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- 来自专栏YoungGy
【优化3】非线性优化
凸集和凸函数 SOCP Guideline
87360发布于 2018-01-02 - 来自专栏巴山学长
非线性可视化（3）混沌系统
主要介绍三个经典的非线性混沌系统。 1 Lorenz系统 Lorenz系统是气象学家洛伦兹发现并提出的一个非线性系统，也是混沌学科的开端。 2 Rossler系统 Rossler系统是Rössler本人在70年代提出的一个非线性系统，和前面的Lorenz系统相比更为简单，但是却依然拥有复杂的非线性行为。 3 duffing方程 duffing方程也是以 Georg Duffing命名的一个非线性方程。它是基于强迫振动的单摆所提出的方程，它提出的时间非常早，但是被拿来做混沌研究还是比较晚的。 由于它背后有着非常明显与简单的物理模型，所以甚至可以做实验去观察这个方程的非线性[3]。方程的形式为： 与前面两个方程不同，duffing方程存在一个强迫振动项，带有时间t，所以不属于自治系统。 可以看到虽然系统是二阶的，但仍然具有非常复杂的非线性。 如下图，固定激励的振幅频率r和w，改变阻尼d。 可以看到随着阻尼d的增大，系统由混沌变为2周期，又变为了单周期运动。
2.8K20编辑于 2023-03-15 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性概述
什么是非线性问题？ 在结构变形过程中，结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时，结构刚度变化不大，采用线性近似可得到工程应用可接受的结果，此即为线性求解。 结构变形较大时，结构刚度发生显著变化，必须采用变刚度法求解，此即为非线性问题。 非线性问题的类型 材料非线性 如弹塑性，超弹性，粘弹性等。 ? ▲非线性弹性 几何非线性 如大变形，大转动，屈曲等。 几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。 ? ▲几何非线性 3.接触/边界非线性 由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。 非线性问题的特点 解的不唯一性 在给定的外荷载作用下，可以有一个解，或者多个解。 ? 结果不可放缩 在外力 作用下发生位移 ，由此并不能推出外力 作用下，发生的位移为 。 结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步，采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点： 无条件收敛。
1.1K10发布于 2021-04-30 - 来自专栏yeedomliu
非线性成长
前言 一个环境长期越稳定，线性法则在其中就越适用；相反，如果一个环境变化越快、越频繁，则非线性法则越容易在其中起主导作用 创业是让人快速精进、快速成长的最好环境，至少是之一 解决问题，是创业过程中我所有学习和成长的唯一意义 这是这一阶段我“成长的意义 ---- 01 我的非线性成长之路 一个人的成长和进步往往是受到环境牵引的，而你所在的行业、公司、你的工作内容、你所接触的人群和圈子，都构成了环境的一部分。 （往往只有你进入上一条曲线的末端，下一条曲线的成长才会开启） 成长赛道、线性竞争和非线性竞争 一个新的成长赛道，背后其实是一类新的成功范式。 （如升级自己的认知或升级自己的思维模式、组织系统、商业赛道等） 试着在线性维度上变得更强，是不断给自己打补丁，而试着更换认知、组织形态等，在非线性维度上获得提升，则是给自己更换操作系统 第一条“一级成长曲线 而对一个领导者来说，管理可以分成3方面来看：对事的管理、对人的管理，以及对自己的管理 对事的管理 本质上可以回归到3个词——目标、路径、资源 当对事物有了全面深刻的认知之后，目标应该足够简单，足够聚焦
95620编辑于 2022-03-31 - 来自专栏巴山学长
MATLAB非线性可视化（引3）多摆模型
接着前面的Mandelbrot集和牛顿迭代继续介绍一个非线性模型：多摆。如果只看到前面的两个引子，肯定会有疑问：非线性只是一种通过迭代产生的数学游戏吗？ 事实上，非线性存在于物理与工程中的各个领域。 在机械中，就存在着大量的非线性现象。通过双摆和三摆的例子，来感受到一个小的扰动，随着时间的推移，到最终会带来多大的变化。 _A+l*sin(th3); CY3_A=CY2_B; CY3_B=CY3_A-l*cos(th3); %绘图 n=1; figure() set(gcf,'position',[488 342 (3))*pth(3)))/M; dth3=(6*(21*cos(th(1)-th(3))*pth(1)-27*cos(th(1)-2*th(2)+th(3))*pth(1)-27*cos(2*th(1 )-th(3))); dpth3=0.5*l*m*(l*dth(1)*dth(3)*sin(th(1)-th(3))+l*dth(2)*dth(3)*sin(th(2)-th(3))-g*sin(th(
89820编辑于 2023-03-15 - 来自专栏巴山学长
非线性可视化（2）非线性相图
以《非线性系统》这本书中给出的一个例子作为展示。其中二阶非线性方程的公式如下： 绘制出空间中每一个点的系统导数，绘制出流线，即可得到这个非线性系统的相图。 接下来再介绍一种只有在非线性条件下，才会出现的一种经典相平面图案：极限环。 以经典的Van der Pol方程为例，这个方程的形式如下： 后面的ε为一个常数，ε越大方程的非线性越大。 第三幅图为典型的高维非线性。因为相平面内的流线不会交叉。这种交叉曲线是高维空间在二维平面上的投影。图中展示的是高维非线性中的倍周期现象的模拟。这个在后面文章中会介绍到。 后面附上本章绘图用到的matlab代码： %1二维相空间 %非线性 clear clc close all %1多平衡点的非线性系统 %参考 非线性系统（中文翻译第三版） Khalil P32 [y, 非线性系统(第3版)[M].电子工业出版社,2005. [2]Morris W. Hirsch.
1.8K10编辑于 2023-03-15 - 来自专栏联远智维
非线性振动
不知不觉中又到了年尾~，近来，在力学所年会中听了两个很不错的报告，分别为:1.胡文瑞院士讲述的引力波探测：作为八十五岁高龄，依然工作在科研一线，应该属于传说中有追求的那波人吧；2.丁虎老师讲述的连续体非线性振动 表述为丁虎老师在能量采集方面的研究工作，通过压电材料，实现能量的俘获，文章主要的创新点为：采用的L型悬臂梁结构（二自由度压电能量采集器）相较于单振子模型，具有更高的频率带宽，拓宽了能量采集的范围，得到了黄永刚院士的好评；图b表述为基于非线性弹簧的能量俘获系统 汽车在结构设计过程要对发动机的振动进行隔离；日常生活中，通过添加软垫片实现电机振动的隔离；前段时间很火的量子计算机，实验平台要有非常好的隔振能力，避免外界环境对系统的干扰~ 图a表述为振动控制主要的方法；图b~c表述为非线性消振相应的优势 低成本的隔振方案；图d表述相关的原理在工程中应用的实例；附：本科学习相关课程时，仅仅能够推导单自由度系统和双自由度系统的动力学模型，对于连续体振动，第一感觉是敬而远之，~ 附1、参考文献：王祖尧，磁悬浮能量采集非线性动力学研究
81230编辑于 2022-01-20 - 来自专栏全栈程序员必看
matlab有约束非线性规划_matlab 非线性规划
MATLAB 非线性规划及非线性约束条件求解 【题1】求非线性规划问题： 221212121min 262 f x x x x x x =+— 12121212222.23 ,0 x x x x s clear all clc f=@(x)((1/2)*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2)); A=[1 1;-1 2;2 1]; b=[2;2;3]; Aeq=[ =[100;100]; x0=[1 1]’; intlist=[0;0]; [errmsg,Z,X] = BNB20_new(f,x0,intlist,lb,ub,A,b,Aeq,beq) 【题2】求非线性规划问题 clear all clc f=@(x)(-x(1)*x(2)*x(3)); A=[-1 -2 -2;1 2 2]; b=[0;72]; Aeq=[];beq=[]; lb=[];ub=[]; x0=[
42560编辑于 2022-09-27 - 来自专栏巴山学长
非线性可视化（5）非线性系统的分岔图
在前面 非线性可视化（3）混沌系统 这一篇文章中，介绍了一个系统因为某个常数的改变，从而导致整个系统发生变化的例子。比如Duffing系统，随着阻尼d的增大，系统由混沌变为倍周期，又变为周期运动。 1 离散系统的分岔图 离散系统中的混沌现象非常普遍，通常经过简单的非线性方程，然后进行反复迭代就很容易出现。 非线性可视化这个专题就先到此为止，还剩下两个非线性分析常用的方法没有介绍：功率谱法和拉雅普诺夫指数法。这两个都不属于可视化的范围内，所以这次没有写到，之后可能有机会再单独写一篇。 希望能够帮到涉及到信号振动之类研究的，同时想分析非线性的同学们。 .html [3]Santo Banerjee.
2.9K30发布于 2021-11-12 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性| 弧长法实例
- f_int x1 = x2 conv = math.sqrt( f_resid**2 ) print(format(niter, '>3d ) y2 = 1 - 0.15*(x2-1) # Figure 并指定大小 plt.figure(num=3,figsize=(8,5)) # 绘制F图像，设置 color 为 red，线宽度是 2， = [0.5, 1.618] iter3_0 = [0.75, 1.023] iter4 = [0.5, 1.64] iter4_0 = [0.75, 0.929] iter5 = [0.5, 1.643 iter3_0, label="M1", linewidth = 2, color = "green",marker='o', markersize=7) plt.plot(iter4, iter4_ 弧长法的Python实现 非线性| 弧长法算例 非线性|弧长法改进
91010编辑于 2022-05-27 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性|弧长法改进
弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。
1.2K10发布于 2021-04-16 - 来自专栏6G
什么是非线性长度？
在光纤通信中，非线性效应广为人知，但非线性长度这一概念的具体含义是又什么？ 非线性长度是光纤通信中用于量化光信号因非线性效应累积而产生显著相位变化的关键参数。 这个系数直接反映了光纤对光功率的敏感程度——模面积越小，或非线性折射率系数越大，光纤的非线性响应就越强。基于这一系数，自相位调制引起的非线性相移可以表示为： 其中P是输入光功率，L是光纤长度。 值得注意的是，输入功率越高，非线性长度越短，这意味着高功率会更快触发显著的非线性效应，例如光谱展宽或信号畸变。 不过，实际光纤传输中还存在传播损耗的问题，单纯用非线性长度来描述并不完全准确。 这一特性在对比不同类型光纤时非常实用，比如高度非线性光纤虽然损耗较高，但其非线性系数可能提升数十倍，综合效果反而更优。 实际应用中，非线性长度和有效长度需要结合起来分析。 例如，某些高度非线性光纤的设计通过大幅提高来 g 缩短非线性长度，使光信号在更短的距离内积累足够的相移。尽管这类光纤的损耗通常较高，导致有效长度缩短，但非线性系数的提升往往能覆盖这一劣势。
18000编辑于 2025-03-29 - 来自专栏数值分析与有限元编程
几何非线性| 应变张量
\ x_2 &= X_2 + X_1X_3\\ x_3 &= X_3 + \phi(X_1,X_2)\\ \end{split} 则由得 \begin{split} u_1 &= - X_2X_3\\ \\ \frac{\partial u_3 }{\partial X_1} & \frac{\partial u_3 }{\partial X_2} & \frac{\partial u_3 }{\partial X_3} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -X_3 & -X_2 \\ X_3 & 0 & X_1\\ \frac{\partial \phi X_3} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -X_3 & -X_2 \\ X_3 & 0 & X_1\\ \frac{\partial \phi X_3} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -X_3 & -X_2 \\ X_3 & 0 & X_1\\ \frac{\partial \phi
32210编辑于 2024-04-30 - 来自专栏数值分析与有限元编程
几何非线性| 描述运动
▲图3 图3所示的一个初始构形和当前构型的映射，由(1)可得到 \mathbf x 的两个坐标分量为 \begin{split} x_1 = \frac{l}{L_0} X_1\\ x_2 = \frac
33010编辑于 2024-04-25 - 来自专栏科学计算
SLAM后端：非线性优化
非线性优化 假设有目标函数： 我们要求其最小值，当然是对目标函数进行求导，但通常目标函数是非线性的，因此我们需要通过以下步骤对目标函数进行求解： 给定初值 ； 对于第 次迭代，寻找增量 ，使 这种方法是最简单的非线性优化方法，但其需要进行很多次迭代。 2. 3. 初始化 ； 求解最速下降法增量，如果太小，则退出；计算高斯牛顿法增量，如果太小，也退出； 计算信赖域半径，如果太小，则退出； 根据高斯牛顿法与最速下降法分别计算 和 ，然后计算迭代步长 ； 根据3，
1.2K30发布于 2021-05-11 - 来自专栏DearXuan的博客文章
算法基础-非线性结构
非线性结构的概念 线性结构是指逻辑上各个结点一一对应的关系，例如链表，即使它在储存上可能并不是顺序储存 非线性结构是指逻辑上存在一对多关系的结点的结构，例如树，图等。 即输出自己结点的代码位于输出左右子树结点的代码的中间，输出顺序为：左子树→自己→右子树 同理先序遍历的顺序为：自己→左子树→右子树 先序遍历的顺序为：左子树→右子树→自己 上图所示的二叉树的中序遍历顺序为：7 3 = NULL) q->push(front->rChild); free(front); } } 上图所示二叉树的广度优先遍历顺序为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图 M(i,j)=1表示 G 中 i 和 j 代表的结点相邻 显然同一个图 G 中结点 V 的个数是固定的，设为 n，因此矩阵 M 是一个 n 阶的方阵 例如以下无向图 它用矩阵表示为 0 1 2 3 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 3 0 1 1 1 0 4 1 1 0 0 1 实际上 M(i,j) 除了表示相邻状态以外，还可以用来表示权值，例如路径长度
1.3K20编辑于 2022-02-24 - 来自专栏全栈程序员必看
非线性最小二乘问题例题_非线性自适应控制算法
摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章，当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触： LM算法，全称为Levenberg-Marquard算法，它可用于解决非线性最小二乘问题
1.1K30编辑于 2022-11-10 - 来自专栏全栈程序员必看
非线性方程(一)
2、牛顿法 对 f(x) = (x*exp(x))/2 - 2*x^2 进行牛顿插值 解 >> x = 0: 0.05: 3; >> y = 0.5*x. 牛顿插值实现 1 >> f =inline('(x*exp(x))/2 - 2*x^2'); 2 >> fp = inline('exp(x)/2 - 4*x + (x*exp(x))/2'); %f的导数 3 3、误差初探 关于有限精度的作用可以用解析方法进行研究，也是必须讨论的内容，但这里只研究其对割线法和有限差分牛顿法的影响。 考虑后一种算法。
37610编辑于 2022-09-20 - 来自专栏JNing的专栏
深度学习: Nonlinear (非线性)
作用： 非线性很难形式化，但却是深度学习的 核心竞争力 。 正是由于网络中强大的非线性因素，我们得以 深度地抽象出 特征。 非线性函数主要存在于 激活函数、bn、pooling层 ，用来 增加模型容错能力（即 防止过拟合）。 ? Note: 假若网络中全部是线性部件，那么线性的组合 其实还是线性，与单独一个线性分类器无异。 这样就根本做不到用非线性来逼近任意函数。
1.7K20发布于 2018-09-27 - 来自专栏书山有路勤为径
相机模型&非线性优化
除内参外，相机坐标系与世界坐标系还差一个变换 先把P从世界坐标变到相机坐标系下 这里称为外参 右侧式子隐含了一次非齐次到齐次的变换
77330发布于 2019-06-11
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