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文章/答案/技术大牛

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来自专栏零域Blog
「SF-LC」2 Induction
analysis (destruct), but the proof stucks in inductive case since n can be infinitely large (destructed) Induction Princeple of induction over natural numbers (i.e. mathematical induction) P(0); ∀n' P(n') → P(S n') ====> P(n) In Coq, like destruct, induction break P(n) into 2 subgoals: Theorem plus_n_O : ∀n:nat, n intros n. induction n as [| n' IHn']. - (* n = 0 *) reflexivity. Proof. (* WORKED IN CLASS *) intros n. induction n as [| n' IHn'].
55530编辑于 2022-03-14
来自专栏潇涧技术专栏
Python Algorithms - C4 Induction and Recursion and Reduction
• Induction (or, mathematical induction) is used to show that a statement is true for a large class of 如果我们更加仔细地去理解它们，我们会发现，Induction(推导)和Recursion(递归)其实彼此相互对应，也就是说一个Induction能够写出一个相应的Recursion，而一个Recursion 也正好对应着一个Induction式子，也可以换个方式理解，Induction是从n-1到n的推导，而Recursion是从n到n-1的递归(下面有附图可以帮助理解)。此外，Induction和Recursion其实都是某种Reduction，即Induction和Recursion的本质就是对问题进行规约！再看下下面这幅图理解Induction和Recursion之间的关系 ?
1K30发布于 2018-08-01
来自专栏Elton的技术分享博客
USING INDUCTION TO DESIGN 使用归纳法设计算法【全文翻译】
这篇文章在进行组合算法设计和教学过程中展示了一种基于数学归纳法的方法，尽管这种方法并不能涵盖设计算法时的所有可能方法，但它包含了大部分已知的技术方法。同时这种方法也提供了一个极好的并且也是直观的结构，从而在解释算法设计的时候显得更有深度。这种方法的核心是通过对数学定理证明过程中和设计组合算法过程中的两种智力过程进行类比。尽管我们承认这两种过程是为不同的目的服务的并且取得的是不同类型的结果，但是这两者要比看上去的更加相似。这种说法可以通过一系列的算法例子得到验证，在这些算法中都可以采用这种方法进行设计和解释。我们相信通过学习这种方法，学生能够对算法产生更多的热情，也能更深入更好的理解算法。
74520发布于 2021-01-26
来自专栏零域Blog
「SF-LC」10 IndPrinciples
Every time we declare a new Inductive datatype, Coq automatically generates an induction principle for tactic is wrapper of apply t_ind Coq 为每一个 Inductive 定义的数据类型生成了归纳原理，包括那些非递归的 Coq generates induction n., that’s induction tactic internally “re-generalize” the n we perform induction on. Automatic intros i.e. specialize variables before the variable we induction on A canonical case is induction Induction Principles in Prop 理解依赖类型的归纳假设与 Coq 排除证据参数的原因除了集合 Set，命题 Prop 也可以是归纳定义与 induction on 得.
1.1K30编辑于 2022-03-14
来自专栏零域Blog
「SF-LC」7 Ind Prop
By induction (even n), we have cases and subgoals splitted, and induction hypothesis as well. Induction on Evidence Similar to induction on inductively defined data such as list: To prove a property Notes on induction The principle of induction is to prove P(n-1) -> P(n) (多米诺) for some (well-founded Mathematical induction is not philosophical induction. https://math.stackexchange.com/a/1960895/528269 is inductively defined. induction use induction principle proving P holds for all base cases proving
88520编辑于 2022-03-14
来自专栏零域Blog
「SF-LC」14 ImpCEvalFun
The critical part of proof: destruct for the i. induction i, generalize on all st st' c. i = 0 case contradiction ' case; destruct c. destruct (ceval_step ...) for the option None case contradiction Some case, use induction induction Hce.
61710编辑于 2022-03-14
来自专栏零域Blog
「SF-LC」5 Tactics
Besides there are two forms of nat (for destruct and induction), there are more facts: The constructor Varying the Induction Hypothesis Sometimes it’s important to control the exact form of the induction n. then we get stuck in the inductive case of n, where the induction hypothesis IHn' generated is: IHn And when we intros n m. induction n, we are trying to prove a statement involving every n but just a By either induction n before intros m or using generalize dependent m, we can have: IHn' : forall m :
69730编辑于 2022-03-14
来自专栏机器之心
资源 | 谷歌与MIT联袂巨著：《计算机科学的数学》开放下载
Sets） 4.2 序列（Sequences） 4.3 函数（Functions） 4.4 二元关系（Binary Relations） 4.5 有限基数（Finite Cardinality） 5 简介（Induction ） 5.1 一般归纳法（Ordinary Induction） 5.2 强归纳法（Strong Induction） 5.3 强归纳法、一般归纳法和良序法（Strong Induction vs. Induction vs. Marriage Problem） 7 递归数据型（Recursive Data Types） 7.1 递归定义和结构归纳法（Recursive Definitions and Structural Induction （Recursive Functions on Nonnegative Integers） 7.4 算术表达式（Arithmetic Expressions） 7.5 递归数据型在计算机科学中的简介（Induction
2.5K70发布于 2018-05-07
来自专栏零域Blog
「SF-PLF」8 StlcProp
类似 Types 章节的 progress 和 PLT 中的 proof. induction on typing relation induction on term 这两个思路的证明基本一致， auto 干掉了， take step 的 case 则需要 witness 一个 t', 这时候 Canonical Form 就派上用场了 Preservation preservation theorem induction on typing; prove it type-preserving after reduction/evaluation (what about induction on reduction?) ST_AppAbs 比较麻烦，需要做 substitution，所以我们需要证明 substituion 本身是 type-preserving… substitution lemma induction 可以被看做一种交换律 (“commutation property”) 即先 type check 再 substitution 和先 substition 再 type check 是等价的 Proof by induction
60320编辑于 2022-03-02
来自专栏杨丝儿的小站
Lecture 9 World Learning
subordinate, size principle likelihood, sampling assumption, shape bias, number words learning, program induction hypothesis space generalisation problem, word meaning, rational constructivism, Bayes Rule, program induction
21110编辑于 2022-03-01
来自专栏零域Blog
「SF-PLF」6 Types
Induction on typing relation. preservation : ∀t t' T, ⊢ t ∈ T → (** HT **) t --> t' → (** HE **) ⊢ t' ∈ T. (** HT' **) 按 PLT 的思路 Induction induction HE; intros T HT; inversion HT; subst... intros t t' T HT P. induction P; intros [R S]. destruct (progress x T HT); auto. Induction on -->*, the multi-step derivation.
64620编辑于 2022-03-02
来自专栏AI科技评论
少于两层的transformer，且只有注意力块，GPT-3：你怕不是搞事情？
研究人员将后一层与前一层协作的attention head称为induction head（归纳头）。它不仅仅起到记忆的作用。 induction head可以让两层模型发挥更大的作用，但它们与全尺度transformer的相关性尚不清楚，因为全尺度transformer有数百个attention head协同工作。另一位来自Anthropic的合著者Catherine Olsson说：“induction head更有可能执行任何模式，即使它有些奇异或新颖。” 研究人员进一步在多层次模型中识别出induction head，并表明它们参与了更新颖的上下文学习形式，比如学习语言间的翻译。 “只是induction head似乎参与其中。” 这些结果为我们理解transformer模型提供了一个立足点。它们不仅在获取知识，还在学习如何处理他们根本没有学到的事物。
59220编辑于 2022-05-05
来自专栏零域Blog
「SF-PLF」10 Sub
en.wikipedia.org/wiki/Bottom_type True Inversion Lemmas for Subtyping inversion doesn’t lose information, induction —- dependent induction hetergeous equaltiy In soundness proof subtyping only affects Canonical Forms + T_Sub case in induction Lemma: If Gamma ⊢ \x:S1.t2 ∈ T, then there is a type S2 such that x⊢>S1; Gamma
75530编辑于 2022-03-02
来自专栏零域Blog
「SF-LC」3 List
Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have to self-referencial (recursive) (see below induction Induction on Lists. (might derive to counterexample) wrong step (most hard to figure out) induction on wrong things
59720编辑于 2022-03-14
来自专栏机器之心
观点 | Facebook田渊栋盛赞DeepMind最新围棋论文：方法干净标准，结果好
用 ML 的语言来说，CNN 的 induction bias（模型的适用范围）极其适合围棋漂亮精致的规则，所以稍微给点样本水平就上去了。反观人类棋谱有很多不自然的地方，CNN 学得反而不快了。二是或许卷积神经网络（CNN）系列算法在围棋上的成功，不是因为它达到了围棋之神的水平，而是因为人类棋手也是用 CNN 的方式去学棋去下棋，于是在同样的道路上，或者说同样的 induction bias 假设有某种外星生物用 RNN 的方式学棋，换一种 induction bias，那它可能找到另一种（可能更强的）下棋方式。对于人类直觉能触及到的问题，机器通过采用有相同或者相似的 induction bias 结构的模型，可以去解决。
51870发布于 2018-05-10
来自专栏朴素人工智能
Meta Learning 2: 更多基于度量的方法
基于度量的方法：编码Encode，归纳Induction，相似度Relation Matching Networks (Vinyals, 2016) Matching Networks[1]严格遵守Meta Relation Network的模型结构 image.png 未完待续 Model Encoder Induction Relation Siamese Network (Koch, 2015) CNN Euclidean Distance Relation Network (Sung, 2018) CNN/RNN Sum Nerual Network 总结目前为止介绍的基于度量的方法可以发现，归纳Induction
1.1K10发布于 2021-03-15
来自专栏零域Blog
「SF-LC」16 Auto
. **) induction E1; intros st2 E2; inv E2; try find_rwinv; auto. (** 直接解决所有矛盾 case **) - (* E_Seq *) generalize dependent st2; induction E1; intros st2 E2; inv E2; try find_rwinv; repeat find_eqn 即使我们给 IMP 加上一个 CRepeat（其实就是 DO c WHILE b)，会发现颠倒一下自动化的顺序就能 work 了 induction E1; intros st2 E2; inv E2
48310编辑于 2022-03-14
来自专栏单细胞转录组测序
浅谈自己对IMeLC（原始生殖细胞前体的看法）
最先开始的人类中iMeLC的研究Robust In Vitro Induction of Human Germ Cell Fate from Pluripotent Stem Cells，表明，人类诱导的多能干细胞发表在cell stem cell 上的Robust In Vitro Induction of Human Germ Cell Fate from Pluripotent Stem Cells 这篇文章中存在一类细胞群体的多能性基因水平与在Clonal variation of human induced pluripotent stem cells for induction into the germ cell fate 这篇文章中
67730编辑于 2023-02-28
来自专栏潇涧技术专栏
Python Algorithms - C1 Introduction
Chapter 4: Induction and Recursion … and Reduction. Here we work with induction and recursion, which are virtually mirror images of each other, both for Traversal can be understood using the ideas of induction and recursion, but it is in many ways a more
57420发布于 2018-08-01
来自专栏量化投资与机器学习
【干货分享】Python数据结构与算法设计总结篇
python-algorithms-counting-101/) 原书主要介绍了一些基础数学，例如排列组合以及递归循环等，但是本节只重点介绍计算算法的运行时间的三种方法 (4)[Python Algorithms - C4 Induction and Recursion and Reduction](http://hujiaweibujidao.github.io/blog/2014/07/01/python-algorithms-induction /) 本节主要介绍算法设计的三个核心知识：Induction(推导)、Recursion(递归)和Reduction(规约)，这是原书的重点和难点部分 (5)[Python Algorithms
1.5K50发布于 2018-01-29

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「SF-LC」2 Induction

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