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空间复杂度
什么是空间复杂度 空间复杂度是指执行算法时所使用的临时变量所占用内存空间的大小，同时间复杂度一样用大写的字母O(数量)来表示。 为什么使用空间复杂度 用于判断算法的优劣（算法在时间复杂度相同的情况下，空间复杂度越小的越好） 常见的空间复杂度种类 常数空间：算法所占用的空间是固定的，与输入输出无关，记为S(n) = O(1)。 线性空间：算法所占用的空间与输入输出成正比，记为S(n) = O(n)。 二维空间：算法所分配的是一个集合长度和宽度都与输入规模成正比的二维数组，记为S(n) = O(n²)。 递归空间：算法使用递归时，内存会分配一个方法调用栈，和递归深度成正比，与线性空间的空间复杂度相同，记为S(n) = O(n)。
57910发布于 2020-02-18 - 来自专栏学习
空间复杂度
一、空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 二、空间复杂度实例 实例1： // 计算BubbleSort的空间复杂度？ ，一共创建了三个变量，end，exchange，i，使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1) 注：空间复杂度算的是变量的个数 实例2： // 计算Fibonacci的空间复杂度？ ，空间复杂度为 O(N) 实例3： // 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
23500编辑于 2024-11-22 - 来自专栏Linux网络：从不懂到不会
空间复杂度
1.1空间复杂度概念 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中因为算法的需要额外临时开辟的空间。 空间复杂度不是程序占用了多少的空间，因为常规情况每个对象大小差异不会很大，所以空间复杂度算的是变量的个数 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也是用大O渐进表示法 注意：函数运行时所需要的栈空间 (存储参数，局部变量，一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要是通过函数在运行的时候显示申请的额外空间来确定(理解不了没关系，下面用示例来讲解)。 ，但是变量的个数是常数，根据大O渐进表示法，就可以得出空间复杂度了。 ，而递归的空间复杂度为=单次递归的空间复杂度✖递归次数，在这个例子中递归次数我们知道为N，而在这个函数中并没有创建新的变量，都是对形参N做出改变再传回去，故单次递归的空间复杂度就为1，根据公式就可以计算出空间复杂度
8910编辑于 2026-01-12 - 来自专栏来自csdn的博客
空间复杂度
数组的空间复杂度取决于数组的大小。例如： int arr[10]; 这个数组占用的内存空间是10 * sizeof(int)，即40个字节。 例如： struct stu { int num; char name[10]; int age; }; 这个结构体占用的内存空间是sizeof(int) + sizeof(char [10]) + sizeof(int)，即4 + 10 + 4 = 18个字节。 例如： int *p = (int *)malloc(10 * sizeof(int)); 这里，指针p占用的内存空间是固定的，而它指向的动态分配的数组占用的内存空间是10 * sizeof(int)， 因此，指针的空间复杂度是O(1)，而它指向的内容的空间复杂度是O(n)。 5. 函数与空间复杂度 函数的空间复杂度主要取决于函数中定义的局部变量和函数调用栈的大小。
21310编辑于 2025-04-15 - 来自专栏前端学习文档
空间复杂度
什么是空间复杂度？ 算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量，和时间复杂度表示一样，一个函数，用大 O 表示，例如 O (1)、O (n)、O (^2 )... javascript let i = 0 i += 1 O(n) 这段代码主要声明了变量 list 和变量 i，但是变量 list 的元素个数会受 n 的影响，所以时间复杂度是 O (n) 而变量 i 的时间复杂度 O (1) 两个相加时可忽略不计。
24500编辑于 2023-06-08 - 来自专栏IT知识进阶学习
So easy 10分钟搞懂时间复杂度和空间复杂度！
原因就在于算法的复杂度，**算法2的复杂度为O(n²)，虽然使用了提升了100倍运算速率的CPU去执行它，但是相对于运行让它运行复杂度的O(n)的算法，它提升的速率实际上仅为10倍。 ，则替换成大O阶方法的话则为：O(1)，无论这个常数为10，还是100，还是1000都使用1替换，因为执行函数和问题规模n的大小无关，它是执行时间恒定的，像时间复杂度为O(1)的又被称作常数阶。 < O(n^n^) 5.3、空间复杂度 **在数据结构中，用空间复杂度来衡量程序运行所需内存空间的大小**，跟时间复杂度类似，它也可以使用大O记法来表示。 一、常见的空间复杂度可以归类为以下的几种情况： 如果算法执行时所需要的空间和算法的输入值无关，对于输入数据量来说是一个常数的话，则称该算法为 原地工作 空间复杂度为O(1)。 如果随着输入数据量 n 的增大，程序申请的临时空间成线性增长，则程序的空间复杂度用 O(n) 表示。
47720编辑于 2022-09-13 - 来自专栏C++/Linux
【时间复杂度空间复杂度】
因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 N = 10 ,F(N) = 30 N = 100 ,F(N) = 10210 N = 1000 ,F(N) = 1002010 实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数 空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。 n+1个空间，由于空间是复用的，使用次数不会改变空间复杂度的大小，因此空间复杂度为O(N)。
2K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏程序猿杂货铺
时间复杂度和空间复杂度
另外，我们试想一下，如果这个算法当中的语句 sum = (1+n)*n/2; 有10 句，则与示例给出的代码就是3次和12次的差异。 2 空间复杂度 01 定义 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。 比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。 S(n)=O(f(n)) 其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。 若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为0(1)。 通常， 我们都使用"时间复杂度"来指运行时间的需求，使用"空间复杂度"指空间需求。
1.4K60发布于 2019-09-04 - 来自专栏萌新的日常
时间复杂度与空间复杂度
Fun2(int N)//计算Fun2的操作次数 { int count=0; for(int k=0;k<2*N;k++) { count++; } int M=10 N:factorial(N-1)*N; } 假设为3时得递归展开图 可以看出当N为3时 ，一共递归了3次，每次递归函数调用一次 即时间复杂度为O(N) 二、空间复杂度 1.概念 即创建变量的个数 2.用法 void bubblesort(int *a,int n)//冒泡排序 的bubblesort的空间复杂度 { assert(a); for(size_t end=n;end>0;end { swap(&a[i-1],&a[i]); exchange=1; } } if(exchange==0) break; } } 这里的空间复杂度为 所以空间复杂度为o(n)
54221编辑于 2022-11-10 - 来自专栏牛人NR
时间复杂度与空间复杂度
public int search(int num) { int[] arr = {11, 10, 8, 9, 7, 22, 23, 0}; for (int i = 0; i < arr.length 我么可以用算法的空间复杂度来描述算法对内存的占用。 算法的空间复杂度计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中n为输入规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。 案例： 对指定的数组元素进行反转，并返回反转的内容。 O(1),算法二的空间复杂度为O(n),所以从空间占用的角度讲，算法一要优于算法二。 但是，如果你做的程序是嵌入式开发，尤其是一些传感器设备上的内置程序，由于这些设备的内存很小，一般为几kb，这个时候对算法的空间复杂度就有要求了，但是一般做java开发的，基本上都是服务器开发，一般不存在这样的问题
88320发布于 2020-09-01 - 来自专栏LittlePanger的代码之路
时间复杂度与空间复杂度
主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。 空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 因此，评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。 然而，有的时候时间和空间却又是「鱼和熊掌」，不可兼得的，那么我们就需要从中去取一个平衡点。 立方阶 O(n^3) 3次n循环 7. k 次方阶 O(n^k) k次n循环 3 空间复杂度 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
1.1K30发布于 2020-04-14 - 来自专栏SRE运维实践
漫谈时间复杂度空间复杂度
O（N**N）；第二种是空间复杂度为O（1）。 空间复杂度，就是运行一次的过程中，占用的存储空间的大小度量，例如在进行一个list操作的时候，那么空间复杂度为O（1），当在进行修改删除操作的时候，可能需要新建一个新的存储空间来存储新的队列，从而空间复杂度为 空间复杂度和时间复杂度，可以作为选择数据类型的评判标准之一。 对于一种数据结构来说，有各种各样的时间复杂度，对于python的list实现，当你查询一个元素的时候，时间复杂度是O（1），常量时间；但是当你进行加入元素，删除元素的时候，时间复杂度是O（N），对于特例在尾部增加和删除的操作来说 ，时间复杂度又是O（1）。
90830发布于 2019-07-08 时间复杂度和空间复杂度
要比较n2次才行，复杂度O(n2) 总结：稳定的排序方法，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)，当待排序列有序时，效果比较好。 时间复杂度和空间复杂度： （1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。 随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 2、空间复杂度 与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。 （5） 如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当 一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(10g2n)；当一个算法的空I司复杂度与 (6) 下面如图是常见的算法的时间复杂度和空间复杂度:
26910编辑于 2025-08-29- 来自专栏c语言
了解时间复杂度和空间复杂度
在学习数据结构前，我们需要了解时间复杂度和空间复杂度的概念，这能够帮助我们了解数据结构。 算法效率分为时间效率和空间效率 时间复杂度 一个算法的复杂度与其执行的次数成正比。 举例： 冒泡排序的时间复杂度 从这个例子我们知道了，不是一层循环时间复杂度就是N，两层就是N^2要看具体算法实现。 二分法时间复杂度分析： 阶乘递归的时间复杂度 空间复杂度 对临时储存空间占用大小的量度。计算的是变量的个数。 首先来看冒泡排序的时间复杂度 循环走了N次，重复利用的是一个空间。 斐波那契数列的空间复杂度： 阶乘的时间复杂度： 算法题 消失的数字 面试题 17.04. 这种方法的时间复杂度是N*lgN 思路2： 把0到N加起来，再减去各个数字，得到的数字就是消失的数字。这里的时间复杂度是O（N）。如果先累加，时间复杂度是0(N),依次遍历一遍为O(N)。
23810编辑于 2024-05-04 - 来自专栏全栈程序员必看
时间复杂度和空间复杂度详解
大家好，又见面了，我是全栈君 算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。 1.时间复杂度 （1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。 x=91; y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y–;} else x++; 解答： T(n)=O(1)， 这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1000 2.空间复杂度 一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。 这部分属于静态空间。 （2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部分的空间大小与算法有关。 一个算法所需的存储空间用f(n)表示。 S(n)=O(f(n)) 其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。
1.7K10编辑于 2022-07-15 - 来自专栏基础知识文章
时间复杂度与空间复杂度总结
1 int x=1; 2 while (x <10) 3 { 4 x++; 5 } 该算法执行次数是10，是一个常数，用时间复杂度表示是O(1)。 空间复杂度 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 计算方法： ①忽略常数，用O(1)表示 ②递归算法的空间复杂度=递归深度N*每次递归所要的辅助空间 ③对于单线程来说，递归有运行时堆栈，求的是递归最深的那一次压栈所耗费的空间的个数，因为递归最深的那一次所耗费的空间足以容纳它所有递归过程 空间复杂度的计算： 1 int a; 2 int b; 3 int c; 4 printf("%d %d %d \n",a,b,c); 它的空间复杂度O（n）=O（1）； 1 int fun(int n 调用n次，空间复杂度O（n*1）=O（n)。 时间复杂度与空间复杂度总结： ?
89620发布于 2020-08-27 - 来自专栏Yui编程知识
解析时间复杂度和空间复杂度
1.2 算法的复杂度 算法再编写成可执行程序后，运行时需要耗费的时间和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。而对空间复杂度很是在乎。 ^2+2*n+10. n = 10 f(n) = 130 n = 100 f(n) = 10210 n = 1000 f(n) = 1002010 时间上我们在计算时间复杂度时，不需要计算这么精确的数值 (M--) { ++count; } } f(n) = 2*n+10 时间复杂度O(N).时间复杂度会忽略系数和加减的常数项。 3.空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 空间复杂度不是程序占用了多少Bytes的字节，因为计算这个没什么意义，所以空间复杂度算的变量个数。
35110编辑于 2024-10-16 - 来自专栏C/C＋＋、数据结构、算法
DS：时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。 ; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); } Func1时间复杂度：F(N)=N^2+2*N+10 N = 10时，F(N) = 130 N 使用大O的渐进表示法以后 Func1的时间复杂度为：O（N） N = 10时，F(N) = 100 N = 100时，F(N) = 10000 N = 1000时，F(N) = 1000000 大O 三、空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
52610编辑于 2024-02-17 - 来自专栏小詹同学
「时间」与「空间」复杂度
空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 这就改变了先前的比较方式； 复杂度(complexity)：如果排序10,000个元素花费了我1秒，那么排序1百万个元素会花多少时间？在这个例子里，复杂度就是相对其他东西的度量结果。 while (num ){ 6 s += '0' + num%10; 7 num /= 10; 8 } 9 reverse(s) 10 return s; 11 火之晨曦：空间复杂度 ????，到处都是? 一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。 当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间； 反之，求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。
89010发布于 2019-11-12 - 来自专栏c语言，c++
时间和空间复杂度
算法的复杂度 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 时间复杂度 时间复杂度是一个函数。 计算阶乘递归的时间复杂度： 下面是变式： 计算斐波那契递归的时间复杂度： 空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 空间复杂度算的是变量的个数，计算规则也使用大O渐进表示法。 注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数，局部变量，一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。 各种求空间复杂度的例题： 求冒泡排序的空间复杂度： 求斐波那契数列的空间复杂度 算法常见复杂度：
41810编辑于 2024-01-19
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