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数论基础（部分计算方法）
正文 模重复平方计算 例1：计算 68879 mod 3337 例2：计算 97263533 mod 11413 所以 97263533 mod 11413 = 5761 扩展欧几里得计算 例：计算
1.3K10编辑于 2022-02-22 - 来自专栏Coggle数据科学
数论及数论四大定理
高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。 因为与5互质的有1、2、3、4，即φ(5) = 4，则(7 ^ 4) % 5 = 2401 % 5 = 1。 若n为质数，则 φ(n) = n - 1 ，如11，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10都是与11互质的数。 i++) { if(gcd(i, n) == 1) cnt++; } cout << cnt << endl; //根据通式计算 解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的馀数，15乘7除所得的余数，然後总加起来，除以105的余数就是答案。
3.9K10发布于 2019-09-12 - 来自专栏blog(为什么会重名，真的醉了)
数论-素数
若两个素数相差2则称为一对孪生素数，求区间[1,n]内的孪生素数个数。 筛法素数打表，然后判断孪生，用前缀和记录。
99930发布于 2020-09-15 - 来自专栏陈黎栋的专栏啦
数论——快速幂算法 快速计算a^b mod c的值
// 快速计算 (a ^ p) % m 的值 __int64 FastM(__int64 a, __int64 p, __int64 m){ if (p == 0) return 1;
1K40发布于 2020-02-18 - 来自专栏全栈程序员必看
数论 欧拉函数_数论欧拉函数
欧拉函数的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn) 其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。
68520编辑于 2022-09-23 - 来自专栏奇妙的算法世界
HDOJ 1018（数论）
1e7，然后就去翻了题解，发现是数论问题，求阶乘位数有两种方法： 1.10m<n!<10(m+1) 若求得M，则M+1为答案。对方程两边以10为底求对数，得M<log10(n!) using namespace std; typedef pair<int,int> PII; typedef long long ll; const int N=15; const int INF=0x3f3f3f3f pair<int,int> PII; typedef long long ll; const int N=15; const double PI=3.1415926; const int INF=0x3f3f3f3f
52820发布于 2020-10-23 - 来自专栏CSDN旧文
数论--模板整理
数论–康托展开与逆康托展开模板 数论–组合数（卢卡斯+扩展卢卡斯）模板 数论–Miller_Rabin判断素数 数论–中国剩余定理模板 数论–逆元（拓展欧几里得）模板 数论–逆元（费马小定理）模板 数学–数论–因子和线性筛 （模板) 数学–数论–随机算法–Pollard Rho 大数分解算法（纯模板带输出） 数学–数论–快速幂–最大公约数–位运算模板 线性筛求积性函数的模板 数学–图论–莫比乌斯线性筛模板 数学–数论—欧拉筛 模板 数学–数论–素数
41210发布于 2020-10-28 - 来自专栏码神随笔
素数判断——数论
using namespace std; bool IsChou(int numbur) { while (numbur % 2 == 0) numbur /= 2; while (numbur % 3 == 0) numbur /= 3; while (numbur % 5 == 0) numbur /= 5; return numbur == 1 ? GetUglyNumbur(1500); return 0; } 但是很遗憾没有拿满分，翻开我那几乎积灰的剑指offer，看到这个题是放到了用空间换时间的算法中，又想了想，之所以会超时，是因为上面的题解中计算了许多不是丑数的数据 [nextUglyNumber]) ++pMulitiply2; while (*pMulitiply3 * 3 <= pUglyNumber[nextUglyNumber]) ++pMulitiply3 number1 : number2; min = (min < number3) ? min : number3; return min; } //来自剑指offer
47720编辑于 2022-12-13 - 来自专栏CSDN旧文
数学--数论--素数
prime[m++]=i; for(int i=0; i<m; i++) cout<<prime[i]<<endl; } int main() { primes(1e3+
60810发布于 2020-11-05 - 来自专栏bigsai
基础数论总结
计算方法： 计算n的分解方式。主要是通过数的自身对从最小的质数开始整除除一直到不能整除，直到跳出限制条件。 你可以从2到n;逐个遍历判断，满足条件的话就在数组中添加对应的count。 当然，每被计算一次的时候，这个数就要被除一次。 上面方法对于大的数据显然复杂度太高。 这里不是按照次幂计算的，而是按照实打实的一个一个数判断的。 3.那么没有因数2和因数三剩下的不就是和24互质么，那么概率=（1-1/2） *乘以 （1-1/3）=1/3.总个数为24 *乘以 1/3=8满足要求。 根据Xzhila的传统， 竹子的分数=Φ（竹子的长度） （Xzhilans非常喜欢数论）。对于您的信息，Φ（n）=小于n的数字，它们相对于素数（除了1之外没有公约数）到n。
1.1K30发布于 2019-09-24 【HPUoj】Bet（数论）
比如样例 N = 2 的时候，赔率比分别是1, 2，你有1000块钱，那么买 第一个 2000/3，后一个 1000/3，这样最坏情况下你的回报是 666.67 。 输入 多组数据。 然后我们可以得到： a1/a2 = m2 / m1 a1/a3 = m3 / m1 a1/a4 = m4 / m1 …… a1/an = mn / m1 然后我们把左右相加： a1/a2 + a1/a3 + a1/a4 + …… + a1/an = (m2+m3+m4+…+mn)/ m1 继续变形 a1/a2 + a1/a3 + a1/a4 + …… + a1/an = (M-m1)/ m1 我们发现未知数只有一个
26510编辑于 2025-08-27- 来自专栏月亮与二进制
C++函数论
关于C++的函数有很多知识，因为其函数有多种变体，可以说C++创作者为了开发方便，打开了很多个后门让编程人员随心所欲地炫技使用，但私以为这也造成了使用函数时的复杂度，如果真的在代码中使用各种变体，虽然确实可以让代码看上去简洁高级，但是对于代码阅读来说却并不是特别友好。
67810编辑于 2022-01-07 - 来自专栏奇妙的算法世界
codeforces 573A （数论）
给你几个数字，你可以对这些数字进行无限次的乘2和乘3操作，询问你最后是否能将它们变为相同 思路 假设最后相同的数字为k，则得到式子：2x3xz=k，我们只需要将每个数所有的2和3去除，最后判断数字是否相同即可 typedef pair<char,char> PCC; typedef long long LL; const int N=2*1e5+10; const int M=150; const int INF=0x3f3f3f3f ; const int MOD=998244353; int a[N]; int ff[4],ft[4]={1,2,3,6}; int main(){ IOS; int n;cin>>n <=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++){ while(a[i]%2==0) a[i]/=2; while(a[i]%3= =0) a[i]/=3; } string ans="Yes"; for(int i=1;i<n;i++) if(a[i]!
42810发布于 2020-10-23 - 来自专栏C++
【算法】数论与数学
1、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM） 2、素数判定与筛法 3、快速幂算法 4、数位操作 数字统计 BC153 [NOIP2010]数字统计 很惭愧，第一次做这个题没做出来。
16900编辑于 2025-03-15 - 来自专栏叶子的开发者社区
三数论大小（引用）
输入 第一行输入t表示有t个测试实例 第二行起，每行输入三个整数 输入t行 输出 每行按照从大到小的顺序输出每个实例，三个整数之间用单个空格隔开 输入样例1 3 2 4 6
22610编辑于 2023-07-28 - 来自专栏编程驿站
C++初等数论
除了理解数论概念，更重要能融会贯通。把对数论相关知识的认知运用到编程领域。 2. 同余式 概念 如果两个整数a,b 的差值除另一个整数(m)的值为一个整数，同称a,b对模m同余数。 余数判别法 基本思想：求N被m除的余数，先找到一个较简单的数R，使得N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数。 数论中，对正整数m，欧拉函数是小于或等于m的正整数中与m互质的数的数目。数学上以称欧拉函数或欧拉商数，使用符号φ表示φ(m)=s。如φ(8)=4。因为小于等于8的正整数中与其互质的有1,3,5,7。 7.模运算意义下的逆元 在信息学竞赛中，当答案过于庞大的时候，我们经常会使用到模运算(Modulo Operation)来缩小答案的范围，以便输出计算得出的答案。 是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。
94300编辑于 2024-03-11 - 来自专栏mythsman的个人博客
数论基础专题小结
LightOJ 1282 Leading and Trailing: 这道题牵涉到求一个大数的前几位和后几位的方法，前者主要是通过对数进行处理，后者通过快速取模。
30710编辑于 2022-11-14 - 来自专栏owent
数论模板（个人模板）
1），则a^Ψ（n） = 1 （mod n）a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n 欧拉函数的一个定理：Ψ（n）= n – sum{Ψ（x）| 其中 n % x == 0} 3. A_Cache[1][i]; return r; } // 组合 // 参数: C(m,n),m >= n , p[] 传出数的数组表示指针 // 返回值：结果包含的素数个数 int C_Cache[3] num_prime; i ++) p[i] = C_Cache[0][i] - C_Cache[1][i] - C_Cache[2][i]; return r; } // 取模计算 &x) { return mark(::abs(x.c), ::abs(x.m)); } /** * 高斯消元(求解：a[i][j] * x[j] = b[j]) * 复杂度: O(n^3) mat[r1][i] = mat[r1][i] - mat[r2][i]; } } //高斯消元（整数） //返回0为有无穷解或无解，返回1有唯一解并计算答案
3.3K40发布于 2018-08-01 - 来自专栏全栈程序员必看
数论——欧拉函数
定义 小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 通式 证明： 设p是N的质因子，1~N中p的倍数有p,2p,3p,…,(N/p)*p，共N/p个。 3. 当p的指数不为1时，同2可证得phi(N)=p*phi(N/p)。 0)x/=i; } } if(x>1)res=res/x*(x-1); return res; } 线性筛法 根据前面的欧拉线性筛质数的算法（可参考本人博客：数论
63410编辑于 2022-09-06 - 来自专栏CSDN旧文
数学--数论--鸽巢原理
如果要把n个物件分配到m个容器中，必有至少一个容器容纳至少⌈n / m⌉个物件。（⌈x⌉大于等于x的最小的整数）
1.1K10发布于 2020-11-06
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