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空间复杂度
什么是空间复杂度 空间复杂度是指执行算法时所使用的临时变量所占用内存空间的大小，同时间复杂度一样用大写的字母O(数量)来表示。 为什么使用空间复杂度 用于判断算法的优劣（算法在时间复杂度相同的情况下，空间复杂度越小的越好） 常见的空间复杂度种类 常数空间：算法所占用的空间是固定的，与输入输出无关，记为S(n) = O(1)。 线性空间：算法所占用的空间与输入输出成正比，记为S(n) = O(n)。 二维空间：算法所分配的是一个集合长度和宽度都与输入规模成正比的二维数组，记为S(n) = O(n²)。 递归空间：算法使用递归时，内存会分配一个方法调用栈，和递归深度成正比，与线性空间的空间复杂度相同，记为S(n) = O(n)。
57910发布于 2020-02-18 - 来自专栏学习
空间复杂度
一、空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 二、空间复杂度实例 实例1： // 计算BubbleSort的空间复杂度？ ，一共创建了三个变量，end，exchange，i，使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1) 注：空间复杂度算的是变量的个数 实例2： // 计算Fibonacci的空间复杂度？ ，空间复杂度为 O(N) 实例3： // 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
23500编辑于 2024-11-22 - 来自专栏Linux网络：从不懂到不会
空间复杂度
1.1空间复杂度概念 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中因为算法的需要额外临时开辟的空间。 空间复杂度不是程序占用了多少的空间，因为常规情况每个对象大小差异不会很大，所以空间复杂度算的是变量的个数 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也是用大O渐进表示法 注意：函数运行时所需要的栈空间 (存储参数，局部变量，一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要是通过函数在运行的时候显示申请的额外空间来确定(理解不了没关系，下面用示例来讲解)。 ，但是变量的个数是常数，根据大O渐进表示法，就可以得出空间复杂度了。 ，而递归的空间复杂度为=单次递归的空间复杂度✖递归次数，在这个例子中递归次数我们知道为N，而在这个函数中并没有创建新的变量，都是对形参N做出改变再传回去，故单次递归的空间复杂度就为1，根据公式就可以计算出空间复杂度
8910编辑于 2026-01-12 - 来自专栏来自csdn的博客
空间复杂度
++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\n"); } int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 这个程序看起来很简单，但它却涉及到一个重要的问题：空间复杂度。 空间复杂度是指程序在运行过程中所占用的内存空间的大小。在这个例子中，数组arr占用的内存空间就是程序的空间复杂度的一部分。 如果数组的大小是动态的，比如： int n; scanf("%d", &n); int arr[n]; 那么数组的空间复杂度就是O(n)，其中n是用户输入的数组大小。 3. 因此，指针的空间复杂度是O(1)，而它指向的内容的空间复杂度是O(n)。 5. 函数与空间复杂度 函数的空间复杂度主要取决于函数中定义的局部变量和函数调用栈的大小。 3. 数据结构的选择 选择合适的数据结构可以显著影响程序的空间复杂度。例如，链表和数组都可以用来存储数据，但它们的空间复杂度不同。
21310编辑于 2025-04-15 - 来自专栏前端学习文档
空间复杂度
什么是空间复杂度？ 算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量，和时间复杂度表示一样，一个函数，用大 O 表示，例如 O (1)、O (n)、O (^2 )... javascript let i = 0 i += 1 O(n) 这段代码主要声明了变量 list 和变量 i，但是变量 list 的元素个数会受 n 的影响，所以时间复杂度是 O (n) 而变量 i 的时间复杂度 O (1) 两个相加时可忽略不计。
24500编辑于 2023-06-08 - 来自专栏C++/Linux
【时间复杂度空间复杂度】
时间复杂度 2.1 时间复杂度的概念 2.2 大O的渐进表示法 2.3 常见时间复杂度计算举例 3. 空间复杂度 4. 常见复杂度对比 5. 实例2： // 计算Func3的时间复杂度？ 3. 空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 实例3： // 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？ 常见复杂度对比 一般算法常见的复杂度如下： 5201314 O(1) 常数阶 3n+4 O(n) 线性阶 3n^2+4n+5 O(n^2) 平方阶 3log(2)n+4 O(logn) 对数阶 2n+3nlog
2K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏程序猿杂货铺
时间复杂度和空间复杂度
04 常见的时间复杂度总结 执行次数函数 阶 术语描述 12 O(1) 常数阶 2n+3 O(n) 线性阶 3n2+2n+1 O(n2) 平方阶 5log2n+20 O(log2n) 对数阶 2n+3nlog2n 2 空间复杂度 01 定义 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。 比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。 若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为0(1)。 通常， 我们都使用"时间复杂度"来指运行时间的需求，使用"空间复杂度"指空间需求。 O(max{f(n)*g(m)}) 03 一个经验 复杂度与时间效率的关系： c(常数)<logn<n<n*logn<n^2<n^3<2^n<3^n<n!
1.4K60发布于 2019-09-04 - 来自专栏萌新的日常
时间复杂度与空间复杂度
一、时间复杂度 1.概念 即时间复杂度计算的是执行次数 2.大O的渐进表示法 1.用常数1取代时间中的所有加法常数 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高项 3.如果最高项存在而且不是1，则去除与这个项目相乘的常数 N:factorial(N-1)*N; } 假设为3时得递归展开图 可以看出当N为3时 ，一共递归了3次，每次递归函数调用一次 即时间复杂度为O(N) 二、空间复杂度 1.概念 即创建变量的个数 2.用法 void bubblesort(int *a,int n)//冒泡排序 的bubblesort的空间复杂度 { assert(a); for(size_t end=n;end>0;end { swap(&a[i-1],&a[i]); exchange=1; } } if(exchange==0) break; } } 这里的空间复杂度为 所以空间复杂度为o(n)
54221编辑于 2022-11-10 - 来自专栏牛人NR
时间复杂度与空间复杂度
；第二种算法执行了1+1+1=3次。 算法二：n+3次 算法三：n^2+2次 如果用大O记法表示上述每个算法的时间复杂度，应该如何表示呢？ 我么可以用算法的空间复杂度来描述算法对内存的占用。 算法的空间复杂度计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中n为输入规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。 案例： 对指定的数组元素进行反转，并返回反转的内容。 O(1),算法二的空间复杂度为O(n),所以从空间占用的角度讲，算法一要优于算法二。
88320发布于 2020-09-01 - 来自专栏LittlePanger的代码之路
时间复杂度与空间复杂度
空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 因此，评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。 因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个 2 时间上是根据代码变化的，若 i = i * 3 ，则是 O(log3n) 。 常见：二分查找 3. 立方阶 O(n^3) 3次n循环 7. k 次方阶 O(n^k) k次n循环 3 空间复杂度 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
1.1K30发布于 2020-04-14 - 来自专栏SRE运维实践
漫谈时间复杂度空间复杂度
O（N**N）；第二种是空间复杂度为O（1）。 空间复杂度，就是运行一次的过程中，占用的存储空间的大小度量，例如在进行一个list操作的时候，那么空间复杂度为O（1），当在进行修改删除操作的时候，可能需要新建一个新的存储空间来存储新的队列，从而空间复杂度为 空间复杂度和时间复杂度，可以作为选择数据类型的评判标准之一。 对于一种数据结构来说，有各种各样的时间复杂度，对于python的list实现，当你查询一个元素的时候，时间复杂度是O（1），常量时间；但是当你进行加入元素，删除元素的时候，时间复杂度是O（N），对于特例在尾部增加和删除的操作来说 ，时间复杂度又是O（1）。
90830发布于 2019-07-08 时间复杂度和空间复杂度
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另 外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),…， k次方阶O(nk),指数阶O(2n 随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 2、空间复杂度 与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。 讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述。 （3）渐进时间复杂度评价算法时间性能 主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。 (6) 下面如图是常见的算法的时间复杂度和空间复杂度:
26910编辑于 2025-08-29- 来自专栏c语言
了解时间复杂度和空间复杂度
在学习数据结构前，我们需要了解时间复杂度和空间复杂度的概念，这能够帮助我们了解数据结构。 算法效率分为时间效率和空间效率 时间复杂度 一个算法的复杂度与其执行的次数成正比。 3如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 二分法时间复杂度分析： 阶乘递归的时间复杂度 空间复杂度 对临时储存空间占用大小的量度。计算的是变量的个数。 首先来看冒泡排序的时间复杂度 循环走了N次，重复利用的是一个空间。 斐波那契数列的空间复杂度： 阶乘的时间复杂度： 算法题 消失的数字 面试题 17.04. +N)*(N+1)/2; for(int i=0;i<numsSize;++i) { ret-=nums[i]; } return ret; } 思路3：
23810编辑于 2024-05-04 - 来自专栏全栈程序员必看
时间复杂度和空间复杂度详解
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 （3）最坏时间复杂度和平均时间复杂度 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 T(n)=O(n 3/6+低次项)=O(n 3) 【3】算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的规模，还与输入实例的初始状态有关。 （5）时间复杂度评价性能 有两个算法A 1和A 2求解同一问题，时间复杂度分别是T 1(n)=100n 2，T 2(n)=5n 3。 它们的渐近时间复杂度O(n 2)和O(n 3)从宏观上评价了这两个算法在时间方面的质量。 2.空间复杂度 一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。
1.7K10编辑于 2022-07-15 - 来自专栏基础知识文章
时间复杂度与空间复杂度总结
=1) 3 { 4 i++; 5 } 在此循环，如果arr[i]不等于1的话，时间复杂度是O（n）。如果arr[i]等于1的话，则循环不能执行，时间复杂度是0。 空间复杂度 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 计算方法： ①忽略常数，用O(1)表示 ②递归算法的空间复杂度=递归深度N*每次递归所要的辅助空间 ③对于单线程来说，递归有运行时堆栈，求的是递归最深的那一次压栈所耗费的空间的个数，因为递归最深的那一次所耗费的空间足以容纳它所有递归过程 空间复杂度的计算： 1 int a; 2 int b; 3 int c; 4 printf("%d %d %d \n",a,b,c); 它的空间复杂度O（n）=O（1）； 1 int fun(int n 调用n次，空间复杂度O（n*1）=O（n)。 时间复杂度与空间复杂度总结： ?
89620发布于 2020-08-27 - 来自专栏Yui编程知识
解析时间复杂度和空间复杂度
1.2 算法的复杂度 算法再编写成可执行程序后，运行时需要耗费的时间和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。而对空间复杂度很是在乎。 次数相加就为1+2+3+…+n-1。这是一个等差数列，运用等差数列求和公式，得到（1+n-1）*n/2得时间复杂度为n^2。 3.空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 空间复杂度不是程序占用了多少Bytes的字节，因为计算这个没什么意义，所以空间复杂度算的变量个数。 } 空间复杂度度：O(N) 递归调用了N个堆栈，每个堆栈使用了常数个的空间 4.常见复杂度对比 完
35110编辑于 2024-10-16 - 来自专栏C/C＋＋、数据结构、算法
DS：时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。 三、空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 四、常见的复杂度对比 五、时间复杂度和空间复杂度例题 特点：时间一去不复返，但是空间可以重复利用！！ // 计算Func3的时间复杂度？ O(N^2) // 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度和空间复杂度 long long Fib(size_t N) { if(N < 3) return 1; return Fib(N-1
52610编辑于 2024-02-17 - 来自专栏小詹同学
「时间」与「空间」复杂度
空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 那么，那么平均情况时间复杂度就可以用下面的方式计算： ((1 + 2 + … + n) / n + n) / 2 = (3n + 1) / 4 find 函数的平均时间复杂度为 O(n)。 火之晨曦：空间复杂度 ????，到处都是? 一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。 S(n)=O(f(n))，其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。 空间复杂度可以理解为除了原始序列大小的内存，在算法过程中用到的额外的存储空间。 当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间； 反之，求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。
89010发布于 2019-11-12 - 来自专栏c语言，c++
时间和空间复杂度
算法的复杂度 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 时间复杂度 时间复杂度是一个函数。 计算阶乘递归的时间复杂度： 下面是变式： 计算斐波那契递归的时间复杂度： 空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 空间复杂度算的是变量的个数，计算规则也使用大O渐进表示法。 注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数，局部变量，一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。 各种求空间复杂度的例题： 求冒泡排序的空间复杂度： 求斐波那契数列的空间复杂度 算法常见复杂度：
41810编辑于 2024-01-19 - 来自专栏编程学习之路
时间和空间复杂度
时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间， 在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。 O(N) // 计算func3的时间复杂度？ 空间复杂度 空间复杂度的概念 相比于时间复杂度，空间复杂度我们关注的比较少，我们更关心时间复杂度。但是虽然是这样的现状，我们还是要清楚了解空间复杂度。 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是在该算法中所创建的变量空间的个数。 N : factorial(N-1)*N; } ❤️❤️实例3调用了N次递归，开辟了N个栈帧，这里的每个栈帧都是不同的空间，而每个栈帧里都创建了1个变量空间（实际参数N所创建的一个变量空间）。
43910编辑于 2024-04-17
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