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考研数学综合题2
一道级数收敛的综合问题 已知 \displaystyle\dfrac{a^{'}_{n}(x)}{\cos x}=\sum_{k=1}^{n}(k+1)\sin^{k}x ， x\in[0,\dfrac{\pi}{2} ) ， a_{n}(0)=0 . （1）证明数列 \{a_{n}(1)\} 收敛；（2）若级数 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\dfrac{1}{n^{ sin x+3\sin^2 x+\dotsb+(n+1)\sin^n x]d(\sin x)\\ &=(\sin^2 x+\sin^3 x+\dotsb+\sin^{n+1}x)|_{0}^{1}=\sin ^2 1+\sin^3 1+\dotsb+\sin^{n+1} 1\\ &=\sin^2 1\cdot\dfrac{1-\sin^{n}1}{1-\sin 1}\end{align*} 根据三角函数的有界性 \displaystyle a_{n}(1)<\dfrac{\sin^2 1}{1-\sin 1} ；综合上述，由单调有界准则知 \{a_{n}(1)\} 是收敛的； （2）令一般项 u_{n}=(-1
61620编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（2）
-\dfrac{d^2x}{d^2t}e^{-\left( x-t \right) ^2}-2\left( x-t \right) \left( \dfrac{dx}{dt}-1 \right) e^{ -\left( x-t \right) ^2}=0 解得当 t=0 时， x=1 ， \dfrac{dx}{dt}\bigg|_{t=0}=e+1 ，故 \dfrac{d^2x}{dt^2}\bigg |_{t=0}=2e^2 。 解：首先对等式两边对 x 求导，则 3x^2-3y-3x\dfrac{dy}{dx}+3y^2\dfrac{dy}{dx}=0 ，令 \dfrac{dy}{dx}=0 ，解得 y=x^2 或者 x=y^ 2 。
41530编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（2）
( \sqrt{1-x^2} \right)}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\cos x-x^2\cos x-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=\ 2}+\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=-\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=-1\end{align \sqrt{n^2-2^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-n^2}} \right) 解：记原式为 I \begin{align*}I&=\frac ) ^2}}+\frac{1}{\frac{2}{n}+\sqrt{1^2-\left( \frac{2}{n} \right) ^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\frac cos ^2\frac{x}{2}}dx=}\frac{2\sqrt{2}}{\pi}\int_0^{\pi}{\cos \frac{x}{2}}d\frac{x}{2}\\&=\frac{2\sqrt
68730编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 不定积分（2）
2x}{\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xdx&=-2\int{\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xd\left( 1-x^2 \right) =-2\int{ \arcsin xd\left( \sqrt{1-x^2} \right)}\\&=-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2\int{dx=}-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2x 解： \max \{ x+2,x^2\} =\begin{cases}x+2& -1 < x < 2 \\ x^2& x\le -1\text{或者}x\ge 2\end{cases} 所以当 x \int{\max \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C_2 ； 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \ \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \left\{ x+2,x^2
55120编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 多元函数微分学（2）
}{1+(\dfrac{x-y}{x+y})^2}\times\dfrac{-2x}{(x+y)^2}=-\dfrac{x}{x^2+y^2} ---- 设 z=e^{x^2+y^2}\sin xy ， partial y} 解：依照上题， \displaystyle\frac{\partial z}{\partial x}=2xe^{x^2+y^2}\sin xy+ye^{x^2+y^2}\cos xy =(2x\sin xy+y\cos xy)e^{x^2+y^2} \displaystyle\frac{\partial z}{\partial y}=2ye^{x^2+y^2}\sin xy+xe^{ x})}{\partial y}=4xye^{x^2+y^2}\sin xy+4x^2e^{x^2+y^2}\cos xy+e^{x^2+y^2}\sin xy+2y^2e^{x^2+y^2}\sin {1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot\dfrac{2x+2z\dfrac{\partial z}{\partial x}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=yz+xy\dfrac
68450编辑于 2022-11-23 - 来自专栏马拉松程序员的专栏
程序员的自我修养2️⃣—选择考研or就业
《程序员的自我修养》第二篇，考研or就业的选择。因为粉丝群体中大学生占许多，还是有经常问的考研or就业的问题，就此本次专题分享第二篇，结合我自身经历和体验，以下仅为个人意向，仅供参考。 按照本身的学校教学计划，我们专业在大三下是有2个周的Java开发实训，最后需要交一个小demo，2个学分。不过后来才知道，给我们上实训课的就是找的某培训班的老师。 最后我们4个，现在2个在老家做汽车和家电行业的销售，1个在上海做运维开发，还有1个是我。 说实话，做销售可能比写代码还挣钱。 其实我感觉我们都没啥兴趣，考试都是靠老师放水的人搞这个能有啥兴趣。 不论是先工作还是去考研，最后还是要生活要买房买车结婚生孩子，对，我还是很传统的一类人。 划重点，第一，不管是工作还是考研，是看你个人的选择，结合自身的背景能力在做最优解。条条大路通罗马，但不是每个人都能走到那条最快的路。 第二：如果没有家庭压力，推荐先考研，前提是能坐下学习。
44030编辑于 2022-04-26 - 来自专栏怀英的自我修炼
考研数学-10
链接如下： http://9f34bd3d.wiz03.com/share/s/2vdbQZ3J84ca2iUuAk0eFUmR0nV84O0h74nD2ODSmM2ECrsT 也可通过点击原文链接访问
36010发布于 2018-08-13 - 来自专栏杰凡IT
java开发的考研系统大学生考研推荐网站考研网站源码
简介：考研信息推荐查询。主要是管理发布管理考研的知识文章，或者上传资料，发布考研的视频。学生可以注册后下载资料，查看考研文章视频等。文章分为vip文章和普通文章，学生查看vip文章需要消耗积分。 热门推荐+收藏分类列表：收藏+分页+搜索+同类型文章的热门推荐详情页：根据标题全文检索推荐文章+浏览网页送积分+搜索+上下页文章链接+使用积分看完整文章+收藏注册：登录：用户中心我的积分：1.注册送10积分2.
83300编辑于 2023-01-03 - 来自专栏后端码匠
考研倒计时
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考研倒计时
<span id="t_d" class font-size: 18px;} </style>考研倒计时
<span id="t_d" class2.5K00发布于 2021-08-19来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（3）
right) \right)}=\int{t\cdot \frac{2t}{1+t^2}}dt=\int{\frac{2t^2+2-2}{1+t^2}}dt=2\int{dt-2\int{\frac{1 解： \dfrac{2x^3+4x+1}{x^2+x+1}=2x-2+\dfrac{4x+3}{x^2+x+1} ，原式 \displaystyle =\int{\left( 2x-2+\frac{4x {2\left( 2x+1 \right) +1}{x^2+x+1}}dx&=2\int{\frac{1}{x^2+x+1}}d\left( x^2+x+1 \right) +\int{\frac{1} 2-2x+2\ln \left( x^2+x+1 \right) +\dfrac{2}{\sqrt{3}}\arctan \dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}+C . {1}{2\sqrt{2x-x^2}}}d\left( 2x-x^2 \right)=\sqrt{2x-x^2}+C ， y\left( 1 \right) =1 ，则 C=0 ，所以 y\left(
52920编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研综合题1
\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}-\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2}-\dfrac{2}{x}\dfrac{\partial z}{ \partial x}=(y^2-x^2)\left(z+\cos \dfrac{x^2-y^2}{2}\right) 求函数 f(u) 解析：分析，题目给出了偏导数，所以我们首先求出偏导数，根据偏导数对应的法则 ，可以求得 \dfrac{\partial z}{\partial x}=2xf^{'} ， \dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}=2f^{'}+4x^2f^{''} ， \dfrac{\partial z}{\partial y}=-2yf^{'} ， \dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}=-2f^{'}+4y^2f^{''} ；带入等式有 4(x^2-y^2)f^{''}(x^2-y^2)=(y^2-x^2)[f(x^2-y^2)+\cos\dfrac{x^2-y^2}{2}] 即有 f^{''}(u)+\dfrac{1}{4}f(u
62110编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研综合题3
关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题 求曲线 x^3+y^3=3xy 的斜渐近线方程. ，两边再除以 x^3 ，有 \dfrac{t^3}{x^2}-3\dfrac{t^2}{x}+3t=3\dfrac{t}{x}-3 ，再两边取极限有 \lim\limits_{x\rightarrow 已知数列 \{a_{n}\}=\left\{\dfrac{(1+n)^3}{(1-n)^2}\right\} ， n=2,3,\dotsb ，求数列的最小值. 解析：令 f(x)=\dfrac{(1+x)^3}{(1-x)^2} ，则 f^{'}(x)=\dfrac{(1+x)^2(5-x)}{(1-x)^3}=0 ，则得到驻点为 x=5 ；同时当 2\leq _{n}\} 的最小值为 \dfrac{27}{2} .
1K30编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（4）
{1}{n+n} \right) （2） \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\left( \dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+ 2^2}+\cdots +\dfrac{n}{n^2+n^2} \right) （3） \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\dfrac{1}{n^2}\left ( \sin ^2\dfrac{\pi}{n}+2\sin ^2\dfrac{2\pi}{n}+\cdots +n\sin ^2\dfrac{n\pi}{n} \right) 解：（1） \begin{ \frac{1-\cos 2\pi x}{2} \right)}dx\\&==\int_0^1{\frac{1}{2}xdx-\frac{1}{4\pi}\int_0^1{xd\left( \sin 2 =\int_0^1{xdx+\int_1^2{x^2dx=\frac{1}{2}x^2}\bigg|_{0}^{1}+\frac{1}{3}x^3}\bigg|_{1}^{2}=\frac{1}{2}
59620编辑于 2022-11-23来自专栏一个爱吃西瓜的程序员我的考研调剂之路
从去年开始，我就陆陆续续在公众号多次提及我在考研。 至迟，我的考研之路结束。 这一路我犯了很多错，写下来引以为戒。 一：择校错误 选择大于努力，这句话只有经历了才能深刻明白。 一般而言，考研含金量是这样的： 985全日制 >985非全 >211全日制 > 211非全 > 双非全日制 > 双非非全，所以最合理的择校方式是： 报考985里面的一般专业的全日制。 推荐书籍：《张宇高数18讲》+《李永乐线代讲义》+《660题》+《张宇真题大全解》 三：复试之中的面试错误 对于计算机考研来说，复试一般包括笔试+机试+面试三个环节。 错误2：不够自信，坐姿不端正 面试环节会有英语对话、英语自我介绍、英语朗读等环节，这个时候自信最重要，提高自信的最好方式就是提前做好充分的准备，如果没有充分的准备，那也要坦然地微笑地说不知道，挺胸抬头
62320发布于 2019-05-13来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（7）
x-1)^\dfrac{3}{2}\dfrac{1}{\sqrt{x}(1+x)}=1 得 \alpha=\dfrac{3}{2}>1 ，也收敛。 {\lim}(x-0)^\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{(x-x^2)}}=1 得 \alpha=\dfrac{1}{2}<1 ，收敛； 同理 \underset{x\rightarrow1 )[f(x)-f(\frac{a+b}{2})]dx \\&=\int_{a}^{b}(x-\frac{a+b}{2})dx-f(\frac{a+b}{2})\int_{a}^{b}(x-\frac{a ， \displaystyle\int_{1}^{2}f(x)dx\leq f(1) ，同理 \displaystyle\int_{2}^{3}f(x)dx\leq f(2)... 2), 同理进行积分， f(2)\leq f(x) ，以此类推， \displaystyle f(3)\leq \int_{2}^{3}f(x)dx ...
59610编辑于 2022-11-23来自专栏晓枫说恢复考研40年：在线教育如何撬动百亿考研市场格局？
从1978年恢复考研算起，考研如今已经走过了40年光景，恢复考研第一年，报考人数总共才不过63500人。那一代人，读书考研有很强的理想主义色彩，做学问、报效祖国之余，阶层上升也相对顺利。 传统线下考研机构遭遇挑战 前瞻研究院数据显示，2016年教育培训行业市场规模已近2万亿，经历了近10年的快速扩张，其中考研领域的教育培训市场逐渐形成了全国性机构和区域性机构广泛布局、深扎线下的格局，文都教育 、海天考研等机构迅速崛起。 事实上，无论是通过价格战、营销战或者是捆绑名师，来吸引考研群体的眼球，都并非万金油，回归考研群体本身的需求，回归课程产品质量以及个性化的产品服务，恐怕才是决定考研这样长线课程产品的生命力所在。 对于考研这门生意而言，要超越传统机构实现更大范围的规模经济，针对考研本身的个性化进行产品和运营突破，势必将更为重要。
74060发布于 2018-06-01来自专栏全栈程序员必看考研-数据库_数据库系统考研看什么书
2、数据库 长期存储在计算机内、有组织、可共享的大量的数据的集合。 数据库中的数据按照一定的数据模型组织、描述和存储，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。 不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖 14、范式（第一、二、三） 数据库中关系是要满足一定的要求，满足不同程度的要求为不同的方式 1NF：要求数据库表的每一列都是不可分割的原子数据项 2NF ：在1NF基础上，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码（消除部分函数依赖），每一列都和主键相关 3NF：在2NF基础上，任何非主属性不依赖于其它非主属性（消除传递依赖）， 确保数据库中的每一列都和主键直接相关
87240编辑于 2022-11-17来自专栏灰灰的数学与机械世界考研（大学）数学 积分（6）
^1{\frac{x^2}{x+\sqrt{1-x^2}}}dx ； （2）计算 \displaystyle \int_0^{\pi}{x\sin ^2x}dx . {\pi}{2}}\frac{\sin ^2t\cos t}{\sin t+\cos t}dt=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos ^2t\sin t}{\cos t+\sin t}dt ， \displaystyle 2I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\sin ^2t\cot}{\sin t+\cos t}+\frac{\cos ^2t\sin =\frac{\pi}{2}\int_0^{\pi}{\sin ^2xdx=\frac{\pi}{2}\cdot 2\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin ^2xdx=\pi \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}}}=\frac{\pi ^2}{4} .
55920编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研数学综合题8
_{x\rightarrow 0^{+}}2xf(x^2)=\lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}2x\sin\frac{1}{x}=0 （2）根据定义知 \begin{align \leq \left|\frac{1}{x}\int_{x^2}^{x}\sin\frac{1}{t}dt\right|&=\left|\frac{1}{x}\int_{x^2}^{x}t^2d(\cos \frac{1}{t})\right|\\&=\left|\frac{1}{x}(x^2\cos\frac{1}{t})\Big|_{x^2}^{x}-\int_{x^2}^{x}\cos\frac{1 }{t}2tdt\right|\\&\leq\left|\frac{1}{x}(x^2\cos\frac{1}{x}-x^4\cos\frac{1}{x^2})\right|+\left|\frac{1 }{x}\int_{x^2}^{x}2tdt\right|\\&=\left|x\cos\frac{1}{x}-x^2\cos\frac{1}{x^2}\right|+|x-x^2|\end{align
52940编辑于 2022-11-23来自专栏灰灰的数学与机械世界考研数学综合题14
\right|=\frac{1}{n}\left|\eta_{k}-\frac{k}{n}\right|\cdot\left|f^{'}(\xi_{k})\right|\leq \frac{M}{n^2}
58020编辑于 2022-11-23腾讯云开发者
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