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纠错码与魔术（三）——汉明纠错码魔术初步
本系列前面两篇已经介绍了纠错码的基本原理和在魔术中的应用和一些魔术例子，相关内容请戳： 纠错码与魔术（二）——魔术《矩阵感应》等 纠错码与魔术（一）——纠错码与汉明码简介 在mathematical 首先，如果观众进行完变化以后，发现后面三个校验都没有问题，显然只有一个可能，那就是变化的是x，解码结束；如果有错误，如果是单个错误，显然那改变的也就是这个校验位1和2，或者是6上，因为只有他们才不会有连带影响 ；如果是两个错误，则改变必然发生在4，5位，其中一个错误一定在第6位，剩下4，5哪个被检测不一致，问题就在对应的1，2上。 于是，执行解码的时候，也可以直接看1,4和2,5两组牌是否完全一致开始，一致则根据第6张是否正确判断是没改还是第6，不一致则再看6是否正确决定不一致的两张中到底是哪一张改变。 扫描二维码 关注更多精彩 纠错码与魔术（二）——魔术《矩阵感应》等 破解魔术的秘密（四）——前移原理介绍和案例分享 你真的分得清“前后左右”和“东西南北”吗？
79820编辑于 2023-01-30 - 来自专栏MatheMagician
纠错码与魔术（四）——汉明纠错码魔术进阶
在上一篇中，我们介绍了两个汉明纠错码思想构造的魔术，哪两个都是最基本的应用，相关内容请戳： 纠错码与魔术（三）——汉明纠错码魔术初步 纠错码与魔术（二）——魔术《矩阵感应》等 纠错码与魔术（一）—— 纠错码与汉明码简介 而今天是本系列最后一篇，仍然是汉明编码的魔术，但是其使用的巧妙程度和层级要更深，魔术效果也更好。 你会发现，这两组对称变换恰好是｛- 1， 1｝和其他元素或内部元素构成关系的两种情况，也即囊括了所有A（3， 2）共6种变换，而且相互对立，可以判断得出来到底是发生的哪类操作。 好了，这就是这个小而美的《纠错码与魔术》系列的四篇文章，在通信编码系列里，还有更多系列等着和大家见面，下个系列见！ 扫描二维码 关注更多精彩 纠错码与魔术（三）——汉明纠错码魔术初步 破解魔术的秘密（四）——前移原理介绍和案例分享 你真的分得清“前后左右”和“东西南北”吗？
79630编辑于 2023-01-30 - 来自专栏烟草的香味
纠错码简介
这个时候, 纠错码出现了. 简单介绍一下, 其中所有有关数学的内容的去掉了, 毕竟太高深, 咱也不懂. 思考 因为计算机传输中只存在0和1, 所以可以简单将其类比为数字. 即: 4+5+6+7=22, 校验数字为 2. 当接到45672 这个数字时, 只需要进行简单的计算, 就可以知道数据是否正确. 其中任何一个数字出错, 结果都不会是2. 这种纠错方式被称为: 二维奇偶校验码. ---- 计算机硬盘, 网络通信等都有着纠错码的身影, 它保证了数据的传输可靠. 在TCP的每个包中都存在校验和内容, 若校验出错, 则包会被直接丢弃.
1.1K30发布于 2020-05-14 - 来自专栏MatheMagician
纠错码与魔术（一）——纠错码与汉明码简介
今天我们来学习编码中一个非常重要的编码类型——纠错码，以及自然地，这种纠错码的思想是如何应用到魔术中的。 这一篇，我们从纠错码的基本原理说起。 此外，还有作为散列函数的循环冗余校验CRC，以及加密散列函数等，而格雷码则是在编码的过程中引入相邻数代码仅有1位不同，使得其自动具有纠错码的功能。 Hamming Code 汉明码，是一种线性纠错码，由汉明于1950年发明。相比而言，简单的奇偶校验码除了不能纠正错误之外，也只能侦测出奇数个的错误。 设待传输的信号长度为k位，我们试图寻找一个长度为n的编码，带(n - k)位纠错码，能够保证定位到1位错误以及其位置。
1.8K30编辑于 2023-01-30 - 来自专栏用户6811391的专栏
QR 二维码纠错码（三）
纠错码可以帮助 QR 读码器检测 QR 二维码中的错误并予以校正。继对文本数据编码后，本篇将继续介绍生成纠错码的过程。 codeword #2) 01010101 (codeword #3) 01000110 (codeword #4) 10000110 (codeword #5) 01010111 (codeword #6) 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 QR 二维码说明中指出采用以 100011101 为模的运算（ 尽管 QR 二维码总是需要超过 2 个纠错码/块，本篇只展示如何计算 2 个纠错码的过程，因为其它计算过程也是相似的。 第八步：生成纠错码 终于，我们走到了生成纠错码这一环节。
2.7K21发布于 2020-07-09 - 来自专栏嵌入式项目开发
基于纠错码的哈希函数构造方案
HRHF算法通过结合纠错码与SM3算法的Merkle-Damgård迭代结构，不仅增强了哈希值的随机性，还保证了算法的安全性和执行效率。 HRHF算法结合了纠错码与SM3算法的Merkle-Damgård迭代结构，通过这种方式增强了哈希值的随机性。 计算纠错码的生成矩阵。 对生成矩阵进行循环左移操作以增加随机性。 对输入数据进行迭代压缩操作。 输出最终的256位哈希值。 // 256 bits // 线性分组码参数 constexpr size_t CODE_LENGTH = 32; // 码长 constexpr size_t CODE_DIMENSION = 6; 实验结果显示，在循环左移6位时，信息熵数值最高，这表明构造的初始常量值随机性最高，符合HRHF算法的设计目标。 （2）迭代结构的优化: 通过优化迭代结构，提升了算法的执行效率。
24200编辑于 2025-05-27 - 来自专栏MatheMagician
纠错码与魔术（二）——魔术《矩阵感应》等
在本系列前面的文章里，我们已经介绍了纠错码的基本原理和Hamming码的内容，相关内容请戳： 纠错码与魔术（一）——纠错码与汉明码简介 今天我们来具体聊聊纠错码和魔术之间的关系，以及一个经典作品等。 比较神奇的是，纠错码居然可以在信息还没有到来之前就好像完成了这个编码，使得看起来是一种以不变应万变的编码方式，靠发信者自己去暴露自己的信息。 这也是纠错码原理比一般的通信编码的优势，在做出选择以后到完成辨识以前，不再需要托来传递什么信息，信息早就暗含在了纠错码代表的这些隐含关系的成立与破坏中。 视频5 A horse of a different color 视频6 Give any five cards 我们是谁： MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家 扫描二维码 关注更多精彩 纠错码与魔术（一）——纠错码与汉明码简介 破解魔术的秘密（四）——前移原理介绍和案例分享 你真的分得清“前后左右”和“东西南北”吗？
43730编辑于 2023-01-30 - 来自专栏用户6811391的专栏
构建最终编码（四）
经过生成纠错码环节，目前我们已经拥有了数据编码和其对应的纠错码。最初我们提到过，较大的 QR 二维码需要我们数据码拆成小块，而且针对每一块生成对应的纠错码。 在这种情况下，数据块和纠错码必须根据 QR 二维码规范穿插放置，本篇将解释该过程。 第一步：决定需要多少数据块和纠错码 纠错表展示了每种 QR 二维码版本在不同纠错级别下所需的数据块和纠错码数字。 , 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236 , 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159,
56910发布于 2020-07-09 - 来自专栏用户4480853的专栏
汉明码的原理及其应用
二四列校验 image.png 其中 1 出现的次数为 6 次**偶数**次，说明错误发生在一三列； 3. 三四行校验 image.png 其中 1 出现的次数为 4 次**偶数**次，说明错误发生在一二行； 综合4、5得到比特翻转位发生在第2行； 6. 综合3、5方法确定比特翻转错误发生在第3列第2行（6号位）上； image.png 2.2.4 问题与矛盾 Q：若错误恰巧发生在 0 号位的纠错码上，该判断方法是否会存在问题？ 2.3.1 两处错误 假设下列数据矩阵盘中 第 5 号 和 第 15 号 位置数据发生翻转 image.png 但是，通过奇偶校验得到错误发生在第 3 列第 3 行（10号位）； 同时，盘面内一共有6个 将数据矩阵还原成横向排列： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 - - - -
2.1K00编辑于 2022-08-05 - 来自专栏FreeBuf
跟我一起学习玩转二维码
在 Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。 数据码和纠错码 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 数据码 和纠错码。 , 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87,16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 6. 纠错码算法是对所要纠错的内容一个字节一个字节地进行编码，所以编码后生成的是一个字节数组。 7. 将编码后的内容转化为十进制输出 ? 与相对应的掩码进行异或运算，得到原始的数据中的一部分数据码字和纠错码字。下图就是掩码6相对应的图案。 ? 4. 从右下角开始，按下图的蛇形顺序读取数据码字和纠错码字的信息，至于不同区域块的信息读取顺序，可以参考官方文档。 ? ? ? 且相对应的数据块分布应该如下图所示： ? 6.
3K41发布于 2019-06-03 - 来自专栏程序员互动联盟
二维码是如何实现的？
3、纠错编码：按需要将上面的码字序列分块，并根据纠错等级和分块的码字，产生纠错码字，并把纠错码字加入到数据码字序列后面，成为一个新的序列。 ，然后对每一块进行计算，得出相应的纠错码字区块，把纠错码字区块 按顺序构成一个序列，添加到原先的数据码字序列后面。 数据和纠错码字：实际保存的二维码信息，和纠错码字（用于修正二维码损坏带来的错误）。 6、掩膜：将掩摸图形用于符号的编码区域，使得二维码图形中的深色和浅色（黑色和白色）区域能够比率最优的分布。 7、格式和版本信息：生成格式和版本信息放入相应区域内。 版本信息共18位，6X3的矩阵，其中6位时数据为，如版本号8，数据位的信息时 001000，后面的12位是纠错位。 转自：http://cli.im/news/10601
1.2K50发布于 2018-03-15 - 来自专栏容器云生态
开源分布式对象存储-MinIO 顶
比如12块盘(driver)，一个对象可以被切分到所有驱动器上的可变数量的数据和奇偶校验块—从6个数据和6个奇偶校验块到10个数据和2个奇偶校验块。 为什么纠错码有用 与RAID或复制不同，纠错码可以保护数据不受多个驱动器故障的影响。 比如，在经典的RAID6中可以在损失两块盘的情况下不丢数据，然而在Minio中纠错码可以保证当一般的盘故障时依然不会影响到数据。此外，纠错码在在对象级别，并且每次就可以修复一个对象。 而在Minio内部的设计中采用了高速的HighwayHash校验和来保护Bit Bot Drivers是如何使用纠错码的 MinIO将您提供的驱动器分为4、6、8、10、12、14或16个驱动器的纠错码集 /data4 /data5 /data6 /data7 /data8 以纠错码方式运行服务后，你就可以尝试将任意一半盘毁坏，依然不会影响整个系统的IO。
4.8K63发布于 2020-02-18 - 来自专栏用户6811391的专栏
手绘二维码攻略
01111000110 O空格 最终转化为 10001011100 WO 最终转化为 10110111000 RL 最终转化为 10011010100 如果要转化的是奇数位字符，那么最后单独的字符这一组将转化为 6 换言之，在本段中相当于在之前 74 位字符后加了 6 位的 0：000000，目前以达 80 位长度。 80 位 到 128 位差 48 位，需要交替添加 6 次上述字符串，即在其后添加 11101100 00010001 11101100 11101100 00010001 11101100。 通过信息多项式与生成多项式除法（过程较复杂，详情可见《QR 二维码纠错码（三）》），我们可以得到 10 个纠错码： 196 35 39 119 235 215 231 226 93 23 掩码只对我们填充的 208 为数据编码和纠错码进行处理，其余预先填好的功能模块和预留区域都不受掩码影响。 经过掩码处理后的 QR 二维码结果如图： ?
1.9K21发布于 2020-07-08 - 来自专栏游戏开发之旅
二维码的生成细节和原理
数据码和纠错码 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。 数据编码 我们先来说说数据编码。 就是一个8bits的byte）（再注：最后一例中的（c, k, r ）的公式为：c = k + 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半） 下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大 ，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords，也就是18个8bits的二进制数） 组 块 数据 对每个块的纠错码 1 1 67 85 70 134 87 38 85 194 ，246，230 ，247 如此类推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ……… ……… ，38，6，50，17，7，236 对于纠错码，也是一样： 块 1 213 199 Version Information一共是18个bits，其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码，下面是一个示例： ? 而其填充位置如下： ?
3.6K11发布于 2019-12-03 - 来自专栏系统设计与开发
分享一个在线二维码生成器（基于qrcode.js开发）
二维码的生成原理涉及到编码过程和纠错码的生成。以下是基本的步骤： 1.数据编码：首先，需要将需要存储的数据转换为二进制码。 2.生成纠错码：为了提高二维码的识别率，需要为每个字符生成一组纠错码。纠错码的作用是检测和修正错误，通常采用的是Reed-Solomon编码。 3.模块排列：将数据和纠错码按照一定的规则排列到二维码矩阵中。具体的排列方式取决于二维码的类型和版本。 QR码支持如下的编码： Numeric mode 数字编码，从0到9。 如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45进制，然后转成11bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。
1K10编辑于 2023-08-30 - 来自专栏琦小虾的Binary
二维码生成原理及解析代码
纠错码容量小于纠错码个数的一般 以上图 4.1 中的 Version 5 + H 纠错机为例：图中红色方框说明共需要 4 个块（上下行各一组，每组 2 个块）。 其中组 1 的每个块，都有 11 个数据码， 22 个纠错码；组 2 的每个块，都有 12 个数据码，22 个纠错码。 组 块 数据 每个块的纠错码 1 1 2 67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 199 11 图6.12 版本信息填充方式 18bits 的版本信息中，前 6bits 为版本号 (Version Number)，后 12bits 为纠错码 (BCH Bits)。 示例如下： 假设存在一个 Version 为 7 的二维码（对应 6bits 版本号为 000111），其纠错码为 110010010100； 则版本信息图案中的应填充的数据为：000111110010010100
9.8K104发布于 2018-01-02 - 来自专栏magicsoar
二维码知识介绍
数据和纠错码：记录了数据信息和相应的纠错码，纠错码的存在使得当二维码的数据出现允许范围内的错误时，也可以正确解码。 版本信息 ：仅在版本7以上存在，记录具体的版本信息。 图5 一些编码方式及其标识 纠错码 二维码存在4个级别的纠错等级，每个纠错级别可修正的错误与标识见图6，纠错级别越高，可以修正的错误就越多，需要的纠错码的数量也变多，相应的可储存的数据就会减少，版本 图6 下面给一个01234567在版本1下用数字编码(Numeric)，选择的纠错级别是M的示例 第一步，将定位图案放到二维码中 ? 图12 坐标系和掩码运算的图案 这里我们选择标识为011的掩码 格式信息的组成为 ：纠错标识+掩码标识+BCH纠错码 所以前面的纠错标识+掩码标识为：00011 BCH纠错码计算为： ?
4K100发布于 2018-02-06 - 来自专栏用户6811391的专栏
QR 二维码布局（五）
上一篇构建最终编码流程中，我们获取到最终包含数据码、纠错码和剩余字符的最终编码数据。接下来就是要最终的数据编码和其它必需的功能模块统一分配到 QR 二维码矩阵中。 例如上方局部图中，版本 2 对应的坐标是 6 和 18，那么校准模块中心点应该位于 （6，6）（6，18）（18，6）和（18，18）位置。 该 10 位结果即所求的 10 位纠错码。 18 位版本信息中，首 6 位是版本号转化为 6 位二进制结果，剩余 12 位是 6 位版本号对应的 12 位纠错码。 生成过程与格式信息中的纠错码过程类似，不过对应的是 12 位并且最终无需与掩码 XOR 运算。
2.1K32发布于 2020-07-09 - 来自专栏小点点
（三）《数字电子技术基础》——码制
目录 码制定义 二-十进制码（BCD） 8421-BCD 码 2421-BCD 码 余3码 余3循环码 格雷码 检错码和纠错码 误差检验码 误差纠错码 字符-数字代码 ---- 码制定义 码制：即用数字技术来处理和传输的以二进制形式表示数字 的各位码有固定的权，具有这种特性的编码为有权码； 8421-BCD的位权是按2的次幂设置的，和自然二进制码一致，故常称其为自然BCD码，且应用最为广泛； 8421-BCD与自然二进制码的区别是，1010-1111这 6个编码在 2421-BCD的各位码也有固定的权，因而也是一种有权码； 2421-BCD的位权分别是：2、4、2、1，且其前0-4的编码与8421-BCD码相同； 2421-BCD的0和9、1和8、2和7、3和6、 余3码的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5也互为反码，即也具有反射特性，这样不仅利于对10求补（具有自补特性），而且做加法时，若两数之和为10，其和正好等于二进制数的16，于是也会从高位自动产生进位信号 误差纠错码 我们一般采用的误差纠错码是汉明码，具体介绍如下所示： 汉明距离——汉明距离是指两个等长字符串对应位置的字符不同的个数，即将一个字符串变换成另外一个字符所需要替换的字符个数
3.9K21编辑于 2022-12-12 - 来自专栏数据结构和算法
使用Python实现量子纠错算法：保障量子计算的稳定性
常见的量子纠错码包括Shor码、Steane码和表面码等。 量子比特（qubits）：量子计算的基本单位，量子比特可以处于0和1的叠加态。 纠错码：通过特定的编码方式，将量子比特映射到更高维的Hilbert空间，使得错误可以被检测和纠正。 环境配置与依赖安装 我们将使用Qiskit库进行量子纠错算法的开发。 Shor码是一种经典的量子纠错码，可以纠正单量子比特的任意错误。 1. 构建量子电路 首先，我们需要构建一个量子电路，包括编码、纠错和测量步骤。 # 引入噪声：对一个量子比特施加X门 qc.x(0) # 纠错步骤：纠正错误 qc.cx(1, 4) qc.cx(2, 5) qc.cx(3, 6) qc.ccx(4, 5, 7) qc.cx(6 qc.ccx(4, 5, 7) qc.cx(6, 7) qc.ccx(4, 6, 8) qc.cx(5, 8) # 测量步骤：测量量子比特 qc.measure([0, 1, 2], [0, 1,
40010编辑于 2024-12-25
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