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青少年编程：用Python探究数学（4）
经过前面的学习，你已经对编程有了一点了解，本节我们要更进一步：写个函数。 在初中数学中，有对函数的详细解释，此处不赘述。 对于Python里面的函数，有自己的独特定义方法。 还是打开myturtle.py文件，将其中的代码修改为： from turtle import * shape("turtle") def polygon(): for i in range(4) from turtle import * shape("turtle") def polygon(side): for i in range(4): forward(side 修改如下： from turtle import * shape("turtle") def polygon(side): for i in range(4): forward 5行，还是通过键盘获得用户输入的多边形边数和编程。
79320发布于 2020-06-16 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（4）
导数与微分（4） 基础 设 f\left( x \right) 在 x=a 处二阶可导，证明： \underset{h\rightarrow 0}{\lim}\dfrac{f\left( a+h \ 整理得： \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x\left( 1-x^2 \right) e^{x^2}}{\sqrt{1+\ln ^2y}} 解题思路：首先直接对两边求导，然后看成复合求导，对与 right) -\frac{1}{2}f\left( \dfrac{a+b}{2} \right) +f\left( a \right) =\dfrac{\left( b-a \right) ^2}{4} right) -\dfrac{1}{2}f\left( \dfrac{a+b}{2} \right) +f\left( a \right) =\dfrac{\left( b-a \right) ^2}{4}
52420编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（4）
极限与连续（4） 基础 设 a_1=4,a_{n+1}=\sqrt{1+a_n} ，证明： \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}a_n 存在，并求极限。 解：先证明 a_n\ge 2,a_1=4,a_2=\sqrt{2+a_1}=2.44949\ge 2 ，假设 a_k\ge 2,a_{k+1}=\sqrt{1+a_k}=\sqrt{2+2}=2\ge 解题思路：一般给出递推数列的极限问题一般就是用单调有界准则去做去做，证明有界可采用放缩法，此题使用数学归纳法比较好，数学归纳先假设，先假设 k 项成立，在证明 k+1 项也成立。 解题思路：第一问跟上面那题有点相似，首先有界，仍然用的是数学归纳法，而单调性是用拉格朗日中值定理来证明（这里要注意小技巧）。 后面证明有界，先去构造 x_n 与 f\left( x_{n-1} \right) 的关系，进行放缩，用到 f\left( x \right) 的式子进行积分，得到有界。
63320编辑于 2022-11-23 - 来自专栏Vamei实验室
数学与编程：“概率论”总结
自己预期的目标，是将概率论的理论和编程结合起来。这里选择的编程工具是Python和一些第三方的包。我看过一些概率的书籍。 有一些在数学上处理得好，但太偏重于纯粹数学；概率和编程结合的书，又过“实用”，没有把概率论的数学本质讲清楚。理论是最好的实用。为什么不能把简洁优美的数学理论和同样美妙的编程合在一起呢？ 描述量，4. 普适定律。在概率论的系列文章，或者是任何概率论的教材中，都会涉及这四个方面。 概率论的难点可能在于它的公理体系。它的叙述非常简单，但不容易把握。 在我觉得，抛开需要一定直觉和运气的数学研究，数学本身完全可以看作一个固定的、有确定规则的思维“编程”工具，它和程序员平常钻研的“操作系统”、“编程语言”，有很大的类似性：基于一定的规则，并沿着这样的规则 计算机的一些领域是和数学紧密相关的，比如算法、函数式编程、计算机图形、数据挖掘、机器学习。许多编程书籍中“附赠”的数学节选，往往太过碎片化。
1K10发布于 2018-09-25 - 来自专栏cwl_Java
C++编程之美-数学之趣(代码清单4-4)
代码清单4-4 #include <string.h> int main() { bool flag; bool IsUsed[10]; int number, revert_number
28730编辑于 2022-11-30 Lean语言如何连接数学与编程
Lean语言如何连接数学与编程本文基于Leo de Moura在2024年7月国际计算机辅助验证会议（CAV）上的主题演讲改编。 最新版本Lean 4使用Lean自身实现，同时也是一个功能齐全、可扩展的编程语言，具有强大的IDE支持、包管理和活跃的生态系统。 Lean有四个主要应用场景：形式化数学、软硬件验证、AI辅助数学与代码合成，以及数学与计算机科学教育。形式化数学Lean允许数学家使用对他们来说感觉自然的语法处理高级数学结构。 软硬件验证Lean将形式化验证、用户交互和数学严谨性相结合，使其对软硬件验证极具价值。Lean是一个既可编程证明又可验证程序的系统。 AILean：AI用于数学与数学用于AIAILean正在探索大语言模型与形式化数学的关系。这种探索是双向的：AI用于数学和数学用于AI。
78710编辑于 2025-10-17- 来自专栏Rusu的专栏
数学之美？编程之美？数学 + 编程= unbelievable 美！
导语 相信大家跟我一样，偶尔会疑惑：曾经年少的时候学习过的那么多的复杂的数学函数，牛逼的化学方程式，各种物理原理、公式，到底有什么用？
1.9K10发布于 2017-10-27 Lean语言如何实现数学与编程的融合
Lean语言如何实现数学与编程的融合本文基于Leo de Moura在2024年计算机辅助验证国际会议（CAV）上的主题演讲改编。 Lean 4作为最新版本，采用自举实现（即用Lean编写Lean自身），同时是一个功能完备、可扩展的编程语言，具备强大的IDE支持、包管理和活跃的生态系统。 Lean核心特性Lean是开源的可扩展函数式编程语言和交互式定理证明器，其四大主要应用场景包括：形式化数学支持数学家使用符合数学直觉的语法处理高级数学结构数学库已收录158万行代码，贡献者超过300人被用于验证菲尔兹奖得主的重要成果和 OpenAI、Harmonic、Meta AI等机构用于开发数学推理AI系统数学与计算机科学教育通过交互式游戏（如自然数游戏）、教材和大学课程降低学习门槛愿景是让儿童像学习编程一样在Lean中探索数学技术实践示例函数定义与证明 模式保障项目可持续发展Lean的成功实践表明，形式化方法与编程语言的深度融合正在重塑数学研究与软件开发的范式。
1K10编辑于 2025-09-24- 来自专栏少儿编程scratch
Scratch编程与高中数学算法初步
一提到编程，大家可能觉得晦涩难懂，没有一定的英语和数学思维基础的人，一大串的编程代码让人望而步，何况是中小学生。 Scratch是一款由麻省理工学院（MIT）设计开发的青少年编程工具。 程序设计直观，可视，集游戏开发，绘画，音乐数学学习为一体。 未来的发展越来越智能化，创新成为时代的主题。学习编程旨在培养专注，创新。 近几年来，我对Scratch的了解，学习，以及高中数学算法初步的教学，发现它在算法思想（编程思想），程序设计，过程调试，结果导向，形成体系中有着完美，近乎艺术的作用！ 下面具体的实例来看一看： 求和 程序： 这个程序的语句形式和规则与BASIK语言类似，加以改造完全可以运行，当然任何一种编程语言，它们的算法原理是相通的，我们来在Scratch中调试，运行，为了便于显示运行结果 Scratch虽是面向青少年开发的编程软件，但它的编程思想是完整的，和c语言一样，但相对高中生现有的知识来说，更容易接受，下面再来个实例做个比较。 比较大小 谢谢阅读！
2K10发布于 2019-05-23 Lean语言：连接数学与编程的桥梁
Lean语言：连接数学与编程的桥梁Lean是一种开源、可扩展的函数式编程语言和交互式定理证明器，旨在简化正确且可维护代码的编写过程。 其优势包括：生成高效代码扩展功能便于创建抽象层适用于航空航天、密码学、Web服务等需要高精度和安全性的领域AI辅助数学与代码合成Lean在AI数学和代码合成领域备受青睐，主要因为：形式化证明可通过机器检查并由外部验证器独立审计扩展性允许用户查看系统内部数据结构支持从 数学与计算机科学教育Lean提供多种教育资源：《自然数游戏》等交互式计算机游戏计算机科学与数学教科书大学课程和按需教程Lean FRO致力于扩展教育内容，旨在使Lean成为儿童学习数学的互动平台。 AILean：AI与形式数学的融合探索大语言模型与形式数学的关系：使用LLM增强证明自动化分析定理陈述和现有证明步骤提供引理建议和错误检测核心优势可信基础：系统正确性仅依赖小型可信内核，所有证明可导出并独立审计协作能力 与Rust和Linux基金会类似，这种支持结构对开源项目的长期成功至关重要。了解更多信息请访问Lean官方网站
1.7K10编辑于 2025-09-03- 来自专栏cwl_Java
C++编程之美-数学之趣(代码清单4-2)
代码清单4-2 struct point { double x, y; }; double Product(point A, point B, point C) { return
35130编辑于 2022-11-30 - 来自专栏一个会写诗的程序员的博客
第4章 类与面向对象编程第4章 类与面向对象编程
第4章 类与面向对象编程 在前面的章节中，我们学习了Kotlin的语言基础知识、类型系统等相关的知识。在本章节以及下一章中，我们将一起来学习Kotlin对面向对象编程以及函数式编程的支持。 在ALGOL60中采用了以 Begin - End 为标识的程序块，使块内变量名是局部的，以避免它们与程序中块外的同名变量相冲突。在编程语言中首次提供了封装（保护）的机制。 4.3 抽象类与接口 抽象类表示“is-a”的关系，而接口所代表的是“has-a”的关系。 抽象类用来表征问题领域的抽象概念。所有编程语言都提供抽象机制。 4.3.1 抽象类与抽象成员 抽象是相对于具象而言。 本章小结 本章我们介绍了Kotlin面向对象编程的特性： 类与构造函数、抽象类与接口、继承与组合等知识，同时介绍了Kotlin中的注解类、枚举类、数据类、嵌套类、内部类、匿名内部类、单例object对象等特性类
2.3K20发布于 2018-08-17 - 来自专栏cwl_Java
C++编程之美-数学之趣(代码清单4-1)
代码清单4-1 struct point { double x, y; }; double Area(point A, point B, point C) { // 边长
31220编辑于 2022-11-30 - 来自专栏cwl_Java
C++编程之美-数学之趣(代码清单4-3)
代码清单4-3 void CalcTime(double Length, // length of the stick double *XPos, // position
27830编辑于 2022-11-30 - 来自专栏HAUE_LYS'Blog
4. 基础数学初识
欧拉函数的定义 1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。 b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时，bm−2 即为 b 的乘法逆元。 输入格式 第一行包含整数 n。 的面积： \begin{aligned} S=&S_1\cup S_2\cup S_3\cap S_4\\ =&S_1+S_2+S_3+S_4\\ &-S_1\cap S_ 2-S_1\cap S_3-S_1\cap S_4-S_2\cap S_3-S_2\cap S_4-S_3\cap S_4\\ &+S_1\cap S_2\cap S_3+S_1\cap S_2\ cap S_4+S_1\cap S_3\cap S_4+S_2\cap S_3\cap S_4\\ &-S_1\cap S_2\cap S_3\cap S_4 \end{aligned}
1.2K30编辑于 2023-09-04 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 积分（4）
^2}x\pi dx=\int_0^1{x\left( \frac{1-\cos 2\pi x}{2} \right)}dx\\&==\int_0^1{\frac{1}{2}xdx-\frac{1}{4\ pi}\int_0^1{xd\left( \sin 2\pi x \right)}}\frac{1}{4}-\frac{1}{4\pi}x\sin \pi x\bigg|_{0}^{1}-\frac{1 }{2\pi}\cos 2\pi x\bigg|_{0}^{1}=\dfrac{1}{4}\end{align*} 解题思路：凑定积分的定义，分部积分。
72420编辑于 2022-11-23 - 来自专栏PPV课数据科学社区
漫谈数学与数学人？
数学是丰富而美丽的。她无论内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间或者数学与物理等学科间意想不到的联系，也来自于数学在科学技术中方方面面的巨大应用。 创造数学的人，我们姑且称之为“数学人”，他们和普通人在素养、情感上并无差别，也过着同样丰富多彩的生活。 数学是很深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。 不幸的是，这个世界与他的理想格格不入，而他也无法用自己创造的“概形”来改变这个世界。于是他离别妻儿，到乡村做了隐士，从人类的“流形”上消失了。 ? 格罗滕迪克 冯·诺伊曼，现代计算机和博弈论之父。 * 本文作者季理真，1964年4月生于温州。1984年获杭州大学理学学士学位，1985年赴美在丘成桐教授指导下研习数学。 * 本文选自《数学与人文》丛书第十六辑《数学与生活》，丘成桐、刘克峰等主编，高等教育出版社。
1.4K110发布于 2018-04-19 - 来自专栏HAUE_LYS'Blog
4. 基础数学初识
欧拉函数的定义 1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。 b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时，bm−2 即为 b 的乘法逆元。 输入格式 第一行包含整数 n。 的面积： \begin{aligned} S=&S_1\cup S_2\cup S_3\cap S_4\\ =&S_1+S_2+S_3+S_4\\ &-S_1\cap S_ 2-S_1\cap S_3-S_1\cap S_4-S_2\cap S_3-S_2\cap S_4-S_3\cap S_4\\ &+S_1\cap S_2\cap S_3+S_1\cap S_2\ cap S_4+S_1\cap S_3\cap S_4+S_2\cap S_3\cap S_4\\ &-S_1\cap S_2\cap S_3\cap S_4 \end{aligned}
1.5K10编辑于 2022-09-14 - 来自专栏程序员互动联盟
数学对于编程有多重要？
数学对于编程的重要性越来越强，数学是科学的基础，很多研究都依赖数学，数学更像是一个基石，走向更高层面的基石，如同要成为一个物理学家首先是一个数学家，要学好编程，必须数学要懂，在这有两个重要的字眼学好，要做编程数学不好也是可以做的 ，大部分的编程的场景对于高深数学应用相对比较少，所以很多数学不是特别好的人也能把编程做的不错，但如果涉及到深层算法，或者高性能框架方面的东西，数学不强要玩转相当费力，数学之于编程主要表现在两个层面一个思维逻辑 ，一个是编程里面复杂的数学算法需要数学基础。 之所以很多人觉得学历低就不能学好编程，学历正常主要影响两个因素，英语和数学，英语可能直接影响更大一点，毕竟编程语言还是英文为主，数学上来表现不是那么明显，后续才能看出来，编程里面有很多和数学表现不是很明显 数学对于编程的重要性不言而喻。 希望能帮到你。 ?
75310发布于 2018-09-29 - 来自专栏我的博客
C编程常用数学函数集锦
double sqrt(double x) 返回x的开方 double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double pow(double x,double y) 返回x的y次方的值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double floor(double x) 返回不大于x的最大整数 dou
90081发布于 2018-05-07
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