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量子计算基础——矩阵语言
技术背景 量子计算作为一种新的计算框架，采用了以超导、离子阱等物理体系的新语言来描述我们传统中所理解的矩阵运算。不同于传统计算机中的比特（经典比特）表示方法，量子计算的基本单元被称为量子比特。 我们可以通过一个布洛赫球的模型来理解二者的区别： image.png 量子比特与量子操作 image.png 量子比特与量子操作 image.png image.png image.png image.png 总结概要 量子计算是一门当下非常火热的技术，抛开个别企业对量子计算的过分吹嘘不谈，其本身是一门非常有意义的跨学科研究领域。 本文仅从非物理科班专业的角度——用矩阵的语言去描述量子计算的基础单元和基础操作，包含量子态的含义、单比特量子门操作以及两比特量子门操作的矩阵形式。
99510编辑于 2022-05-10 - 来自专栏新智元
【谨慎对待 “量子霸权” 】从5量子比特到50量子比特，量子计算的基础问题从未解决
两年前，IBM 向公众开放了一台只有 5 个量子比特的迷你量子计算机，被人们（有些尴尬地）称为 IBM 的 Q 体验。对于研究者来说，那更像一台玩具而不是能够真正进行高强度数据运算的机器。 但是量子计算机的最大优势就是每一个量子比特的运算能力都远远高于传统比特。长久以来，大家都相信 50 个量子比特的量子计算机应该能够解决让传统计算机束手无策的某些问题。 通往通用量子计算时代的道路仍然极为坎坷，需要多方的共同努力。 量子计算机的本质 量子计算的优势和所面临的挑战，都源于量子物理本身。 这也就是为什么 5 量子比特位和 50 量子比特位的量子计算机有天壤之别。 量子计算机的 “性能” 尽管有很多挑战，但是反过来讲，不过一年量子计算机就从 5 个比特位跨越到 50 个比特位的巨大进步，着实给我们带来了很多希望。
93360发布于 2018-03-13 - 来自专栏Python机器学习算法说书人
SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR
当然，构造实例的方法主要有 5 种： csr_matrix(D)：D 是一个普通矩阵（二维数组）。 csr_matrix(S)：S 是一个稀疏矩阵。 np.array([0, 0, 1, 2, 2, 2]) >>> col = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2]) >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]], dtype=int32) 通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵： >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6]) >>> indices = np.array( =(3, 3)).toarray() array([[1, 0, 2], [0, 0, 3], [4, 5, 6]]) 依旧是通过元素值序列、行索引序列以及列索引序列来实例化一个 最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多
1.2K10编辑于 2024-06-13 - 来自专栏Dechin的专栏
使用绝热演化量子退火算法求解矩阵本征态
绝热演化与量子退火 绝热演化过程可以这么理解，在求解一个已知哈密顿矩阵 H_1 的本征态时，先制备一个容易计算出本征态的哈密顿矩阵 H_0 所对应的物理系统，并使得该物理系统出于对应的本征态 \left D-wave这个公司就以此为出发点，发明了量子退火机，并且已经初步实现了其商业价值。 量子退火，实际上就是利用了绝热演化的原理：通过调制超导比特之间的耦合关系和对每个比特的控制，先制备一个本征能量较高的超导物理系统，然后精准控制物理温度缓慢降温，就可以实现到目标哈密顿矩阵的绝热演化。 绝热演化/量子退火算法Python模拟实现 首先我们定义一些常规的泡利矩阵： import numpy as np sigmai = np.array([[1, 0], [0, 1]], dtype = 除了上述定义的哈密顿矩阵之外，我们还需要定义一个常用的量子力学操作：归一化。
1.2K40发布于 2021-05-21 - 来自专栏Python与算法之美
5，matrix二维矩阵
numpy中常用的3种对象是 ndarray,matrix 和ufunc 本节我们介绍matrix二维矩阵。matrix概要如下。 matrix对象和matlab中的矩阵更相似，始终是二维的。 使用array做逐元素运算更加简洁，使用matrix做矩阵运算更加简洁。 除非有大量的矩阵运算，否则应尽量使用array。 一，创建矩阵 ? 二，matrix基本运算 ?
99831发布于 2020-07-17 - 来自专栏算法channel
机器学习（5）：几个重要矩阵
1 可逆矩阵 矩阵A首先是方阵，并且存在另一个矩阵B，使得它们的乘积为单位阵，则称B为A的逆矩阵。 奇异矩阵首先得是方阵（即行数和列数相等的矩阵），再检查此矩阵的行列式的值，等于0，则为奇异矩阵。 不等于0就是非奇异矩阵了。注意，非奇异矩阵也是方阵。 1, 2], [1, 2]]) la.det(C) 0.0 行列式为0，因此方阵C为奇异矩阵 3 病态矩阵 求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵称为病态矩阵，具体来说可以这样描述： 解线性方程组 接下来测试上面提到的病态矩阵的条件数，和一个良好的矩阵的条件数，看看它们的大小。
1.8K50发布于 2018-04-02 - 来自专栏C语言入门到精通
C语言输出4*5的矩阵
例14：C语言实现输出4*5的矩阵。 解题思路：可以用循环的嵌套来处理此问题，用外循环来输出一行数据，用内循环来输出一列数据。要注意设法输出矩阵的格式，即每输出完5个数据后换行。 源代码演示： #include<stdio.h>//头文件 int main()//主函数 { int i,j;//定义变量 int temp=0; for(i=1;i<5;i++)/ /for循环嵌套，外层循环做行 { for(j=1;j<6;j++,temp++)//for循环嵌套，外层循环做列 { if(temp%5==0)//每5个数进行一下 printf("%d\t",i*j);//输出数 } } return 0;//函数返回值为0 } 编译运行结果如下： 1 2 3 4 5 C语言输出4*5的矩阵 更多案例可以go微信公众号：C语言入门到精通，作者：闫小林
3.3K2828发布于 2020-11-23 - 来自专栏新智元
IonQ公布量子计算机发展蓝图 ：3年实现量子机器学习，5年实现广义量子优势
同时，不同于传统物理量子位，该公司还设计出全新衡量量子计算能力的「算法量子位」。一系列举措，又将会掀起怎样的波澜？ 今天，IonQ公布了捕获离子量子计算机的五年发展蓝图。 量子计算机的计算能力可能受到诸如量子位元寿命、相干时间、门保真度、量子位元数目等因素的限制。 随着量子计算机的改进，量子体积的数量增长过于快速，很快就会变得不可用。比如，其32量子位量子计算机的量子体积就可以达到400万。 IonQ将算法量子位定义为“能为一个典型的量子程序部署的最有效、最完美的量子位”，并表示它是衡量执行给定输入大小的真实量子算法能力的指标。该公司引入了一个算法量子位计算器来帮助使用者比较量子计算系统。 发动机器学习早期量子优势，IonQ五年规划信心满满 IonQ正在使用新的算法量子位来规划它的发展路线。该公司将专注于提高其量子逻辑门操作的质量，以继续增加算法量子位元或可用量子位元。
1.1K30编辑于 2023-05-22 - 来自专栏大数据学习笔记
TensorFlow学习笔记：5、矩阵的简单运算
-*- """ Created on Mon Mar 25 15:22:50 2019 @author: hadron """ import tensorflow as tf # 例1：计算两个矩阵的和 # 定义了两个常量op，m1和m2，均为1*2的矩阵 、 m1=tf.constant([3,5]) m2=tf.constant([2,4]) result=tf.add(m1,m2) # 注意这里不需要执行 op 产生 2x1 矩阵. matrix2 = tf.constant([[2.], [2.]]) # 创建一个 Matmul op 以 'matrix1' 和 'matrix2' 作为输入. # = sess.run(product) print('矩阵相乘的结果：', result) # ==> [[ 12.]] runfile('D:/ai/py/tensorflow-matrix.py', wdir='D:/ai/py') [5 9] 矩阵相乘的结果： [[12.]]
83320发布于 2019-07-01 - 来自专栏Dechin的专栏
量子计算基础——量子测量
技术背景 在上一篇博客中，我们用矩阵的语言介绍了量子计算中基本量子单元——量子比特，与量子门操作的相关概念。通过对量子态的各种操作，相当于传统计算机中对经典比特的操作，就可以完成一系列的运算了。 但是量子计算的一个待解决的问题是，所有存储在量子态中的信息是没办法从经典世界直接读取的，只能通过量子测量，使得量子态坍缩到经典比特之后，才能够在经典世界里进行读取。 量子测量的矩阵形式 image.png 可以看到，采样得到量子态并不是完全等同于理论预测值，但是也非常的接近，采样得到 \left|1\right> 态的概率约为：49.22%。 Z轴上进行，可以简单的理解为，把一个布洛赫球上的量子态矢量投影到Z轴上进行读取，最后得到一个统计的结果，布洛赫球的示意图如下所示： 如果用数学矩阵来表示的话，Measure在量子计算中使用到了一个Observable 测量基得到的结果是这样的形式： P=\left<\psi_t\right|O\left|\psi_t\right> 然后把我们上述所得到的量子态矢量与测量基矩阵代入到上面的这个式子中，就可以得到以下的测量结果
2.3K20编辑于 2022-05-10 - 来自专栏Pou光明
5_机械臂运动学基础_矩阵
矩阵把一个向量变成另一个向量是发生在向量空间里的变换运动，该变换有个专业名词叫线性变换或线性映射。这可以称为矩阵的几何意义。 矩阵独立的几何意义表现为对向量的作用结果。矩阵对一个向量是如何作用的？ 矩阵对多个向量是如何作用的？矩阵对空间上的坐标基向量又是如何作用的？ 一个矩阵就描述了向量空间中的一个运动——变换，这个矩阵规定了所有向量的变换规则。 2.1 矩阵与任意向量的乘积的几何解释 2.2 矩阵与矩阵乘法的几何意义 两个矩阵相乘，如AB的几何意义可以从多个角度来了解。 如果把矩阵A看做一个几何图形，那么乘以B就是把A的图形进行了有规律的变换，这个变换就是线性变换(将矩阵A看做多个向量的组合)。 如果把两个矩阵看做等同的，那么AB的结果是把两个线性变换进行了叠加或复合(机械臂6个变换矩阵连乘)。 机械臂运行在3维空间，为什么是一个4×4的矩阵呢？
51510编辑于 2024-01-24 - 来自专栏TechBlog
每日算法刷题Day5-平方矩阵II和III、蛇形矩阵图解
数据范围 0≤N≤100 输入样例： 1 2 3 4 5 0 输出样例： 1 1 2 2 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 4 2 1 2 3 3 2 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 2 5 4 3 2 1 思路一 通过观察可知，这个矩阵分别是由对角线为1，分别向右和向下延申。 输入两个整数 n 和 m，输出一个 n 行 m 列的矩阵，将数字 1 到 n×m 按照回字蛇形填充至矩阵中。 具体矩阵形式可参考样例。 输入格式 输入共一行，包含两个整数 n 和 m。 输出格式 输出满足要求的矩阵。 矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。 数据范围 1≤n,m≤100 输入样例： 3 3 输出样例： 1 2 3 8 9 4 7 6 5 思路 介绍一种常见思路：偏移量技巧 关于位移的部分，通常会采用保存一个偏移向量的方式完成。
74810编辑于 2022-09-27 - 来自专栏Lansonli技术博客
量子计算（二十）：量子算法简介
量子算法简介一、概述量子算法是在现实的量子计算模型上运行的算法，最常用的模型是计算的量子电路模型。 虽然所有经典算法都可以在量子计算机上实现，但量子算法这个术语通常用于那些看起来是量子的算法，或者使用量子计算的一些基本特性，如量子叠加或量子纠缠。 使用经典计算机无法判定的问题，使用量子计算机仍然无法来确定。量子算法有趣的是，它们可能能够比经典算法更快地解决一些问题，因为量子算法所利用的量子叠加和量子纠缠可能不可以在经典计算机上有效地模拟。 量子优势意味着量子计算机在处理某些领域问题上，超过了传统计算机的表现，相对于霸权而言，量子优势更注重量子算法以及实际的领域应用。 可以说，量子优势是NISQ量子计算机领域的皇冠，谁夺取了皇冠，谁就证明了量子计算机可以投入到现实应用中。
2.1K63编辑于 2023-01-18 - 来自专栏全栈程序员必看
模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵
总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。 ；如果局部坐标系还要继续变换，只要将新的变换矩阵按照顺序左乘这个矩阵，得到的新矩阵能够表示之前所有变换效果的叠加，这个矩阵称为「模型矩阵」。 这个表示整个世界变换的矩阵又称为「视图矩阵」，因为他们经常一起工作，所以将视图矩阵乘以模型矩阵得到的矩阵称为「模型视图矩阵」。 考虑一辆行驶中的汽车的轮胎，其模型视图矩阵是局部模型矩阵（描述轮胎的旋转）左乘汽车的模型矩阵（描述汽车的行驶）再左乘视图矩阵得到的。 投影矩阵 投影矩阵将视图坐标系中的顶点转化到平面上。 最后，根据投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵求出模型视图投影矩阵，顶点坐标乘以该矩阵就直接获得其在规范立方体中的坐标了。这个矩阵通常作为一个整体出现在着色器中。
3.6K20编辑于 2022-08-27 - 来自专栏Python项目实战
量子计算的未来蓝图：从量子比特到量子霸权
量子计算的未来蓝图：从量子比特到量子霸权量子计算机，这一科技领域的终极梦想，正在用它的量子特性改变计算方式。 一、量子计算的基本原理量子计算的基础在于量子力学的两个核心特性：叠加与纠缠。叠加原理：与传统计算机的比特不同，量子比特（qubit）可以同时处于0和1的叠加态，使得量子计算机可以并行处理大量计算。 二、发展阶段：从量子初学到霸权量子计算的发展可分为以下几个主要阶段：1. 量子探索期（2000年之前）这是一切的起点。从理论提出到初步实验，科学家们验证了量子计算的可能性。 量子原型期（2000-2020）这一阶段，主要是尝试构建基础量子计算机，例如：IBM Q系统Google的量子芯片“Sycamore”突破案例：量子霸权2019年，Google宣布实现量子霸权，其量子计算机在 三、量子计算的技术挑战要实现真正可用的量子计算机，我们面临以下几个关键挑战：量子误差校正：量子比特容易受到环境干扰，造成错误。硬件稳定性：需要保持“量子态”长时间稳定。
59810编辑于 2025-03-07 - 来自专栏Lansonli技术博客
量子计算（十四）：超导量子芯片
超导量子芯片超导量子计算是基于超导电路的量子计算方案，其核心器件是超导约瑟夫森结。 由于近年来的迅速发展，超导量子计算已成为目前最有希望实现通用量子计算的候选方案之一。超导量子计算实验点致力于构建一个多比特超导量子计算架构平台，解决超导量子计算规模化量产中遇到的难题。 2016年基于这个芯片实现了对氢分子能量的模拟，表明了其对于量子计算商用化的决心。2017年，Google发布了实现量子计算机对经典计算机的超越——“量子霸权“的发展蓝图。 在Google公司加入量子计算大战的同时，美国国际商用机器有限公司（IBM）于2016年5月在云平台上发布了他们的五比特量子芯片，如下图（b）所示，这种比特形式叫做Transmon，Transmon的单比特保真度可以超过 ，并迎头赶上，同时，合肥本源量子公司也正在开发6比特高保真度量子芯片，如下图（d）所示。
2.6K114编辑于 2022-12-31 - 来自专栏Lansonli技术博客
量子计算（十）：量子计算原理
一、酉变换酉变换是一种矩阵，也是一种操作，它作用在量子态上得到的是一个新的量子态。 这项系数称为量子态的整体相位。因为任何操作和测量都无法分辨两个相同的密度矩阵，所以量子态的整体相位一般情况下是不会对系统产生任何影响的。 五、泡利矩阵泡利矩阵（Pauli matrices）有时也被称作自旋矩阵（spin matrices）。有以下三种形式分别是三个泡利矩阵所表示的泡利算符代表着对量子态矢量最基本的操作。 对于一个处于|〉的量子态，将这个量子逻辑门作用在上面时，相当于将这个量子逻辑门代表的酉矩阵左乘这个量子态的矢量，然后得到下一个时刻的量子态|〉。即这个表达式对于所有的单比特门或者多比特门都是适用的。 对于一个有n个量子比特的量子系统，它的演化是通过一个的酉矩阵来表达。
3.7K83编辑于 2022-12-11 - 来自专栏Lansonli技术博客
量子计算（七）：量子系统
内积和外积对于任意的两个量子态的矩阵（坐标）表示如下：其内积定义为：其外积定义为：表示一个nxn矩阵。 根据可逆矩阵的定义可知，U也是一个可逆矩阵，因此西变换也是一个可逆变换。而在量子计算中，各种形式的酉矩阵被称作量子门。 例如Pauli矩阵也是一组酉矩阵 以X门作用在量子态上为例 再如X门作用在任意的量子态上从上述中看出，量子态的演化本质上可以看作是对量子态对应的矩阵做变换，即是做矩阵的乘法。 对于一个纯态而言，密度矩阵的形式是： 而对于一个混合态而言，密度矩阵的形式是：其中是系统所处的态及其概率。 密度矩阵有以下的性质：对于一个两能级体系表述的态，不论是纯的还是混合的的都可以用密度矩阵表示编辑当且仅当量子态时纯态时成立。对角线上的分量表示整个系统如果经历一次测量，那么可以得到这个态的概率。
1.9K72编辑于 2022-12-10 - 来自专栏算法和应用
一种用于可分离的非负矩阵分解的量子启发经典算法
作者：Zhihuai Chen,Yinan Li,Xiaoming Sun,Pei Yuan,Jialin Zhang 摘要：非负矩阵分解（NMF）要求将（入口）非负矩阵分解为两个较小尺寸的非负矩阵的乘积 我们的新算法在秩中的多项式时间和输入矩阵的大小中以对数运行，这在低秩设置中实现指数加速。
1.1K20发布于 2019-07-18 - 来自专栏LET
坐标系与矩阵(5): Denavit-Hartenberg算法
上一篇我介绍了坐标系与矩阵的应用之一：ECEF与ENU坐标转换的相关的概念。本篇介绍坐标系在动力学中的应用场景，这里则涉及到Denavit-Hartenberg(DH) Algorithm。 的转换步骤（1-5）: ? ? 从 ? 到 ? ： ? ? 从 ? 到 ? ： ? ? 从 ? 到 ? ： ? ? 从 ? 到 ? ： ? 如上，我们首先确定了每个关节的坐标系，进而确定关节的四个参数，对应其四个自由度，这样，我们按照如下规则计算两个相邻关节之间的转换矩阵，该矩阵将 ? 上的点 ? 转为 ? 上对应的点 ? ： ? ，对应的 转换矩阵为： ? 例子1 ? 对上图建立每个关节的坐标系 例子2 ? 对上图建立每个关节的坐标系 答案： ? ? DH算法的介绍到此结束。下一篇是OpenGL中基础的模型视图投影矩阵。
2.1K30发布于 2021-07-20
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