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非线性可视化（2）非线性相图
其中二阶非线性方程的公式如下： 绘制出空间中每一个点的系统导数，绘制出流线，即可得到这个非线性系统的相图。 可以看到，非线性系统的相平面，可能拥有不止一个平衡点。 第三幅图为典型的高维非线性。因为相平面内的流线不会交叉。这种交叉曲线是高维空间在二维平面上的投影。图中展示的是高维非线性中的倍周期现象的模拟。这个在后面文章中会介绍到。 后面附上本章绘图用到的matlab代码： %1二维相空间 %非线性 clear clc close all %1多平衡点的非线性系统 %参考 非线性系统（中文翻译第三版） Khalil P32 [y, ([-1.5,1.5]) xlabel('y');ylabel('dy') %非线性极限环 t2=0:0.01:18; [y,Output]=ODE_RK4_hyh(t2,t2(2)-t2(1),[- 非线性系统(第3版)[M].电子工业出版社,2005. [2]Morris W. Hirsch.
1.8K10编辑于 2023-03-15 - 来自专栏数据STUDIO
支持向量机2--非线性SVM与核函数
但有时分类问题是非线性的，为了能够找出非线性数据的线性决策边界，需要将数据从原始的空间投射到新空间中。是一个映射函数，它代表了某种非线性的变换。 如下非线性数据无法用线性模型将正负实例正确分开，直接用性分类支持向量机来求解此类数据，并不能得到正确的解。但可以用一条椭圆曲线（非线性模型）将其正确分开。 ? 利用核技巧，将数据从原始的空间投射到新空间中，这种非线性变换，将非线性问题变换成线性问题，通过解变换后的线性问题的方法求解原来的非线性问题。 当映射函数是非线性函数时，学习到的含有核函数的支持向量机也是非线性分类模型。 plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow") plot_svc_decision_function(clf) r = np.exp(-(X**2)
1.6K30发布于 2021-06-24 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性概述
什么是非线性问题？ 在结构变形过程中，结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时，结构刚度变化不大，采用线性近似可得到工程应用可接受的结果，此即为线性求解。 结构变形较大时，结构刚度发生显著变化，必须采用变刚度法求解，此即为非线性问题。 非线性问题的类型 材料非线性 如弹塑性，超弹性，粘弹性等。 ? ▲非线性弹性 几何非线性 如大变形，大转动，屈曲等。 几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。 ? ▲几何非线性 3.接触/边界非线性 由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。 非线性问题的特点 解的不唯一性 在给定的外荷载作用下，可以有一个解，或者多个解。 ? 结果不可放缩 在外力 作用下发生位移 ，由此并不能推出外力 作用下，发生的位移为 。 结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步，采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点： 无条件收敛。
1.1K10发布于 2021-04-30 - 来自专栏yeedomliu
非线性成长
这是这一阶段我“成长的意义 ---- 01 我的非线性成长之路 一个人的成长和进步往往是受到环境牵引的，而你所在的行业、公司、你的工作内容、你所接触的人群和圈子，都构成了环境的一部分。 （往往只有你进入上一条曲线的末端，下一条曲线的成长才会开启） 成长赛道、线性竞争和非线性竞争 一个新的成长赛道，背后其实是一类新的成功范式。 当你面临一件事要不要做，或者遇到某个问题很难被解决的时候，要优先关注“事情被解决后的价值有多大”，而非具体问题的执行路径、难度和过往经验 第二，要始终关注和思考现有工作流程和业务链条中各种效率可以提升2倍以上的可能性和机会 大家只要尝到甜头，使用文档的动机就会迅速提升 不让低效会议太多成为降低团队效能的杀手 我们要求全体成员，但凡是那种只要2～3句话，5分钟内就能说清楚的话题，全部通过文档进行异步讨论，而不是召集会议同步讨论 进行周中工作回顾，回顾同样通过一个模板来进行，而我只要重点关注其中有风险的部分 最后就是周五或周六召集部门总结会 如果你是一个管理者，能够自己践行并要求团队成员通过以上方法进行目标制定及管理，你可以在每周只开2～
95520编辑于 2022-03-31 - 来自专栏巴山学长
MATLAB非线性可视化（引2）牛顿迭代分形
接着上次的Mandelbrot集，这次再介绍一个牛顿迭代中的非线性现象。 牛顿迭代法是一种非常简单的求解根的方法，利用该点处导数的信息，通过每一次的迭代，使得点逐渐向解靠近。 牛顿迭代法的公式为： 我们以复数平面中，简单的二次方程为例： 在[-2,2]区间内，绘制出每一个点牛顿迭代过程的轨迹，如下图： 可以看到，方程的根只有x=1和x=-1两个，在短短几步之内，整个平面的点都可以快速收敛到这两个根 然而当阶数上升，变为p阶多项式的时候，非线性就开始出现了。我们以3次方程为例，f(x)=x^3-1。 2/xoom;x1=xc+2/xoom; y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom; x=linspace(x0,x1,res); y=linspace(y0,y1,res); [xx,yy] sin(zk)-1)/(zk^2*cos(zk)+2*zk*sin(zk));%x*x*sinx的方程.改p=24 zk = zk-dz; end R(k)=zk; end
1.2K10发布于 2021-09-18 - 来自专栏联远智维
非线性振动
力学年会 时间过得好快，不知不觉中又到了年尾~，近来，在力学所年会中听了两个很不错的报告，分别为:1.胡文瑞院士讲述的引力波探测：作为八十五岁高龄，依然工作在科研一线，应该属于传说中有追求的那波人吧；2. 丁虎老师讲述的连续体非线性振动，提到了两个非常有意思的知识点：能量捕获系统与隔振系统设计，特此分享一波，希望对大家有所帮助~ 我可以说主要奔着盒饭才去北大听报告的吗，传说中改善一波伙食， 附录：补充材料 附2、隔振系统设计？ 低成本的隔振方案；图d表述相关的原理在工程中应用的实例；附：本科学习相关课程时，仅仅能够推导单自由度系统和双自由度系统的动力学模型，对于连续体振动，第一感觉是敬而远之，~ 附1、参考文献：王祖尧，磁悬浮能量采集非线性动力学研究 [D]，上海大学； 附2、想带你看晴空万里，想大声告诉你我为你着迷~
81230编辑于 2022-01-20 - 来自专栏全栈程序员必看
matlab有约束非线性规划_matlab 非线性规划
MATLAB 非线性规划及非线性约束条件求解 【题1】求非线性规划问题： 221212121min 262 f x x x x x x =+— 12121212222.23 ,0 x x x x s clear all clc f=@(x)((1/2)*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2)); A=[1 1;-1 2;2 1]; b=[2;2;3]; Aeq=[ ub=[100;100]; x0=[1 1]’; intlist=[0;0]; [errmsg,Z,X] = BNB20_new(f,x0,intlist,lb,ub,A,b,Aeq,beq) 【题2】 求非线性规划问题： 123min f x x x =- 1231 23220.2272x x x s t x x x —≤?? clear all clc f=@(x)(-x(1)*x(2)*x(3)); A=[-1 -2 -2;1 2 2]; b=[0;72]; Aeq=[];beq=[]; lb=[];ub=[]; x0=[
42560编辑于 2022-09-27 - 来自专栏巴山学长
非线性可视化（5）非线性系统的分岔图
1 离散系统的分岔图 离散系统中的混沌现象非常普遍，通常经过简单的非线性方程，然后进行反复迭代就很容易出现。 然后就可以仿照前面的一维分岔图，绘制出Henon系统的分岔图，完整代码见文末： 2 连续系统的分岔图 连续系统的分岔图做法需要参考离散系统分岔图的方法。 非线性可视化这个专题就先到此为止，还剩下两个非线性分析常用的方法没有介绍：功率谱法和拉雅普诺夫指数法。这两个都不属于可视化的范围内，所以这次没有写到，之后可能有机会再单独写一篇。 希望能够帮到涉及到信号振动之类研究的，同时想分析非线性的同学们。 参考资料： [1]https://blog.csdn.net/xiangger/article/details/113664682 [2]https://wenku.baidu.com/view/0bf3f494172ded630b1cb6b1
2.9K30发布于 2021-11-12 - 来自专栏YoungGy
【优化3】非线性优化
凸集和凸函数 SOCP Guideline
87360发布于 2018-01-02 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性| 弧长法实例
x - x**2 f_ext = 1 # 适应书中计算，假设外荷载为1 list_lamd = [0.75] # 荷载步只有一步 tol = 2e-2 # 收敛参数，这个值主要是适应书中 x1-x1**2 x2 = np.linspace(1,3,10) y2 = 1 - 0.15*(x2-1) # Figure 并指定大小 plt.figure(num=3,figsize=(8,5 )) # 绘制F图像，设置 color 为 red，线宽度是 2， plt.plot(x1, y1, color='red',linewidth=2.0) plt.plot(x2, y2, color= color = "green",marker='o', markersize=7) plt.plot(iter2, iter2_0, label="M1", linewidth = 2, color 弧长法的Python实现 非线性| 弧长法算例 非线性|弧长法改进
91010编辑于 2022-05-27 - 来自专栏数值分析与有限元编程
非线性|弧长法改进
弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。
1.2K10发布于 2021-04-16 - 来自专栏6G
什么是非线性长度？
在光纤通信中，非线性效应广为人知，但非线性长度这一概念的具体含义是又什么？ 非线性长度是光纤通信中用于量化光信号因非线性效应累积而产生显著相位变化的关键参数。 这种现象的本质来源于光强对光纤材料折射率的调制作用，即所谓的非线性折射率系数n2。 这个系数直接反映了光纤对光功率的敏感程度——模面积越小，或非线性折射率系数越大，光纤的非线性响应就越强。基于这一系数，自相位调制引起的非线性相移可以表示为： 其中P是输入光功率，L是光纤长度。 值得注意的是，输入功率越高，非线性长度越短，这意味着高功率会更快触发显著的非线性效应，例如光谱展宽或信号畸变。 不过，实际光纤传输中还存在传播损耗的问题，单纯用非线性长度来描述并不完全准确。 这一特性在对比不同类型光纤时非常实用，比如高度非线性光纤虽然损耗较高，但其非线性系数可能提升数十倍，综合效果反而更优。 实际应用中，非线性长度和有效长度需要结合起来分析。
18000编辑于 2025-03-29 - 来自专栏数值分析与有限元编程
几何非线性| 应变张量
\mathbf E_1 + u_2 \mathbf E_2 \tag{2} 变形前后的位置矢量之间的关系为 \begin{split} \mathbf x &= \mathbf X + \mathbf \\ \end{split} \tag{4.1} \begin{split} x_2 &= x_2(X_1,X_2) \\ \end{split} \tag{4.2} 变形前的在变形后移动到新的位置 ,记 \begin{split} dS^2 &= d \mathbf X \cdot d \mathbf X = dX_1dX_1+dX_2dX_2\\ ds^2 &= d \mathbf x \cdot d \mathbf x = dx_1dx_1+dx_2dx_2 \end{split} \quad (5) 于是 \Delta^2= ds^2-dS^2 = d \mathbf x \cdot d partial u_2 }{\partial X_1} &= X_3 \\ \frac{\partial u_2 }{\partial X_2} &= 0\\ \frac{\partial u_2 }
32210编辑于 2024-04-30 - 来自专栏数值分析与有限元编程
几何非线性| 描述运动
▲图2 图2可以看出,一个Lagrangian网格像是生长在材料上一样:当材料变形时,单元网格随着变形。 ▲图3 图3所示的一个初始构形和当前构型的映射，由(1)可得到 \mathbf x 的两个坐标分量为 \begin{split} x_1 = \frac{l}{L_0} X_1\\ x_2 = \frac {h}{H_0} X_2 \end{split} 其中 X_1 的范围从 0 到 L_0 ，对应 x_1 的范围从 0 到 l 。
33010编辑于 2024-04-25 - 来自专栏科学计算
SLAM后端：非线性优化
非线性优化 假设有目标函数： 我们要求其最小值，当然是对目标函数进行求导，但通常目标函数是非线性的，因此我们需要通过以下步骤对目标函数进行求解： 给定初值 ； 对于第 次迭代，寻找增量 ，使 最小； 若 足够小，停止迭代； 否则，令 ，返回步骤2； 常见的寻找 的方法有： 我们对上述目标函数进行泰勒展开： 其中， 为一阶导数，即Jacobian矩阵， 为二阶导数，即Hessian 这种方法是最简单的非线性优化方法，但其需要进行很多次迭代。 2. 若 ，则设置 ，返回步骤2； 若 大小合适，则 ，返回步骤2； 5 Dog-Leg算法 其结合了高斯牛顿法与最速下降法，我们先看最速下降法，有下式： 则： 我们对上式进行求导，令导数为 计算信赖域半径，如果太小，则退出； 根据高斯牛顿法与最速下降法分别计算 和 ，然后计算迭代步长 ； 根据3，4计算Dog-Leg步进值 ，若太小，则退出； ，计算增益 更改信赖域半径，返回步骤2；
1.2K30发布于 2021-05-11 - 来自专栏DearXuan的博客文章
算法基础-非线性结构
非线性结构的概念 线性结构是指逻辑上各个结点一一对应的关系，例如链表，即使它在储存上可能并不是顺序储存 非线性结构是指逻辑上存在一对多关系的结点的结构，例如树，图等。 = NULL) q->push(front->rChild); free(front); } } 上图所示二叉树的广度优先遍历顺序为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图 3 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 3 0 1 1 1 0 4 1 1 0 0 1 实际上 M(i,j) 除了表示相邻状态以外，还可以用来表示权值，例如路径长度 : %2d, %2d\n",G[i]->index, G[i]->startTime, G[i]->endTime); } } void Graph::DFS(int index, int* ; g.addEdge(1,7); g.addEdge(2,5); g.addEdge(3,2); g.addEdge(3,4); g.addEdge(4,5);
1.3K20编辑于 2022-02-24 - 来自专栏全栈程序员必看
非线性最小二乘问题例题_非线性自适应控制算法
摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章，当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触： LM算法，全称为Levenberg-Marquard算法，它可用于解决非线性最小二乘问题 分解矩阵Gk+μkI，若不正定，令μk=4μk并重复到正定为止 ·解线性方程组(Gk+μkI)sk=−gk求出sk并计算rk ·若rk<0.25，令μk+1=4μk；若rk>0.75，令μk+1=μk2；
1.1K30编辑于 2022-11-10 - 来自专栏全栈程序员必看
非线性方程(一)
1、diff >> diff('x^2') ans = -26 -44 >> diff(x^2) ans = 2*x 书上用的是加引号那个版本的，以至于我困了好久。 2、牛顿法 对 f(x) = (x*exp(x))/2 - 2*x^2 进行牛顿插值 解 >> x = 0: 0.05: 3; >> y = 0.5*x. *exp(x) - 2*x.^2; >> plot(x,y);grid 牛顿插值实现 1 >> f =inline('(x*exp(x))/2 - 2*x^2'); 2 >> fp = inline( /2) + eps/2 ans = 1 >> ans == 1 ans = 1 >> 1 + (eps/2 + eps/2) %计算机加法不满足结合律 ans = 1.0000 (sin(x2+err)- sin(x2)) ans = 0 %在x接近(pi/2)【此时导数为0】时sin(x)的求值要比x接近于零时的求值更加精确，因为零点的导数为1.
37610编辑于 2022-09-20 - 来自专栏JNing的专栏
深度学习: Nonlinear (非线性)
作用： 非线性很难形式化，但却是深度学习的 核心竞争力 。 正是由于网络中强大的非线性因素，我们得以 深度地抽象出 特征。 非线性函数主要存在于 激活函数、bn、pooling层 ，用来 增加模型容错能力（即 防止过拟合）。 ? Note: 假若网络中全部是线性部件，那么线性的组合 其实还是线性，与单独一个线性分类器无异。 这样就根本做不到用非线性来逼近任意函数。
1.7K20发布于 2018-09-27 - 来自专栏书山有路勤为径
相机模型&非线性优化
除内参外，相机坐标系与世界坐标系还差一个变换 先把P从世界坐标变到相机坐标系下 这里称为外参 右侧式子隐含了一次非齐次到齐次的变换
77330发布于 2019-06-11
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