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离散数学中Warshall算法简析【离散数学】
算法的自己的语言描述：(i行j列)依次遍历邻接矩阵中的所有元素M[j,i]（就是这里让人感到别扭！！！），比如按照先列后行进行，如果M[j,i] ！= 0，那么就把i行加到第j行上。（尝试过，，遍历M[i,j]，，j加到i行的情况，） 以下是例子：
67241编辑于 2023-05-25 - 来自专栏学习成长指南
离散数学--图论
1表示的就是节点和其他节点之间有一条连接边； （3）图的同构：充要条件就是节点和边之间存在一一对应的关系，但是这个充要条件我们一般不是使用，因为这个充要条件还是无法进行判断两个图之间是否是同构的； （4） ，这个图就不会联通了，所以这个v2,v4在一起的这个集合就是点割集； 但是如果仅仅割掉v2或者v4可以发现这个图依然是联通的，这个时候我们就可以说单独的v2或者v4这个集合就不是点割集，只有v2,v4在一起的这个集合才是一个点割集 输入法无法敲打）； 一般这个点连通度和边连通度和这个最小度 之间的关系就是点连通度<=边连通度<=最小度； 6.Dijstra算法&&最短路径 （1）这个图论的算法在许多的领域里面都是有这个应用的，在这个离散数学里面学习的图论 ，这样我们就可以直观的看到每个矩阵元素表示的意义； 实际上面涉及到的路和回路，都涉及到矩阵的乘法，我们下面是以一个矩阵的4次方作为例子，这个新的矩阵里面，我们可以得到哪些有用的信息？ 对角线元素除外，任何一个位置的矩阵元素表示的就是这个节点之间通路个数，这个矩阵肯定还是4行4列，因为这个矩阵本来就是一个方阵，24（表示2行4列）这个位置矩阵元素假设计算完之后就是5，那么这个就表示这个
53010编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学图论
本文适用于bupt的离散数学，或了解学习图论相关知识。 ---- 在代码框中的内容是我认为不太重要的内容。但如果能记住就更好。 图可以被看作一个群，记号为G=(V, E)。 对于连通简单平面图，如果v ≥ 3且没有长度=3的回路（可以有长度更多的回路），那么e ≤ 2v-4。 ---- 下面在引入kuratowski’s theorem之前先作几个定义。 著名的四色定理：在平面图中，（G） ≤ 4。 但其实对图判断其的大小可以比较方便地用观察法得出。在观察时，我通常将第一步放在度最多的节点上。 举个例子，对K5,Pk5(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则(K5) = 5!。 对于有多个连通分量的图，这个图的着色多项式就是各连通分量的着色多项式的乘积。 至此，离散数学的图部分介绍完毕。
3.1K30编辑于 2022-10-28 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学数列
. ---- 本文适用于bupt的离散数学，或了解学习数列相关知识。
64540编辑于 2022-10-28 - 来自专栏全栈程序员必看
离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号
如：F(4)，F(5). 2）将谓词量化。 如：∀ x F(x)， ∃ x F(x). 例如：任何正整数都大于零。——命题 可表示为 ∀x F(x). (4) 在北京工作的人未必是北京人。 (5) 尽管有些人聪明，但未必一切人都聪明。 (6) 每列火车都比某些汽车快。 某些汽车比所有的火车慢。 (4)量词对变元的约束，往往与量词的次序有关。 例如：∀y ∃x (x < y-2))表示任何 y 均有 x， 使得x < y-2。 4谓词演算的永真公式 4.1定义 A，B为两个谓词公式，E为它们的共同个体域， 若对A和B的任一组变元进行赋值，都有A和B的值相同， 则称A和B遍及E是互为等价的，记为A ⇔ B. ∃ x P(x) ⇒ P(y) ∀x Q(x) ⇒ Q(y) （4）推导中连续使用ES规则时，使用一次更改一个变元。
2.1K30编辑于 2022-09-20 - 来自专栏总栏目
离散数学笔记
此为个人学习过程中的笔记，文章相对难读，不建议观看 离散数学包括，数理逻辑，集合论，代数结构，组合数学，图论，初等数论 离散数学的第一章数理逻辑早就上完了，一直想找个完整的时间点去整理一下，奈何没时间， 下面是一些重要的公式， 再附一张思维导图 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权 转载请注明原文链接：离散数学笔记
1.3K20编辑于 2022-09-05 - 来自专栏学习成长指南
离散数学---树
求解这个树叶的数量，我们需要用到握手定理，就是度数和等于边数的两倍，边的数量根据 边数等于顶点数减去1 这个等量关系得出，最后根据握手定理进行求解，反正就是要用到这个无向树的性质和握手定理求解树叶的个数； （4） 这个题目上面的五元正则树表示这个树如果有子节点那么就必须要有5个子节点，我们根据题目的要求画出这个正则树，分支点就是这个树根和内点的总称，这个图里面有1个树根，两个内点，所以这个分支点的个数就是3个； （4） 必须同时拥有边数和顶点数这两个变量，第一个是给出来了边数，我们需要自己设一个变量n表示顶点数，第二个是给出了分支节点的个数，树叶的个数，实际上就是给出了所有的节点的个数，我们需要定义一个变量m表示边数； 4.
51201编辑于 2025-02-24 - 来自专栏学习成长指南
离散数学复习
678910这五个元素，他们这两个集合之间相互匹配，就会形成多种关系，如果某个集合在这个关系里面，我们就说这个是这个集合上面的关系； 通过下面的这个例子我们也可以明白两个集合进行这个笛卡尔积的运算，一共就有4个序偶 ，但是却可以产生16种关系；实际上，这个分为了一元子集，二元子集，三元子集，四元子集等等，就是这上面的4个序偶之间不断地相互匹配就组成了这16种关系； （3）特殊的关系 需要留意的就是下面的这三种： 空关系 ：这个关系里面没有任何的序偶； 全关系：这个关系就是两个集合的笛卡尔积； 恒等关系：组成这个集合的序偶的两个元素是一样的； （4）布尔矩阵的交并运算 这个和我们的矩阵运算是不一样的，因为这个要求这两个布尔矩阵的行数列数是完全一样的 通过判断这个只有一个序偶的关系，这个传递性定义的前件是不成立的，因此这个肯定是符合传递性的； （8）等价关系 等价关系的定义就是同时满足这个自反关系，对称关系，传递关系的关系，这三个需要同时满足，缺一不可； 以4为模的同余关系就是一个等价的关系 ，这个需要我们自己进行这个列举出来，就是x-4可以被4整除，列举之后可以字面进行判断，也可以画出来这个有向图进行判断； 等价类就是具有相同关系的数据的集合，这个里面的048的等价类是一样的，都是{0,4,8
36200编辑于 2025-02-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:环与域
给定代数系统<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,*>,+和*是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件
22700编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:子群及其证明
设<G,∗><G,*><G,∗>是群,S是G的非空子集,如果<S,∗><S,*><S,∗>满足:
27200编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:半群,独异点
设 SSS是非空集合,∗*∗是SSS上的二元运算,如果∗*∗在SSS上满足封闭性 可结合性 ,则称<S,∗><S,*><S,∗>是半群
27100编辑于 2025-03-23 - 来自专栏IT从业者张某某
离散数学-考纲版-02-谓词
谓词 参考 离散数学与组合数学-08谓词逻辑 离散数学与组合数学-数理逻辑-02谓词演算及其形式系统 离散数学公式 !
57510编辑于 2023-10-16 - 来自专栏第一专栏
指定长度路径数【离散数学】
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
66930编辑于 2023-05-25 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:群的定义及性质
设<G,∗><G,*><G,∗>是代数系统,如果∗*∗在G上满足**封闭性,可结合性,<G,∗><G,*><G,∗>中有幺元,且G中每一个元素均可逆
29910编辑于 2025-03-23 - 来自专栏Flaneur的文章分享
python+离散数学→逻辑演算
有两种方法，一种是常规的离散数学逻辑演算，另一种则是用python程序来解决。本篇将探究两种方法： python+离散数学→逻辑演算。 print("%d,%d,%d E=%d,Jia=%d,Yi=%d,Bing=%d"%(p,q,r,E,Jia,Yi,Bing)) 总结 其实用python解决离散数学的逻辑推理题比直接推理效率更高而且准确性也高
3.1K30发布于 2020-03-25 离散数学与机器学习的火花
离散数学模型在机器学习中的应用是多方面的，以下是一些主要的应用方式：逻辑和推理： 决策树：使用逻辑判断（例如“如果-那么”规则）来构造分类器。 自然语言处理（NLP）：在句法分析和语义分析中，离散数学模型（如上下文无关文法）用于解析句子结构。总之，离散数学为机器学习提供了理论基础和工具，帮助开发更有效、更可解释的算法，并理解它们的理论限制。
30710编辑于 2025-01-24- 来自专栏学习成长指南
离散数学--连通性和矩阵
通过这一点运用就可以让我们更加深刻的理解点割集的定义要求； （4）下面的就是一个连通图，我们找出这个图的点割集和割点，割点就是v5v6因为只要去掉这两个点里面的任意一个，都会破坏这个图的连通性； 对于点割集而言 ，v5 v6自身都是可以作为一个点割集存在的，只不过这个集合里面只有一个节点元素，v1v4也是可以作为一个点割集的，去掉这三个点也是可以破坏这个图的连通性的； 而且是恰到好处的，因为我们如果只写一个v1 或者v4都不能破坏这个连通性，如果多写就没必要呢，因为这样就多此一举了； （5）割边也叫做桥，割边就是去掉边，割掉的边也需要刚刚好；上面的图里面，e7e8都可以是单独的边割集，e5e6e9也是一个边割集的序列 ，去掉边割集之后，连通分支数就会大于等于2，例如这个大风车的图，去掉中间的这个连接点之后就可以把这个图分为多个连通分支； 完全图没有点割集，n阶零图没有点割集也没有边割集； 4.强（弱）连通&单向连通 ，我们可以得到下面这些有用的信息： 每一列的和都是2，表明这个和每一条边相互关联的顶点数量是2，每一行的和表示的就是这个顶点的度数，出现2表示这个地方是环，e2,e3这两列相同表示这个就是平行边； （4）
43210编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Flaneur的文章分享
Python判断离散数学的合式公式
前言 你没有听错，用python程序来解决离散数学的逻辑推理问题，我当我第一次听老师说的时候也很吃惊（再说上学期的Python学的也不咋地…..?) ，则（-A）也是合式公式（- 表示非）； (3)如果A，B是合式公式，则（AB）、（A+B）、（A < B）、（ A ~ B）也是合式公式；(此处 合取 + 析取 < 代表条件 ~ 代表双条件) (4) 个人思路： 输入字符串，扫描字符串，把所含的各关联词分区出来，在判断每个关联词使用是否正确 比如不合规则的情况： (1) 关联词所处位置不对 (2) 关联词的连续使用 (3) 括号不匹配 (4) …….
2K10发布于 2020-03-25 - 来自专栏全栈程序员必看
【离散数学】单射、满射与双射
4、心得 1、什么是映射？ 我们考虑这样的关系：对于集合X中的每一个元素，都有唯一的属于集合Y中的元素被其所指向，我们就称这样的关系叫映射（英：mapping，日：写像（しゃぞう））。 比如，有3个棋盘，却只有4位棋手，那么，必然有一个棋盘是空的，不被任何棋手所指向。 每一个棋手指向且仅指向一个棋盘，这是映射。 4、心得 我又听见了那句上学时经常听到的问题：“我知道这个有什么用？我买菜需要用到它吗？” 嗯，你买菜当然不会用到它，你不会跟摊主说，你这菜和你人之间有什么映射关系。
22.8K32编辑于 2022-06-28 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:格的基本概念
<A,≤><A,\leq><A,≤>是偏序集:≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).\leq 是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).
20110编辑于 2025-03-24
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