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材料的名义应力、应变与真实应力、应变转换公式的推导
材料的名义(Nominal)应力、应变是基于变形前的数据计算得到， 其中 为试件初始截面面积， 为试件初始长度。名义应力、应变也叫工程(Engineering)应力、应变。 CAE软件需要采用基于变形后的应力、应变，即真实的应力、应变。 其中 为试件当前截面面积， 为试件当前长度。 两种应力、应变的转化公式为： 下面来推导这两个公式。 一) 了解定积分的精确定义。 font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 正常显示负号 # 名义应力应变 562.60897,571.00612,579.40327,587.800419,596.197567,604.594716,612.99186, 621.3890,629.78616,638.18331]) n = len(sigma_N) print(n) #真实应力应变 /f118.png', dpi = 400) #保存图片 plt.show() 这里弹性应变很小，弹性段几乎成铅锤。
22.6K50发布于 2021-05-18 - 来自专栏仿真CAE与AI
Abaqus 应力应变分析核心概念，建议收藏学习
深入掌握Abaqus应力应变分析的核心概念，对于准确模拟结构响应、优化设计方案具有重要意义。 应变是一个无量纲的量，通常以小数或百分数表示。二、Abaqus应力应变分析的流程基础概念2.1模型建立在Abaqus中进行应力应变分析，首先要建立准确的几何模型。 主应变是指材料在某一点处沿主应力方向的线应变；等效应变则用于描述材料在复杂应力状态下的总体变形程度，在塑性变形分析中具有重要意义。 四、Abaqus应力应变分析的应用场景4.1结构强度评估通过应力应变分析，可以评估结构在设计载荷下的应力分布情况，判断结构是否满足强度要求。 例如，通过模拟材料的拉伸、压缩、弯曲等试验，获取材料的应力应变曲线，验证材料模型的准确性，为材料的选用和性能改进提供依据。掌握Abaqus应力应变分析的核心概念，是开展高效、准确有限元分析的基础。
38910编辑于 2026-01-30 - 来自专栏知识拓展
材料力学性能应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。 与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。 在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。 剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。 所以，对于有限元分析结果，仅仅根据应力是否超过抗拉强度来评价结构是否发生断裂，是不太准确的。脆性材料受到压缩时，会被压碎，但压缩强度极限要比拉伸强度极限大得多。
3.8K30编辑于 2022-06-14 - 来自专栏仿真CAE与AI
为何在有限元分析里，单元应力应变必须进行外推？
对于有限元分析（FEA）而言，应力应变计算是评估结构强度与安全性的核心工作。 孔边、拐角等应力集中部位，应力在极小范围骤变，即便加密网格，单元应力仍因 “尺寸效应” 失真，靠近集中点的应力远低于真实值（即 “应力锁死”）。 外推（如将内部积分点应力外推至表面）可得到真实表面应力，与许用应力对比完成校核。另一方面，规范要求的 “等效应力” 需外推整合。 单元应力应变外推不是 “优化步骤”，而是解决精度偏差、突破单元限制、满足设计标准的 “必要操作”，核心是通过数学方法修正误差，还原真实应力分布，让有限元结果从 “数值解” 变为 “工程可用解”。 实际应用中，工程师需结合结构类型（梁、板、实体）与分析目标（应力集中、疲劳寿命），选择线性、二次或子模型外推法，同时通过 “网格收敛性分析” 验证结果可靠性，为结构设计提供安全依据。
25310编辑于 2025-09-28 - 来自专栏智能制造预测性维护与大数据应用
应用||智能手表PCB板高精度应力应变量测系统
系统概述 该系统量测智能手表PCB板应力和应变，使用4组应变片，先将黏贴于PCB板上的应变片与PCLD-8813连接，透过此讯号调理板先将噪声滤除，再接到PCIE-1813应变量测卡，并依照应变片的规格设定 PCIE-1813的参数、取样频率、放大率与激励电压之后，即可开始采集应变片上的讯号应力应变。 应变又称“相对变形”，是物体由于外因(载荷、温度变化等）使它的几何形状和尺寸发生相对改变的物理量。 应力应变量测是利用应变片(Strain Gauge) 中金属导线阻值之变化来量测应变量。 ，为使应变量分析结果更为精确，数据采集卡的各通道之间必须能够同步取样，以避免不同通道间数据因取样时间延迟而使分析的结果产生偏差。 该系统通过能提供高精准应力量测的数据采集产品PCIE-1813，实现板高分辨率、高性价比量测系统，客户还可以依照不同的应变测试需求，搭配可弹性选择更多插槽数工业计算机，通过多卡同步功能快速建置更多通道的高精度应力应变量测系统
64340编辑于 2022-05-31 - 来自专栏ABAQUS二次开发
ABAQUS批量提交Job与Python读取ODB结果应力应变数据
限于时间关系，这里只列出基本的应力提取程序，写入文本比较简单，随意百度即可实现，不再给出。 fieldOutputs['S'] #需要输出的场变量 sub_f_S1 = f_S1.getSubset(region=region) S_Value = sub_f_S1.values #读取所有单元的应力值
5.1K11编辑于 2022-05-17 - 来自专栏联远智维
飞行器结构应力应变监测方案 - 联远智维
结构在线监测：工程师通过安装在飞机机翼的应变片，监测飞行器的结构变形等物理参数，进而获取飞行器的运行状态；2.热力耦合实验：对于高超声速飞行器，部分实验的迭代成本很高，通过物联网加数值仿真，给设计人员提供理论支撑 近来，结合实际项目对结构应力应变监测方案相关的技术进行汇总，具体如下所示： 图1 飞行器结构应力应变监测系统架构 试验方案 系统架构 图1展示了飞行器结构监测的系统架构，主要包含：1.传感器选型及安装 ：购买市面上现有的应变片，后续采用胶水进行粘贴；2.数据采集系统：上图中采用了两种数据采集方案，其中，方案一（图1-f）内置有电源和4G通信模组，能够将传感器采集的数据直接上传到E-twin物联网平台； 实现方案 我们先展示方案二的具体实施方案，通过边缘计算将传感器采集的应变数据转化为有限元模型的边界条件。 f"发生其他错误: {e}") finally: # 断开连接 client.close() 上述代码能够远程获取传感器的实施结果，后续转化为力学工程师熟悉的数据形式，方便对问题进行分析定位
30110编辑于 2025-03-18 - 来自专栏数值分析与有限元编程
可视化 | 三角形常应变单元应力后处理
有限元计算结果主要包括位移和应力两个方面。在位移方面一般无需进行整理工作。但是由于应力在单元间不连续，一般要做一定的修正。比如，三角形常应变单元也是常应力单元。 这个CST单元建立的有限元模型得到的X方向的正应力（sigma_xx）分布如图所示： 为了由计算结果得到弹性体内某一结点的接近实际的应力值，通常可采用绕结点平均法或两单元平均法。 所谓绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元常应力加以平均，用以表示该结点的应力。为了使由这样的平均得到的应力能够较好地表示结点处的实际应力，环绕该结点的各个单元的面积不应相差太大。 以下是绕结点平均法的代码： 计算结果如下： 得到结点应力后，用MATLAB画sigma_xx云图
2.3K50发布于 2018-04-08 - 来自专栏ABAQUS二次开发
Abaqus-Python后处理Mises应力与应力提取
下图计算结果中每一个单元的应力和mises应力遍历读取的程序如下，公众号的读者可参考学习，其他的场变量的读取类似。 :ABAQUS二次开发 #author:阿信老师CAE #email:axin_cae@163.com #2024.4.1 ############################ # mises应力的提取与计算 stepName].frames #读取最后一帧 fVal = frameRepository[-1].fieldOutputs['S'].values #遍历输出每一个单元(C3D8R)的mise应力
2.1K10编辑于 2024-04-03 - 来自专栏数值分析与有限元编程
力学概念| 预应力
▲图1 预应力混凝土梁 预应力是一种使结构构件在承受荷载前即产生应力的技术。它可以用于减小结构在外荷载作用下的应力或位移，也可使张力结构生成某种特定的形状。 可见，预应力使梁截面产生压应力，从而减小或消除了由外荷载产生的拉应力。 体外张拉预应力梁 ▲图4 体外张拉预应力梁 预应力钢筋也可以折线或曲线的形式置于梁的外部。图4a 为一体外张拉预应力简支梁，有两根折线形预应力钢筋对称布置在梁的外侧。 如果对梁和预应力钢筋分别进行受力分析，可看出预应力钢筋不仅对梁产生了预压力 F_x ，还产生了一对向上的力 P (图4b)，则向上的力 P 等于预张力的竖向分量 Fy ，由其产生的梁跨中截面正应力为: ，体外张拉预应力最为有效，其次是偏心张拉预应力，而中心张拉预应力的效果最差。
93640编辑于 2023-10-09 - 来自专栏用户9688323的专栏
基于ABAQUS和FE-SAFE的低周疲劳仿真
2、基于应变疲劳分析算法 稳定循环应力-应变迟滞曲线如下图，一般用Ramberg-Osgood方程表示， （1） 其中， 为弹性模量， 为循环硬化系数， 为循环应变硬化指数 图1 稳定的应力- 弹性应变、塑性应变和总应变与寿命的关系曲线 Brown-Miller 方程广泛运用于延展性金属多轴疲劳计算中，损伤最大位置发生在最大剪应力所在的平面，同时能考虑剪应力和正应力的影响，如图4所示。 图8 应变幅1.72%的总应变分布 图9 中间位置单元的应力-应变响应 4、 FE-SAFE疲劳分析 FE-SAFE 中有两种方法来做弹塑性疲劳分析。 1) FEA中采用弹性材料进行分析，将应力导入到FE-SAFE中，用Neuber法进行塑性修正。该方法优点在于应力过程能够在FE-SAFE中设置，缺点是不能考虑应力再分布。 2) FEA中进行弹塑性分析，将应力应变导入到FE-SAFE中进行疲劳分析。 FE-SAFE疲劳分析分为以下几步，导入有限元模型、选择材料、设置分析组（Group）、设置载荷。
7.8K54编辑于 2022-05-12 - 来自专栏数值分析与有限元编程
应变能和余能
应变能密度 对于一个理想弹性体,外力做的功将全部转变为物体所储存的应变能。随着变形的消失,它又以功的形式放出。这种应变能是由于变形而且仅由于变形而产生。 在加载过程中,可以忽略其他因素，根据能量守恒定律,此功在数值上等于物体变形所储存的应变能。 图1c为此杆对应的应力-应变曲线,其横坐标与曲线间的面积代表单位体积的应变能,又称为应变能密度,以表示。 因此可知,在单向受力状态,应变能密度为 同理，在复杂受力状态下其应变能密度定义为 根据应变能密度的定义,可以得到应力-应变关系的新的表达式,即 此式适用于线性和非线性问题. 因此 在复杂受力状态时，其余能密度为 根据余应变能密度的定义,同样可得到如下的应力-应变关系,即 此式同样适用于线性和非线性问题. 弹性体的余应变能(Complementary Strain Energy)是余应变能密度的体积积分
58010编辑于 2024-07-19 - 来自专栏联远智维
损伤失效
（1）在Abaqus中定义塑性 利用Abaqus进行有限元模拟的过程中，我们有时候需要考虑材料的非线性，当定义材料塑性应力应变关系时，我们必须采用真实应力和真实应变[1]。 应力应变曲线 实验数据通常是工程应力和工程应变，因此，我们通常需要把工程应力（曲线A）转换成真实应力（曲线B）进行有限元模拟。 采用等效应变和等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量对变形的作用等效于一个单向拉伸力的作用，等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。 （Johnson-Cook失效模型和Johnson-Cook模型的区别：Johnson-Cook模型描述应变、应变率和温度对流动应力的综合影响，现已经被ABAQUS、LS-DYNA和MSC/DYTRAN 采用能量密度法作为完全失效的准则（材料断裂失效能是材料整个失效演化阶段应力应变的积分）。 [1]庄茁等. 基于ABAQUS的有限元分析和应用[M]. 清华大学出版社, 2009.
2.2K30编辑于 2022-01-20 - 来自专栏用户9688177的专栏
混凝土塑性损伤CDP模型的几个问题
输出的单元应力应变曲线为什么和输入的不一样？ 单元应力为什么比屈服强度还高？ 单元应力超过定义的最大屈服应力后的发展趋势是怎样的？为什么会出现应力增大情况？ 混凝土输入的是真实应力应变曲线还是名义应力应变曲线？ 为了解决上面的这些问题，这里准备了一个非常简单的模型，一个平面的四边形单元，A点进行完全固定，B点约束Y方向位移，CD点施加-Y方向位移载荷，对单元形成单轴压缩分析；右侧的模型是对单元四个面额外施加P的围压 结论： 当模型选择平面应力单元时，得到的应力-应变曲线与输入的材料一致； 当模型选择平面应变单元时，应力-应变曲线各处均大于输入的材料性质，这是由于平面应变单元存在平面外法向约束，因此并不是纯粹的单轴压缩模型 ； 输入定义的末尾应变为0.37，后续的应力-应变曲线是水平延伸的，单轴条件下，不存在增大情况。
2.7K20编辑于 2022-05-23 - 来自专栏联远智维
ABAQUS 求解应力强度因子
应力强度因子是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数，用应力强度因子表达的脆断准则为KI=KIC，其中，KIC为材料的断裂韧度，KI是构件裂纹尖端的应力强度因子，由材料的尺寸、形状和所受的载荷形式确定 目前，应力强度因子的求解方法有解析法、数值解法和实验标定法等。 裂纹问题的分析主要包括裂纹参量的计算：应力强度因子、J积分以及能量释放率等。 目前，通过有限元分析裂纹的方法有多种：（1）内聚力(cohesive)单元；（2）扩展有限元方法（XFEM），通过设置损伤起始的判据，损伤演化规律，损伤稳定性控制等相关参数，实现裂纹扩展；（3）在abaqus
2.8K20编辑于 2022-01-20 - 来自专栏高速公路那点事儿
数字化转型 | 高速公路桥梁结构健康监测系统研究及应用
1）传感器系统 传感器系统的选择应与监测项目相匹配，一般包括： （1）结构静、动力反应监测传感器：用于监测桥梁在温度、不均匀沉降及荷载等作用下的应力、应变等反应，解决可靠性评估中的效应监测问题，同时也为自诊断系统提供模式样本及结构反演分析的原始数据 外场数据采集计算机系统对被测物理量量测结果进行预处理(如量测结果的修正换算，主应变计算等)并形成数据文件，通过通讯光缆传输至管理指挥中心。 3）结构分析和评估系统 主要包括结构分析和评估软件系统等。 1）桥梁应力监测测点布设 应力是运营桥梁局部响应最主要的表现量，对运营期活载作用下桥梁受力最不利截面、桥梁病害发展较快的部位等进行应力监测，了解桥梁关键截面应力情况，选取应变计作为应力监测仪器。 应变和应力分析：剔除徐变的应变和应力分析，应变和应力的分布范围统计分析，应变和应力的趋势变化分析和极值分析，应变和应力与温湿度之间的关系分析，应变和应力与车辆荷载之间的相关性分析，应变和应力与风荷载之间的相关性分析 模态分析：根据加速度传感器和应变传感器的测试结果，采用多种方法，进行模态分析，获得桥梁的频率、振型和阻尼比。
55910编辑于 2025-10-10 - 来自专栏仿真CAE与AI
Abaqus做裂纹扩展仿真，只需要4步
通过该模型，深入分析了在单向拉伸条件下，轮胎橡胶中裂纹的扩展方向。为了验证模拟结果的准确性，将所得计算结果与实际试验数据进行对比，发现两者高度一致，充分证明了本论文所建立的模型和分析方法的可靠性。 目前被国内外广泛采用的几种判据有最大周向应力理论，能量释放率理论，应变能密度理论。 3 有限元计算结果及分析第一次加载使裂纹尖端单元应力小于橡胶材料单轴拉伸试验时对应的破坏应力;第二次加载使裂尖单元应力超过橡胶单向拉伸试验破坏时对应的应力大小。 通过对实验数据处理得出了单向拉伸的应力应变图7。图 7-9分别是对应中心裂纹，单边裂纹，中心斜裂纹的应力应变曲线。从图中可以看出单边裂纹试样断裂的应力应变最小，斜裂纹最大。 比较单轴拉伸应力应变图与带裂纹试件的应力应变图可以发现，虽然带有裂纹的式样尺寸比单轴拉伸试样的宽度大很多，但是从应力应变图上可以看出带有裂纹的拉断应力远小于没有裂纹的拉断应力。
79610编辑于 2025-04-25 - 来自专栏用户9688323的专栏
ANSYS Workbench实例入门-悬臂梁的应力变形仿真分析
ANSYS Workbench有限元分析的基本流程即可。 1.5.1案例介绍 某如图1-24所示不锈钢钢板尺寸为320mmX50mmX20mm，其中一端为固定，另一端为自由状态，同时在一面上分布有均布载荷q=0.2MPa，请用ANSYS Workbench求解出应力与应变的分布云图 图1-26 创建分析项目 提示：本例是线性静态结构分析，创建项目时可直接创建项目B，而不创建项目A，几何体的导入可在项目B中的B3栏Geometry中导入创建。 本例的创建方法在对同一模型进行不同的分析时会经常用到。 对话框中选择文件路径，导入char01-01几何体文件，如图1-28所示，此时A2栏Geometry后的 变为 ，表示实体模型…… 文章来源：技术邻-大龙猫 全文链接：Workbench实例入门-悬臂梁的应力变形仿真分析
1.6K20编辑于 2023-02-16 - 来自专栏振弦传感器
表面应变计和埋入式应变计的应用范围及其特点
应变计是一种用于监测结构因荷载和温度变化而产生变形的传感器，其种类多样，例如振弦式应变计、差阻式应变计、光纤光栅应变计和各类电阻式应变片等。应变计可以按照安装位置分为埋入式应变计和表面式应变计。 它可用于监测钢结构、钢板桩和桥梁等结构的应变，以及混凝土结构的梁、柱、桩基、军便梁、支撑、挡土墙、水工建筑物、衬砌、墩与底脚及其岩中，监测其应力与应变。 在实际应用中，表面应变计能够实时监测物体表面的应变情况，为工程师提供重要的参考数据，帮助他们及时发现潜在的安全隐患。 它可以长期埋设在各种混凝土结构的梁桩、桩基、支撑、水工建筑物、衬砌、墩及基岩中，用于监测其应力应变。由于其位置在物体内部，埋入式应变计受到外部环境影响较小，可提供更为稳定的数据。 埋入式应变计的应用范围广泛，不仅包括常见的混凝土结构和桥梁，也包括一些特殊的建筑结构如水工建筑物和军便梁等。通过实时监测结构的应力和应变，工程师可以及时发现潜在的安全问题，从而采取相应的措施防范风险。
78110编辑于 2023-10-23 - 来自专栏用户9688323的专栏
钢筋与混凝土的相互作用
但是，两种材料性能相差巨大，比如钢筋的弹性模量比混凝土高出一个数量级，而且其应力-应变关系在受拉区和受压区对称分布，混凝土则不同。 考虑受拉刚化效应的方法总体上有三种： 根据粘结应力-滑移本构模型，建立粘结单元； 增大钢筋的刚度； 基于混凝土的平均应力和平均应变关系建立的，开裂后依然有一定的抗拉强度的模型； 如果考虑到裂缝间距 根据开裂后应力-应变关系形式的不同，有多种模型，如下图所示。 若分析素混凝土结构，（*tension stiffness）即素混凝土的单轴受拉应力-应变曲线，可直接按照规范附录C的建议取用；若分析钢筋混凝土结构，（*tension stiffness）为考虑了纵筋有利作用的混凝土受拉应力 ABAQUS帮助文档建议，对于配筋率相对较大的结构，当采用较细密的网格时，可以假设混凝土开裂后，应力从峰值点线性衰减为零，对应的应变为开裂应变的10倍。
1.4K50编辑于 2022-06-20
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