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离散数学中Warshall算法简析【离散数学】
算法的自己的语言描述：(i行j列)依次遍历邻接矩阵中的所有元素M[j,i]（就是这里让人感到别扭！！！），比如按照先列后行进行，如果M[j,i] ！= 0，那么就把i行加到第j行上。（尝试过，，遍历M[i,j]，，j加到i行的情况，） 以下是例子：
67241编辑于 2023-05-25 - 来自专栏学习成长指南
离散数学--图论
5度的节点和2个3度的节点，这两个图就是同构的； 但是如果图1有一个3度的节点，但是图2的节点都是2度的，说明对于3度的节点而言，两个图的节点个数不相同，一个是1个，还有一个是0个，这个就不满足必要条件 5 7 6这个序列，是否可以构成无向图，奇数度节点个数就是1 3 5 7这四个节点，上面的1 3 5 7表示的是节点的度，表示这个图有5个节点，这五个节点的度分别是1 3 5 7 6，因为这里的奇数度结点个数是 4，是偶数个，所以这个序列就可以构成这个无向图； 但是像1 3 9 6这样的序列，技术度节点只有3个，所以这个序列就无法构成无向图，所以我们通过这个握手定理的推论是可以进行一些直观的判断的； 3.点割集 v3之后就不联通，所以v3就是一个点割集，割掉v5之后也不联通，v5也是一个点割集； 需要注意的就是这个割掉某个点之后，和这个节点相连的所有的边就会消失，割掉v2和v4之后，这个图就不会联通了，所以这个 输入法无法敲打）； 一般这个点连通度和边连通度和这个最小度 之间的关系就是点连通度<=边连通度<=最小度； 6.Dijstra算法&&最短路径 （1）这个图论的算法在许多的领域里面都是有这个应用的，在这个离散数学里面学习的图论
53010编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学图论
本文适用于bupt的离散数学，或了解学习图论相关知识。 ---- 在代码框中的内容是我认为不太重要的内容。但如果能记住就更好。 图可以被看作一个群，记号为G=(V, E)。 Ore’s theorem：对于n(n>=3)个顶点的简单图，如果两个不相邻顶点u，v满足deg(u) + deg(v) ≥ n，那么这个图有哈密顿回路。 Kn（n≥3）一定有哈密顿回路。 关于平面图有一些不那么好记的结论：对于连通简单平面图，如果v ≥ 3，那么满足e ≤ 3v-6。 对于连通简单平面图，它一定有一个度不超过五的点。 对于连通简单平面图，如果v ≥ 3且没有长度=3的回路（可以有长度更多的回路），那么e ≤ 2v-4。 ---- 下面在引入kuratowski’s theorem之前先作几个定义。 至此，离散数学的图部分介绍完毕。
3.1K30编辑于 2022-10-28 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学数列
在列举关于连续0或者不连续0的数列递推关系时候，应当注意：若列举连续0，比如3个0的bit string，应该从开头考虑，即将全集分割成1，01，001和000开头的这几类，因为这不重不漏；如果列举不连续的 如不连续的两个0，从数列后方考虑，如若第n位是1，则前n-1位应满足条件，即an-1，如是0则第n-1位应为1，则前n-2位应满足条件，列出an=an-1 + an-2. ---- 本文适用于bupt的离散数学
64540编辑于 2022-10-28 - 来自专栏全栈程序员必看
离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号
3′客体的次序必须是有规定的。 1.4命题函数 1.4.1定义 例如 F:“总是要死的。” a:“张华”; a:“老虎” ; c:“桌子”; 则 F(a)，F(b)， F(c)均为命题。 (3) 没有不犯错误的人。 (4) 在北京工作的人未必是北京人。 (5) 尽管有些人聪明，但未必一切人都聪明。 (6) 每列火车都比某些汽车快。 某些汽车比所有的火车慢。 3.2量词使用注意 使用量词时，应注意以下5点： (1) 在不同个体域中，命题符号化的形式可能不一样; (2) 一般,除非有特别说明，均以全总个体域为个体域; (3)n元谓词化为命题至少需要n个量词， 例3：试将苏格拉底论证符号化：“所有的人总是要死的。因为苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。” 3.3 变元的约束 3.3.1定义 辖域：紧接在量词后面括号内的谓词公式。 设 Q(x): x<5 {-1,0,3} {-3,6,2} {15,30} ∀ x Q(x) T F F ∃ x Q(x) T T F (3)对于同一个体域，用不同的量词时，特性谓词加入的方法不同。
2.1K30编辑于 2022-09-20 - 来自专栏总栏目
离散数学笔记
此为个人学习过程中的笔记，文章相对难读，不建议观看 离散数学包括，数理逻辑，集合论，代数结构，组合数学，图论，初等数论 离散数学的第一章数理逻辑早就上完了，一直想找个完整的时间点去整理一下，奈何没时间， 下面是一些重要的公式， 再附一张思维导图 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权 转载请注明原文链接：离散数学笔记
1.3K20编辑于 2022-09-05 - 来自专栏学习成长指南
离散数学---树
分支点就是度数大于等于2的节点，简单的讲就是没有其他的分支的顶点就叫做树叶，还可以从这个地方继续细分的顶点就叫做分支点； （2）无向树的特点 无向树的三个特点，边数等于顶点数减去1，连通而且没有回路； （3） 内点和树根就组成了这个分支点，这个树高和树的层数也是我们关注的，这个定义和我们在数据结构里面的定义是有所区别的，我们这里定义的树高指的就是从根树开始经过的边的个数 ，所以这个图里面的红色节点的层数就是3， ，这个图里面有1个树根，两个内点，所以这个分支点的个数就是3个； （4）根树的相关证明 这个二元正则树就是如果有节点，需要有两个节点，第一个证明就是用的握手定理和这个边数，树叶数和这个顶点数之间的转换 射出一个变量n表示这个树的顶点的数量，根据这个握手定理，树根的度是2，树叶的度是1，剩下的这个内点的个数就是n-1-t，其中这个里面1表示的就是树根，t就是这个树里面的树叶的数量，剩下的就是内点，一个内点的度是3， 这样我们学习了前缀码之后，就可以使用这个前缀码解决上面的问题了，这个01就是一种二叉的标识，我们根据这个就可以写出任意的二叉树的前缀码，同理，我们根据任意的一个前缀码都是可以画出这个与之对应的二叉树的； （3）
51201编辑于 2025-02-24 - 来自专栏学习成长指南
离散数学复习
通过下面的这个例子我们也可以明白两个集合进行这个笛卡尔积的运算，一共就有4个序偶，但是却可以产生16种关系；实际上，这个分为了一元子集，二元子集，三元子集，四元子集等等，就是这上面的4个序偶之间不断地相互匹配就组成了这16种关系； （3）
36200编辑于 2025-02-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:环与域
给定代数系统<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,*>,+和*是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件
22700编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:子群及其证明
设<G,∗><G,*><G,∗>是群,S是G的非空子集,如果<S,∗><S,*><S,∗>满足:
27200编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:半群,独异点
设 SSS是非空集合,∗*∗是SSS上的二元运算,如果∗*∗在SSS上满足封闭性 可结合性 ,则称<S,∗><S,*><S,∗>是半群
27100编辑于 2025-03-23 - 来自专栏IT从业者张某某
离散数学-考纲版-02-谓词
谓词 参考 离散数学与组合数学-08谓词逻辑 离散数学与组合数学-数理逻辑-02谓词演算及其形式系统 离散数学公式 !
57510编辑于 2023-10-16 - 来自专栏第一专栏
指定长度路径数【离散数学】
Sample Input 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 Sample Output 1 #include<stdio.h> int a[520][520],b[520][520
66930编辑于 2023-05-25 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:群的定义及性质
设<G,∗><G,*><G,∗>是代数系统,如果∗*∗在G上满足**封闭性,可结合性,<G,∗><G,*><G,∗>中有幺元,且G中每一个元素均可逆
29910编辑于 2025-03-23 - 来自专栏Flaneur的文章分享
python+离散数学→逻辑演算
有两种方法，一种是常规的离散数学逻辑演算，另一种则是用python程序来解决。本篇将探究两种方法： python+离散数学→逻辑演算。 q∧r 有王教授那句话可以写： E=（B1∧C2∧D3）∨(B1∧C3∧D2) ∨(B2∧C1∧D3) ∨(B2∧C3∧D1) ∨(B3∧C1∧D2) ∨(B3∧C2∧D1 ⇔￢p∧q∧￢r B2C1D3⇔0 B2C3D1⇔0 B3C1D2 or(B1 and C3 and D2) \ or(B2 and C1 and D3) \ or(B2 and C3 and D1) \ print("%d,%d,%d E=%d,Jia=%d,Yi=%d,Bing=%d"%(p,q,r,E,Jia,Yi,Bing)) 总结 其实用python解决离散数学的逻辑推理题比直接推理效率更高而且准确性也高
3.1K30发布于 2020-03-25 离散数学与机器学习的火花
离散数学模型在机器学习中的应用是多方面的，以下是一些主要的应用方式：逻辑和推理： 决策树：使用逻辑判断（例如“如果-那么”规则）来构造分类器。 自然语言处理（NLP）：在句法分析和语义分析中，离散数学模型（如上下文无关文法）用于解析句子结构。总之，离散数学为机器学习提供了理论基础和工具，帮助开发更有效、更可解释的算法，并理解它们的理论限制。
30710编辑于 2025-01-24- 来自专栏学习成长指南
离散数学--连通性和矩阵
0.关系的运算和性质 （1）这个运算包括了矩阵的运算，包括这个幂运算，关系的合成，关系的逆运算，求解幂集等等； （2）性质包括自反性，反自反性,对称性，反对称性，传递性； （3）对于一个普通的集合，有多少种关系 因为至少需要三个顶点才可以构成一个圈，在有向简单图（简单图就是无重边无环）里面，两个顶点之间来回的通路就可以构成圈，所以至少是2； （3）两种意义 2.连通关系 （1）连通图就是每两个顶点之间形成通路的图 ，连通关系R就是两个点之间形成的集合（这两个点之间不一定是直接相连的，只要两者之间存在通路就可以）； （2）连通图的生成子图就是这个连通图的连通分支，有几个生成子图，就会有几个连通分支； 3.割点（边） ，那么v1 v2 v3割掉这三个顶点一定也可以破会这个图的连通性，但是v1 v2 v3就不是恰到好处的，因为我们去掉两个顶点就可以破坏这个图的连通性了，为什么还要多此一举呢？ （3）实际上，我们的实际应用里面也可以发现，攻击两个点就可以让这个网络结构崩溃掉，为什么要共计三个点来增加我们自己被暴露的风险呢？
43210编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Flaneur的文章分享
Python判断离散数学的合式公式
前言 你没有听错，用python程序来解决离散数学的逻辑推理问题，我当我第一次听老师说的时候也很吃惊（再说上学期的Python学的也不咋地…..?) (1)原子命题常项或变项是合式公式； (2)如果A是合式公式，则（-A）也是合式公式（- 表示非）； (3)如果A，B是合式公式，则（AB）、（A+B）、（A < B）、（ A ~ B）也是合式公式；( 此处 合取 + 析取 < 代表条件 ~ 代表双条件) (4)只有有限次地应用(1)～(3)所包含的命题变元，联结词和括号的符号串才是合式公式。 个人思路： 输入字符串，扫描字符串，把所含的各关联词分区出来，在判断每个关联词使用是否正确 比如不合规则的情况： (1) 关联词所处位置不对 (2) 关联词的连续使用 (3) 括号不匹配 (4) …….
2K10发布于 2020-03-25 - 来自专栏全栈程序员必看
【离散数学】单射、满射与双射
2、映射的分类 2.1 单射 2.2 满射 2.3 双射 2.4 既非单射也非满射，但为映射 3、你掌握了吗？ 4、心得 1、什么是映射？ 比如，有3个棋盘，却只有4位棋手，那么，必然有一个棋盘是空的，不被任何棋手所指向。 每一个棋手指向且仅指向一个棋盘，这是映射。 3、你掌握了吗？ 你学废了吗？来，来，来，拿出你的小本本和笔，做两道题来练一下吧！ 一共有六道题。写出两个集合之间是否存在映射关系，如果存在，写出是哪一种映射关系。
22.8K32编辑于 2022-06-28 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:格的基本概念
<A,≤><A,\leq><A,≤>是偏序集:≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).\leq 是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).
20110编辑于 2025-03-24
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