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机器学习第6天：线性回归模型正则化
但是右上角的点显得非常突兀，那么如果进行普通的预测 可能得到以下结果 而使用岭回归可能得到更好的结果，如下 再一次体现了正则化的作用（防止模型过拟合而降低泛化能力） 我们也可以看一个代码示例 分别用线性模型和加入正则的模型拟合数据
38210编辑于 2024-01-18 - 来自专栏超然的博客
MIT-线性代数笔记（1-6）
必须满足一定规则，必须能够进行加法和数乘运算，必须能够进行线性组合，对加法和数乘运算封闭。 向量空间性质（或者说需要满足的规则）：对加法和数乘运算封闭，或者说对线性组合封闭，即所有的空间内的向量线性组合后仍在空间内。 子空间： 满足空间规则，但又不需包含所有向量。 方程组不总有解，因为3个列向量的线性组合无法充满整个四维空间，因此还有一大堆的b不是这三个列向量的线性组合。 怎样的b，能让方程组有解，什么样的右侧向量有这种性质？什么b让方程组有解？ 更深入一些的问题，以上三个列向量是否线性无关，是否有某个向量并没有起到作用，能否去掉某列，得到同样的列空间？上面的A，其实可以去掉第三列，因为第三列是前两列的和线性组合，我们把前两列称为A的主列。 其实，我们同样可以去掉第一列或者第二列，因为他们是其余两列的差线性组合。不过按照惯例，优先考虑靠前的线性无关向量。 ? 求解零空间 一般方法为消元法。但上式的解很容易看出来 ?
1.2K20发布于 2018-08-03 - 来自专栏趣Python
机器学习（6）手推线性回归模型（梯度下降法）
今天我们给出梯度下降（Gradient Descent）的推导示例，通过一个简单的例子让我们理解GD的流程和本质。
1.3K20发布于 2020-06-02 - 来自专栏浊酒清味
Python快速实战机器学习(6) 非线性支持向量机
非线性问题 SVM之所以受欢迎度这么高，另一个重要的原因是它很容易核化(kernelized)，能够解决非线性分类问题。 在讨论核SVM细节之前，我们先自己创造一个非线性数据集，看看他长什么样子。 显然，如果要用线性超平面将正负类分开是不可能的，所以前面介绍的线性逻辑回归和线性SVM都鞭长莫及。 核方法的idea是为了解决线性不可分数据，在原来特征基础上创造出非线性的组合，然后利用映射函数将现有特征维度映射到更高维的特征空间，并且这个高维度特征空间能够使得原来线性不可分数据变成了线性可分的。 举个例子，下图中，我们将两维的数据映射到三维特征空间，数据集也有线性不可分变成了线性可分， ? 使用的映射为： ? 注意看右上角子图到右下角子图的转变，高维空间中的线性决策界实际上是低维空间的非线性决策界，这个非线性决策界是线性分类器找不到的，而核方法找到了。
1.1K20发布于 2019-11-15 - 来自专栏AI机器学习与深度学习算法
机器学习入门 6-3 线性回归中的梯度下降法
本小节主要介绍在线性回归中使用梯度下降法。 一 线性回归中的梯度下降法 前几小节为了更好的介绍梯度下降法的过程，我们将损失函数定义成二次曲线的形式。在这一小节将梯度下降法真正的应用在线性回归中。 ? 此时将梯度下降法应用于线性回归中，相应的损失函数变成了真实值与预测值之间差值的平方之和，而参数不再是仅仅是一个theta而是一个向量θ。 对于简单线性回归此时的θ是包含两个参数的向量（其中一个是截距，另一个是样本唯一特征的系数）； 而对于样本中拥有n个特征的多元线性回归问题来说，此时的θ是包含(n+1)个参数的向量（其中一个是截距，另外n 二 线性回归中梯度下降法的公式推导 前几个小节介绍的线性回归损失函数如下所示，此时使用样本中有n个特征的多元线性回归问题为例，当然简单线性回归也是一样的。 ? 在一些资料看到，在线性回归中使用梯度下降法要优化的目标函数在MSE基础上除以2，如果损失函数这样取的话，就会和对损失函数J求导中平方拿出来的2约掉，其实就相当于J(θ)的梯度前的系数变成1/m。
1.3K20发布于 2019-11-13 - 来自专栏开心的学习之路
线性结构------线性表（一）
线性表的相关概念： ------线性表（Linear List）由有限个类型相同的数据元素组成，除了第一个元素和最后一个元素外，其他元素都有唯一的前驱元素和唯一的后继元素。 ------表中元素个数成为线性表的长度。 ------线性表没有元素时成为空表。 ------表起始位置成为表头，结束位置成为表尾。 基本操作集合： （1）void InitList(List *L):初始化一个空线性表表 （2）DataType FindByNum(int k, List L):查找线性表中第K位的元素，返回该元素 e):在线性表中第i个位置上插入元素e （5）void Delete(List L, int i):删除线性表中第i个位置上的元素 （6）int Lengh(List L):返回线性表长度 （7）void PrintList(SeqList L) { for(int i = 0; i < L.len; i++) printf("%d ", L.data[i]); printf("\n"); } （6）
61860发布于 2019-02-14 - 来自专栏开心的学习之路
线性结构------线性表（二）
如果要对链表进行插入删除操作，用顺序结构需要找到目标位置然后移动大量元素，复杂度为O（n），此时就需要考虑线性表的链式存储结构。 链式线性表由n个结点通过指针域连接而成。 （6）int LocateElem(LinkList L, DataType e):返回链表中第一个与e相同的元素的下标。 Insert(L, 1, 100); PrintList(L); int locate = LocateElem(L, 600); printf("Element 6'
45510发布于 2019-02-14 - 来自专栏学习笔记持续记录中...
线性结构和非线性结构
数据结构包括线性结构和非线性结构： 线性结构 1）特点是数据元素之间存在一对一的线性关系 2）线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。 顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的 3）链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息 4）线性结构常见的有：数组、队列、 链表和栈 非线性结构 非线性结构包括：二维数组、多维数组、广义表、树结构、图结构
1.1K20发布于 2020-03-18 - 来自专栏又见苍岚
线性模型 -1- 线性回归
学习华校专老师的笔记内容，记录线性模型相关知识。 线性模型( linear model ) 的形式为: f(\overrightarrow{\mathbf{x}})=\overrightarrow{\mathbf{w}} \cdot \overrightarrow 很多功能强大的非线性模型(nolinear model) 可以在线性模型的基础上通过引入层级结构或者非线性映射得到。 线性回归 问题定义 给定数据集 \mathbb{D}=\left\{\left(\overrightarrow{\mathbf{x}}_{1}, \tilde{y}_{1}\right),\left 最终学得的多元线性回归模型为： image.png 矩阵非满秩 当 \mathbf{X}^{T} \mathbf{X} 不是满秩矩阵。此时存在多个解析解，他们都能使得均方误差最小化。
1.1K20编辑于 2022-08-06 - 来自专栏小小程序员——DATA
线性回归 numpy实现线性回归
手写线性回归 使用numpy随机生成数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成模拟数据 np.random.seed(42) # 可视化数据 plt.scatter(X, y) plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('Generated Data') plt.show() 定义线性回归参数并实现梯度下降 对于线性拟合，其假设函数为： h_θ(x)=θ_1x+θ_0 这其中的 θ 是假设函数当中的参数。 ) plt.ylabel('y') plt.legend() plt.title('Linear Regression using Gradient Descent') plt.show() 实现多元线性回归 多元线性回归的梯度下降算法： θ_j≔θ_j−α\frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 对 \frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 进行等价变形： θ_j≔θ_j−α\frac{1}{m}∑_{i=1}^
1.1K10编辑于 2023-12-02 - 来自专栏往期博文
数学建模暑期集训6：用SPSS对数据进行多元线性回归分析
2.散点图大致判断 在多元线性回归分析之前，有必要先对数据是否具有线性做个直观判断。（否则，一眼看出来不是线性就没必要线性回归了）。散点图是比较方便的办法。 图中可以看到，体积和直径线性关系很明显，和高度也有一定关系，因此继续进行线性回归分析。 3.回归参数设置 分析->回归->线性 进入设置 勾选需要的参数： 4.查看统计量 模型汇总表： R方代表线性拟合程度，越接近1越好； 德宾-沃森指数表示因变量之间的独立性 ，越接近2越好； F越大，说明回归方程越显著； Sig即显著性，sig<0.05,则认为显著； VIF（方差膨胀因子） 两个因变量共线性存在，即一个量几乎可由另一个量来近似表示 5.逐步法 如果因变量y和自变量x线性效果不好，可以用逐步法来判断那几个x与y的线性特性显著。 在spss的参数设置页面，可以选择“前进”或“后退”，前进即从少到多，后退即从多到少。
3.5K20编辑于 2022-06-14 - 来自专栏算法其实很好玩
Day6-线性表-堆-数组中第K大的数
二 直接上题 Q：已知一个未排序的数组，求数组中第K大的数 如：array = 【3，2，1，5，6，4】，k = 2，那么结果就是5 三 完整代码及运行结果 冷静分析： 如果你这时候对面试官说 拿题目举例 3压入堆[3] 2压入堆并自动调整[2，3] 1比当前堆顶2，小，不操作 5比2大，弹出2压入5并调整，[3，5] 6比堆顶3大，弹出3压入6并调整，[5，6] 4比堆顶5，小，不操作 最后的大小为 2的，最小堆，[5，6] 堆顶元素5，即为第2大的数??? // // Created by renyi on 2019/6/4. // #include <iostream> #include <queue> #include <vector> using namespace
90820发布于 2019-07-16 - 来自专栏AI机器学习与深度学习算法
机器学习入门 6-4 实现线性回归中的梯度下降法
本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。 一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ? 二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ? 这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。 因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。
59620发布于 2019-11-13 - 来自专栏Vamei实验室
线性代数01 线性的大脑
后来读了更多的线性代数的内容，才发现，线性代数远不是一套奇奇怪怪的规定。它的内在逻辑很明确。只可惜大学时的教材，把最重要的一些核心概念，比如线性系统，放在了最后。 总结这些惨痛的经历，再加上最近的心得，我准备写一些线性代数的相关文章。 这一系列线性代数文章有三个目的： 概念直观化 为“数据科学”系列文章做准备，没有线性代数基础，没法深入统计和机器学习。 线性的思维方式是如此的普遍，以致于我们要多想一下，才能想出非线性的例子。下面是一个非线性的情况：超市更改积分系统，积分超过20的话，将获得双倍积分。 更重要在于，线性系统和矩阵是互通的。矩阵表示的是一个线性系统。一个线性系统也总可以表示一个矩阵(证明从略)。 绕了半天，矩阵 = 线性系统。 总结 线性代数的核心是线性系统的概念。 线性系统与矩阵的等同性，让线性代数后面的内容，转入到对矩阵的研究中。但核心要牢记。 线性系统的概念在生活中非常常见。人的思维很多时候也是线性的。思考生活中线性和非线性的例子。
1.1K50发布于 2018-01-18 - 来自专栏专知
线性回归：简单线性回归详解
【导读】本文是一篇专门介绍线性回归的技术文章，讨论了机器学习中线性回归的技术细节。线性回归核心思想是获得最能够拟合数据的直线。 文中将线性回归的两种类型：一元线性回归和多元线性回归，本文主要介绍了一元线性回归的技术细节：误差最小化、标准方程系数、使用梯度下降进行优化、残差分析、模型评估等。在文末给出了相关的GitHub地址。 Linear Regression — Detailed View 详细解释线性回归 线性回归用于发现目标与一个或多个预测变量之间的线性关系。 有两种类型的线性回归 – 一元线性回归（Simple）和多元线性回归（Multiple）。 一元线性回归 ---- 一元线性回归对于寻找两个连续变量之间的关系很有用。 Linear_Regression_Detailed_Implementation 参考链接：https://towardsdatascience.com/linear-regression-detailed-view-ea73175f6e86
2.4K80发布于 2018-04-08 - 来自专栏Vamei实验室
线性代数01 线性的大脑
后来读了更多的线性代数的内容，才发现，线性代数远不是一套奇奇怪怪的规定。它的内在逻辑很明确。只可惜大学时的教材，把最重要的一些核心概念，比如线性系统，放在了最后。 总结这些惨痛的经历，再加上最近的心得，我准备写一些线性代数的相关文章。 这一系列线性代数文章有三个目的： 概念直观化 为“数据科学”系列文章做准备，没有线性代数基础，没法深入统计和机器学习。 线性的思维方式是如此的普遍，以致于我们要多想一下，才能想出非线性的例子。下面是一个非线性的情况：超市更改积分系统，积分超过20的话，将获得双倍积分。 更重要在于，线性系统和矩阵是互通的。矩阵表示的是一个线性系统。一个线性系统也总可以表示一个矩阵(证明从略)。 绕了半天，矩阵 = 线性系统。 总结 线性代数的核心是线性系统的概念。 线性系统与矩阵的等同性，让线性代数后面的内容，转入到对矩阵的研究中。但核心要牢记。 线性系统的概念在生活中非常常见。人的思维很多时候也是线性的。思考生活中线性和非线性的例子。
73830发布于 2018-09-25 - 来自专栏DeepHub IMBA
线性回归，核技巧和线性核
在这篇文章中，我想展示一个有趣的结果：线性回归与无正则化的线性核ridge回归是等 价的。 这里实际上涉及到很多概念和技术，所以我们将逐一介绍，最后用它们来解释这个说法。 首先我们回顾经典的线性回归。 线性回归 经典的-普通最小二乘或OLS-线性回归是以下问题: Y是一个长度为n的向量，由线性模型的目标值组成 β是一个长度为m的向量:这是模型必须“学习”的未知数。 X是形状为n行m列的数据矩阵。 这就是核函数的诀窍:当计算解'时，注意到X '与其转置的乘积出现了，它实际上是所有点积的矩阵，它被称为核矩阵 线性核化和线性回归 最后，让我们看看这个陈述:在线性回归中使用线性核是无用的，因为它等同于标准线性回归 线性核通常用于支持向量机的上下文中，但我想知道它在线性回归中的表现。 最后，我证明了线性回归背景下的线性核实际上是无用的，它对应于简单的线性回归。 作者：Yoann Mocquin
55530编辑于 2023-11-10 - 来自专栏算法工程师的学习日志
6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(1)
5.信号处理(1) --常用信号平滑去噪的方法 在针对非物理信号分析的时候，例如用户数、用户经常出入的地点、疾病感染人数等，这部分涉及到数据分析知识，本文分享一下Matlab常用的描述性统计量函数和线性回归的基本应用 min(min(a)) ans = 0.015487125636019 1.2、减去均值 在信号处理的时候，由于系统的随机误差，一般都会进行进行均值操作，从数据中减去均值也称为去除线性趋势 线性回归下次写吧，今天先到这儿
1K20编辑于 2022-07-27 - 来自专栏算法工程师的学习日志
6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(2)
昨天分享了描述性统计量相关内容，今天把昨天剩下的部分写完， 昨天文章链接： 6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(1) 前言：在针对非物理信号分析的时候，例如用户数、用户经常出入的地点、疾病感染人数等 ---- 1、线性回归简介 数据模型明确描述预测变量与响应变量之间的关系。线性回归拟合模型系数为线性的数据模型。最常见的线性回归类型是最小二乘拟合，它可用于拟合线和多项式以及其他线性模型。 在对各对数量之间的关系进行建模之前，最好进行相关性分析，以确定这些数量之间是否存在线性关系。 如果需要使用非线性模型拟合数据，请转换变量以使关系变成线性关系。 或者尝试使用nlinfit 函数、lsqcurvefit 函数直接拟合非线性函数。 ---- 2、简单线性回归 线性回归对一个因变量（即响应变量）y 与一个或多个自变量（即预测变量）x1,... 对这些值应用简单线性回归关系方程，构成一个线性方程组。这些方程以矩阵形式表示如下： 假设 现在关系变为 Y=XB。
1K20编辑于 2022-07-27 - 来自专栏luozhiyun的技术学习
6. SOFAJRaft源码分析— 透过RheaKV看线性一致性读
开篇 其实这篇文章我本来想在讲完选举的时候就开始讲线性一致性读的，但是感觉直接讲没头没尾的看起来比比较困难，所以就有了RheaKV的系列，这是RheaKV，终于可以讲一下SOFAJRaft的线性一致性读是怎么做到了的 线性一致性读readIndex 所谓线性一致读，一个简单的例子是在 t1 的时刻我们写入了一个值，那么在 t1 之后，我们一定能读到这个值，不可能读到 t1 之前的旧值(想想 Java 中的 volatile 关键字，即线性一致读就是在分布式系统中实现 Java volatile 语义)。 this.replicatorGroup.sendHeartbeat(peer, heartbeatDone); } break; //6. 总结 我们这篇文章从RheaKVStore的客户端get方法一直讲到，RheaKVStore服务端使用JRaft实现线性一致性读，并讲解了线性一致性读是怎么实现的，通过这个例子大家应该对线性一致性读有了一个相对不错的理解了
84510发布于 2019-11-18
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