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Voronoi多边形和Delaunay三角剖分
这种三角网称为Delaunay三角网。 定义 Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性 定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。 要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。 如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。
3K30发布于 2019-01-22 - 来自专栏代码编写世界
通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网
更进一步的，可以给Delaunay三角网加入一些线段的约束条件，使得构建的Delaunay三角网能够利用这些线段。 关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网 ，如果当前的存在三角形不满足Delaunay，就会在其中补充一些点来满足Delaunay的相关特性。 _2.h> #include <CGAL/Delaunay_mesher_2.h> #include <CGAL/Delaunay_mesh_face_base_2.h> #include <CGAL/ 参考 Delaunay三角剖分学习笔记
3.8K20发布于 2020-03-19 - 来自专栏码出名企路
OpenCV系列(18)|三角剖分
static void help() { cout << "\nThis program demonstrates iterative construction of\n" "delaunay \n" "It draws a random set of points in an image and then delaunay triangulates them. /delaunay \n" "\nThis program builds the triangulation interactively, you may stop this process , 1, LINE_AA, 0); line(img, pt[1], pt[2], delaunay_color, 1, LINE_AA, 0); line(img, pt [2], pt[0], delaunay_color, 1, LINE_AA, 0); } #else vector<Vec4f> edgeList; subdiv.getEdgeList
84110编辑于 2022-06-16 - 来自专栏代码编写世界
点集合的三角剖分
在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。 这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。 通过CGAL，我们可以直接通过离散点集生成Delaunay三角网，实现代码如下： #include <CGAL/Delaunay_triangulation_2.h> #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h K; typedef CGAL::Projection_traits_xy_3<K> Gt; typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2<Gt> Delaunay; 最后将该类型作为模板参数传入到Delaunay三角网构建类中：typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2<Gt> Delaunay;。
91940编辑于 2023-10-26 - 来自专栏图形视觉
重新网格化（Remesh）
有些约束边并不满足Denaulay性质，所以，它并不能得到整体的Delaunay三角化结果(如下中图是点云的一个Delaunay三角化结果)。 我们可以放开一些Delaunay性质约束，使其尽量的接近Delaunay三角化。下右图是一个带约束的Denaulay三角化的结果。可以比较一下中图和右图的结果差异。 ---- Delaunay网格优化 Delaunay优化，可以优化网格的连接关系，减少狭长三角形，保持网格顶点数目和位置不变。如下图所示，图2和图3是图1点云不同的三角化结果。 图2经过一系列拓扑优化，如Delaunay边翻转操作，得到图3的高质量网格。 Delaunay优化只改变了网格顶点的连接关系，一般是局部的Delaunay边翻转。 有兴趣的读者，欢迎参考视频：Delaunay三角化；Voronoi图
4.4K30发布于 2019-10-21 MATLAB构建不规则三角网
在MATLAB中构建不规则三角网（TIN）通常使用Delaunay三角剖分方法。Delaunay三角剖分是一种广泛使用的算法，能够生成高质量的三角网格，适用于多种应用场景，如地形建模、三维可视化等。 使用MATLAB内置函数delaunay和delaunayTriangulationMATLAB提供了delaunay和delaunayTriangulation函数，用于生成Delaunay三角剖分。 ;ylabel('Y-axis');zlabel('Z-axis');title('Delaunay Triangulation');2. 优化Delaunay三角剖分为了提高三角剖分的质量，可以使用delaunayTriangulation类，它提供了更多的功能和优化选项。 应用场景Delaunay三角剖分在多个领域都有广泛应用，包括地形建模、洪水模拟、三维模型构建和渲染等。通过MATLAB的Delaunay三角剖分功能，可以高效地处理和可视化这些应用场景中的点云数据。
36310编辑于 2025-08-22- 来自专栏C/C++基础
维诺图分析与实现
生成 V 图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。 2.1 方法和步骤 本次实验采用的是 Delaunay 三角剖分算法。 建立 Voronoi 图算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建 Delaunay 三角网。 建立 Voronoi 图的步骤为： 离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。 2.2 生成 Delaunay 三角网 建立Voronoi图的关键是Delaunay三角网的生成。Delaunay三角网的特性： （1）空圆性，任一三角形外接圆内部不包含其他点。 将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。 循环执行上述第 2 步，直到所有散点插入完毕。 从 Delaunay 三角网生成 Voronoi 图的时间复杂度： 步骤一：构造构建 Delaunay 三角网， O(n^2) ； 步骤二：计算三角形外接圆圆心，O(n)； 步骤三：寻找三角形三边相邻三角形
1.4K00编辑于 2024-05-24 - 来自专栏c++ 学习分享
CGAL功能大纲
泰森多边形Voronoi Diagrams 此模块提供了泰森多边形的构建和应用 二维段Delaunay 图2D Segment Delaunay Graphs 这个包用于计算平面上一组可能相交的段的Delaunay 如果每个约束边都是Delaunay边，则约束Delaunay三角剖分就称为符合条件的Delaunay三角剖分。 因为约束Delaunay三角剖分中的任意一条边要么是Delaunay边，要么是约束边，所以符合条件的Delaunay三角剖分实际上就是Delaunay三角剖分。唯一的区别是一些边被标记为受约束的边。 Gabriel性质强于Delaunay性质，每条Gabriel边都是Delaunay边。因此，符合Gabriel三角关系也就符合Delaunay三角关系。 任何有约束的Delaunay三角剖分都可以被细化为符合Delaunay三角剖分或者符合Gabriel三角剖分，方法是在有约束的边上添加顶点，称为Steiner顶点，直到它们被分解成足够小的子约束，成为Delaunay
4.1K10编辑于 2023-07-08 - 来自专栏我的充电站
推荐算法：HNSW算法简介
而要说明NSW算法，我们又必须要先引入Delaunay图，因为NSW算法本质上是对Delaunay图检索的有一个优化。 因此，下面，我们就分别来依序介绍一下这三部分的内容。 1. Delaunay图 首先，我们来介绍一下Delaunay图。 Delaunay图，或者说Delaunay三角剖分本质上就是将图上的一系列散点组成不相交的三角形，然后使得所有这些三角形中最小角度的最大化。 对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质： 点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。 综上，我们就给出了一般点集的Delaunay图的构造方法。由此，对于任意点集，我们总能够对其进行三角剖分，构建Delaunay图。
14.2K34编辑于 2022-09-27 - 来自专栏C/C++基础
维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现
生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。 1.建立Voronoi图方法和步骤 本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。 image.png 建立Voronoi图算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。 Delaunay三角网的生成 建立Voronoi图的关键是Delaunay三角网的生成。Delaunay三角网的特性： （1）空圆性，任一三角形外接圆内部不包含其他点。 将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。 （4）循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。 从Delaunay三角网生成Voronoi图的时间复杂度： 步骤一：构造构建Delaunay三角网，O(n2)O(n^2)； 步骤二：计算三角形外接圆圆心，O(n)； 步骤三：寻找三角形三边相邻三角形
7.7K21发布于 2018-08-03 - 来自专栏c++ 学习分享
一些CGAL基础操作的任务
_2<K> Delaunay; typedef Delaunay::Vertex_handle Vertex_handle; //初始化定义相关的结构体 typedef K::Point_2 Point Delaunay glPushMatrix(); Delaunay::Finite_faces_iterator fit; //遍历算法生成的所有三角面（其实是三角形） glVertex2i( fit->vertex(2)->point().x(), fit->vertex(2)->point().y() ); glEnd(); } Delaunay ::Edge_iterator eit; //遍历Delaunay的所有边，绘制Delaunay图的对偶图，即Voronoi图 glEnable( GL_LINE_STIPPLE ); glutInitWindowSize (800, 600); glutInitWindowPosition (100, 100); glutCreateWindow ("Delaunay
60520编辑于 2023-07-06 - 来自专栏ACM算法日常
光怪陆离的世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图
这就涉及到了 Delaunay 三角剖分，由俄国数学家 B.Delaunay于 1934 年提出. 【定义】Delaunay边：假设 E中的一条边e（两个端点为a,b），如果存在一个圆经过a,b两点，使得圆的严格内部不含V中任何其他的点，那么称 e 是一条 Delaunay边. 【定义】Delaunay三角剖分：如果 T 只包含Delaunay边，那么T被称为Delaunay三角剖分. 来张图直观体会一下三角剖分 上图左边的离散点集 V 的 三角剖分 就是右边. 所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义 为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分 三角剖分和其他问题的联系. delaunay 三角剖分 然后点击 转Voronni图按钮 再点击 转Delaunay图 按钮之后又会回到上一张图.
5.3K51发布于 2020-09-18 - 来自专栏计算机视觉life
从零开始一起学习SLAM | 点云到网格的进化
小白：师兄，这个Delaunay是啥？ 而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。 我们这里只是简单介绍一下Delaunay 三角剖分，不然估计你要头大了。 小白：师兄，你一连说了几个我从来没听过的术语，我已经头大了。。 师兄：哈哈，那打住，只简单提一下Delaunay 三角剖分。 你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ? 按照这个标准下图左、中都不满足Delaunay条件，只有右图满足。 ? 小白：这样是简单多了，起码不用画外接圆了 师兄：嗯，Delaunay 三角剖分就说这么多（再多估计不知道了）。我们继续前面。
4.7K52发布于 2019-05-27 - 来自专栏c++ 学习分享
CGAL 简单的多边形
则可以执行此操作： #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h> #include <CGAL/Constrained_Delaunay_triangulation _2.h> #include <CGAL/Delaunay_mesh_vertex_base_2.h> #include <CGAL/Delaunay_mesh_face_base_2.h> #include _2<K> Vb; typedef CGAL::Delaunay_mesh_face_base_2<K> Fb; typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<Vb, Fb> Tds; typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation points2D.push_back(Point_2( 0, 0)); size_t numTestPoints = points2D.size(); // Create a constrained delaunay
75430编辑于 2023-07-06 - 来自专栏又见苍岚
OpenCV Subdiv2D 平面细分
OpenCV 使用 Delaunay 算法对平面进行三角剖分，该算法对应于 Voronoi 图的偶图。在下图中，Delaunay 三角剖分用黑线标记，Voronoi 图用红线标记。 初始化 - Delaunay 创建一个新的空Delaunay细分。 三角剖分 def draw_delaunay(img, subdiv, delaunay_color ) : triangleList = subdiv.getTriangleList() , 1) cv2.line(img, pt2, pt3, delaunay_color, 1) cv2.line(img, pt3, pt1, delaunay_color (img_copy, subdiv, (255, 255, 255)) vv.PIS(img_copy) # 绘制delaunay 三角剖分 draw_delaunay( img
83510编辑于 2024-09-04 - 来自专栏全栈程序员必看
点云处理算法整理（超详细教程）
Delaunay三角剖分的定义： 定义1：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。 定义2：Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边。存在一个圆经过a,b两点，圆内不含点集V中任何的点，这一特性又称空圆特性。 定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi 连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 Voronoi图的定义 Delaunay三角剖分定义 五.
7.1K40发布于 2021-04-07 - 来自专栏微卡智享
【失败也分享】C++ OpenCV人脸Delaunay三角形提取及仿射变换的使用
一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。 图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。 在顶部图像中，角度ABC和ABD大，并且Delaunay三角剖分在B和D之间创建边缘，将两个大角度分割成更小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。 另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。 有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。 OpenCV中实现Delaunay三角剖分可以使用Subdiv2D，先定义一个分析的Rect空间，然后将要剖分的点都insert进去，使用getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。
2K30发布于 2021-03-12 - 来自专栏流川疯编写程序的艺术
OpenCV+OpenGL 双目立体视觉三维重建
OpenCV使用Delaunay算法将平面分割成小的三角形区域（该三角形确保包括所有的分割点）开始不断迭代完成。在这种情况下，对偶划分就是输入的二维点集的Voronoi图表。 连接R的任意一条对角线，形成两个三角形，作为初始Delaunay三角网格。 2）逐点插入：假设目前已经有一个Delaunay三角网格T,现在在它里面再插入一个点P,需要找到该点P所在的三角形。 找到外接圆包含点P的所有的三角形并删除这些三角形，形成一个包含P的多边形空腔，我们称之为Delaunay空腔。然后连接P与Delaunay腔的每一个顶点，形成新的Delaunay三角网格。 我们需要存储Delaunay的内存空间和一个外接矩形（该矩形盒子用来确定虚拟三角形） // STORAGE AND STRUCTURE FOR DELAUNAY SUBDIVISION //存储和结构 //INITIALIZATION CONVENIENCE FUNCTION FOR DELAUNAY SUBDIVISION //为三角剖分初始化便利函数 // CvSubdiv2D* init_delaunay
6.2K20发布于 2019-01-18 - 来自专栏点云PCL
多模态路沿检测与滤波方法
最后，将Delaunay滤波应用于离群点的去除，并将其性能与传统的基于RANSAC的滤波进行了比较。 使用基于Delaunay的过滤方法去除异常值，与基于RANSAC的多项式拟合回归约束相比，该方法需要更少的参数调整。 图4：使用DBSCAN随机颜色的迭代特征点聚类表示检测到的不同聚类结果 2） Delaunay滤波： Delaunay四面体的Voronoi子图是通过从计算的中心过滤大半径的外接球体来计算的，这将删除点体积外的四面体并删除异常值 我们观察到，对于手动和自动分段关联，Delaunay过滤比基于RANSAC的通用过滤更接近GT点，因为Delaunay过滤的L2范数和CD低于RANSAC。 总结 本文提出了一种基于三维Delaunay四面体的多模态路沿检测和建图算法，我们演示了使用我们的聚类方法检测任意数量的路沿，评估表明Delaunay滤波在抑制异常值去除方面优于传统的基于RANSAC的滤波方法
1K10编辑于 2022-09-13 脚本更新----空间转录组社区网络
', network_type='Delaunay', max_edge_distance=70)# Visualise the generated network, coloring by 'Celltype'ms.visualise.visualise_network( example_domain, network_name='Centroid Delaunay', of 1communities_res_1=ms.networks.community_detection( example_domain, network_name='Centroid Delaunay detected at resolution 1ms.visualise.visualise_network( example_domain, network_name='Centroid Delaunay 0.3communities_res_03=ms.networks.community_detection( example_domain, network_name='Centroid Delaunay
24200编辑于 2025-01-25
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