为Σ-Δ ADC 设计 RC 滤波器前端

云深无际

发布于 2026-01-07 14:08:00

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因为 ADC 已经把可以做的都做了，那就是前面的滤波器还可以设计一下了。

设计目标和边界条件

先把 MS53115 的边界条件列出来：

额定精度范围：±10 V 差分输入。

功能保证绝对输入范围：-20 V ~ +20 V（不损坏、但精度可能受损）。

绝对最大输入电压（相对 AVSS）：-65 V ~ +65 V（再往上就可能永久损坏）。

输入阻抗：约 1.5 MΩ。

内部前端有 1:10 精密分压网络，可在 5 V 单电源下实现 ±20 V 输入范围。

我们要设计的是：前端一阶 RC 低通，限制高频噪声和干扰，减轻混叠 + EMC 压力；外接串联电阻 + 钳位器件，保证在±10 V 量程内高精度，但即使现场有 ±30 V、±60 V 的浪涌，也不会炸芯片。

在仿真里假设：

传感器源阻抗：R_source ≈ 100 Ω

串联保护电阻：R_series = 10 kΩ

ADC 输入电阻：R_in_adc = 1.5 MΩ

因为 1.5 MΩ ≫ 10 kΩ，所以在工作带宽内可以把 R_in 当成“几乎开路”，RC 截止频率主要由 (R_source + R_series) 和 C 决定。

前端 RC 的设计方法

截止频率公式

一阶 RC 低通（考虑高阻输入）：

拓扑：Vin — R_source — R_series — (节点 Vadc) —||— C_f — 地；Vadc 再接入 ADC（1.5MΩ）

截止频率近似：

在代码里我用：

R_source = 100.0        # 传感器源阻抗
R_series = 10_000.0     # 外接串联电阻
R_eq = R_source + R_series

然后根据目标带宽反推 C：

def calc_C_for_fc(R_eq, fc):
    return 1.0 / (2.0 * np.pi * R_eq * fc)

两个典型工作点（和 C 选择）

我假设了两个典型工作模式，只是示例，后面可以改：

ODR = 10 kSPS，目标测量带宽 ~ 2 kHz

Nyquist = 5 kHz；希望模拟 RC 在 2 kHz 附近开始明显滚降，减轻 5 kHz 附近的高频能量；对应 f_target1 = 2 kHz。

ODR = 1 kSPS，目标测量带宽 ~ 200 Hz

Nyquist = 500 Hz；希望 200 Hz 内响应平坦，500 Hz 附近已经明显衰减；对应 f_target2 = 200 Hz。

计算得到 C（近似值）：

对 2 kHz：

对 200 Hz：

在代码里我写了方便理解的标准值：

C1 = 8.2e-9   # ≈ 8.2 nF，对应 fc ≈ 1.9 kHz
C2 = 82e-9    # ≈ 82 nF，对应 fc ≈ 190 Hz
C3 = 1.0e-8   # 10 nF，用来对比

Bode 幅频曲线（单极 RC + 1.5M 并联）

第一张图是 Bode 幅频曲线（单极 RC + 1.5M 并联）：

横轴：频率 1 Hz ~ 100 kHz（对数）；

纵轴：增益（dB）；

三条曲线分别对应 C1、C2、C3 三个电容值；

两条竖线：

虚线：fs1/2 = 10 kSPS / 2 = 5 kHz

点划线：fs2/2 = 1 kSPS / 2 = 500 Hz

会看到：

C1 ≈8.2nF（fc ~1.9 kHz）：2 kHz 附近开始明显下降，5 kHz 已经有不错的衰减（大约 -10~-15 dB 级别）；对 0~1 kHz 基本是平坦的（<1 dB 波动），适合 2 kHz 带宽的测量。

C2 ≈82nF（fc ~190 Hz）：200 Hz 附近就开始强烈衰减，500 Hz 时已经跌很多；对 0~50~80 Hz 非常平坦，适合 50 Hz 以内的高精度慢速测量。同时对 50/60 Hz 以外的高频干扰更狠。

C3 =10nF（fc ~1.6 kHz）：在 C1 和 C2 之间，相当于 10 kSPS、1.6 kHz 带宽用的一个折中。

时域仿真

“前端 RC 对高频成分的抑制效果”。

设定：

fs_sim = 100_000.0   # 仿真采样 100 kHz
t = np.arange(0, 2e-3, 1/fs_sim)  # 仿真 2 ms

f_sig = 1_000.0      # 1 kHz 有效信号
f_noise = 20_000.0   # 20 kHz 高频干扰
vin = 10*sin(2π*1k*t) + 0.3*10*sin(2π*20k*t)

蓝线：Vin（1 kHz 主信号 + 0.3×幅度的 20 kHz 高频分量）；

橙线：Vout（经过 RC 之后）；

使用的是 C1 ≈ 8.2 nF，fc ~1.9 kHz。

离散一阶 RC 模型：

def rc_lowpass_discrete(x, R_eq, C, fs):
    dt = 1.0 / fs
    tau = R_eq * C
    alpha = dt / (tau + dt)
    y = np.zeros_like(x)
    for n in range(1, len(x)):
        y[n] = y[n-1] + alpha*(x[n] - y[n-1])
    return y

会看到：Vin 波形有明显的“快速振铃”（20 kHz 高频叠加在 1 kHz 上）；Vout 的高频边毛糙被压掉，波形更接近纯 1 kHz 正弦，只剩缓慢变化成分；这就是 RC 对高频噪声/干扰的抑制效果。

过压保护怎么接？

结合 datasheet 的极限参数，我们希望做到：

额定范围内：±10 V，全精度；不小心接到了 ±30 V、±40 V，甚至 ±60 V：对芯片：不超过 ±65 V 极限；对保护件：电流在可承受范围内（比如几 mA～十几 mA）。

串联电阻限流

我们已经选了 R_series = 10 kΩ，配合 R_source ≈ 100 Ω。

假设瞬时有 ±60 V 脉冲打到输入端（相对 AVSS），我们在节点 Vadc 之后加一个双向 TVS 或钳位到 AVDD/AVSS 的保护二极管，使 Vadc 被钳在 ±12 V 左右：

串联电阻上压降约 = 60 V - 12 V = 48 V

串联电阻电流 ≈ 48 V / 10 kΩ = 4.8 mA

这个电流：对一般小封装 TVS/钳位二极管来说是很安全的；对 MS53115 内部分压网络来说，输入端最多看到 ±12~±20 V，远低于 ±65 V 极限。

一种典型连接结构

单端输入对 VCM 的情形，例如 AIN0（+）对 VCM（-）：

传感器输出 (+10V…-10V)
      |
      R_source (≈100 Ω 或传感器内阻)
      |
      R_series (10 kΩ)
      |
      +-------------------+-----> AIN0 (MS53115)
      |                   |
     C_f                 TVS
    (8.2 nF 或 82 nF)   双向钳位到 AVSS
      |                   |
     AVSS                AVSS

VCM 管脚外接到 AVSS（单端模式推荐）→ AIN0 相对 VCM 测量

差分输入时，可以对每个输入脚都做对称保护：

Vin+ -- R_source+ -- R_series+ --+-- AIN0
                                  |
                                 C_f+
                                  |
                                 AVSS

Vin- -- R_source- -- R_series- --+-- AIN1
                                  |
                                 C_f-
                                  |
                                 AVSS

钳位件可以：用双向 TVS（比如 18 V 或 12 V 等级，具体看系统电源和信号幅度）；或用“到 AVDD/AVSS 的肖特基二极管阵列 + 合适的 R_series”。

如何根据自己应用改参数？

先定测量带宽f_max_signal，和 ODR：对 Σ-Δ，一般 ODR ≥ 4~6×信号带宽；比如需要 1 kHz 带宽 → ODR 至少 5~10 kSPS。

选 R_series：要兼顾：限流能力（越大越安全）；热噪声与源阻抗（越大噪声越大，但 10 kΩ 在 ±10V 模拟量场合一般没问题）；10 kΩ 在这个芯片上是比较温和的起点。

算 C_f：选

；用 C = 1/(2π(R_source+R_series)f_c) 算出 C，再选最近的标准值。

在 Python 里改参数再看 Bode 和时域图：

把代码里 f_target1, f_target2, R_series, C1,C2,C3 换成你实际目标；

看幅频图里：0～f_max 内曲线是否平坦（<0.5~1 dB）；Nyquist 附近是否有足够衰减（至少 10~20 dB）；

看时域图：高频干扰是否被压到可以接受的程度。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'# 替换为你选择的字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
# ---------- 1. 设计参数 ----------

# 模拟一个 ±10V 传感器输出，经前端 RC + 保护后进入 MS53115
V_fullscale = 10.0          # ±10 V 量程
R_source = 100.0            # 假设传感器输出阻抗 100 Ω
R_series = 10_000.0         # 外接串联保护电阻 10 kΩ
R_in_adc = 1.5e6            # MS53115 典型输入阻抗 1.5 MΩ

# 设计目标：
# 1) 例子 1：适配 ODR = 10 kSPS，目标测量带宽 ~ 2 kHz
# 2) 例子 2：适配 ODR = 1 kSPS，目标测量带宽 ~ 200 Hz
f_target1 = 2_000.0
f_target2 = 200.0

def calc_C_for_fc(R_eq, fc):
    """
    根据等效电阻 R_eq 与目标截止频率 fc 计算 C。
    fc = 1 / (2π R_eq C)
    """
    return 1.0 / (2.0 * np.pi * R_eq * fc)

# 等效串联电阻（R_source + R_series），因为 R_in_adc >> (R_source + R_series)
R_eq = R_source + R_series

C_target1 = calc_C_for_fc(R_eq, f_target1)   # 适配 2 kHz 带宽
C_target2 = calc_C_for_fc(R_eq, f_target2)   # 适配 200 Hz 带宽

# 取实际标准值（近似）：
# 例 1: ~8.2 nF ; 例 2: ~82 nF （这里只是演示，实际选型可用 E12/E24 系列）
C1 = 8.2e-9
C2 = 82e-9
C3 = 1.0e-8  # 再补一个 10 nF 做对比

Cf_list = [C1, C2, C3]
Cf_labels = [f"C ≈ {C1*1e9:.1f} nF (fc≈{1/(2*np.pi*R_eq*C1)/1e3:.1f} kHz)",
             f"C ≈ {C2*1e9:.1f} nF (fc≈{1/(2*np.pi*R_eq*C2):.1f} Hz)",
             f"C = {C3*1e9:.1f} nF (fc≈{1/(2*np.pi*R_eq*C3)/1e3:.1f} kHz)"]

# ---------- 2. 频率响应仿真（Bode 幅频特性） ----------

f = np.logspace(0, 5, 1000)  # 1 Hz ~ 100 kHz
w = 2.0 * np.pi * f

def H_mag(Rs, Rser, Rload, C, w):
    """
    一阶 RC + 高阻 ADC 输入的幅度响应。
    结构：Vin -- Rs -- Rser --(节点 Vadc)-- [Rload || C_to_GND]
    """
    Zc = 1.0 / (1j * w * C)
    # 并联阻抗
    Zload = 1.0 / (1.0 / Rload + 1.0 / Zc)
    Zseries = Rs + Rser
    H = Zload / (Zseries + Zload)
    return np.abs(H)

plt.figure()
for Cf, lab in zip(Cf_list, Cf_labels):
    mag = H_mag(R_source, R_series, R_in_adc, Cf, w)
    plt.semilogx(f, 20.0*np.log10(mag), label=lab)

# 标记示例 ODR 和 Nyquist 位置
fs1 = 10_000.0  # 例 1: ODR = 10 kSPS
fs2 = 1_000.0   # 例 2: ODR = 1 kSPS

plt.axvline(fs1/2, linestyle='--')
plt.axvline(fs2/2, linestyle=':')

plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.title("前端 RC + ADC 输入阻抗 的幅频响应")
plt.grid(True, which="both")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# ---------- 3. 时域仿真：高频噪声抑制效果 ----------

# 使用连续 RC 的离散近似： y[n] = y[n-1] + alpha * (x[n] - y[n-1])
def rc_lowpass_discrete(x, R_eq, C, fs):
    dt = 1.0 / fs
    tau = R_eq * C
    alpha = dt / (tau + dt)  # 等效一阶滤波系数
    y = np.zeros_like(x)
    for n in range(1, len(x)):
        y[n] = y[n-1] + alpha * (x[n] - y[n-1])
    return y

# 仿真参数
fs_sim = 100_000.0           # 仿真采样频率（足够高）
t = np.arange(0, 2e-3, 1.0/fs_sim)  # 仿真 2 ms
f_sig = 1_000.0              # 1 kHz 有效信号
f_noise = 20_000.0           # 20 kHz 高频噪声

# 输入信号：1 kHz 正弦 + 0.3 倍幅度的 20 kHz 噪声分量
vin = V_fullscale * np.sin(2.0*np.pi*f_sig*t) + \
      0.3 * V_fullscale * np.sin(2.0*np.pi*f_noise*t)

# 使用 C1 (≈8.2 nF) 进行 RC 滤波
vout = rc_lowpass_discrete(vin, R_eq, C1, fs_sim)

# 只截取前 1 ms 数据用于绘图
idx = t <= 1e-3
t_plot = t[idx]
vin_plot = vin[idx]
vout_plot = vout[idx]

plt.figure()
plt.plot(t_plot*1e3, vin_plot, label="Vin: 1 kHz + 20 kHz 分量")
plt.plot(t_plot*1e3, vout_plot, label="Vout: 经过 RC 滤波")
plt.xlabel("Time (ms)")
plt.ylabel("Voltage (V)")
plt.title("前端 RC 滤波对高频分量的抑制（时域）")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

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原始发表：2025-12-01，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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