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LintCode 线段树系列问题（线段树的构造，线段树的构造||，线段树的查询，线段树的查询II,线段树的修改）线段树的构造线段树的构造 II线段树的查询线段树查询 II线段树的修改
线段树(又称区间树), 是一种高级数据结构，他可以支持这样的一些操作: 查找给定的点包含在了哪些区间内 查找给定的区间包含了哪些点 线段树的构造 题目 线段树是一棵二叉树，他的每个节点包含了两个额外的属性 实现一个 build 方法，接受 start 和 end 作为参数, 然后构造一个代表区间 [start, end] 的线段树，返回这棵线段树的根。 样例 对于数组 [1, 4, 2, 3], 对应的线段树为： query(root, 1, 1), return 4 query(root, 1, 2), return 4 query(root, 样例 对于数组 [0, 空，2, 3], 对应的线段树为： ? 样例 对于线段树: ?
75630发布于 2018-08-22 - 来自专栏追不上乌龟的兔子
线段树
线段树 （有关线段树的定义来自LintCode网站的相关题目） 描述 线段树是一棵二叉树，他的每个节点包含了两个额外的属性start和end用于表示该节点所代表的区间。 说明 线段树(又称区间树), 是一种高级数据结构，他可以支持这样的一些操作: 查找给定的点包含在了哪些区间内 查找给定的区间包含了哪些点 样例 比如给定start=1, end=6，对应的线段树为： [3,3] [4, 5] [6,6] / \ / \ [1,1] [2,2] [4,4] [5,5] 线段树的构造 和之前的树形数据结构类似 root 线段树的修改 最大线段树 纯粹的线段树并不能应用于太多的实际问题，一般来说线段树的节点除了start和end之外，还会有一个额外的属性值，我们以最大线段树为例，最大线段树的每一个节点还有一个代表区间中最大值的 = 0 return root 线段树的修改 线段树的修改方法modify，接受三个参数root、index和value。
4.1K91发布于 2018-06-20 - 来自专栏阿伟的个人博客
线段树
为了降低上述两操作的平均时间复杂度，引入线段树这种数据结构，使得update 和 query的时间复杂度都变为O（log(N)）。 线段树的每个节点存储某一个段区间之和，其中每个结点的左子树和右子树分别存储当前结点的前半段之和和后半段之和，叶子结点存储的线段长度为1，根结点存储整个数组之和。 如下举例说明： 对于nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6],线段树结构如下图所示： ? 由于我们发现其构成的线段树类似完全二叉树。因此可以使用像大/小根堆中的存储二叉树的方式存储该树。 left = parent * 2 + 1，right = parent * 2 + 2。 建树过程 一般使用4倍的原数组的大小存储该树。 还是使用递归求解，代码与建树过程类似，不过需要注意的是不需要走完全树，只需走完对应的部分即可。
57910发布于 2020-10-09 - 来自专栏分享学习
线段树
简单线段树过程详解 #include<iostream> //——————————>debug 了一上午才把这个程序运行的过程在脑子里有了思路 #include<string.h> 这个可定义其他数----------->这个 主要是控制数组的大小， using namespace std; struct node { //结构体 ，相当于创建的二叉树 lazy, sum; //lazy记录延迟，sum记录在这个节点的左右端点之间的总和 int mid() { return (left + right) / 2; } }T[maxsize<<2];//相当于扩大了4倍----------------------->这个时学过数据结构的都知道度为0的比度为2的多1有n个数说明n个叶子节点要建立2*n-1个点但是
49510发布于 2020-03-25 - 来自专栏wym
P3373 【模板】线段树 2
P3373 【模板】线段树 2 乘法优先还是加法优先 ①加法优先，即规定好segtree[root*2].value=((segtree[root*2].value+segtree[root].add) t[2*p].pre = (t[2*p].pre*t[p].mul + t[p].add*(t[2*p].r-t[2*p].l+1))%mod; t[2*p+1].pre = (t[2*p+1].pre *t[p].mul + t[p].add*(t[2*p+1].r-t[2*p+1].l+1))%mod; t[2*p].mul = (t[p].mul*t[2*p].mul)%mod; t[2* p+1].mul = (t[p].mul*t[2*p+1].mul)%mod; t[2*p].add = (t[2*p].add*t[p].mul+t[p].add)%mod; t[2*p+1] p*2,l,r,z); if(r>mid)change2(p*2+1,l,r,z); t[p].pre = (t[2*p].pre+t[2*p+1].pre)%mod; } ll query(int
46320发布于 2019-05-06 - 来自专栏魔法书
线段树（区间树）
线段树一定是满二叉树吗？不一定，这里是因为8恰好是2的三次方，刚好可以构成一颗满二叉树。 根节点代表整个线段，左孩子代表根节点线段的前半段，右孩子就是根节点线段的后半段。 如果现在数组中有十个元素，相应的线段树就不是二叉树了，如下： 注意：线段树不是完全二叉树，但线段树是平衡二叉树，当然堆也是平衡二叉树。 对于满二叉树来说，0层有一个节点，1层有两个节点，2层有四个节点，3层有8个节点，则在h层一共有2h-1个节点(大约是2h个)，最后一层(h-1层)，有2(h-1)个节点，即满二叉树最后一层的节点数大致等于前面所有层节点之和 因为如果n=2k，就是刚好可以构成一课满二叉树，这时只需要2n的区间就好了，这是最好的情况，数组中每个空间都被使用，最坏的情况就是在满二叉树的情况下多出一个节点，由于我们数组是存储的相当于满二叉树的节点个数 2 + 2; } 由于我们线段树中节点存储的不是元素，而是存储的这个区间以某种方法合并后的值，比如是存储的这个区间中元素的最大值，最小值，或者是这个区间中的元素之和等。
47210编辑于 2024-01-19 - 来自专栏机器学习炼丹之旅
线段树（模板）
刚学了线段树，趁现在理解比较清楚，写篇博客供以后翻阅，线段树有很多应用，如求区间总和，最大值，最小值等，总之求区间问题都可以想想线段树，这里以求和为例 定义全局变量 const int maxn=1e5 build(l,mid,2*p);//向左递归 build(mid+1,r,p*2+1);//向右递归 pushup(p);//回溯改变父亲节点的值 } 下压函数 //用于区间查询和区间修改 .lazy+=tree[p].lazy;//改变儿子节点的lazy_tag tree[p*2+1].lazy+=tree[p].lazy; tree[p*2].sum+= pushdown(p,mid-l+1,r-mid);//2，3参数表示左右分别有几个含在区间内 if(a<=mid) awn+=Quary(a,b,2*p); 2].lazy+=tree[p].lazy; tree[p*2+1].lazy+=tree[p].lazy; tree[p*2].sum+=tree[p].lazy*l;
46610编辑于 2022-06-29 - 来自专栏以终为始
线段树QWQ
一直没碰过线段树，个人认为好长好难，不过这几天做题遇到了裸的线段树的题，TAT。 线段树我理解就是把二叉树的左右节点现在分别看成是两个区间。 那么现在这两个区间的端点怎么存放？ 学习建立二叉树的时候是用指针、结构体来建立的，依靠指针来找子节点或者根节点，当然在线段树中依然可以那么建立，不过 在使用时可能会因为指针的特点，RE之类的错误经常出现，于是就是就有人想到用结构体类型数组来模拟建立 （当时自我感觉认为3倍就够了，但是RE了一次，可以在纸上手动画一下，帮助理解） 线段树一般就是来解决比较直观的问题（当然也有好多神级题目来考你的线段树,这里暂时忽略一下），比如给你一个N长度的一 组数， 这样的问题就可以用线段树来解决了。 线段树多做做就好啦，QWQ。
47620编辑于 2023-03-09 - 来自专栏指点的专栏
线段树初探
国内的定义是： 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。 额外话题 最后上文提到过关于线段树是满二叉树的正确性问题，我们理解了线段树之后再来看这个问题，假设现在有 3 个数：1， 2， 3 ，对应的下标为 0， 1， 2。 我们可以发现，这颗线段树是不满足国内的满二叉树的定义的，因为其最后一层的节点数（2）并未达到该层的最大值（2^2 = 4），但是对比国外的满二叉树的性质，我们可以发现它是满足的。 )； 2、更新线段树的一个叶子节点的值之后需要一直向上更新这个节点的父节点….直到最后的根结点。 4、对于一个表示范围为 [0, n] 的线段树，所含的节点个数为 n + n/2 + n/4 + … + 1 = 2n， 其建树的时间复杂度为 O(2n)，即为 O(n) 如果想做题练习的话，可以试试下面的
66230发布于 2019-01-18 - 来自专栏yhlin's blog
图解线段树
线段树 ---- 线段树是算法竞赛中常用的用来维护 区间信息 的数据结构。线段树可以在 O(\log_{2}{N}) 的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询等操作。 线段树的基本结构 ---- 为数组（假设下标从 1 开始）： a[5] = [{1,2,3,4,5}] 构造线段树如下图（采用堆式存储）： 上述数组 D 用来保存线段树，由于采用的是堆式存储 线段树的建立 由于树树递归定义的，因此其建立也是递归的： void buildST(int left, int right, int p, vector<int>& D, vector<int> & + 1]; } ---- 线段树的区间查询 ---- 区间和： // [left,right] 为待查区间，[cl,cr] 为当前区间，p 为当前节点编号，D 为线段树的存储数组 int getSum D[p] = D[p * 2] + D[p * 2 + 1]; } } 此时如果将 a[1] 改成 6 , 则树变成 (红色表示有修改的节点)： ---- 实验 ---- int main
80130编辑于 2023-02-27 - 来自专栏EmoryHuang's Blog
线段树模板
线段树模板 线段树是算法竞赛中常用的用来维护 区间信息 的数据结构。 线段树可以在 图片 的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值）等操作。 线段树 + Lazy（数组） class SegmentTree: def __init__(self, nums) -> None: self.n = len(nums) self.build(1, self.n, 1) def build(self, start, end, idx): # 对 [start, end] 区间建立线段树 self.lazy[idx << 1 | 1] += self.lazy[idx] # 清空当前节点的标记 self.lazy[idx] = 0 线段树 node.lazy node.right.lazy += node.lazy # 清空当前节点的标记 node.lazy = 0 参考资料 线段树
51110编辑于 2022-10-31 - 来自专栏Unclezhou's Blog
线段树模板
概述：线段树是算法竞赛中常用的数据结构（虽然考场中很少用，毕竟调起来麻烦，区间求和用树状树组还是更加方便代码也短）。 线段树可以在O(logN)的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值）等操作。 简略的描述一下算法思路，线段树是一个二叉树，树的每一个节点存储的都是一个区间内的值（根据具体的题目而定），每个父结点的值由两个子结点的值决定。 但是普通的二分思想并不能体现线段树的精髓所在，线段树的精髓就在于它的懒标记，具体往下看。算法的实现：//建议初学者先看无懒标记版，在最下面。 N的大小void build(int l,int r,int tr){t[tr].l=l;t[tr].r=r;if(l==r) {t[tr].sum=a[l];return;} //如果区间内只有一个树，
46220编辑于 2023-07-25 - 来自专栏yifei的专栏
线段树笔记
线段树就是利用二叉树这种数据结构，来维护区间信息的一种数据结构。 简介 二叉树的每个结点，都代表一段区间。 下面以区间和问题为例，对线段树的实现进行讲解。 单点更新，区间查询 307.Range Sum Query - Mutable 如果做过一些二叉树递归类的题，这个应该就挺好理解了。 几年前我尝试学习线段树的时候，感觉好难。 后来刷了一些二叉树类的题，现在再来学习线段树，发现还是挺好理解的。所以如果有些算法学起来困难，可能是前置知识的掌握还不到位。 从入门到进阶 线段树标记永久化 学习笔记【线段树】 使用线段树实现简单的内存管理 线段树详解
64710编辑于 2022-11-14 - 来自专栏程序员小灰
什么是 “线段树” ？
线段树的概念 线段树，英文名称是Segment Tree，其本质也是一个二叉搜索树，区别在于线段树的每一个节点记录的都是一个区间，每个区间都被平均分为2个子区间，作为它的左右儿子。 线段树主要适用于某些相对罕见的应用场景： 比如给定了若干元素，要求统计出不同区间范围内，元素的个数。 现在我们已经知道了什么是线段树，那么看一个利用线段树的例子。 在学习线段树的概念的时候，我们就知道线段树的每个节点都存储了一个区间。比如说对于[1，10]这个节点，也就是这棵线段树的根节点，那么它的值为1+5+1+3+4+2+0+9+0+9=34。 3个属性： 区间的左边界l 区间的右边界r 区间的元素和sum 比如说在上面的线段树中，区间[1,10]这个元素： 左边界为1 右边界为10 元素和为34 【代码片段 2】 定义元素个数、原序列和线段树 另外就是线段树比起别的树的特点。线段树属于二叉搜索树，像我们熟悉的红黑树、AVL树其实也都属于二叉搜索树。只不过不同的二叉搜索树用处不相同。线段树比起别的树，它的最大特点就是用作存储区间的特性。
1.7K40发布于 2020-06-29 - 来自专栏AngelNI
线段树Segment Tree
迷茫 线段树学习 问题导入 给定一个长度为n的数组，有m次操作，每次操作可能如下： 1，修改 a[i] 的值 2，求连续一段区间的和 3， 求连续一段区间的最大值/最小值 4，给区间的每个数加上k 5， 所以线段树就诞生了。 线段树 线段树类似下图树状结构，用蒟蒻语说，就是“树状区间和”，即将一个二分过程表现出来。通过改变大区间的值，来实现短时区间计算。时间复杂度可以优化到O(logn) ? 线段树操作 1.建树 建树采用二分的方法 void build(int l,int r,int node) { if(l==r) { scanf("%d",&tree[node maxn[node] = tree[node]; return; } int mid = (l+r)>>1; build(l,mid,node*2) ; build(mid+1,r,node*2+1); tree[node] = tree[node<<1] + tree[node<<1 | 1]; maxn[node] =max
86910发布于 2020-04-16 - 来自专栏后台技术底层理解
线段树详解分析
什么是线段树？ 是用来存放给定区间（segment, or interval）内对应信息的一种数据结构。 对应于树状数组，线段树进行更新（update）的操作为O(logn)，进行区间查询（range query）的操作也为O(logn)。 线段树是用一个完全二叉树来存储对应于其每一个区间（segment）的数据。该二叉树的每一个结点中保存着相对应于这一个区间的信息。 同时，线段树所使用的这个二叉树是用一个数组保存的，与堆（Heap）的实现方式相同。 线段树的作用？ 线段树可以使用log(n) 的时间复杂度来进行更新和查询数组范围的和。 构建线段树 线段树在初始化时可以创建4倍原数组大小的空间 static class SegmentTree { int[] tree; int N = 100;
75810发布于 2020-09-10 - 来自专栏glm的全栈学习之路
学习模板（线段树）
原题 传送门 分析：采用模板线段树 #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<cstring [index].left=left; tree[index].right=right; if(left==right)return; int mid=(left+right)/2; build(left,mid,2*index); build(mid+1,right,2*index+1); } int input(int index)//维护 { if(tree index].right>=l)search(2*index,l,r); if(tree[2*index+1].left<=r)search(2*index+1,l,r); } void correct index].right) correct(2*index,dis,k); if(dis>=tree[2*index+1].left) correct(2*index
40640发布于 2020-09-28 - 来自专栏小樱的经验随笔
线段树入门总结
线段树的入门级 总结 线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。 因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。 【创建线段树（初始化）】： 由于线段树是用二叉树结构储存的，而且是近乎完全二叉树的，所以在这里我使用了数组来代替链表上图中区间上面的红色数字表示了结构体数组中对应的下标。 在完全二叉树中假如一个结点的序号（数组下标）为 I ，那么 （二叉树基本关系） I 的父亲为 I/2， I 的另一个兄弟为 I/2*2 或 I/2*2+1 I 的两个孩子为 I*2 (左) I*2+
1.2K60发布于 2018-04-08 - 来自专栏数据结构与算法
1080 线段树练习
1080 线段树练习 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 一行N个方格，开始每个格子里都有一个整数。 输出描述 Output Description 共m行，每个整数 样例输入 Sample Input 6 4 5 6 2 1 3 4 1 3 5 2 1 4 1 1 9 2 2 6 样例输出 =a[l]; 19 return ; 20 } 21 int m=(l+r)/2; 22 build(l,m,rt*2); 23 build(m+1,r, 52 if(p<=m) modify(l,m,rt*2,p,v); 53 else modify(m+1,r,rt*2+1,p,v); 54 updata 64 print(l,m,rt*2); 65 print(m+1,r,rt*2+1); 66 } 67 int main() 68 { 69 scanf("%d",&n); 70
89760发布于 2018-04-13 - 来自专栏wym
P3372 【模板】线段树 1 线段树模版+懒惰标记
【模板】线段树 1 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int maxn = 100005; p,l,mid); build(2*p+1,mid+1,r); node[p].pre = node[p*2].pre + node[p*2+1].pre;//维护区间和 } void spread (int p){ if(node[p].add){//如果标记不为0 向下传递 node[2*p].pre+=(node[2*p].r - node[2*p].l + 1)*node[p].add ; node[2*p+1].pre+=(node[2*p+1].r - node[2*p+1].l + 1)*node[p].add; node[2*p].add+= node[p].add l,r,v); if(r>mid)change(p*2+1,l,r,v); node[p].pre = node[2*p].pre + node[2*p+1].pre; } ll query(int
80520发布于 2019-05-06
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