而今天讲的Push-relabel算法是90年代提出的高效算法,复杂度为O(n^3),其实网络流最关键的步骤就是添加反向边,得出剩余图。而其他的改进就是为了在寻找增广路径时尽可能贪心,流量尽可能大。 好了,开始讲Push-relabel的主要思想,首先构造一个函数excess,代表每个节点保存的流量,就是等于该节点的入流量-出流量,正常来说,s的保存流量为负,t的保存流量为正,其他节点的保存流量均为 接着,就是Push-relabel的过程了,首先遍历图中所有节点,如果存在非t的且excess大于0的节点v,则查看v出发的所有边(v, w),如果h(v)>h(w),则可以将label,即excess
No. 01最大流问题 OR-Tools求解器解决最大流问题使用的是 push-relabel 算法。它最大的特点是一个结点一个结点地进行查看,每一步只检查当前结点的邻接点。 (下文介绍的是push-relabel算法的通用思路,可能与OR-Tools求解器的求解思路有所不同) 1.1 定义预流(preflow) push-relabel 算法的重要步骤是预流。 1.5算法过程 下图清晰得说明了push-relabel 算法的大致过程: push-relabel 算法的第一步永远是初始化预流(initialize-preflow),具体初始化过程如下图所示: No. 02最小费用流问题 OR-Tools求解器解决最大流问题使用的是cost-scaling push-relabel算法。该算法与push-relabel 算法类似,较为复杂,不适合展开讲。
在上一篇我们提到了网络流算法Push-relabel,那是90年代提出的算法,算是比较新的,而现在要说的Dinic算法则是由以色列人Dinitz在冷战时期,即60-70年代提出的算法变种而来的,其算法复杂度为
式(1)的能量函数可通过最大流/最小割定理来求解,具体包括增广路径(augmenting paths)法和推进⁃重标记(push-relabel)法。本试验采用后者。
Push-Relabel算法:描述:通过推送和重标操作不断调整流量,直到达到最大流。复杂度:O(V^3),在某些情况下可以更快。