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- 来自专栏机器学习算法与Python学习
距离度量，浅谈！
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62800发布于 2018-07-31 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 欧式距离（Euclidean Distance）
一、概述 欧式距离，也称为 欧几里得距离，是我们从小学、初中、高中等等乃至现在都会用到的距离度量。 “两点之间线段最短” 大家都学过吧，这里只不过给换了一个高大上的英文名字，就是我们在小初高等试卷上计算距离的那个公式 二、计算公式 ① 二维平面上的欧式距离 假设 二维平面 内有两点： a(x_{1}, y_{1}) 与 b(x_{2},y_{2}) 则二维平面的距离公式为： d_{12}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2} 举个例子，就比如上图的 A( +4+16}\\ &= 2\sqrt{5} \end{aligned} ③ n维空间上的欧式距离 假设 n维空间 内有两点： a(x_{11},x_{12},... ,x_{2n}) 则n维空间的距离公式为： d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_{1k}-x_{2k})^2} 同理，n 维空间也是，将对应的向量作以上运算即可。
7K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 曼哈顿距离（Manhattan Distance）
想要计算两个建筑之间的距离，我们不能横穿某个建筑，需要拐弯抹角，经过一个个十字路口，才能到达我们想要去的地方。 曼哈顿距离，也正是这个原理，不能像 绿线（/） 一样，横穿建筑，而是需要和其它三条线一样， 穿过大街小巷。 二、计算公式 ① 二维平面上的曼哈顿距离 假设 二维平面 内有两点： a(x_{1},y_{1}) 与 b(x_{2},y_{2}) 则二维平面的曼哈顿距离公式为： d_{12}=|x_{1}-x_ &=4+3\\ &=7 \end{aligned} ② 三维空间上的曼哈顿距离 假设 三维空间 内有两点： a(x_{1},y_{1},z_{1}) 与 b(x_{2},y_{2},z_{2}) 则三维空间的距离公式为 ,z_{2n}) 则n维空间的距离公式为： d_{12}=\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|
4.5K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 汉明距离（Hamming Distance）
一、概述 汉明距离（Hamming Distance），就是将一个字符串变成另一个字符串所需要的替换次数。 二、计算方式 举个例子， 1011101 与 1001001 的 汉明距离 为 2 式1 1 0 1 1 1 0 1 式2 1 0 0 1 0 0 1 只要将 式1 中标红的部分换一下即可。 2143896 与 2233786 的 汉明距离 为 3 式1 2 1 4 3 8 9 6 式2 2 2 3 3 7 9 6 只要将 式1 中标红的部分换一下即可。 三、汉明重量 汉明重量 就是字符串相对于相同长度的零字符串的汉明距离；也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是 1 的个数，所以 11101 的汉明重量是 4。 因此，如果向量空间中的元素 a 和 b 之间的汉明距离等于它们汉明重量的差 a-b。
2.3K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏图灵技术域
机器学习相似性度量（距离度量）
度量相似性（similarity measure）即距离度量，在生活中我们说差别小则相似，对应到多维样本，每个样本可以对应于高维空间中的一个数据点，若它们的距离相近，我们便可以称它们相似。 距离度量的基本性质 ? 注意最后一个可以理解为三角形两边之和大于第三边。 欧式距离 欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。 若我们定义的距离计算方法是用来度量相似性，例如下面将要讨论的聚类问题，即距离越小，相似性越大，反之距离越大，相似性越小。 这时距离的度量方法并不一定需要满足前面所说的四个基本性质，这样的方法称为：非度量距离（non-metric distance）。
2K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 杰卡德距离（Jaccard Distance）
一、概述 杰卡德距离（Jaccard Distance），是用来衡量两个集合差异性的一种指标，它是杰卡德相似系数的补集。 的交集元素在 A，B 的并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号 J(A,B) 表示，则其表达式为： J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B| } ② 杰卡德距离 杰卡德距离（Jaccard Distance）：与杰卡德相似系数相反，用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度。 杰卡德距离的表达式为： J_{\delta}(A,B)=1-J(A,B)=\frac{|A\cup B|-|A\cap B|}{|A\cup B|}
2.3K20编辑于 2023-05-07 - 来自专栏xiaosen
机器学习距离度量方法
机器学习中为什么要度量距离？ 所以度量距离是很多算法中的关键步骤。 KNN算法中要求数据的所有特征都用数值表示。若在数据特征中存在非数值类型，必须采用手段将其进行量化为数值。 每个特征都用数值表示，样本之间就可以计算出彼此的距离来 接下来介绍几种距离度量方法 2. 欧式距离 3. 曼哈顿距离 4. 闵式距离 闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义，是对多个距离度量公式的概括性的表述。 小结 欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离是最常用的距离 闵式距离是一组距离的度量，当 p = 1 时代表曼哈顿距离，当 p = 2 时代表欧式距离，当 p = ∞ 时代表切比雪夫距离
33510编辑于 2024-03-15 - 来自专栏小小程序员——DATA
# K近邻算法 度量距离
K近邻算法 度量距离 欧氏距离(Euclidean distance) 欧几里得度量(euclidean metric)(也称欧氏距离)是一个通常采用的距离定义，指在 m 维空间中两个点之间的真实距离， 实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。 以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数(uniform norm)(或称为上确界范数)所衍生的度量，也是超凸度量(injective metric space)的一种。 距离公式： d\left( x,y \right) = \frac{1}{N}\sum_{i}^{}1_{x_{i} \neq y_{i}} 余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似性通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性
66410编辑于 2023-12-10 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 标准化欧氏距离 (Standardized EuclideanDistance)
一、概述 前面我们提到了 欧式距离，而这里提到的 标准化欧氏距离 (Standardized EuclideanDistance) 是针对 欧式距离 的一种改进。 标准化欧式距离（Standardized EuclideanDistance）主要针对变量 x 进行了修改。使其变成了标准化变量。 假设样本集 X 的 均值 (mean) 为 m ，标准差 (standard deviation) 为 s ，那么 X 的 标准化变量 为： X^*=\frac{X-m}{s} 带入欧式距离公式得 ： d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^n(\frac{x_{1k}-x_{2k}}{s_{k}})^2} 便得到了上面的 标准化欧式距离 公式。
2K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）
切比雪夫距离 (Chebyshev Distance) 研究的就是关于 “国王” 移动的问题，国王从一个格子 (x1,y1) 走到 另一个格子 (x2,y2) 最少需要的步数就是 切比雪夫距离 。 二、计算公式 ① 二维平面上的切比雪夫距离 二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题，比如这里 “国王” 从 (f,3) 移动到 (c,5)。 最短的距离肯定要 斜 着走的距离最大。 所以，平面上两点 A(x_{1},y_{1}) 与 B({x_{2},y_{2}}) 的 切比雪夫距离 为： d_{AB}=max(|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|) 则上面国王的切比雪夫距离为 aligned} d &=max(|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|) \\ &=max(|6-3|,|3-5|)\\ &=3 \end{aligned} ② n维空间上的切比雪夫距离 ,x_{2n}) 则n维空间的切比雪夫距离公式为： d_{AB}=max{|x_{1i}-x_{2i}|}
3.1K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)
一、概述 闵可夫斯基距离 (Minkowski Distance)，也被称为 闵氏距离。它不仅仅是一种距离，而是将多个距离公式（曼哈顿距离、欧式距离、切比雪夫距离）总结成为的一个公式。 对于这两个 n 维变量，则有闵氏距离公式为： d_{12}=\sqrt[p]{\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|^p} 乍一看，可能觉得这个公式很复杂，也觉得这个公式与前面说到的距离公式 （曼哈顿距离、欧式距离、切比雪夫距离）没太大关联，但当我分解一下，就知道有什么关联了。 闵氏距离的参数 p 闵氏距离主要和它的参数 p 有关， p 值不同，公式也将不同。 a与b的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c的闵氏距离。但实际上身高的 10cm 并不能和体重的 10kg 划等号。
4.2K10编辑于 2023-05-07 - 来自专栏机器学习初学者精选文章
用Numpy手写各种距离度量
image.png import numpy as np 1.欧氏距离(Euclidean distance) image.png def euclidean(x, y): return np.sqrt(np.sum((x - y)**2)) 2.曼哈顿距离(Manhattan distance) image.png def manhattan(x, y): return np.sum(np.abs(x - y)) 3.切比雪夫距离(Chebyshev distance) image.png def chebyshev(x, y): return np.max (np.abs(x - y)) 4.闵可夫斯基距离(Minkowski distance) image.png def minkowski(x, y, p): return np.sum( = y) / len(x)总结 本文用Numpy实现了常见的几种距离度量。
46210发布于 2020-04-17 - 来自专栏企鹅号快讯
机器学习之——距离度量学习
如何衡量人脸之间的距离？ 很多机器学习任务中都会使用到距离的概念，即衡量两个样本之间的距离。最为常见的场景就是聚类算法，为了对样本进行更合理的聚类，需要使用尽可能合理的距离函数。 例如，我们有一组人脸数据，想将长相相似的人脸聚为一类，那么就需要一个较好的度量人脸之间距离的函数。常见的距离度量函数包括：欧氏距离、曼哈顿距离、Jaccard距离、余弦距离等。 欧氏距离 例如最常见的欧氏距离，就是高中阶段学习过的两点之间的距离，或者两个向量之间的距离。 因此，如果能通过学习的方法得到距离度量函数将再好不过。 绝大多数机器学习问题都要解决两个问题：要学习的参数是什么，以及学习的目标是什么。 距离度量学习中，要学习的参数就是各维度的权重（当然也可以更进一步，考虑各维度之间的相关性，此处略去对此的讨论）。 那么学习的目标呢？有多种可行的方案。
1.6K60发布于 2018-01-16 - 来自专栏3D视觉从入门到精通
点云距离度量：完全解析EMD距离(Earth Movers Distance)
作者丨刘昕宸@知乎 来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/270675634 编辑丨3D视觉工坊 1 我们为什么需要度量点云距离 EMD距离度量两个分布之间的距离。 但是对于点云这种数据结构，距离度量需要对点的排布具有不变性。那么应该怎么设计呢？EMD距离就是适用点云的度量方式之一。 CD就是指Chamfer Distance，也是一种点云之间差异的度量方式，本文最后会有介绍。 ? 2 EMD距离是怎么做的 2.1 从运输问题说起 某公司从两个产地 ? EMD距离用于衡量（在某一特征空间下）两个多维分布之间的dissimilarity 其中具体single features之间的距离度量方式是需要给定的，EMD的目标是"lifts" this distance 就表示使得总运输费最小的调度方式 类比点云距离度量： ? 表示第一个点云， ? 表示 ? 个点（三维坐标表示）， ? 表示每个点的权重（可以理解为数量，这里都为1） ?
5.3K50发布于 2020-11-11 - 来自专栏繁依Fanyi 的专栏
距离度量 —— 余弦相似度（Cosine similarity）
三角函数，相信大家在初高中都已经学过，而这里所说的余弦相似度（Cosine Distance）的计算公式和高中学到过的公式差不多。
14K21编辑于 2023-05-07 - 来自专栏Datawhale专栏
常见距离度量方法优缺点对比！
最重要的是，我会谈谈各自的缺点，这样你就能知道何时该避开使用某些距离度量的措施。 ? 1. 欧式距离 我们从最常见的距离测量开始，即欧氏距离。 我们可以用这个参数来操作距离度量，使之与其它度量方法非常相似。 p的常见值有： - 曼哈顿距离； - 欧氏距离； -切比雪夫距离。 缺点 闵可夫斯基距离的缺点与它们所代表的距离度量一样，所以对曼哈顿、欧几里得和切比雪夫距离等度量的了解是极其重要的。 用例 p的优点是可以对它进行迭代，找到最适合你的使用情况的距离度量。它允许你在距离度量上有很大的灵活性，如果你对p和许多距离度量非常熟悉，这将是一个巨大的好处。 7. 注意：除了这里提到的9种距离度量，还有更多的度量。如果你正在寻找更多有趣的度量，我建议你研究以下其中一个：Mahalanobis, Canberra, Braycurtis, 和 KL-散度！
9.7K30发布于 2021-03-11 - 来自专栏IT派
机器学习的5种距离度量方法
在机器学习领域中有非常多的问题需要求距离，常见的是向量距离的计算。比如判断A、B、C三种商品之间的相似性，可以先按照商品特征构建A、B、C的各自的向量，然后求向量间的距离，距离近就表示彼此相似度高。 今天讲下常见的几种距离计算方法。 A 欧式距离EuclideanDistance 欧式距离：两点之间的直线距离。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)，b(x2,y2)之间的欧式距离公式： ? B 曼哈顿距离(ManhattanDistance) 曼哈顿距离也叫”曼哈顿街区距离”。想象你在曼哈顿街道上，从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。 E 汉明距离 两个等长字符串之间的汉明距离是两个字符串对应位置的不同字符的个数。 1011101与 1001001 之间的汉明距离是2 2143896与 2233796 之间的汉明距离是3 irie与 rise之间的汉明距离是 3
1K40发布于 2018-07-30 - 来自专栏人工智能前沿讲习
【综述专栏】点云距离度量：完全解析EMD距离(Earth Movers Distance)
作者：刘昕宸 地址：https://www.zhihu.com/people/liu-xin-chen-64 01 我们为什么需要度量点云距离 EMD距离度量两个分布之间的距离。 但是对于点云这种数据结构，距离度量需要对点的排布具有不变性。那么应该怎么设计呢？EMD距离就是适用点云的度量方式之一。 CD就是指Chamfer Distance，也是一种点云之间差异的度量方式，本文最后会有介绍。 ? 02 EMD距离是怎么做的 2.1 从运输问题说起 某公司从两个产地 ? EMD距离用于衡量（在某一特征空间下）两个多维分布之间的dissimilarity 其中具体single features之间的距离度量方式是需要给定的，EMD的目标是"lifts" this distance 就表示使得总运输费最小的调度方式 类比点云距离度量： ? 表示第一个点云， ? 表示 ? 个点（三维坐标表示）， ? 表示每个点的权重（可以理解为数量，这里都为1） ?
3.4K10发布于 2020-11-11 - 来自专栏DeepHub IMBA
KNN中不同距离度量对比和介绍
他实现简单，主要依赖不同的距离度量来判断向量间的区别，但是有很多距离度量可以使用，所以本文演示了KNN与三种不同距离度量(Euclidean、Minkowski和Manhattan)的使用。 有很多距离度量的算法，我们这里选取3个最常用度量的算法来进行演示： 1、欧氏距离 Euclidean Distance def euclidean_distance(x1, x2): return 当你想要控制单个特征的差异对整体距离的影响时，使用闵可夫斯基距离会很有帮助。通过改变p值，可以调整距离度量对特征值或大或小差异的灵敏度，使其更适合特定的问题域或数据集。 曼哈顿离在所有情况下的精度都比较低，这表明欧几里得或闵可夫斯基距离可能更适合这个问题。当闵可夫斯基距离度量中的p值为2时，它等于欧几里得距离。 这表明特征缩放的影响取决于所使用的距离度量。 最佳k值:最佳k值取决于距离度量和特征缩放技术。
82410编辑于 2023-08-28 - 来自专栏AI科技时讯
机器学习中的关键距离度量及其应用
而实现这一点的关键，就在于选择合适的距离度量。 距离度量，简而言之，是一种衡量数据集中元素之间关系的方法。它通过距离函数来实现，这个函数为数据集中的每个元素提供了一种相互关系的度量。 接下来，我们将探讨这些不同的距离度量，并了解它们在机器学习建模中的作用。 常用的距离度量及其数学原理 在机器学习领域，多种距离度量被广泛使用，每一种都有其独特的数学原理和应用场景。 接下来，我们将探讨一些最常见的距离度量。 闵可夫斯基距离|Minkowski Distance 闵可夫斯基距离是一种在范数向量空间中使用的度量。 例如，可以使用欧几里得距离作为距离度量，这是一种在平面上计算两点间距离的简单方法。 这个小例子清楚地展示了距离度量在KNN算法中的核心作用。选择合适的距离度量对于KNN分类器的性能至关重要，因为它直接影响我们找到的最近邻居的质量。
66610编辑于 2024-07-15
腾讯云开发者
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