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- 来自专栏一位计算机小白的学习日记
C:9-9题目：蛇形矩阵
比如一个3*3的蛇形方阵 3 2 1 4 9 8 5 6 7 二、解题思路： 分析题目： 1.该矩阵是一个方阵，填入矩阵内的值是从1开始的； 2.该矩阵的填充顺序是逆时针向内填充的。 具体可以参考上面所给的蛇形矩阵。 具体思路： 1. 初始化矩阵 创建一个 n 行 m 列的全零矩阵，用于存储最终的蛇形方阵。 2. ，再通过两个for循环将矩阵元素全部填充为0。 循环条件num <= n * m，当填充的数字大于矩阵内元素总数时结束循环，比如说3*3的矩阵，当我们填充的数字num = 10 的时候，大于3*3 = 9；10不在填入矩阵内。 col < m - 1这个条件用于判断当前列是否小于矩阵总列数减 1。 这是因为在矩阵中，列索引从 0 开始，当col等于m - 1时，已经到达了矩阵最右侧的列，再向右就超出矩阵范围了。
61510编辑于 2024-10-21 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十一）酉矩阵、正交矩阵
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组 酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为 1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间，\mathscr{A}是V的线性变换，若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha ), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵，记为A\in E^{n\times n} 设A （或正交矩阵） ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩，且 A = [\alpha_1,...
7.2K30发布于 2020-11-24 - 来自专栏mathor
矩阵分析（九）Gram矩阵
··+k_s\beta_s\right>=k_1\left<\alpha,\beta_1\right>+···k_s\left<\alpha,\beta_s\right>$ ---- 线性组合的内积的矩阵表示 beta_t\right>\end{bmatrix}\begin{bmatrix}l_1\\ \vdots \\ l_t\end{bmatrix} \end{aligned} $$ ---- Gram矩阵 ,\beta_t$的协Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t)$ $\alpha_1,... ,\alpha_s$的Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s)$ $\alpha_1,... ,\beta_t)A $$ Gram矩阵的性质 $Rank(G)=rank(\alpha_1,...
1.2K20发布于 2021-04-01 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十三）矩阵分解
}，满足 A = BC \mathbb{C}_r表示矩阵的秩为r 实际上上述定理用文字描述就是，一个亏秩的矩阵可以分解成一个列满秩与行满秩矩阵的乘积 证明：因为rank(A)=r，所以一定可以找到与A相似的一个矩阵 }\\0&1&0&\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\0&0&1&\frac{1}{5}&-\frac{4}{5}\end{bmatrix} ---- QR分解的应用 QR分解的内容请看矩阵分析 LU分解 LU分解（LU Decomposition）是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，以四阶矩阵为例 L = \begin{bmatrix}1&0&0&0 设A = \begin{bmatrix}2&3&4\\1&1&9\\1&2&-6\end{bmatrix}A的LU分解矩阵L和U 解：令 L=\begin{bmatrix}1&0&0\\l_1&1&0 end{bmatrix} 由于A=LU，所以有 $$ \begin{cases} u_1=2\\ u_2=3\\ u_3=4\\ l_1u_1=1\\ l_1u_2+u_4=1\\ l_1u_3+u_5=9\
2.2K10发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十二）正规矩阵、Hermite矩阵
frac{1}{\sqrt{3}}\end{bmatrix} $$ 经计算得 $$ U_1^HAU_1=\begin{bmatrix}0 & \frac{50}{\sqrt{12}} & \frac{9} 0 & \frac{32}{\sqrt{6}} & 3\end{bmatrix}=\left[\begin{array}{ccc} 0 & \frac{50}{\sqrt{12}} & \frac{9} 210}} & \frac{3}{\sqrt{35}} \end{bmatrix} $$ 则$U^HAU=\begin{bmatrix}0 & \frac{50}{\sqrt{12}} & \frac{9} U^{n\times n}$，使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义：如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$，则称其为正规矩阵 ---- Hermite矩阵 定义：$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$，若$A^H=A$，则称$A$为Hermite矩阵 定理：Hermite矩阵是正规矩阵，Hermite矩阵的特征值是实数 ---- Rayleigh
2.2K50发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（九）Gram矩阵
,\beta_t的协Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t) \alpha_1,... ,\alpha_s的Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s) \alpha_1,... ,\beta_t)A Gram矩阵的性质 Rank(G)=rank(\alpha_1,... ,\alpha_s线性无关 ---- 度量矩阵 \alpha_1,...,\alpha_n是\mathbb{C}上的n维内积空间V中的一个基，则Gram矩阵G(\alpha_1,... ,\alpha_n的度量矩阵。向量的内积由度量矩阵唯一决定 若\alpha,\beta \in V，\alpha,\beta在基\alpha_1,...
2.1K20发布于 2020-11-11 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十四）矩阵的广义逆
矩阵的广义逆 若A\in \mathbb{C}^{n\times n}，且A为可逆矩阵，则有 AA^{-1}A=A A^{-1}AA^{-1}=A^{-1} (AA^{-1})^H=AA^{-1} (A ^{-1}A)^H=A^{-1}A 若A\in \mathbb{C}^{m\times n}, X\in \mathbb{C}^{m\times m}，以下矩阵方程称为Penrose方程 AXA=A XAX =X (AX)^H=AX (XA)^H=XA 满足Penrose方程中一个或多个的X\in \mathbb{C}^{n\times m}称为A的一种广义逆矩阵。 最广泛的广义逆矩阵有以下两个 仅满足条件1的广义逆矩阵称为减号逆，记为A^{-} 满足条件1,2,3,4的广义逆矩阵称为加号逆，记为A^+ ---- 矩阵的减号逆 （减号逆存在性定理）A\in \mathbb {C}^{m\times n}，矩阵方程AXA=A恒有解，并且称X是A的一个减号逆 证明：设rank(A)=r≤min(m,n)，存在可逆矩阵P,Q使得 A = P\begin{bmatrix}E_r&
2.5K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏数说戏聊
10.RFM分析&矩阵分析1.RFM分析2.矩阵分析
1.RFM分析 根据客户活跃程度和交易金额贡献，进行客户价值细分的方法。 高价值客户 低 高 高 重点保持客户 高 低 高 重点发展客户 低 低 高 重点挽留客户 高 高 低 一般价值客户 低 高 低 一般保持客户 高 低 低 一般发展客户 低 低 低 潜在客户 1.1 RFM分析过程 2.汇总RFM分值 RFM=100*R_S+10*F_S+1*M_S 3.根据RFM分值对客户划分8种类型 1.2 RFM分析前提 1.最近有过交易行为的客户，再次发生交易的可能性要高于最近没有交易行为的客户 1 153 2 164 3 135 4 153 5 154 6 142 7 151 8 148 2.矩阵分析 根据事物（如产品、服务等）等两个重要指标作为分析依据，进行关联分析，找出解决问题等一种分析方法。
1.1K20发布于 2018-08-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（八）λ矩阵和jordan分块
以多项式为元素的矩阵称为多项式矩阵，简称为\lambda矩阵。 记号\mathbb{F}^{m\times n}[\lambda]表示所有m行n列的\lambda矩阵的集合，矩阵的元素是系数在\mathbb{F}中的\lambda的多项式。 \lambda I-A也是\lambda矩阵，例如 image.png 多项式矩阵和通常矩阵的主要区别在于：其元素所在的运算系统——多项式环\mathbb{F}[x]——不是一个域，所以通常矩阵的性质中 ，涉及到除法的，对于多项式矩阵不再成立 $\lambda$矩阵的秩 \lambda矩阵的秩，也用rank表示，是指其值为非零多项式的子行列式的最大阶数。 零矩阵的秩为0 可逆的$\lambda$矩阵 一个n阶\lambda矩阵是可逆的，若存在多项式矩阵V(\lambda)\in \mathbb{F}^{n\times n}[\lambda]使得 U(\lambda
1.8K61发布于 2020-10-29 - 来自专栏mathor
矩阵分析复习题
C}\\ \because A(kB)=k(AB)=k(BA)=(kB)A\\ \therefore kB\in V $$ 所以V是\mathbb{C}^{n\times n}的子空间 （2）因为单位矩阵和任何矩阵相乘 解： 对于基为矩阵的形式，可以将所有的矩阵转为列向量进行处理 根据定义有 $$ \begin{aligned} &(\mathscr{A}(E_{11}), \mathscr{A}(E_{12}), & 0 & 1 & 1 \\ 0&0&0& 1\end{bmatrix} \end{align} $$ ---- $A^n$ 已知A=\begin{bmatrix}17&0&-25\\0&1&0\\9& 5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2^{10} & 10 \cdot 2^{9} ,\lambda_r 根据特征值列出所有可能的Jordan标准形矩阵J 由于矩阵A与Jordan标准形J相似，所以可通过rank(A-\lambda_iE)=rank(J-\lambda_iE)进行排除
1.9K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏云深之无迹
矩阵分析与应用.0
只实现了这些算法
38440发布于 2021-07-23 - 来自专栏Java架构师必看
spring源码分析9
spring源码分析9 强烈推介IDEA2020.2破解激活，IntelliJ
42720发布于 2021-04-13 limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵
title: "limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵"output: html_documenteditor_options: chunk_output_type: console##注：pairinfo 为配对信息，解决GEO芯片中配对样本如何做差异分析的问题##方法一####分组矩阵model.matrix#分组矩阵model.matrixrm(list = ls())library(limma)group after"group <- factor(group)group#> [1] before before before before before before before before#> [9] after #> Levels: after beforepairinfo = factor(rep(1:18,2));pairinfo#> [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 #> [21] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18#> Levels: 1 2
51010编辑于 2025-06-13- 来自专栏学习笔记ol
框架分析（9）-Hibernate
框架分析（9）-Hibernate 主要对目前市面上常见的框架进行分析和总结，希望有兴趣的小伙伴们可以看一下，会持续更新的。希望各位可以监督我，我们一起学习进步。
47520编辑于 2023-10-11 - 来自专栏FREE SOLO
产品功能留存分析矩阵
功能留存分析矩阵是什么意思？通过这个矩阵，帮你分析出产品中的哪个功能对留存的价值最高。 功能对留存的价值分为2个维度，使用用户的人数和连续使用功能的用户占比（功能留存率），功能留存分析矩阵帮我们解决的是，如果你想要提高留存，要去优先优化哪项功能。 如果说惊喜时刻帮我们定义了激活用户的指标，那么功能留存分析矩阵就帮我们从具体的功能角度，定义了用户留存的指标。 功能留存分析矩阵2个维度的计算方法，我们用一个例子来说明： 假如微信这个产品，我要分析朋友圈、看一看、搜一搜、附近的人这几个功能对留存率的影响，怎么做呢？ 通过计算我们可以建立一个功能留存分析矩阵，有2个关键点要注意： 首先,功能留存率的计算，当前周期的使用用户数是不含这一周期的新用户的，而当前周期的活跃用户占比是包含这一周期的新用户的; 其次，功能留存率和活跃用户占比两个数据维度的计算周期要相同
1.1K20编辑于 2022-01-06 - 来自专栏Python小屋
Python实现矩阵转置的9种方法
推荐教材：董付国著，《Python数据分析与数据可视化（微课版）》，ISBN:978-7-302-62420-2，清华大学出版社，2023年6月出版，2023年8月第2次印刷 ============ ============ 问题描述： 编写程序，使用不同的方法对嵌套列表模拟的矩阵进行转置。
45020编辑于 2023-10-23 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（一）线性空间
frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} \\ \frac{1}{2} \end{array} \right)·2 $$ 数字2，可以看作是1×1的矩阵 将数放向量的右边，就满足了矩阵乘法的要求（第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数）
4.5K10发布于 2020-09-10 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（四）子空间
beta \in W 若\alpha \in W, k \in \mathbb{F}，则k\alpha \in W 也就是说，只需要验证对加法和数乘封闭即可 例题1 设A为实数（或复数）m\times n矩阵
2.8K30发布于 2020-09-22 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（五）线性映射
., \mathscr{A}(\alpha_s)不一定线性无关 ---- 线性映射的矩阵表示 给定\mathbb{F}上的线性空间V_1, V_2，及线性映射\mathscr{A}:V_1\to V_2 ,a_n拼成的矩阵 A = \begin{bmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\end{bmatrix} = [a_{ij}]_{m\times n} 称为\mathscr{ ，定义为向量组中每个向量的像按原顺序所成的向量组（简称为向量组的像）拼成的矩阵。 ]=[出口基矩阵][表示矩阵] 事实上，只要确定了线性映射两个空间的基（例如(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_n)和(\beta_1,\cdots,\beta_m)）， 就有唯一确定的一个矩阵A与之对应，而且矩阵A的每一个列向量就是对应的原基向量映射后的坐标；反之，如果基确定，任何一个矩阵都唯一确定了一个线性映射 我个人理解，线性映射其实就是将一个m维的矩阵，转换为n维的矩阵
2.4K30发布于 2020-09-30 - 来自专栏热爱编程的证据
C语言每日一题（9）#150. 矩阵旋转
矩阵旋转 设计思路 关于矩阵的问题必然会牵扯到二维数组的问题，关键在于旋转，其实不管旋转方式怎么样，它的变换思路都是一致的，只是下标的等价关系不同，下面我们来进行解析。 CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> int main() { int n, m; int arr[200][200]; int brr[200][200];//用于存储变换后的矩阵
28210编辑于 2024-01-23
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