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离散数学中Warshall算法简析【离散数学】
算法的自己的语言描述：(i行j列)依次遍历邻接矩阵中的所有元素M[j,i]（就是这里让人感到别扭！！！），比如按照先列后行进行，如果M[j,i] ！= 0，那么就把i行加到第j行上。（尝试过，，遍历M[i,j]，，j加到i行的情况，） 以下是例子：
67241编辑于 2023-05-25 - 来自专栏学习成长指南
离散数学--图论
1.简单概念 （1）这个里面的完全图比较重要，完全图是例如k3,k5这样的表示方法，角标表示的就是图上面的节点的个数； （2）完全图定义是这个图上面的任何一个节点和其他的节点之间都有连接，但是这个节点自己没有形成环 图1和图2的节点数和边数都一样，我们就看看度数相同的节点的个数，如果图1和图2都是有3个5度的节点和2个3度的节点，这两个图就是同构的； 但是如果图1有一个3度的节点，但是图2的节点都是2度的，说明对于 3度的节点而言，两个图的节点个数不相同，一个是1个，还有一个是0个，这个就不满足必要条件，这个时候的图1和图2就是不同构的； 2.握手定理 （1）节点的度数的和是这个图的边数的2被，例如这个图16个节点 v4之后，这个图就不会联通了，所以这个v2,v4在一起的这个集合就是点割集； 但是如果仅仅割掉v2或者v4可以发现这个图依然是联通的，这个时候我们就可以说单独的v2或者v4这个集合就不是点割集，只有v2 输入法无法敲打）； 一般这个点连通度和边连通度和这个最小度 之间的关系就是点连通度<=边连通度<=最小度； 6.Dijstra算法&&最短路径 （1）这个图论的算法在许多的领域里面都是有这个应用的，在这个离散数学里面学习的图论
53010编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学图论
本文适用于bupt的离散数学，或了解学习图论相关知识。 ---- 在代码框中的内容是我认为不太重要的内容。但如果能记住就更好。 图可以被看作一个群，记号为G=(V, E)。 =0的元素个数），分别得到h1，l1，h2，l2为行向量/列向量。将h1和h2、l1和l2通过交换方法在原矩阵中交换行或者列使h1=h2，l1=l2。 例如，n=2时矩阵里的不为0的元素对应的就是i到j长度=2的路径数目。这里的幂次是数学定义的矩阵幂次，不是布尔值的。将B=A+A^2+A^3+……+A^n称G的可达性矩阵。 还有个不那么好记的结论：对于边数=m的图G，如果m≥(n^2-3n+6)/2，那么这个图有哈密顿回路。 至此，离散数学的图部分介绍完毕。
3.1K30编辑于 2022-10-28 - 来自专栏Sarlren的笔记
离散数学数列
---- 解齐次方程 在解齐次方程的时候，先列出特征方程，如果没有重根，就把原式子中最高次的那一项留着（通常写成an），放在左边；右边是各个根的指数函数，如r1^n，r2^n等，前面设出常系数α1，α2 ，001和000开头的这几类，因为这不重不漏；如果列举不连续的0的数列递推关系，如不连续的两个0，从数列后方考虑，如若第n位是1，则前n-1位应满足条件，即an-1，如是0则第n-1位应为1，则前n-2位应满足条件 ，列出an=an-1 + an-2. ---- 本文适用于bupt的离散数学，或了解学习数列相关知识。
64540编辑于 2022-10-28 - 来自专栏全栈程序员必看
离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号
（c） ∃ x (R1(x) ∧ R2(x)) 。 (2) 有的有理数是整数。 例2：任何整数或是正的，或是负的。 例3：试将苏格拉底论证符号化：“所有的人总是要死的。因为苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。” 例如：∀y ∃x (x < y-2))表示任何 y 均有 x， 使得x < y-2。 例如：设个体域为：N={0,1,2…}，A(x)：x>3 ，则可写出： ∀ x A(x) ⇔ A(0) ∧ A(1) ∧ A(2)∧ … ∃ x A(x) ⇔ A(0) ∨ A(1) ∨ A(2) ∨ 证明：设个体域为： S={a1，a2，…，an}.
2.1K30编辑于 2022-09-20 - 来自专栏总栏目
离散数学笔记
此为个人学习过程中的笔记，文章相对难读，不建议观看 离散数学包括，数理逻辑，集合论，代数结构，组合数学，图论，初等数论 离散数学的第一章数理逻辑早就上完了，一直想找个完整的时间点去整理一下，奈何没时间， 下面是一些重要的公式， 再附一张思维导图 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权 转载请注明原文链接：离散数学笔记
1.3K20编辑于 2022-09-05 - 来自专栏学习成长指南
离散数学---树
.基本概念及其相关运用 （1）无向树：连通而且没有回路的无向图就是无向树； 森林就是有多个连通分支，每个连通分支都是树的无连通的无向图； 树叶就是这个无向图里面的度数是1的节点，分支点就是度数大于等于2的节点 ，简单的讲就是没有其他的分支的顶点就叫做树叶，还可以从这个地方继续细分的顶点就叫做分支点； （2）无向树的特点 无向树的三个特点，边数等于顶点数减去1，连通而且没有回路； （3）随堂测验：对于无向树的进一步理解 我们正常情况下去画一棵树都是不会交叉的，Krs就是一个二部图，rs分别表示的是两个不同的集合里面的节点的个数，k10就是一个数，只有一片树叶的树，k11和k12都是树，所以这个krs有的是树，有的不是树； 2. 实际上对于一个图而言，是可以有很多个生成子图的，所以一个连通图可以有很多个不同的生成树； 虽然这个生成子图剩下的弦的集合叫做余树，但是这个并不是真正的树，因为显然这个余树是不联通的，不符合树的定义； （2） ，这个定义和我们在数据结构里面的定义是有所区别的，我们这里定义的树高指的就是从根树开始经过的边的个数 ，所以这个图里面的红色节点的层数就是3，因为这个树根只需要经过三条边就可以到达这个节点的位置； （2）
51201编辑于 2025-02-24 - 来自专栏学习成长指南
离散数学复习
如果想让两个集合的笛卡尔积的结果是空的，当且仅当这两个集合都是空的才会出现这个情况； 概括来讲，这个序偶表示的就是一个二元组，笛卡尔积的结果里面的每一个元素都是序偶，笛卡尔积反映的也是两个集合之间的一种关系； （2）
36200编辑于 2025-02-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:环与域
给定代数系统<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,*>,+和*是A上的二元运算,若满足下面条件<A,+,∗>,+和∗是A上的二元运算,若满足下面条件
22700编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:子群及其证明
子群的定义 证明方法 1.定义证明 即证明,运算在非空子集上满足封闭性,有幺元,子集中的每个元素均可逆 2.定理证明 定理 证明:
27200编辑于 2025-03-24 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:半群,独异点
设 SSS是非空集合,∗*∗是SSS上的二元运算,如果∗*∗在SSS上满足封闭性 可结合性 ,则称<S,∗><S,*><S,∗>是半群
27100编辑于 2025-03-23 - 来自专栏IT从业者张某某
离散数学-考纲版-02-谓词
2. 谓词 参考 离散数学与组合数学-08谓词逻辑 离散数学与组合数学-数理逻辑-02谓词演算及其形式系统 离散数学公式 ! 对任意的 \exists \exists 存在 \geq \geq大于等于 \leq \leq 小于等于 下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 2.1 命题 2.1 个体谓词和量词 2.1.1 个体 个体常元(constants
57510编辑于 2023-10-16 - 来自专栏第一专栏
指定长度路径数【离散数学】
方便起见，节点编号为1,2,…,n，用邻接矩阵表示该有向图。该有向图的节点数不少于2并且不超过500. 例如包含两个节点的有向图，图中有两条边1 → 2 ,2 → 1 。 长度为1的路径有两条：1 → 2 和 2 →1 ； 长度为2的路径有两条：1 → 2 → 1和2 → 1 → 2 ； 偷偷告诉你也无妨，其实这个图无论k取值多少 ( k > 0 )，长度为k的路径都是2 Sample Input 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 Sample Output 1 #include<stdio.h> int a[520][520],b[520][520
66930编辑于 2023-05-25 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:群的定义及性质
设<G,∗><G,*><G,∗>是代数系统,如果∗*∗在G上满足**封闭性,可结合性,<G,∗><G,*><G,∗>中有幺元,且G中每一个元素均可逆
29910编辑于 2025-03-23 - 来自专栏Flaneur的文章分享
python+离散数学→逻辑演算
有两种方法，一种是常规的离散数学逻辑演算，另一种则是用python程序来解决。本篇将探究两种方法： python+离散数学→逻辑演算。 丙全错：D3=q∧r 有王教授那句话可以写： E=（B1∧C2∧D3）∨(B1∧C3∧D2) ∨(B2∧C1∧D3) ∨(B2∧C3∧D1) ∨(B3∧C1∧D2) ∨( ￢p∧q∧￢r B2C1D3⇔0 B2C3D1⇔0 B3C1D2 and D3) \ or(B1 and C3 and D2) \ or(B2 and C1 and D3) \ or(B2 and C3 print("%d,%d,%d E=%d,Jia=%d,Yi=%d,Bing=%d"%(p,q,r,E,Jia,Yi,Bing)) 总结 其实用python解决离散数学的逻辑推理题比直接推理效率更高而且准确性也高
3.1K30发布于 2020-03-25 离散数学与机器学习的火花
离散数学模型在机器学习中的应用是多方面的，以下是一些主要的应用方式：逻辑和推理： 决策树：使用逻辑判断（例如“如果-那么”规则）来构造分类器。 自然语言处理（NLP）：在句法分析和语义分析中，离散数学模型（如上下文无关文法）用于解析句子结构。总之，离散数学为机器学习提供了理论基础和工具，帮助开发更有效、更可解释的算法，并理解它们的理论限制。
30710编辑于 2025-01-24- 来自专栏学习成长指南
离散数学--连通性和矩阵
0.关系的运算和性质 （1）这个运算包括了矩阵的运算，包括这个幂运算，关系的合成，关系的逆运算，求解幂集等等； （2）性质包括自反性，反自反性,对称性，反对称性，传递性； （3）对于一个普通的集合，有多少种关系 ，两个顶点之间来回的通路就可以构成圈，所以至少是2； （3）两种意义 2.连通关系 （1）连通图就是每两个顶点之间形成通路的图，连通关系R就是两个点之间形成的集合（这两个点之间不一定是直接相连的，只要两者之间存在通路就可以 v3割掉这三个顶点一定也可以破会这个图的连通性，但是v1 v2 v3就不是恰到好处的，因为我们去掉两个顶点就可以破坏这个图的连通性了，为什么还要多此一举呢？ 弱连通就是一个有向图的基图是连通图，就是去掉方向之后这个图是连通的，我们就把这个图叫做弱连通图； 单向连通讲的就是对于任意的两个顶点，顶点之间是单向可达，比如12两个顶点，1到2是可达的，或者2到1是可达的 表明这个和每一条边相互关联的顶点数量是2，每一行的和表示的就是这个顶点的度数，出现2表示这个地方是环，e2,e3这两列相同表示这个就是平行边； （4）有向图的关联矩阵（无环） 如果这个图里面边关联的顶点是起点矩阵里面就写
43210编辑于 2025-02-24 - 来自专栏Flaneur的文章分享
Python判断离散数学的合式公式
前言 你没有听错，用python程序来解决离散数学的逻辑推理问题，我当我第一次听老师说的时候也很吃惊（再说上学期的Python学的也不咋地…..?) (1)原子命题常项或变项是合式公式； (2)如果A是合式公式，则（-A）也是合式公式（- 表示非）； (3)如果A，B是合式公式，则（AB）、（A+B）、（A < B）、（ A ~ B）也是合式公式；( 个人思路： 输入字符串，扫描字符串，把所含的各关联词分区出来，在判断每个关联词使用是否正确 比如不合规则的情况： (1) 关联词所处位置不对 (2) 关联词的连续使用 (3) 括号不匹配 (4) …….
2K10发布于 2020-03-25 - 来自专栏全栈程序员必看
【离散数学】单射、满射与双射
2、映射的分类 2.1 单射 2.2 满射 2.3 双射 2.4 既非单射也非满射，但为映射 3、你掌握了吗？ 4、心得 1、什么是映射？ (1)集合X中的所有元素均有指向集合Y中的某元素，而没有谁不指向的； (2)集合X中的所有元素均只指向了集合Y中的一个元素，而没有谁指向两个或更多的。 2、映射的分类 2.1 单射 所有被X里的元素指向的Y里的元素，都是只被一个X的元素所指向的，而没有被两个或更多X的元素所指向，那么这种映射关系就叫单射（英：injection，日：単射（たんしゃ））。
22.8K32编辑于 2022-06-28 - 来自专栏姓王者的博客
离散数学:格的基本概念
<A,≤><A,\leq><A,≤>是偏序集:≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).\leq 是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).≤是A上自反,反对称,和传递关系(偏序).
20110编辑于 2025-03-24
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