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考研（大学）数学 积分（3）
积分（3） 基础 求 \displaystyle \int{\sqrt{e^x-1}}dx . 求 \displaystyle \int{\frac{2x^3+4x+1}{x^2+x+1}}dx . 解： \dfrac{2x^3+4x+1}{x^2+x+1}=2x-2+\dfrac{4x+3}{x^2+x+1} ，原式 \displaystyle =\int{\left( 2x-2+\frac{4x +1}{x^2+x+1}}dx&=2\int{\frac{1}{x^2+x+1}}d\left( x^2+x+1 \right) +\int{\frac{1}{\left( \frac{\sqrt{3} {3}}\arctan \dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}+C .
52920编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研综合题3
关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题 求曲线 x^3+y^3=3xy 的斜渐近线方程. u^3x^3=3ux^3 ，变形得 u^3=3\dfrac{u}{x}-1 ，在等式两边取极限有 \lim\limits_{x\rightarrow \infty}u^3=\lim\limits_{x\ +x=t ，变形得 y=t-x ，带入原方程有 x^3+(t-x)^3=3x(t-x) ，展开式子有 t^3-3xt+3x^3t=3xt-3x^2 ，两边再除以 x^3 ，有 \dfrac{t^3}{x ^2}-3\dfrac{t^2}{x}+3t=3\dfrac{t}{x}-3 ，再两边取极限有 \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\left(\dfrac{t^3}{x^ \left(3\dfrac{y+x}{x}-3\right) ，即 3b=-3 ，所以 b=-1 。
1K30编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 微分方程（3）
微分方程（3） 第四节 高阶微分方程 ---- 4.1 高阶齐次线性微分方程 4.1.1 高阶齐次微分方程的基本概念 1.n阶齐次线性微分方程的定义 例如 y^{n}+a_{1}(x)y^{n-1}+\ 的一组解 2.假设方程 \varphi_{1}(x),\varphi_{2}(x) 分别是 (1),(2) 的两个解，则 \varphi_{1}(x)+\varphi_{2}(x) 也是 (2) 的一个解 3. \Delta=p^2-4q=0 时，即特征方程带有两个相等的实根 \lambda_{1}=\lambda_{2} ，则原方程通解为 y=(C_{1}+C_{2}x)e^{\lambda_{1x}} 3. \lambda_{2}=2 ,所以原方程的通解为 y=C_{1}e^{-3x}+C_{2}e^{2x} . 2 求方程 y^{''}-4y^{'}+4y=0 的通解 解：同理根据原方程可知，特征方程为 \lambda^2-4\lambda+4=0 ,特征值是两个重根，即 \lambda_{1}=\lambda_{2}=2 ,所以原方程的通解为 y=(C_{1}+C_{2}x)e^{2x} . 3 求
74810编辑于 2022-11-14 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（3）
极限与连续（3） 基础 求 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\sqrt[n]{\left( 1+\frac{1}{n} \right) ^2\left( 1+ ax-a\sin x}{x\cdot \frac{1}{2}a^2x^2}=2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\tan ax-ax}{x^3} +2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{ax-a\sin x}{x^3}\\&=2\frac{1}{a}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\sec ^2ax-1}{3x^2}+2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\cos x}{3x^2}= \frac{2a^2+1}{3a}\end{align*} 解题思路：知 \tan x-x~kx^3 ，有 x-\sin x~x3 ，故想到加一项，然后再减一项，这样就可以凑三阶，剩下的用洛必达法则（
37220编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（3）
导数与微分（3） 基础 设 f\left( x \right) =\dfrac{4x-3}{2x^3-3x-2} ，求 f^{\left( n \right)}\left( x \right) 。 解： f\left( x \right) =\dfrac{4x-3}{2x^3-3x-2}=\dfrac{4x-3}{\left( x-2 \right) \left( 2x+1 \right)}=\dfrac 由积分中值定理， f\left( 2 \right) =f\left( c \right) \left( c\in \left( 1,\dfrac{3}{2} \right) \right) ，由罗尔定理
49120编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 多元函数微分学（3）
多元函数的微积分 （3） 无条件极值，条件极值 无条件极值 知识点： 步骤（1）.函数的定义域 （2）.函数的驻点 （3）判别法，（高阶导数）类似于韦达定理。 根据设定的 x,y 的动态关系，将 x,y 分别表示成 x=x(t),y=y(t) 的关系式，再求一元函数的极值 2.试求 z=f(x,y)=x^3+y^3-3xy 在矩形闭域 D=\{(x,y)|0\ leq x\leq 2,-1\leq y\leq 2\} 上的最大值、最小值 解 ：当在区域 D 内部时，可以得 z_{x}^{'}=3x^2-3y=0 ， z_{y}^{'}=3y^2-3x=0 解得 x=1,y=1 ，可知 f(x,y)=f(1,1)=-1 ；当处 L_{1}:y=-1 此时 0\leq x\leq 2 ，带入解析式中 z=x^3+3x-1 ,求导 z^{'}=3x^2+3=0 =3x^2-6=0 ，解得 x=\sqrt{2} ， z(0)=0 ， z(\sqrt{2})=8-4\sqrt{2} ， z(2)=4 ，在 L_{3}:x=0,-1 \leq y \leq 2 ，
63610编辑于 2022-11-23 - 来自专栏怀英的自我修炼
考研数学-10
链接如下： http://9f34bd3d.wiz03.com/share/s/2vdbQZ3J84ca2iUuAk0eFUmR0nV84O0h74nD2ODSmM2ECrsT 也可通过点击原文链接访问
36010发布于 2018-08-13 - 来自专栏杰凡IT
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简介：考研信息推荐查询。主要是管理发布管理考研的知识文章，或者上传资料，发布考研的视频。学生可以注册后下载资料，查看考研文章视频等。文章分为vip文章和普通文章，学生查看vip文章需要消耗积分。 同类型文章的热门推荐详情页：根据标题全文检索推荐文章+浏览网页送积分+搜索+上下页文章链接+使用积分看完整文章+收藏注册：登录：用户中心我的积分：1.注册送10积分2.浏览文章可获取1积分，一个月内重复浏览不作数3. 删除+全部清空记录我的收藏：分页+查询+取消收藏我的资料：上传头像+修改昵称修改登录密码：退出管理员一级分类：分页+编辑+添加+查询（按名称查询）一级分类：分页+编辑+添加+查询（按名称、一级分类查询）3级分类
83300编辑于 2023-01-03 - 来自专栏后端码匠
考研倒计时
16px; text-align: center; background-color: #000; //背景颜色} .time{color: #ded6d6; //时间文字颜色 h3{ } font-size: 18px;} </style>
<h3 style="text-align: center; color: #d2c0c0"> 考研倒计时 </h3><h3 style="text-align: center; color: #d2c0c0"> 考研倒计时 </h3><span id="t_d2.5K00发布于 2021-08-19来自专栏灰灰的数学与机械世界考研综合题1
解析：分析，题目给出了偏导数，所以我们首先求出偏导数，根据偏导数对应的法则，可以求得
62110编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（4）
rightarrow \infty}{\lim}\left( \dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+2^2}+\cdots +\dfrac{n}{n^2+n^2} \right) （3） \frac{x}{1+x^2}}dx=\frac{1}{2}\ln \left( 1+x^2 \right) \bigg|_{0}^{1}=\frac{\ln 2}{2}\end{align*} （3） x^{2n}}=x^2 ；所以原式 \displaystyle =\int_0^1{xdx+\int_1^2{x^2dx=\frac{1}{2}x^2}\bigg|_{0}^{1}+\frac{1}{3} x^3}\bigg|_{1}^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{3}=\frac{17}{6} 解题思路：极限夹逼准则（迫敛定理），定积分的区间拆分，计算 作者：小熊
59620编辑于 2022-11-23来自专栏一个爱吃西瓜的程序员我的考研调剂之路
从去年开始，我就陆陆续续在公众号多次提及我在考研。 至迟，我的考研之路结束。 这一路我犯了很多错，写下来引以为戒。 一：择校错误 选择大于努力，这句话只有经历了才能深刻明白。 考研之初，大多数人的内心活动是：最好是考个985，实在不行211也勉强可以将就，双非是坚决不会去的，打死都不去！ 没有上校线时，大多数人的内心活动是：我要是考个双非就好了，上了国家线就给录！ 一般而言，考研含金量是这样的： 985全日制 >985非全 >211全日制 > 211非全 > 双非全日制 > 双非非全，所以最合理的择校方式是： 报考985里面的一般专业的全日制。 推荐书籍：《张宇高数18讲》+《李永乐线代讲义》+《660题》+《张宇真题大全解》 三：复试之中的面试错误 对于计算机考研来说，复试一般包括笔试+机试+面试三个环节。
62320发布于 2019-05-13来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（7）
sqrt{x}(1+x)}=1 ，可得 \alpha=\dfrac{1}{2}<1 ，所以收敛； 同理 \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}(x-1)^\dfrac{3} {2}\dfrac{1}{\sqrt{x}(1+x)}=1 得 \alpha=\dfrac{3}{2}>1 ，也收敛。 (k)}\leq f(1)+\int_{1}^{n}f(x)dx 解：由 \displaystyle\int_{1}^{n+1}f(x)dx=\int_{1}^{2}f(x)dx+\int_{2}^{3} \leq \int_{2}^{3}f(x)dx ... ，相加得 \displaystyle f(2)+f(3)+\dotsb+f(n)\leq \int_{1}^{n}f(x)dx ，所以 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}{f(k)}
59610编辑于 2022-11-23来自专栏晓枫说恢复考研40年：在线教育如何撬动百亿考研市场格局？
从1978年恢复考研算起，考研如今已经走过了40年光景，恢复考研第一年，报考人数总共才不过63500人。那一代人，读书考研有很强的理想主义色彩，做学问、报效祖国之余，阶层上升也相对顺利。 、海天考研等机构迅速崛起。 在考研这个产品上，沪江网校沿用了同样的逻辑，成功打造了“考研名师天团”，最近正值网校9周年庆，其也顺势开设了明星考研课程，这样的玩法大大提供了用户粘性，对其快速集聚大量目标用户、构建广泛的用户影响力意义重大 事实上，无论是通过价格战、营销战或者是捆绑名师，来吸引考研群体的眼球，都并非万金油，回归考研群体本身的需求，回归课程产品质量以及个性化的产品服务，恐怕才是决定考研这样长线课程产品的生命力所在。 对于考研这门生意而言，要超越传统机构实现更大范围的规模经济，针对考研本身的个性化进行产品和运营突破，势必将更为重要。
74060发布于 2018-06-01来自专栏全栈程序员必看考研-数据库_数据库系统考研看什么书
3、数据库系统（DBS）(DateBase System） 指由数据库、数据库管理系统、应用系统、数据库管理员（DBA） 组成的存储、管理、处理和维护数据的系统 4、数据库管理系统（Database 满足不同程度的要求为不同的方式 1NF：要求数据库表的每一列都是不可分割的原子数据项 2NF：在1NF基础上，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码（消除部分函数依赖），每一列都和主键相关 3NF
87240编辑于 2022-11-17来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（6）
解题思路：（1）区间再现，换元法，利用结论。（2）三件函数的性质，区间再现，以及点火公式。
55920编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研数学综合题8
是分段函数，不能直接洛必达法则，可以考虑利用定义求解导数，同时利用夹逼准则来求解。
52940编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研数学综合题14
利用定积分可加性拆分积分以及中值定理解决一道积分证明题 设 f(x) 是 [0,1] 上的可微函数，且 |f^{'}(x)| \leq M ， 0 < x < 1 ，求证 \displaystyle \left|\int_{0}^{1}f(x)dx-\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})\right|\leq \frac{M}{n} 【分析】：利用定积分的可加性将 \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx 化成 n 项和相加的形式，再与 \
58020编辑于 2022-11-23来自专栏学习内容定时邮件服务（发送考研词汇）
一、简介 1、主要目的 把所有的考研单词存储到数据库中，每天定时在两个时间点，上午7:30、下午6:30，将属于当天的单词发送到指定的邮箱中。一个月一遍。一年12遍，我想再笨的人也会背下来的。 茅塞顿开，这不是我正需要的吗； 3、当前版本简介 主要是用来定时从数据中查询出当前分类的数据，我在每个分类后面都有指定的天数。 spring.mail.properties.mail.starttls.enable=true spring.mail.properties.mail.starttls.required=true #邮件服务定时任务 #发送的分类 emailCategory=3
60320编辑于 2023-08-09来自专栏灰灰的数学与机械世界考研英语作文模版分享（一）
考研英语作文模版分享（一） Speculatively few cartoons can motivate me to contemplate the society more strongly than
43210编辑于 2022-11-23腾讯云开发者
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