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HDU 2563 统计问题(递归,思维题)
统计问题 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8705 Accepted Submission(s): 5157 Problem Description 在一无限大的二维平面中，我们做如下假设： 1、 每次只能移动一格； 2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走
77470发布于 2018-04-08 - 来自专栏用户3288143的专栏
【思维风暴】算法迭代和递归的理解
文章目录 递归与迭代 递归消耗内存的缺点 为什么要有迭代 需要用迭代消解递归的情况 不需要消解的递归 结束语 递归与迭代 递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。 这就存在一个把递归算法化为非递归算法的问题。 需要用迭代消解递归的情况 递归算法特别适合于所研究的问题或所处理的数据本身是递归定义的情况。 如果一个递归过程用非递归的方法实现后，速度提高了，那只是因为递归做了一些无用功。 因此，是递归的而不是迭代的算法应当表述成递归过程。如汉诺塔问题等。汉诺塔问题的递归算法中有两处递归调用，并且其中一处递归调用语句后还有其他语句，因此该递归算法不是尾递归或单向递归。
2.4K20发布于 2020-07-07 - 来自专栏labuladong的算法专栏
递归思维：k 个一组反转链表
预计阅读时间：5 分钟 上篇文章 递归反转链表：如何拆解复杂问题 讲了如何递归地反转一部分链表，有读者就问如何迭代地反转链表，这篇文章解决的问题也需要反转链表的函数，我们不妨就用迭代方式来解决。 一、分析问题 首先，前文 学习数据结构的框架思维 提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现这个问题具有递归性质。 什么叫递归性质？ 我们可以直接递归调用 reverseKGroup(head, 2)，因为子问题和原问题的结构完全相同，这就是所谓的递归性质。 我们公众号的成名之作之一 学习数据结构的框架思维 就提过，什么动规、回溯、分治算法，其实都是树的遍历，树这种结构它不就是个多叉链表吗？你能处理基本数据结构的问题，解决一般的算法问题应该也不会太费事。 那么如何分解问题、发现递归性质
56120发布于 2021-09-23 - 来自专栏glm的全栈学习之路
Googol字符串 (递归、思维题）
对于每个字符串，分为三个部分、前中后，中间由最独立的0组成，前面一直继承下来不变，后面记录一个反转对应的位置以及将本位上的值翻转的次数（0变1,1变0）
28320发布于 2021-05-27 【杭电oj】1997 - 汉诺塔VII（递归，思维）
false false false true true Author Zhousc@ECJTU Source ECJTU 2008 Spring Contest 题解： 这道题的思维要求是相当高的 对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 ②n盘子在b，那么是错误的移动。 ③如果n盘子在c，那么此时n移动完成，在进行着b到c的过程。对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 代码如下： #include <cstdio> bool hanoi(int x,int *a,int *b,int *c) { if (x == 0) //递归终止条件 return true
24310编辑于 2025-08-26- 来自专栏不知非攻
从基础概念到进阶思考，完整的递归思维学习
无论是刷算法题，还是日常开发，递归都是一个非常常用的解决问题的思路。利用递归思维，我们可以使用少量的代码解决复杂的问题。 不过在刚开始的时候，递归通常没有那么容易理解，我们就从图示中的几个方向，系统的为大家介绍递归的学习与运用。 0、基础概念 递归是一种迭代思维。是对复杂问题的一种拆解。 我们这里使用的是一个非常基础的例子来演示递归的思维，并非为了探讨什么样的计算方式来实现数字累加更合适 1、基础案例一 在代码实现中，递归主要包含两个部分。 函数调用自身。 ("fabonacci: {}", fabonacci.at(10)) 4、递归进阶：分治策略 我们再来回顾一下递归思维：重复的将问题拆分为同类型的子问题。 当我们熟悉了这个基础的递归思维之后，那么我们就可以对拆分方式于合并方式进行进一步的思考，以学习到更多的高级用法。 分治策略就是在递归的基础之上，对拆分方式进行调整演变出来的一种高效解题思路。
1K21编辑于 2024-04-18 - 来自专栏CSDNToQQCode
Rust算法——汉诺塔问题——递归思维的经典案例
汉诺塔（Tower of Hanoi）是经典的递归问题，它完美展示了递归思维的核心：将复杂问题分解为相同结构的子问题。 实际应用 8.1 递归思维训练 汉诺塔问题是理解递归思维的绝佳案例： /// 递归思维要点总结 fn recursive_thinking_summary() { println! ("递归思维要点："); println!("1. 找到问题的子结构（相同模式）"); println!("2. 定义递归终止条件"); println!("3. 总结 通过本章学习，你应该掌握： ✅ 汉诺塔问题的递归解法 ✅ 递归思维的核心思想 ✅ 时间复杂度分析（O(2^n)） ✅ 迭代实现方式 ✅ 可视化实现 ✅ 问题变体和扩展 关键要点： 递归的核心是将大问题分解为相同结构的子问题 汉诺塔展示了递归的优雅和强大 虽然时间复杂度是指数级，但递归解法是最直观的 可以通过栈模拟实现迭代版本 递归思维模式： 分解：将问题分解为子问题 解决：递归解决子问题 合并：组合子问题的解
34710编辑于 2025-12-16 - 来自专栏全栈程序员必看
C程序设计的抽象思维-递归过程-砝码称重
编写一个递归函数: bool IsMeasurable(int target, int weights[], int nWeights) 用来确定用一组给定的砝码是否能称量指定的重量。 能把它移离天平 假设选定砝码组中的一个砝码，并知道怎样使用这三个选项中之中的一个来处理后面的问题，那么就能提出解决问题所需的递归思想。
32030编辑于 2022-07-10 - 来自专栏个人分享
思维体系---技术思维、业务数据思维、产品思维、复合思维
那么总的来说，我分为四种思维模式： 一、技术思维 卧槽！干代码！出bug了！没错，这就是你进步的源头。 二、业务数据思维 业务思维上，更多会考虑到业务本身的价值，具有较强的业务敏感度。 三、产品思维 对于产品思维，很多人会想到，程序员总想砍死产品经理，改来改去哈哈。。但是其实产品思维的核心在于 与人打交道、与业务打交道、与技术打交道 以及 事物的推动作用。 那么产品思维，我们就可以概括为：业务本身、技能专业度、洞察力、心理学、全局观、高情商以及耐心，是一种复合的思维。 四、复合思维 毕竟本人也是技术出身，所以对于技术的感官更加强烈哈哈。。 但是如果，你能在精通专业技术的基础上，融合 技术 业务 产品 的体系化思维模式，我称之为复合型思维，因为这种思维模式，包含强大的同理心，包含敏锐的洞察力，同时也包含一定的视野广度，需要结合心理学、哲学、
1.4K10发布于 2018-09-06 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 （回溯） (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 小结 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。
2.1K10发布于 2019-02-14 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 （回溯） (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 小结 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。
2.5K70发布于 2018-03-16 - 来自专栏技术一点点成长
递归与尾递归
前言： 本博客前面介绍了不少跟递归的思想相关的例子，比如“汉诺塔”，“八皇后”等。因最近又回忆起“尾递归”，故本文通过2个例子再跟大伙儿探讨一下尾递归。。。 什么是尾递归： 当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。 递归实例一： 求阶乘！ 1:n*fac2(n-1); 31 } 32 /* 33 * 阶乘构造尾递归，进行编译优化 34 */ 35 public static int fac(int 15 + isPalindrome3(s)); 16 } 17 } 18 19 /* 20 * 构造尾递归 21 true 尾递归的意义： 从以上尾递归的实现过程当中我们可以发现，回归过程中不用做任何操作（运算）,这样的一种特性使得在执行尾递归的过程时，能够被某些特定编译器进行优化，减少内存空间的消耗。
1.2K20编辑于 2022-08-09 - 来自专栏踏浪的文章
递归与尾递归
在介绍递归与尾递归之前，我们来看看递归的定义：程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion） 百度对递归的定义：递归 接着，我们再来看看一道题 编写一个函数fn，接收一个或者多个参数，其中一个参数为 +(n-1)+n 的总和 递归 按照我们一般的思维，很快就能想到使用递归函数来解决这个问题，所以来看看递归是怎么解决的呢 function fn(n){ if( n === 0 || n === 1 #尾递归 如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。 上面就是关于一般递归与尾递归的说明。但是这里存在一个很大的问题，那就是JavaScript的 V8引擎 对尾递归的优化做的并不好，上面的代码尾递归还不如一般的递归。 以上就是关于递归与尾递归的说明以及优化，当然，如果你要更好的方案，欢迎在评论区留言。
1.4K10发布于 2019-11-28 - 来自专栏python+前端 知识分享
「Python」递归函数（递归特点和递归案例）
函数调用自身的编程技巧称为递归。一、递归函数的特点特点：一个函数内部调用自己，函数内部可以调用其他函数，当然在函数内部也可以调用自己。代码特点：1. 这个非常重要，通常被称为递归的出口，否则会出现死循环示例代码：def sum_numbers(num): print(num) # 递归的出口很重要，否则会出现死循环 # 递归的出口： 二、递归案例 - 计算数字累加需求：1. 定义一个函数 sum_numbers2. 能够接收一个 num 的整数参数，3. ，初次接触递归会感觉有些吃力，在处理不确定的循环条件时，格外的有用，例如遍历整个文件目录的结构。 以上就是对递归函数的相关介绍，后面开始介绍面向对象，这个也是编程语言中重要且难的知识点了，或许文字教程不会很通透但是也有Python视频教程在python自学网。
4K30编辑于 2022-06-15 - 来自专栏Linux云计算网络
漫谈递归转非递归
除了这个特性，能用递归解决的问题还必须具有一个特性：存在一种简单情境，能让递归在简单情境下退出，也就是要有一个递归出口。 递归由于效率低的问题，经常要求转换成循环结构的非递归形式。 三：递归转尾递归 有些简单的递归问题，可以不借助堆栈结构而改成循环的非递归问题。 这些可以转换成循环结构的递归问题，一般都可以优化成尾递归的形式。很多编译器都能够将尾递归的形式优化成循环的形式。那什么是尾递归呢？ 我们先讨论一个概念：尾调用。 一般来说，递归转化为非递归有两种情况： 第一种情况：正如第三节所说的递归转尾递归的问题，这类问题可以不借助堆栈结构将递归转化为循环结构。 第二种情况：借助堆栈将递归转化为非递归（PS：任何递归都可以借助堆栈转化成非递归，第一种情况严格意义上来说不能看做是一种情况）。
2.3K70发布于 2018-01-11 逆向思维思维模型
原理 逆向思维的工作原理基于以下几个方面： 反转视角：要求我们从与传统观点相反的角度看待问题，通过反转问题的方向、目标或假设，打破常规的思维模式，发现新的可能性和解决方案。 出处 逆向思维作为一种思维模型，其概念和应用广泛存在于各个领域和学科中，特别是在创新和问题解决方面。它并非特定于某个特定的学术文献或著作，而是一种普遍的思维方式。 定义 逆向思维，也称求异思维，是对司空见惯的、似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。 缺点：简单场景不需要逆向思维；有些场景逆向思维会增加复杂性；有些场景则不适合逆向思维。 使用场景 创新领域：帮助人们打破传统思维的桎梏，找到全新的创意和创新点。 问题解决：当传统方法无法解决难题时，逆向思维可以帮助人们打破思维定势，寻找新的解决方案。 图例
53110编辑于 2025-04-05- 来自专栏Vincent-yuan
递归
递归是一种广泛的算法。 其中用到了递归的数据结构和算法：DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等。 递归公式：f(n)=f(n-1)+1 其中f(1)=1 1.递归需要满足的三个条件 一个条件的解可以分解为几个子问题的解 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 存在递归终止条件 4.把递归代码改写为非递归代码 递归有利有弊；利是递归代码表达能力很强，写起来简洁； 而弊就是空间复杂度高，有堆栈溢出风险， 存在重复计算，过多的函数调用会耗时过多等问题。 所以，在开发过程中，我们要根据实际情况来选择是否需要用递归来实现代码。 如下：递归的代码改为非递归 是否所以的递归代码可以改为这种迭代循环的非递归写法呢？ 笼统的讲，可以。 课后思考： 我们平时调试喜欢用IDE的单步跟踪功能，但是像规模比较大、递归层次很深的递归代码，几乎无法使用这种调试方式。对于递归代码，你有什么好的调试方式？
1.2K40编辑于 2022-05-06 - 来自专栏若尘的技术专栏
递归
@toc 递归 递归的算法思想 基本思想 - 把一个问题划分为一个或多个规模更小的子问题，然后用同样的方法解规模更小的子问题 递归算法的基本设计步骤 - 找到问题的初始条件（递归出口），即当问题规模小到某个值时 ，该问题变得很简单，能够直接求解 - 设计一个策略，用于将一个问题划分为一个或多个一步步接近递归出口的相似的规模更小的子问题 - 将所解决的各个小问题的解组合起来，即可得到原问题的解 设计递归算法需要注意以下几个问题 每个递归求解的问题规模如何缩小？ 多大规模的问题可作为递归出口？ 随着问题规模的缩小，能到达递归出口吗？ 递归设计实例 1. 公式法 对于下列形式的递归方程 - T(n) = aT(n/b) + f(n) - 其中 a >= 1, b > 1是常数，f(n)是一个渐进正函数，可以使用公式法(Master Method ) 方便快捷地求得递归方程地解 将一个规模为n的问题划分成a个规模为n/b的子问题，其中a和b为正常数，分别递归地解决a个子问题，解每个子问题所需时间为T(n/b)，划分原问题和合并子问题的解所需的时间由
1.1K117发布于 2021-05-14 - 来自专栏全栈自学笔记
递归
1.递归 1.1什么是递归 递归：如果一个函数在内部可以调用其本身，那么这个函数就是递归函数。 简单理解:函数内部自己调用自己, 这个函数就是递归函数 <script> //递归函数:函数内部自己调用自己，这个函数就是递归函数 var num = 1; ，由于递归很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow），所以必须要加退出条件return。 1.2利用递归求1~n的阶乘 <script> //利用递归函数求1~n的阶乘1 *2*3*4*..n function fn(n) { if <script> //利用递归函数求斐波那契数列(兔子序列)1、1、2、3、5、8、13、21...
77810编辑于 2022-05-08 - 来自专栏Java架构师必看
递归函数及例题_递归树求解递归式例题
今天说一说递归函数及例题_递归树求解递归式例题,希望能够帮助大家进步!!! 定义： 一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。 用递归过程定义的函数，称为递归函数，例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函数，都是可计算的，即能行的 。 古典递归函数，是一种定义在自然数集合上的函数，它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出，故称为“递归”。它是古典递归函数论的研究对象 。 条件： 1 递归出口即结束条件； 2 递推关系； 例题1：求任意正整数的逆置数 示例1： 输入： 890 输出 解题思路： 1 递归出口： n=0时可结束 2 递推关系： 使用变量 其次，index即元素的下标，sum即元素之和，total为已经选择的元素的个数，作为递归函数的参数参与。
1K40编辑于 2022-07-19
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