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材料的名义应力、应变与真实应力、应变转换公式的推导
材料的名义(Nominal)应力、应变是基于变形前的数据计算得到， 其中 为试件初始截面面积， 为试件初始长度。名义应力、应变也叫工程(Engineering)应力、应变。 CAE软件需要采用基于变形后的应力、应变，即真实的应力、应变。 其中 为试件当前截面面积， 为试件当前长度。 两种应力、应变的转化公式为： 下面来推导这两个公式。 一) 了解定积分的精确定义。 font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 正常显示负号 # 名义应力应变 fig, axs = plt.subplots(1, 1, figsize=(14,6) ) axs.plot(eps_N1, sigma_N1, label="M1", linewidth = 2) axs.plot(eps_T, sigma_T, label="M1", linewidth = 2, color = "dimgrey") plt.legend(["Nominal","True
22.7K50发布于 2021-05-18 - 来自专栏仿真CAE与AI
Abaqus 应力应变分析核心概念，建议收藏学习
深入掌握Abaqus应力应变分析的核心概念，对于准确模拟结构响应、优化设计方案具有重要意义。 应变是一个无量纲的量，通常以小数或百分数表示。二、Abaqus应力应变分析的流程基础概念2.1模型建立在Abaqus中进行应力应变分析，首先要建立准确的几何模型。 主应变是指材料在某一点处沿主应力方向的线应变；等效应变则用于描述材料在复杂应力状态下的总体变形程度，在塑性变形分析中具有重要意义。 四、Abaqus应力应变分析的应用场景4.1结构强度评估通过应力应变分析，可以评估结构在设计载荷下的应力分布情况，判断结构是否满足强度要求。 例如，通过模拟材料的拉伸、压缩、弯曲等试验，获取材料的应力应变曲线，验证材料模型的准确性，为材料的选用和性能改进提供依据。掌握Abaqus应力应变分析的核心概念，是开展高效、准确有限元分析的基础。
43610编辑于 2026-01-30 - 来自专栏知识拓展
材料力学性能应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。 与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。 在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。 剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。 所以，对于有限元分析结果，仅仅根据应力是否超过抗拉强度来评价结构是否发生断裂，是不太准确的。脆性材料受到压缩时，会被压碎，但压缩强度极限要比拉伸强度极限大得多。
3.8K30编辑于 2022-06-14 - 来自专栏仿真CAE与AI
为何在有限元分析里，单元应力应变必须进行外推？
对于有限元分析（FEA）而言，应力应变计算是评估结构强度与安全性的核心工作。 应力计算依赖有限的积分点（如 CPE4 仅 2×2 个 Gauss 积分点），积分点应力虽准，但仅反映局部状态，无法覆盖应力集中等关键区域。 外推通过远离边界的单元数据，排除干扰推算真实应力，如将距离约束点 2~3 个单元的应力外推至边界，避免使用错误结果。 单元应力应变外推不是 “优化步骤”，而是解决精度偏差、突破单元限制、满足设计标准的 “必要操作”，核心是通过数学方法修正误差，还原真实应力分布，让有限元结果从 “数值解” 变为 “工程可用解”。 实际应用中，工程师需结合结构类型（梁、板、实体）与分析目标（应力集中、疲劳寿命），选择线性、二次或子模型外推法，同时通过 “网格收敛性分析” 验证结果可靠性，为结构设计提供安全依据。
26410编辑于 2025-09-28 - 来自专栏智能制造预测性维护与大数据应用
应用||智能手表PCB板高精度应力应变量测系统
系统概述 该系统量测智能手表PCB板应力和应变，使用4组应变片，先将黏贴于PCB板上的应变片与PCLD-8813连接，透过此讯号调理板先将噪声滤除，再接到PCIE-1813应变量测卡，并依照应变片的规格设定 PCIE-1813的参数、取样频率、放大率与激励电压之后，即可开始采集应变片上的讯号应力应变。 ，为使应变量分析结果更为精确，数据采集卡的各通道之间必须能够同步取样，以避免不同通道间数据因取样时间延迟而使分析的结果产生偏差。 另外提供2通道模拟输出、4通道编码器输入、32开关量输入输出等功能。提供DAQNavi配置软件进行应变片参数的设置与测试并支持多种编程开发语言。 该系统通过能提供高精准应力量测的数据采集产品PCIE-1813，实现板高分辨率、高性价比量测系统，客户还可以依照不同的应变测试需求，搭配可弹性选择更多插槽数工业计算机，通过多卡同步功能快速建置更多通道的高精度应力应变量测系统
65240编辑于 2022-05-31 - 来自专栏ABAQUS二次开发
ABAQUS批量提交Job与Python读取ODB结果应力应变数据
该网友的问题，实际上是两个问题： 问题1是如何批量提交job； 问题2是如何从ODB结果文件中读取计算结果数据。 因此本文也从两个方面来进行介绍。 方法2 采用python程序进行批量提交 如果你的若干个job已经在job界面建好了，并且打算每算完一个job自动的进行后处理的话，采用python脚本会很方便。 问题2 如何从ODB结果文件中读取计算结果数据 第二个问题是大家经常要面对的，常规的数据提取采用ABAQUS自带的后处理工具已经能满足需求了，但是如果我们需要进行一些写出文本，数据筛选 限于时间关系，这里只列出基本的应力提取程序，写入文本比较简单，随意百度即可实现，不再给出。 fieldOutputs['S'] #需要输出的场变量 sub_f_S1 = f_S1.getSubset(region=region) S_Value = sub_f_S1.values #读取所有单元的应力值
5.2K11编辑于 2022-05-17 - 来自专栏联远智维
飞行器结构应力应变监测方案 - 联远智维
结构在线监测：工程师通过安装在飞机机翼的应变片，监测飞行器的结构变形等物理参数，进而获取飞行器的运行状态；2.热力耦合实验：对于高超声速飞行器，部分实验的迭代成本很高，通过物联网加数值仿真，给设计人员提供理论支撑 近来，结合实际项目对结构应力应变监测方案相关的技术进行汇总，具体如下所示： 图1 飞行器结构应力应变监测系统架构 试验方案 系统架构 图1展示了飞行器结构监测的系统架构，主要包含：1.传感器选型及安装 ：购买市面上现有的应变片，后续采用胶水进行粘贴；2.数据采集系统：上图中采用了两种数据采集方案，其中，方案一（图1-f）内置有电源和4G通信模组，能够将传感器采集的数据直接上传到E-twin物联网平台； 实现方案 我们先展示方案二的具体实施方案，通过边缘计算将传感器采集的应变数据转化为有限元模型的边界条件。 f"发生其他错误: {e}") finally: # 断开连接 client.close() 上述代码能够远程获取传感器的实施结果，后续转化为力学工程师熟悉的数据形式，方便对问题进行分析定位
32410编辑于 2025-03-18 - 来自专栏数值分析与有限元编程
可视化 | 三角形常应变单元应力后处理
有限元计算结果主要包括位移和应力两个方面。在位移方面一般无需进行整理工作。但是由于应力在单元间不连续，一般要做一定的修正。比如，三角形常应变单元也是常应力单元。 这个CST单元建立的有限元模型得到的X方向的正应力（sigma_xx）分布如图所示： 为了由计算结果得到弹性体内某一结点的接近实际的应力值，通常可采用绕结点平均法或两单元平均法。 所谓绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元常应力加以平均，用以表示该结点的应力。为了使由这样的平均得到的应力能够较好地表示结点处的实际应力，环绕该结点的各个单元的面积不应相差太大。 以下是绕结点平均法的代码： 计算结果如下： 得到结点应力后，用MATLAB画sigma_xx云图
2.4K50发布于 2018-04-08 - 来自专栏python3
Python3之弹性力学——应力张量2
0, \quad\sigma_{23} = 2 \] 求 1、全部主应力 2、最大主应力对应的主方向 3、求方向矢量为 $\boldsymbol{n} = \left(0, \dfrac{1}{\sqrt {2}}, \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ 的斜面上的正应力 $\sigma_n$ 和剪应力 $\tau_n$。 \1\\1\end{matrix}\right]\right ]\right )\right ]\] 2、求最大主应力对应的主方向 最大主应力 \[\sigma_1 = 4\] 最大主应力对应的主方向 n \[\left[\begin{matrix}0\\\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right]\] 应力矢量 \(\boldsymbol sigma_n \[\left[\begin{matrix}2\end{matrix}\right]\] 剪应力 \[\tau_n = \sqrt{T^2 - \sigma_n^2}\] tau_n
75230发布于 2020-01-21 - 来自专栏用户9688323的专栏
基于ABAQUS和FE-SAFE的低周疲劳仿真
2、基于应变疲劳分析算法 稳定循环应力-应变迟滞曲线如下图，一般用Ramberg-Osgood方程表示， （1） 其中， 为弹性模量， 为循环硬化系数， 为循环应变硬化指数 图1 稳定的应力- 应迟滞回曲线 应变-寿命曲线是在介于两个极限应变之间的完全反向（R=-1）循环载荷条件下的疲劳试验得到的，同时还需进行应力测量，试验设备如图2。 弹性应变、塑性应变和总应变与疲劳寿命的关系如图3，数学表达式如式（2）， （2） 其中 为疲劳强度系数， 为疲劳强度指数， 为疲劳延展性系数， 为疲劳延展指数 图2 疲劳测试设备 图3 图8 应变幅1.72%的总应变分布 图9 中间位置单元的应力-应变响应 4、 FE-SAFE疲劳分析 FE-SAFE 中有两种方法来做弹塑性疲劳分析。 2) FEA中进行弹塑性分析，将应力应变导入到FE-SAFE中进行疲劳分析。 FE-SAFE疲劳分析分为以下几步，导入有限元模型、选择材料、设置分析组（Group）、设置载荷。
7.9K54编辑于 2022-05-12 - 来自专栏联远智维
损伤失效
应力应变曲线 实验数据通常是工程应力和工程应变，因此，我们通常需要把工程应力（曲线A）转换成真实应力（曲线B）进行有限元模拟。 采用等效应变和等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量对变形的作用等效于一个单向拉伸力的作用，等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。 （2）韧性断裂参数选取 材料损伤演化包括损伤起止判断和材料失效判断。 1、材料损伤起止判据 其中，等效塑性应变，失效初始应变 表1 Ti-6Al-4V的Johnson-Cook剪切失效参数 -0.09 0.25 -0.5 0.0014 3.87 2、材料失效判断 采用能量密度法作为完全失效的准则（材料断裂失效能是材料整个失效演化阶段应力应变的积分）。 [1]庄茁等. 基于ABAQUS的有限元分析和应用[M]. 清华大学出版社, 2009.
2.2K30编辑于 2022-01-20 - 来自专栏用户9688177的专栏
混凝土塑性损伤CDP模型的几个问题
输出的单元应力应变曲线为什么和输入的不一样？ 单元应力为什么比屈服强度还高？ 单元应力超过定义的最大屈服应力后的发展趋势是怎样的？为什么会出现应力增大情况？ 混凝土输入的是真实应力应变曲线还是名义应力应变曲线？ 为了解决上面的这些问题，这里准备了一个非常简单的模型，一个平面的四边形单元，A点进行完全固定，B点约束Y方向位移，CD点施加-Y方向位移载荷，对单元形成单轴压缩分析；右侧的模型是对单元四个面额外施加P的围压 结论： 当模型选择平面应力单元时，得到的应力-应变曲线与输入的材料一致； 当模型选择平面应变单元时，应力-应变曲线各处均大于输入的材料性质，这是由于平面应变单元存在平面外法向约束，因此并不是纯粹的单轴压缩模型 结论： 该模型每增加2MPa围压，混凝土强度增加近10MPa，因此围压对CDP材料的屈服强度有极大影响。
2.8K20编辑于 2022-05-23 - 来自专栏仿真CAE与AI
Abaqus做裂纹扩展仿真，只需要4步
2 轮胎橡胶有限元模型的建立橡胶模型试样采用二维板状结构，板的长度是宽度的2倍。 3 有限元计算结果及分析第一次加载使裂纹尖端单元应力小于橡胶材料单轴拉伸试验时对应的破坏应力;第二次加载使裂尖单元应力超过橡胶单向拉伸试验破坏时对应的应力大小。 此时两种不同载荷下对应不同网格的裂纹尖端单元的应变能密度曲线如图2示。当所加应力荷载较小时，单元应变能密度最大值出现在与初始裂纹垂直的单元处，裂纹尖端的撕裂能不足以使其开裂。 通过对实验数据处理得出了单向拉伸的应力应变图7。图 7-9分别是对应中心裂纹，单边裂纹，中心斜裂纹的应力应变曲线。从图中可以看出单边裂纹试样断裂的应力应变最小，斜裂纹最大。 比较单轴拉伸应力应变图与带裂纹试件的应力应变图可以发现，虽然带有裂纹的式样尺寸比单轴拉伸试样的宽度大很多，但是从应力应变图上可以看出带有裂纹的拉断应力远小于没有裂纹的拉断应力。
83810编辑于 2025-04-25 - 来自专栏高速公路那点事儿
数字化转型 | 高速公路桥梁结构健康监测系统研究及应用
常用的传感器有:应变传感器、拉压力传感器等。 （2）几何监测传感器：用于监测桥梁各部位的静态位置和静态位移等，以确保结构在使用期内的正常使用性。所使用的传感器有:位移计、倾角仪等。 2）数据传输与处理 主要包括外场数据采集计算机系统、通讯传输光缆等。 1）桥梁应力监测测点布设 应力是运营桥梁局部响应最主要的表现量，对运营期活载作用下桥梁受力最不利截面、桥梁病害发展较快的部位等进行应力监测，了解桥梁关键截面应力情况，选取应变计作为应力监测仪器。 应变和应力分析：剔除徐变的应变和应力分析，应变和应力的分布范围统计分析，应变和应力的趋势变化分析和极值分析，应变和应力与温湿度之间的关系分析，应变和应力与车辆荷载之间的相关性分析，应变和应力与风荷载之间的相关性分析 根据预警模型估算的基础设施病害程度，将预警级别分为黄色、红色2级，以声光方式提醒监测人员。
59910编辑于 2025-10-10 - 来自专栏WELSIM
Johnson-Cook模型及其曲线拟合
参数a，b和n可以通过参考应变率和参考温度下光滑圆棒拉伸试验获得(当然，通过薄壁圆管的扭转试验也可以得到)。a，b和n通过拟合等效应力应变数据获得。 2. 右侧表格窗口导入 塑性应变-应力 曲线数据。导入后，可以看到曲线窗口显示对应曲线。3. 点击主窗口中的“Solve”按钮。 值得注意的是，曲线拟合并没有考虑单位，在应用这些参数时，需要确定有限元软件的应力单位与测试数据的应力单位一致，这里测试数据使用的是MPa。这里忽略了应变率与温度数据，因此只计算了a，b，和n三个参数。 失效应变表达式如下：其中：D1～D5是材料常数，D1～D3可以通过执行参考应变率和参考温度下不同应力三轴度实验来获得。 对于手册上没有给定参数的材料，需要通过对测试数据参数拟合得到核心参数，CurveFitter可以快速精确的计算出参数，并用于后续的有限元分析中。
2.7K20编辑于 2023-07-29 - 来自专栏用户9688323的专栏
钢筋与混凝土的相互作用
但是，两种材料性能相差巨大，比如钢筋的弹性模量比混凝土高出一个数量级，而且其应力-应变关系在受拉区和受压区对称分布，混凝土则不同。 2.受拉刚化效应 受拉构件或梁受拉区混凝土开裂后，裂缝截面上的混凝土退出工作，但裂缝间的混凝土继续承受拉力，使得混凝土内钢筋的平均应变或总变形小于钢筋单独受力时的相应变形，有利于减小裂缝宽度和增大构件的刚度 根据开裂后应力-应变关系形式的不同，有多种模型，如下图所示。 若分析素混凝土结构，（*tension stiffness）即素混凝土的单轴受拉应力-应变曲线，可直接按照规范附录C的建议取用；若分析钢筋混凝土结构，（*tension stiffness）为考虑了纵筋有利作用的混凝土受拉应力 ABAQUS帮助文档建议，对于配筋率相对较大的结构，当采用较细密的网格时，可以假设混凝土开裂后，应力从峰值点线性衰减为零，对应的应变为开裂应变的10倍。
1.4K50编辑于 2022-06-20 - 来自专栏数值分析与有限元编程
理想塑性材料的残余应力
如图1所示，圆杆为理想塑性材料，,作用在点，然后撤去，求杆的残余应力。已知杆的半径为。 ▲图1 荷载作用在杆处，可能会有四种情况：都处于弹性状态；塑性而还是弹性；塑性而还是弹性；都进入塑性状态。 按照弹性分析，得到, 段已经屈服，而段还处于弹性状态。实际上，时，就开始屈服。 此时段内力为 两段的应力分别为： 由于段仍然处于弹性，伸长量为 屈服应变为： ▲图2 ▲图3 当作用在点时，段的应力应变行为由移动到,段的应力应变行为由O移动到。 此时有完全的弹性变形发生，段分别有反方向的，或者 拉 此时，两部分的残余应力分别为： 移除外部荷载载将导致支反座力对弹性恢复作出响应。由于这些力会限制构件完全恢复，因此会在构件中产生残余应力。 从O到C的荷载导致塑性应力分布，而沿CD的卸载仅导致弹性应力分布。叠加需要抵消这些荷载；然而，应力分布不会取消，因此残余应力将保留在构件中。 ▲图4
77950编辑于 2022-05-18 - 来自专栏联远智维
临界平面法简介
不同的材料在不同载荷形式的作用下具有不同的疲劳破坏形式，因此，临界平面法综合参数的定义方式具有多种：（1）应力作用下的疲劳裂纹萌生；（2）应变作用下的疲劳裂纹萌生；（3）应力和应变的共同作用使裂纹萌生等 临界平面法根据单元积分点的应力和应变参量值决定临界平面的位置，具有一定的物理意义。 求解疲劳载荷一个循环周期内接触区域所有单元每个积分点的应力和应变； （2）采用Python提取ABAQUS的计算结果，把接触区域每个单元中每个积分点的应力应变输出到文件里边。 研究表明，应力和应变采用积分点比节点更加准确； （3）采用MATLAB，计算每个单元每个截面的应力应变值； （4）得到每个单元每个截面上的SWT参数，取最大值作为单元的SWT参数； （5）得到接触区域 图2 SWT参量估计微动疲劳裂纹萌生及寿命有限元模型示意图 压头以及试件的材料属性：在分析过程中，压头与试件都选用采用的弹塑性材料Ti-6Al-4V，弹性模量E1=116GPa，泊松比v1=0.342，
3.2K30编辑于 2022-01-20 - 来自专栏用户9688323的专栏
ANSYS Workbench实例入门-悬臂梁的应力变形仿真分析
1.5.1案例介绍 某如图1-24所示不锈钢钢板尺寸为320mmX50mmX20mm，其中一端为固定，另一端为自由状态，同时在一面上分布有均布载荷q=0.2MPa，请用ANSYS Workbench求解出应力与应变的分布云图 （2）双击主界面Toolbox（工具箱）中的Component systems→Symmetry（几何体）选项，即可在项目管理区创建分析项目A，如图1-25所示。 1.5.3导入创建几何体 （1）在A2栏的Geometry上点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择Import Geometry→Browse命令，如图1-27所示，此时会弹出“打开 （2）在弹出的“打开”对话框中选择文件路径，导入char01-01几何体文件，如图1-28所示，此时A2栏Geometry后的 变为 ，表示实体模型…… 文章来源：技术邻-大龙猫 全文链接：Workbench实例入门-悬臂梁的应力变形仿真分析
1.7K20编辑于 2023-02-16 - 来自专栏数值分析与有限元编程
力学概念|粘钢加固的力学原理
下面就其力学原理做大致的分析。 ▲图1 我们将考虑由两种材料（1和2）制成的复合梁，如图2a和图2b所示如果对这根梁施加弯矩，那么和单一材料的梁弯曲一样，复合梁的弯曲也符合平截面假定，因此法向应变将在离中性轴最远处达到最大值。 这里的应变是相同的，但由于材料的弹性模量突然发生变化，应力也会发生变化。 为了求这种复杂的应力分布，将复合梁转换为由单一材料制成梁。 例如，如果梁完全由材料2组成，那么横截面如图2e所示，这里梁高度h保持不变，法向应变必须和图2b等效。梁的上部必须加宽以承载与刚性件承载的载荷相等的荷。 它表示材料1正在转化为材料2的等效宽度。如果将较"软"的材料2转变为较"硬"的材料1，分析过程同上。 一旦复合梁被转换成具有单一材料的梁，转换横截面上的正应力分布为连续线性，如图2g或图2h所示。
46930编辑于 2023-08-23
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