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第11章 降维 笔记
去掉数据集中关联性不大和冗余的数据，确保不出现过度适应的前提下降低计算的成本，需要对特征进行无损规约，数学上叫降维。 11.3 使用PCA进行降维 主成分分析是一种应用非常广泛的线性降维方法，适合数据集包含非常多的特征，并且特征间彼此冗余（相关的情况）。 分成计量和非计量两类，前者是主要考虑如何保证降维后各对象之间的距离尽可能接近它们在原始空间的距离，后者则假设两个空间中对象的距离排名已知，而且变换后排名不变。 11.8 使用SVD进行降维 奇异值分解是矩阵分解的一种形式，可以将一个矩阵分解为两个正交矩阵和一个对角矩阵，原始矩阵可由这三个矩阵相乘得到。 ISOMAP是全局性非线性降维，LLE主要是局部母性降维算法，假设每个数据点可以由k个邻近点的母性组合构成，映射后能保持原来的数据性质。
1.2K40编辑于 2022-03-04 - 来自专栏NowlNowl_AI
机器学习第11天：降维
三维投射到二维 2.流形学习 当然，当数据集投影后在低纬度上有重叠的时候，我们应该考虑别的方法 我们来看看被称为瑞士卷数据集的三维图 经过两种降维数据的处理，我们得到下面两幅二维数据可视化图 我们可以看到 ，左边的数据 有很多重合的点，它使用的是投影技术，而右图就像将数据集一层层展开一样，这就是流形学习 我们接下来介绍三种常见的具体实现这些的降维方法 一、PCA主成分分析 介绍 pca主成分分析是一种投影降维方法 PCA主成分分析的思想就是：识别最靠近数据的超平面，然后将数据投影到上面 代码 这是一个最简单的示例，有一个两行三列的特征表x，我们将它降维到2个特征（n_components参数决定维度） from kpca = KernelPCA(n_components=2, kernel='rbf', gamma=0.04) X_kpca = kpca.fit_transform(X) # 可视化降维后的数据 ，重要的是我们要理解为什么要降维——减少不重要的特征，同时也能加快模型的训练速度
36010编辑于 2024-01-18 - 来自专栏合集
机器学习day11降维
降维 用一个低维度的向量表示原来高维度的特征，避免维度灾难。 降维方法 主成分分析 线性判别分析 等距映射 局部线性嵌入 拉普拉斯特征映射 局部保留投影 PCA最大方差理论 原始数据高维向量包含冗余与噪声。 主成分分析(Principal Components Analysis,PCA)是最经典的降维方法，具有线性、非监督、全局等特点。 PCA需要定义主成分，设计提取主成分。 而如果我们将其放在一个平面，使用xy来表示，那么就只有两个维度，而且数据也不会有任何的丢失，这样，我们就完成了从降维，从三维到二维。 对于给定的一组数据 ? ，通过以下映射将n维样本映射到d维 相关阅读： 机器学习day9-决策树 机器学习day8-SVM训练误差为0的解存在问题 机器学习day7-逻辑回归，分类问题
57650发布于 2020-08-25 - 来自专栏Backup@zzk
降维
#降维/UMAP #降维/t-SNE #降维/PCA矩阵特征值与主成分分析（PCA(Principal Component Analysis)）特征值和特征向量主成分分析PCA的主要思想是将n维特征映射到 事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。我们如何得到这些包含最大差异性的主成分方向呢？ 这样就可以将数据矩阵转换到新的空间当中，实现数据特征的降维。 PCA 、t-SNE、UMAPPCA为线性降维方法，对数据量少，结构简单的情况效果好t-SNE 、UMAP为非线性降维，对数据结构复杂的情况有效，UMP的损失函数对高维远但低维近或高维近但低维远的情况均有良好的惩罚 它有许多用途，包括数据降维、图像压缩存储、主成分分析等。例如，在机器学习中，SVD可以用来寻找数据分布的主要维度，将原始的高维数据映射到低维子空间中实现数据降维。
52900编辑于 2023-08-17 - 来自专栏全栈程序员必看
数据降维_数据降维的目的
数据降维 分类 PCA(主成分分析降维) 相关系数降维 PCA 降维(不常用) 实现思路 对数据进行标准化 计算出数据的相关系数矩阵(是方阵, 维度是nxn, n是特征的数量) 计算出相关系数矩阵的特征值和特征向量 主成分就是特征, 也就是一列) 根据k选择主成分对应的特征向量 将标准化之后的数据(矩阵)右乘在上一步中选择出来的特征向量(在这一步得到的矩阵就是m x new_n维度的了), 得到的就是主成分的分数, 也就是降维之后的数据集合 伪代码 X = load('data.xlsx', 'B1:I11'); m = size(X, 1); % m 表示样本的数量 n = size(X, 2); % n 表示特征的数量 % 数据标准化 end % 获取主成分对应的特征向量 for i = 1:k PV(:, i) = V(:, n + 1 - i); end % 获取新的特征样本 X_new = SX * PV; 相关系数降维
1.2K20编辑于 2022-09-20 - 来自专栏深度学习和计算机视觉
基于 Python 的 11 种经典数据降维算法
这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴 一、为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d<D，通俗来讲，即将高维度下降至低维度；将高维数据下降为低维数据。 因此，大部分经典降维技术也是基于这一内容而展开，其中降维方法又分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。 线性降维方法：PCA 、ICA LDA、LFA、LPP(LE 的线性表示) 非线性降维方法： 基于核函数的非线性降维方法——KPCA 、KICA、KDA 基于特征值的非线性降维方法(流型学习)——ISOMAP ，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。
99820编辑于 2022-09-28 - 来自专栏Datawhale专栏
基于 Python 的 11 种经典数据降维算法
这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴 为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d<D，通俗来讲，即将高维度下降至低维度；将高维数据下降为低维数据。 因此，大部分经典降维技术也是基于这一内容而展开，其中降维方法又分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。 线性降维方法：PCA 、ICA LDA、LFA、LPP(LE 的线性表示) 非线性降维方法： 基于核函数的非线性降维方法——KPCA 、KICA、KDA 基于特征值的非线性降维方法(流型学习)——ISOMAP ，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。
1.8K30发布于 2019-11-29 - 来自专栏机器学习与统计学
基于 Python 的 11 种经典数据降维算法
这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴 为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d<D，通俗来讲，即将高维度下降至低维度；将高维数据下降为低维数据。 因此，大部分经典降维技术也是基于这一内容而展开，其中降维方法又分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。 线性降维方法：PCA 、ICA LDA、LFA、LPP(LE 的线性表示) 非线性降维方法： 基于核函数的非线性降维方法——KPCA 、KICA、KDA 基于特征值的非线性降维方法(流型学习)——ISOMAP ，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。
79210发布于 2019-12-05 - 来自专栏小小挖掘机
基于 Python 的 11 种经典数据降维算法
这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴 为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d<D，通俗来讲，即将高维度下降至低维度；将高维数据下降为低维数据。 因此，大部分经典降维技术也是基于这一内容而展开，其中降维方法又分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。 线性降维方法：PCA 、ICA LDA、LFA、LPP(LE 的线性表示) 非线性降维方法： 基于核函数的非线性降维方法——KPCA 、KICA、KDA 基于特征值的非线性降维方法(流型学习)——ISOMAP 在处理所谓的流形降维的时候，效果比 PCA 要好很多。 ? t-SNE t-SNE 也是一种非线性降维算法，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。
1.1K20发布于 2019-12-02 - 来自专栏Pulsar-V
降维技术
常见的几种降维方案 缺失值比率 (Missing Values Ratio) 该方法的是基于包含太多缺失值的数据列包含有用信息的可能性较少。因此，可以将数据列缺失值大于某个阈值的列去掉。 阈值越高，降维方法更为积极，即降维越少。 低方差滤波 (Low Variance Filter) 与上个方法相似，该方法假设数据列变化非常小的列包含的信息量少。因此，所有的数据列方差小的列被移除。 一种常用的降维方法是对目标属性产生许多巨大的树，然后根据对每个属性的统计结果找到信息量最大的特征子集。例如，我们能够对一个非常巨大的数据集生成非常层次非常浅的树，每颗树只训练一小部分属性。 降维时仅保存前 m(m < n) 个主成分即可保持最大的数据信息量。需要注意的是主成分变换对正交向量的尺度敏感。数据在变换前需要进行归一化处理。 每次降维操作，采用 n-1 个特征对分类器训练 n 次，得到新的 n 个分类器。将新分类器中错分率变化最小的分类器所用的 n-1 维特征作为降维后的特征集。
93350发布于 2018-04-18 - 来自专栏数据处理
降维PCA
如有一组数组数据m个n维列向量Anxm 想要降维，随意丢弃数据显然不可取，降维可以降低程序计算复杂度，代价是丢弃了原始数据一些信息，那么降维的同时，又保留数据最多信息呢。 举个例子矩阵A 五个二维点降到一维，不论投影到x轴还是y轴，都有点重合。 使用上面方法操作一遍 求特征值 解得 得到特征向量 标准化特征向量 矩阵P 验证 对矩阵A做变换到一维 PCA方法的缺点 PCA作为经典方法在模式识别领域已经有了广泛的应用 ，但是也存在不可避免的缺点，总结如下： (1) PCA是一个线性降维方法，对于非线性问题，PCA则无法发挥其作用； (2) PCA需要选择主元个数，但是没有一个很好的界定准则来确定最佳主元个数；
88130发布于 2018-06-01 - 来自专栏CV学习史
PCA降维
基于这些问题，降维思想就出现了。 降维方法有很多，而且分为线性降维和非线性降维，本篇文章主要讲解线性降维中的主成分分析法(PCA)降维。 顾名思义，就是提取出数据中主要的成分，是一种数据压缩方法，常用于去除噪声、数据预处理，是机器学习中常见的降维方法。 X 将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 求出协方差矩阵 求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P 即为降维到 import StandardScaler x = np.array([[10001, 2, 55], [16020, 4, 11], [12008, 6, 33], [13131, 8, 22]] 如果是小数，则表明降维后保留的信息量比例。
1.3K20发布于 2019-09-05 - 来自专栏早起Python
使用Python进行数据降维｜线性降维
前言 为什么要进行数据降维？ 直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃，并且数据降维保留了原始数据的信息，我们就可以用降维的数据进行机器学习模型的训练和预测，但将有效提高训练和预测的时间与效率 降维方法分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法(流形学习)，代表算法有 线性降维方法：PCA ICA LDA LFA 基于核的非线性降维方法KPCA KFDA 流形学习 ：ISOMAP LLE LE LPP 本文主要对线性降维方法中的PCA、ICA、LDA的Python实现进行讲解。 LDA是为了使得降维后的数据点尽可能地容易被区分！ ? 与PCA比较 PCA为无监督降维，LDA为有监督降维 LDA降维最多降到类别数K-1的维数，PCA没有这个限制。
2K10发布于 2020-04-22 - 来自专栏大前端（横向跨端 & 纵向全栈）
JavaScript数组降维
如何将一个二维数组进行降维变成一维数组，一般有以下几个方法： var arr=[ [1,2,3,4], [5,6,7,8] ]; 方法一：分割 arr=String(arr).split
46720编辑于 2022-11-27 - 来自专栏数据科学CLUB
PCA降维实例
PCA的形象说明导入数据PCA后可视化建立模型性能评测 特征降维有两个目的:其一,我们会经常在实际项目中遭遇特征维度非常之高的训练样本，而往往又无法借助自己的领域知识人工构建有效特征;其二,在数据表现方面 因此，特征降维不仅重构了有效的低维度特征向量，同时也为数据展现提供了可能。 在特征降维的方法中,主成分分析(PrincipalComponentAnalysis)是最为经典和实用的特征降维技术,特别在辅助图像识别方面有突出的表现。 from sklearn.metrics import classification_report #对使用原始图像高维像素特征训练的支持向量机分类器的性能作出评估。 ---- 降维/压缩问题则是选取数据具有代表性的特征，在保持数据多样性的基础上,规避掉大量的特征冗余和噪声,不过这个过程也很有可能会损失一些有用的模式信息。
1.1K20发布于 2020-06-11 - 来自专栏生信修炼手册
LLE降维算法
流形分析作为非线性降维的一个分支，拥有多种算法，常见的算法列表如下 ? 流形分析的要点在于降维之后，仍然保留流形中的某些几何属性。 降维之后，也希望保留这种线性关系，即权重系数不变，新的坐标依然保持线性关系，公式如下 ? 基于这一思想，该算法可以分为以下3步 ? 1. 选择样本的邻近点。 根据邻近点与局部重建权值矩阵，计算降维后的输出值 LLE算法降维的结果示例如下 ?
1.2K40发布于 2021-04-29 - 来自专栏又见苍岚
降维算法 - SNE
SNE是一种数据降维算法，最早出现在2002年，它改变了MDS和ISOMAP中基于距离不变的思想，将高维映射到低维的同时，尽量保证相互之间的分布概率不变，SNE将高维和低维中的样本分布都看作高斯分布， 而Tsne将低维中的坐标当做T分布，这样做的好处是为了让距离大的簇之间距离拉大，从而解决了拥挤问题。。 SNE 高维数据用X表示，Xi表示第i个样本，低维数据用Y表示，则高维中的分布概率矩阵P定义如下： image.png P(i,j)表示第i个样本分布在样本j周围的概率。 \sigma是依据最大熵原理来决定，以每个样本点作为中心的\sigma都需要使得最后分布的熵较小，通常以log(k)为上限，k为你所决定的邻域点的个数 低维中的分布概率矩阵计算如下： q_{j \ ，每个delta都是0.5，由此可以基本判断最后降维之后生成的分布也是一个相对均匀的分布。
1K20编辑于 2022-08-05 - 来自专栏生信修炼手册
isomap降维算法
降维算法分为线性和非线性两大类，主成分分析PCA属于经典的线性降维，而t-SNE, MDS等属于非线性降维。在非线性降维中，有一个重要的概念叫做流形学习manifold learing。 可以看到，在三维空间中，样本点的分布构成了一个瑞士卷的形状，这个瑞士卷就是一个流形。通过流形学习来降维，就是假设数据的分布存在一个潜在的流形，降维其实是将流形在低维空间展开。 所谓流形学习，就是在降维时，考虑数据的流形。 在流形学习中，isomap和局部性嵌入LLE都是典型的算法。 isomap全称如下 isometric mapping 称之为等距映射，该算法的本质是通过流形中的测地距离来表示高维空间的距离，然后通过MDS算法进行降维。具体的步骤如下 1. 通过MDS算法对测地距离矩阵进行降维 在sickit-learn中使用isomap的代码如下 >>> from sklearn.datasets import load_digits >>> from
1.3K11发布于 2021-04-29 - 来自专栏Pulsar-V
PCA降维推导
它的目标是通过某种线性投影，将高维的数据映射到低维的空间中表示，并期望在所投影的维度上数据的方差最大，以此使用较少的数据维度，同时保留住较多 的原数据点的特性。 可以证明，PCA是丢失原始数据信息最少的一种线性降维方式 。 基 一个二维向量可以对应二维笛卡尔直角坐标系中从原点出发的一个有向线段。 但是，在二维空间当中，只有坐标(X,Y)本身是不能够精确表示一个具有方向的向量的。 可以知道向量(x,y)是一个线性组合，即二维空间的基，在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集。 下面是二维空间的基的一般表示 ? 在PCA降维中，我们需要进行空间坐标的变换也就是基变换，下面来看一个例子 ? 理论推导 (1)问题描述 对于d维空间中的n个样本， ? ，考虑如何在低维空间中最好地代表它们。
1.2K90发布于 2018-04-18 - 来自专栏Michael阿明学习之路
降维
降维方法 1.1 投影 1.2 流行学习 2. 降维技术 2.1 PCA 2.2 增量PCA 2.3 随机PCA 2.4 核PCA 2.5. 中文翻译参考 特征维度太大，降维加速训练 能筛掉一些噪声和不必要的细节 更高维度的实例之间彼此距离可能越远，空间分布很大概率是稀疏的 1. 降维方法 1.1 投影 ? 降维技术 2.1 PCA 《统计学习方法》主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）笔记 目前为止最流行的降维算法 首先它找到接近数据集分布的超平面 然后将所有的数据都投影到这个超平面上 它主要用于可视化，尤其是用于可视化高维空间中的实例（例如，可以将MNIST图像降维到 2D 可视化） 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）实际上是一种分类算法 但在训练过程中，它会学习类之间最有区别的轴，然后使用这些轴来定义用于投影数据的超平面 LDA 的好处是投影会尽可能地保持各个类之间距离，所以在运行另一种分类算法（如 SVM 分类器）之前，LDA 是很好的降维技术
77431发布于 2021-02-19
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