x                           ]
v(x, y) = [ y                           ]
          [ a * sin(b * x) * sin(b * y) ]

计算所需的数学工具是基本分析(导数)和一些矢量几何(叉积)。

作为第一步，我们计算这两个参数的梯度向量。这些梯度矢量由每个矢量分量与相应参数的偏导数组成。在该示例中，结果为：

              [ 1                               ]
dv(x, y)/dx = [ 0                               ]
              [ a * b * cos(b * x) * sin(b * y) ]


              [ 0                               ]
dv(x, y)/dy = [ 1                               ]
              [ a * b * sin(b * x) * cos(b * y) ]

     [ - a * b * cos(b * x) * sin(b * y) ]
vn = [ - a * b * sin(b * x) * cos(b * y) ]
     [ 1                                 ]

然后对这个向量进行归一化，vn / |vn|就是你的法向量。

Answer 2

你需要得到x和y的导数，这样你就可以构造两个向量1,0,x'和0,1,y'，然后你得到叉积并进行归一化。这将是正常的。