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青少年编程：用Python探究数学（5）
前面用小海龟绘制了一个多边形，这仅仅是对Python的初步了解，如果要更深入地研究如何用Python学习数学，还要继续学习有关运算。本节就向读者介绍Python中的基本算术运算。 对于常见的数学运算，在Python中还有一些内置函数给予支持，比如：abs()、divmod()、pow()、round()、sum()，下面演示一下这几个内置函数的使用方法，从中可以了解它们的含义。 特别提醒，如果被除数或除数是负数，在计算的时候，不同语言有不同的处理习惯，我们先来看一下Python中的计算结果： >>> divmod(-5, 2) (-3, 1) >>> divmod(11, -5 >>> 5 % 2 1 >>> -5 % 2 1 >>> 11 % -5 -4 并且，在Python中，余数的符号和除数b的符号相同。 以上就是Python中计算商和余数的规则。 pow()：幂函数 这个函数与前面介绍的运算符**的运算是等效的。
1K20发布于 2020-06-16 - 来自专栏Vamei实验室
数学与编程：“概率论”总结
自己预期的目标，是将概率论的理论和编程结合起来。这里选择的编程工具是Python和一些第三方的包。我看过一些概率的书籍。 有一些在数学上处理得好，但太偏重于纯粹数学；概率和编程结合的书，又过“实用”，没有把概率论的数学本质讲清楚。理论是最好的实用。为什么不能把简洁优美的数学理论和同样美妙的编程合在一起呢？ 在我觉得，抛开需要一定直觉和运气的数学研究，数学本身完全可以看作一个固定的、有确定规则的思维“编程”工具，它和程序员平常钻研的“操作系统”、“编程语言”，有很大的类似性：基于一定的规则，并沿着这样的规则 计算机的一些领域是和数学紧密相关的，比如算法、函数式编程、计算机图形、数据挖掘、机器学习。许多编程书籍中“附赠”的数学节选，往往太过碎片化。 看起来提供了所需要的数学，但将整个数学体系抛到脑后，只取结论。因为这个跳跃，让本身不是特别复杂的数学显得异常高深。
1K10发布于 2018-09-25 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（5）
导数与微分（5） 基础 设 f\left( x \right) 在 \left[ a,b \right] 上连续，在 \left( a,b \right) 内可导，且 f\left( a \right
55050编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（5）
极限与连续（5） 基础 设 f\left( x \right) =\dfrac{\ln\text{|}x|}{|x-1|}\sin x ，求 f\left( x \right) 的间断点以及分类。 解题思路：首先要求函数的表达式，首先看到 x 与 e 的关系，对 x 分区间进行讨论，然后提出因式，直接极限放大取小，有个结论可以直接用，谁大取谁，后面算出的函数之后，再用函数的连续性直接判断。 实质就做左右极限与函数值大小关系。
54430编辑于 2022-11-23 Lean语言如何连接数学与编程
Lean语言如何连接数学与编程本文基于Leo de Moura在2024年7月国际计算机辅助验证会议（CAV）上的主题演讲改编。 Lean项目概述2013年，Lean项目启动，旨在弥合自动化与交互式定理证明器之间的差距。自成立以来，Lean在数学界的采用率空前，超越了以往形式化数学领域的努力。 Lean有四个主要应用场景：形式化数学、软硬件验证、AI辅助数学与代码合成，以及数学与计算机科学教育。形式化数学Lean允许数学家使用对他们来说感觉自然的语法处理高级数学结构。 软硬件验证Lean将形式化验证、用户交互和数学严谨性相结合，使其对软硬件验证极具价值。Lean是一个既可编程证明又可验证程序的系统。 AILean：AI用于数学与数学用于AIAILean正在探索大语言模型与形式化数学的关系。这种探索是双向的：AI用于数学和数学用于AI。
78710编辑于 2025-10-17- 来自专栏Rusu的专栏
数学之美？编程之美？数学 + 编程= unbelievable 美！
导语 相信大家跟我一样，偶尔会疑惑：曾经年少的时候学习过的那么多的复杂的数学函数，牛逼的化学方程式，各种物理原理、公式，到底有什么用？
1.9K10发布于 2017-10-27 Lean语言如何实现数学与编程的融合
Lean语言如何实现数学与编程的融合本文基于Leo de Moura在2024年计算机辅助验证国际会议（CAV）上的主题演讲改编。 Lean核心特性Lean是开源的可扩展函数式编程语言和交互式定理证明器，其四大主要应用场景包括：形式化数学支持数学家使用符合数学直觉的语法处理高级数学结构数学库已收录158万行代码，贡献者超过300人被用于验证菲尔兹奖得主的重要成果和 OpenAI、Harmonic、Meta AI等机构用于开发数学推理AI系统数学与计算机科学教育通过交互式游戏（如自然数游戏）、教材和大学课程降低学习门槛愿景是让儿童像学习编程一样在Lean中探索数学技术实践示例函数定义与证明 差分隐私原语离散高斯采样器的唯一验证实现基于Lean数学库（Mathlib）完成傅里叶分析等数学概念的形式化AILean：AI与形式化数学的融合探索大语言模型（LLM）与定理证明的协同通过LLM分析定理陈述 模式保障项目可持续发展Lean的成功实践表明，形式化方法与编程语言的深度融合正在重塑数学研究与软件开发的范式。
1K10编辑于 2025-09-24- 来自专栏少儿编程scratch
Scratch编程与高中数学算法初步
一提到编程，大家可能觉得晦涩难懂，没有一定的英语和数学思维基础的人，一大串的编程代码让人望而步，何况是中小学生。 Scratch是一款由麻省理工学院（MIT）设计开发的青少年编程工具。 程序设计直观，可视，集游戏开发，绘画，音乐数学学习为一体。 未来的发展越来越智能化，创新成为时代的主题。学习编程旨在培养专注，创新。 近几年来，我对Scratch的了解，学习，以及高中数学算法初步的教学，发现它在算法思想（编程思想），程序设计，过程调试，结果导向，形成体系中有着完美，近乎艺术的作用！ 下面具体的实例来看一看： 求和 程序： 这个程序的语句形式和规则与BASIK语言类似，加以改造完全可以运行，当然任何一种编程语言，它们的算法原理是相通的，我们来在Scratch中调试，运行，为了便于显示运行结果 Scratch虽是面向青少年开发的编程软件，但它的编程思想是完整的，和c语言一样，但相对高中生现有的知识来说，更容易接受，下面再来个实例做个比较。 比较大小 谢谢阅读！
2K10发布于 2019-05-23 Lean语言：连接数学与编程的桥梁
Lean语言：连接数学与编程的桥梁Lean是一种开源、可扩展的函数式编程语言和交互式定理证明器，旨在简化正确且可维护代码的编写过程。 其优势包括：生成高效代码扩展功能便于创建抽象层适用于航空航天、密码学、Web服务等需要高精度和安全性的领域AI辅助数学与代码合成Lean在AI数学和代码合成领域备受青睐，主要因为：形式化证明可通过机器检查并由外部验证器独立审计扩展性允许用户查看系统内部数据结构支持从 数学与计算机科学教育Lean提供多种教育资源：《自然数游戏》等交互式计算机游戏计算机科学与数学教科书大学课程和按需教程Lean FRO致力于扩展教育内容，旨在使Lean成为儿童学习数学的互动平台。 AILean：AI与形式数学的融合探索大语言模型与形式数学的关系：使用LLM增强证明自动化分析定理陈述和现有证明步骤提供引理建议和错误检测核心优势可信基础：系统正确性仅依赖小型可信内核，所有证明可导出并独立审计协作能力 与Rust和Linux基金会类似，这种支持结构对开源项目的长期成功至关重要。了解更多信息请访问Lean官方网站
1.7K10编辑于 2025-09-03- 来自专栏一个会写诗的程序员的博客
第5章 函数与函数式编程第5章 函数与函数式编程
第5章 函数与函数式编程 凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数。 ( 李善兰《代数学》) 函数式编程语言最重要的基础是λ演算（lambda calculus），而且λ演算的函数可以传入函数参数，也可以返回一个函数。 函数式编程与命令式编程最大的不同是：函数式编程的焦点在数据的映射，命令式编程（imperative programming）的焦点是解决问题的步骤。 5.1 函数式编程简介 函数式编程是关于不变性和函数组合的编程范式。 println(strList.filter(h(g, f))) // 输出：[a, abc, abcde, abcdefg] } 当你看到 h(g, f) 这样的复合函数的代码时，你一定很开心，感到很自然，这跟数学公式真是很贴近
80010发布于 2018-08-17 - 来自专栏PPV课数据科学社区
漫谈数学与数学人？
数学是丰富而美丽的。她无论内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间或者数学与物理等学科间意想不到的联系，也来自于数学在科学技术中方方面面的巨大应用。 创造数学的人，我们姑且称之为“数学人”，他们和普通人在素养、情感上并无差别，也过着同样丰富多彩的生活。 数学是很深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。 不幸的是，这个世界与他的理想格格不入，而他也无法用自己创造的“概形”来改变这个世界。于是他离别妻儿，到乡村做了隐士，从人类的“流形”上消失了。 ? 格罗滕迪克 冯·诺伊曼，现代计算机和博弈论之父。 法国大数学家庞加莱的通俗文章是如此受欢迎，甚至家庭主妇和女孩子会在发廊里津津有味地阅读和讨论他的文章。 数学不仅仅在科学中有用，比如在物理上发现基本粒子，数学也在绘画和音乐中有用武之地。 * 本文选自《数学与人文》丛书第十六辑《数学与生活》，丘成桐、刘克峰等主编，高等教育出版社。
1.4K110发布于 2018-04-19 - 来自专栏程序员互动联盟
数学对于编程有多重要？
数学对于编程的重要性越来越强，数学是科学的基础，很多研究都依赖数学，数学更像是一个基石，走向更高层面的基石，如同要成为一个物理学家首先是一个数学家，要学好编程，必须数学要懂，在这有两个重要的字眼学好，要做编程数学不好也是可以做的 ，大部分的编程的场景对于高深数学应用相对比较少，所以很多数学不是特别好的人也能把编程做的不错，但如果涉及到深层算法，或者高性能框架方面的东西，数学不强要玩转相当费力，数学之于编程主要表现在两个层面一个思维逻辑 ，一个是编程里面复杂的数学算法需要数学基础。 之所以很多人觉得学历低就不能学好编程，学历正常主要影响两个因素，英语和数学，英语可能直接影响更大一点，毕竟编程语言还是英文为主，数学上来表现不是那么明显，后续才能看出来，编程里面有很多和数学表现不是很明显 数学对于编程的重要性不言而喻。 希望能帮到你。 ?
75310发布于 2018-09-29 - 来自专栏用户2442861的专栏
高性能网络编程5--IO复用与并发编程
服务器的并发编程所追求的就是处理的并发连接数目无限大，同时维持着高效率使用CPU等资源，直至物理资源首先耗尽。 并发编程有很多种实现模型，最简单的就是与“线程”捆绑，1个线程处理1个连接的全部生命周期。优点：这个模型足够简单，它可以实现复杂的业务场景，同时，线程个数是可以远大于CPU个数的。 对高并发编程，目前只有一种模型，也是本质上唯一有效的玩法。 从这个系列的前4篇文章可知，连接上的消息处理，可以分为两个阶段：等待消息准备好、消息处理。 高并发编程方法当然就是把两个阶段分开处理。即，等待消息准备好的代码段，与处理消息的代码段是分离的。 当并发连接为一千以下，select的执行次数不算频繁，与epoll似乎并无多少差距： ? 然而，并发数一旦上去，select的缺点被“执行频繁”无限放大了，且并发数越多越明显： ?
98610发布于 2018-09-20 - 来自专栏我的博客
C编程常用数学函数集锦
double sqrt(double x) 返回x的开方 double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double pow(double x,double y) 返回x的y次方的值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double floor(double x) 返回不大于x的最大整数 dou
90081发布于 2018-05-07 - 来自专栏python基础文章
Python编程 数值类型 数学计算
(x) x**y 返回次幂math.pow(x) Python内置数学计算（直接使用） 取绝对值abs(x) 四舍五入 round(x) ---- 前言 本章将会讲解Python编程中的 数值类型 数字计算 一.Python数值类型 1.数学计算（熟悉） 对于数学计算，除了前面提到过的简单的加减乘除等等，更多的科学计算需要 导入 math 这个标准库（不需要安装，但是要导入），它包含了绝大多数我们可能需要的科学计算函数 This is the smallest integer >= x. """ #这是一个最小的整数，还要大于等于X import math #向上取整 得5 print 不再是四舍五入 而是 四舍六入五成偶 print(round(4.1)) #舍去为4 print(round(4.5)) #舍去为4（Python2和Python3区别 2 中会进入为5 3 中不会） print(round(4.6)) #进1为5 print(round(3.5)) #4 #vars([object]) -> dictionary 保留小数 print
1.4K50编辑于 2022-11-20 - 来自专栏程序员互动联盟
数学不好，能学好编程嘛？
数学，相信上过学的人都学过。从小学到高中，大学的计算机专业都在学。有的人就问，虽然每天都在学习离散数学，高等代数，但是实际上都用不到，纯粹就是为了学分，为了毕业。 从本质上说，计算机离不开数学，被称为“计算机之父”的冯·诺依曼，大家都知道吧，20世纪最著名的数学家之一。其实开始计算机只是为了辅助人们做一些比较复杂耗时的计算。 所以说，计算机和数学密不可分。 上面说的都是计算机和数学的关系，那么计算机专业呢？计算机专业都是学的编程知识，和数学有毛关系？下面说一下数学可能带给计算机专业同学未来工作的影响。 1.数据库 数据，一下子就拉近了数学和计算机的距离，计算机离不开数据，数学那就是一辈子和数据在一起。互联网后台靠什么，数据库存储，大并发，大数据，这都和数学里面的很多定理和公式有关系。 也许数学对于你当个不错的程序员来说，没那么重要，但是要再往上走一步，有一点点技术上的创新，就都是数学的事儿了。
97660发布于 2018-03-15 - 来自专栏老九学堂
数学要多好才能学好编程？
初入职场的程序员小伙伴，经常会存在一个疑问，数学对于程序员来说重要吗？ 为什么在工作中并没有感觉到真正用到了那些高大上的数学知识？ 最最重要的是，数学真的好无聊，又枯燥难学。 所以真的有必要学好数学吗？ 小伙伴们要知道，编程的世界不是只有增删改查，while和if。 之所以会觉得数学不重要，是因为在工作中没有哪行代码会明确表示用了数学中的哪个公式。 但是如果小伙伴想在编程的道路上深耕的话，数学确实是很重要的。 我们都知道，对于程序员来说，数据结构的重要性，它是我们写好代码的基础，而数学正是数据结构的底层逻辑。 ? 不管小伙伴对数学是喜欢还是拒绝，看完大雄今天推荐的内容，一定都能感受到数学的震撼、霸气和那独属于数学的美。 1 三角形内角和为180º ? 2 多边形外角和为360º ? 5 怎样把一个四边形剪拼成一个长方形？ ? 6 莫比乌斯带 ? 7 正方体展开图 ? 8 圆周率 ? 9 圆的面积 ? ? 10 勾股定理及其证明 ? 11 勾股“树” ?
1.2K20发布于 2019-11-26 - 来自专栏PHP在线
感悟：谈谈编程中的哲学，数学，基础，理论，思考与经验
首先，MD5不是一个加密函数，这点我还看到很多人在争论，吵个喋喋不休。说是加密函数的理由是他们在做网站中一直用MD5加密的，如果它不是加密函数那是什么。 其实，询问如何MD5从密文还原到明文的，这就已经不是有没有学过信息安全的事，而是有没有用哲学和数学的逻辑思维来思考的问题了，一个人的悟性就往往体现在这里。 很快，又有人提出反驳意见，说到04年王小云教授的报告，甚至还截图网上的报告，报告中清晰地写着王小云破解了MD5，以此来反驳我。并以数学不是绝对 的来反驳我的数学分析。 但是，就针对MD5的是否可 还原，可破解，我只是用了一个很简单数学模型就证明了这是荒谬的。我一直在强调数学。是的，数学。 作为一个经济专业的我，尤其看重数学的重要，但也要注意 到一些数学形式主义的存在。 很多编程中的问题，困惑，我们只要拿出数学和哲学这两个宝贝，就能迎刃而解。
1K50发布于 2018-03-07 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研数学综合题5
作者：小熊 写作日期：7.9 知乎平台：baby 微信平台：灰灰的数学与机械世界
67730编辑于 2022-11-23 - 来自专栏剑指工控
数学与工控
提供用户丰富的编程语言：如梯形图(LD)，结构化文本(ST) 。功能块按不同的功能可划分为单轴运动和多轴运动区域。两种区域除了包括相对和绝对运动之外，还包括重叠运动。 这些仅仅是很简单的例子，但是有很多案例证明，许多简单的数学计算你都不需要自己去计算，把它交代给程序就行了。你只需要了解有哪些功能块指令，就足够运用于编程了。 可能你曾经问过许多人，他们都会跟你说必须认真学习好数学，那样才能成为一个好的自控工程师。但事实是，你根本不知道为什么在成为工控人之前需要学习好数学，如果必须要学习数学需要学习到怎样的程度？ 甚至在知道数学在编程中的应用之前你很讨厌数学，然而实际上，你只需要掌握最基本的数学知识就足够用了。 工控应用不是自控理论这样的深入，在自动算法领域你需要使用复杂的微积分等数学知识来建立被控模型，在工控应用编程中需要的数学知识比这个简单多了。
1.1K20发布于 2021-11-09
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