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矩阵分析（十一）酉矩阵、正交矩阵
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组 酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为 1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间，\mathscr{A}是V的线性变换，若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha ), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵，记为A\in E^{n\times n} 设A （或正交矩阵） ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩，且 A = [\alpha_1,...
7.4K30发布于 2020-11-24 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十三）矩阵分解
,\alpha_n的一个极大线性无关组，因此B就是矩阵A列向量组的一个极大线性无关组，C就是用该线性无关组去表示A时的系数 ---- 例1 求矩阵A=\begin{bmatrix}1&4&-1&5&6\ \2&0&0&0&-14\\-1&2&-4&0&1\\2&6&-5&5&-7\end{bmatrix} 解：对矩阵A只作初等行变换 A=\begin{bmatrix}1&4&-1&5&6\\2&0&0& }{7}\\0&0&1&\frac{5}{7}&\frac{25}{7}\end{bmatrix} ---- 例2 求矩阵A=\begin{bmatrix}2&1&-2&3&1\\2&5&-1&4&1\ &-\frac{4}{5}\end{bmatrix} ---- QR分解的应用 QR分解的内容请看矩阵分析（十一） 请用QR分解的方法解方程组Ax=b，实际上A可逆的情况下，x=A^{-1}b，但是由于直接求 的特征值为5,0,0，故A的奇异值为\sqrt{5} ---- 例5 已知A = \begin{bmatrix}1&1\\0&0\\1&1\end{bmatrix}A的SVD分解矩阵U和V 解：A^HA
2.3K10发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析（九）Gram矩阵
··+k_s\beta_s\right>=k_1\left<\alpha,\beta_1\right>+···k_s\left<\alpha,\beta_s\right>$ ---- 线性组合的内积的矩阵表示 beta_t\right>\end{bmatrix}\begin{bmatrix}l_1\\ \vdots \\ l_t\end{bmatrix} \end{aligned} $$ ---- Gram矩阵 ,\beta_t$的协Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t)$ $\alpha_1,... ,\alpha_s$的Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s)$ $\alpha_1,... ,\beta_t)A $$ Gram矩阵的性质 $Rank(G)=rank(\alpha_1,...
1.2K20发布于 2021-04-01 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十二）正规矩阵、Hermite矩阵
定理：$\exists U\in U^{n\times n}$，使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义：如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$，则称其为正规矩阵 ---- Hermite矩阵 定义：$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$，若$A^H=A$，则称$A$为Hermite矩阵 定理：Hermite矩阵是正规矩阵，Hermite矩阵的特征值是实数 _2=[\frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}]^T$，令 $$ V_1 = \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{5} &\frac {\sqrt{15}}{5}\\ \frac{\sqrt{15}}{5}&\frac{\sqrt{10}}{5}\end{bmatrix} $$ 经计算可得 $$ V_1^HA_1V_1=\begin{ &\frac{\sqrt{15}}{5}\\0&\frac{\sqrt{15}}{5}&\frac{\sqrt{10}}{5}\end{bmatrix} $$ 记 $$ U = U_1U_2=\begin
2.4K50发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（九）Gram矩阵
,\beta_t的协Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t) \alpha_1,... ,\alpha_s的Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s) \alpha_1,... ,\beta_t)A Gram矩阵的性质 Rank(G)=rank(\alpha_1,... ,\alpha_s线性无关 ---- 度量矩阵 \alpha_1,...,\alpha_n是\mathbb{C}上的n维内积空间V中的一个基，则Gram矩阵G(\alpha_1,... ,\alpha_n的度量矩阵。向量的内积由度量矩阵唯一决定 若\alpha,\beta \in V，\alpha,\beta在基\alpha_1,...
2.2K20发布于 2020-11-11 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十四）矩阵的广义逆
最广泛的广义逆矩阵有以下两个 仅满足条件1的广义逆矩阵称为减号逆，记为A^{-} 满足条件1,2,3,4的广义逆矩阵称为加号逆，记为A^+ ---- 矩阵的减号逆 （减号逆存在性定理）A\in \mathbb ---- 例1 求矩阵A= \begin{bmatrix}0&-1&3&0\\2&-4&1&5\\-4&5&7&-10\end{bmatrix} 解： $$ \begin{aligned} \left } & 0 \end{array}\right]&=\left[\begin{array}{rrrr|rrr} 0 & -1 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -4 & 1 & 5 & 0 & 1 & 0 \\ -4 & 5 & 7 & -10 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & & \\ 0 & 1 & 0 & 0 & & 0 \\ 0 & {22}&\frac{5}{22}&\frac{1}{11}\end{bmatrix}
2.6K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏数说戏聊
10.RFM分析&矩阵分析1.RFM分析2.矩阵分析
1.RFM分析 根据客户活跃程度和交易金额贡献，进行客户价值细分的方法。 高价值客户 低 高 高 重点保持客户 高 低 高 重点发展客户 低 低 高 重点挽留客户 高 高 低 一般价值客户 低 高 低 一般保持客户 高 低 低 一般发展客户 低 低 低 潜在客户 1.1 RFM分析过程 F_S：交易频率越高，得分越高，最高5分，最低1分。 M_S：交易金额越高，得分越高，最高5分，最低1分。 2.汇总RFM分值 RFM=100*R_S+10*F_S+1*M_S 3.根据RFM分值对客户划分8种类型 1.2 RFM分析前提 1.最近有过交易行为的客户，再次发生交易的可能性要高于最近没有交易行为的客户 154 6 142 7 151 8 148 2.矩阵分析 根据事物（如产品、服务等）等两个重要指标作为分析依据，进行关联分析，找出解决问题等一种分析方法。
1.2K20发布于 2018-08-02 - 来自专栏Python机器学习算法说书人
SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR
当然，构造实例的方法主要有 5 种： csr_matrix(D)：D 是一个普通矩阵（二维数组）。 csr_matrix(S)：S 是一个稀疏矩阵。 np.array([0, 0, 1, 2, 2, 2]) >>> col = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2]) >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]], dtype=int32) 通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵： >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6]) >>> indices = np.array( 最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多 从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。
1.2K10编辑于 2024-06-13 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（八）λ矩阵和jordan分块
以多项式为元素的矩阵称为多项式矩阵，简称为\lambda矩阵。 记号\mathbb{F}^{m\times n}[\lambda]表示所有m行n列的\lambda矩阵的集合，矩阵的元素是系数在\mathbb{F}中的\lambda的多项式。 \lambda I-A也是\lambda矩阵，例如 image.png 多项式矩阵和通常矩阵的主要区别在于：其元素所在的运算系统——多项式环\mathbb{F}[x]——不是一个域，所以通常矩阵的性质中 ，涉及到除法的，对于多项式矩阵不再成立 $\lambda$矩阵的秩 \lambda矩阵的秩，也用rank表示，是指其值为非零多项式的子行列式的最大阶数。 零矩阵的秩为0 可逆的$\lambda$矩阵 一个n阶\lambda矩阵是可逆的，若存在多项式矩阵V(\lambda)\in \mathbb{F}^{n\times n}[\lambda]使得 U(\lambda
1.9K61发布于 2020-10-29 - 来自专栏Python与算法之美
5，matrix二维矩阵
〇，numpy简介 numpy是高性能科学计算和数据分析的基础包。 大部分底层代码用C语言编写，运行速度快。 强有力支持向量化编程风格，有效替代循环。 相对于python有更加丰富的数据类型。 numpy中常用的3种对象是 ndarray,matrix 和ufunc 本节我们介绍matrix二维矩阵。matrix概要如下。 matrix对象和matlab中的矩阵更相似，始终是二维的。 使用array做逐元素运算更加简洁，使用matrix做矩阵运算更加简洁。 除非有大量的矩阵运算，否则应尽量使用array。 一，创建矩阵 ? 二，matrix基本运算 ?
98831发布于 2020-07-17 - 来自专栏算法channel
机器学习（5）：几个重要矩阵
1 可逆矩阵 矩阵A首先是方阵，并且存在另一个矩阵B，使得它们的乘积为单位阵，则称B为A的逆矩阵。 奇异矩阵首先得是方阵（即行数和列数相等的矩阵），再检查此矩阵的行列式的值，等于0，则为奇异矩阵。 不等于0就是非奇异矩阵了。注意，非奇异矩阵也是方阵。 1, 2], [1, 2]]) la.det(C) 0.0 行列式为0，因此方阵C为奇异矩阵 3 病态矩阵 求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵称为病态矩阵，具体来说可以这样描述： 解线性方程组 接下来测试上面提到的病态矩阵的条件数，和一个良好的矩阵的条件数，看看它们的大小。
1.8K50发布于 2018-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析复习题
0&0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix} 维数为3 （3）V(\mathbb{F})中向量的一般形式为(x_1, y,x_3,y,x_5, C}\\ \because A(kB)=k(AB)=k(BA)=(kB)A\\ \therefore kB\in V $$ 所以V是\mathbb{C}^{n\times n}的子空间 （2）因为单位矩阵和任何矩阵相乘 解： 对于基为矩阵的形式，可以将所有的矩阵转为列向量进行处理 根据定义有 $$ \begin{aligned} &(\mathscr{A}(E_{11}), \mathscr{A}(E_{12}), \\0&0\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{5}\end{bmatrix} ---- 附 Jordan标准形的两种求法 排除法（适用于低阶矩阵） 通过矩阵A的特征多项式|\lambda ,\lambda_r 根据特征值列出所有可能的Jordan标准形矩阵J 由于矩阵A与Jordan标准形J相似，所以可通过rank(A-\lambda_iE)=rank(J-\lambda_iE)进行排除
2K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏云深之无迹
矩阵分析与应用.0
只实现了这些算法
42540发布于 2021-07-23 - 来自专栏C语言入门到精通
C语言输出4*5的矩阵
例14：C语言实现输出4*5的矩阵。 解题思路：可以用循环的嵌套来处理此问题，用外循环来输出一行数据，用内循环来输出一列数据。要注意设法输出矩阵的格式，即每输出完5个数据后换行。 源代码演示： #include<stdio.h>//头文件 int main()//主函数 { int i,j;//定义变量 int temp=0; for(i=1;i<5;i++)/ /for循环嵌套，外层循环做行 { for(j=1;j<6;j++,temp++)//for循环嵌套，外层循环做列 { if(temp%5==0)//每5个数进行一下 printf("%d\t",i*j);//输出数 } } return 0;//函数返回值为0 } 编译运行结果如下： 1 2 3 4 5 C语言输出4*5的矩阵 更多案例可以go微信公众号：C语言入门到精通，作者：闫小林
3.3K2828发布于 2020-11-23 limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵
title: "limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵"output: html_documenteditor_options: chunk_output_type: console##注：pairinfo 为配对信息，解决GEO芯片中配对样本如何做差异分析的问题##方法一####分组矩阵model.matrix#分组矩阵model.matrixrm(list = ls())library(limma)group after after after #> Levels: after beforepairinfo = factor(rep(1:18,2));pairinfo#> [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 #> [21] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18#> Levels: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18design <- model.matrix(~0 +group + pairinfo)design2
61110编辑于 2025-06-13- 来自专栏FREE SOLO
产品功能留存分析矩阵
功能留存分析矩阵是什么意思？通过这个矩阵，帮你分析出产品中的哪个功能对留存的价值最高。 功能对留存的价值分为2个维度，使用用户的人数和连续使用功能的用户占比（功能留存率），功能留存分析矩阵帮我们解决的是，如果你想要提高留存，要去优先优化哪项功能。 如果说惊喜时刻帮我们定义了激活用户的指标，那么功能留存分析矩阵就帮我们从具体的功能角度，定义了用户留存的指标。 功能留存分析矩阵2个维度的计算方法，我们用一个例子来说明： 假如微信这个产品，我要分析朋友圈、看一看、搜一搜、附近的人这几个功能对留存率的影响，怎么做呢？ 首先，我要定义出分析的时间段，假如我要分析5月份各功能的留存表现，5月份就是我定义出来的时间段，下面开始计算两个维度的数据： 功能留存率：比如我要计算朋友圈这个功能5月份的留存率，就是5月份使用过朋友圈的用户
1.1K20编辑于 2022-01-06 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（一）线性空间
以下内容来源哈工大严质彬老师课上讲解 数乘中的数，最好放在向量的右边 $$ \left( \begin{array}{c} \frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} \\ \frac{1}{2} \end{array} \right)·2 $$ 数字2，可以看作是1×1的矩阵，而列向量是3×1的。 将数放向量的右边，就满足了矩阵乘法的要求（第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数）
4.6K10发布于 2020-09-10 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（四）子空间
beta \in W 若\alpha \in W, k \in \mathbb{F}，则k\alpha \in W 也就是说，只需要验证对加法和数乘封闭即可 例题1 设A为实数（或复数）m\times n矩阵
2.8K30发布于 2020-09-22 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（五）线性映射
., \mathscr{A}(\alpha_s)不一定线性无关 ---- 线性映射的矩阵表示 给定\mathbb{F}上的线性空间V_1, V_2，及线性映射\mathscr{A}:V_1\to V_2 ,a_n拼成的矩阵 A = \begin{bmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\end{bmatrix} = [a_{ij}]_{m\times n} 称为\mathscr{ ，定义为向量组中每个向量的像按原顺序所成的向量组（简称为向量组的像）拼成的矩阵。 ]=[出口基矩阵][表示矩阵] 事实上，只要确定了线性映射两个空间的基（例如(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_n)和(\beta_1,\cdots,\beta_m)）， 就有唯一确定的一个矩阵A与之对应，而且矩阵A的每一个列向量就是对应的原基向量映射后的坐标；反之，如果基确定，任何一个矩阵都唯一确定了一个线性映射 我个人理解，线性映射其实就是将一个m维的矩阵，转换为n维的矩阵
2.4K30发布于 2020-09-30 - 来自专栏大数据学习笔记
TensorFlow学习笔记：5、矩阵的简单运算
-*- """ Created on Mon Mar 25 15:22:50 2019 @author: hadron """ import tensorflow as tf # 例1：计算两个矩阵的和 # 定义了两个常量op，m1和m2，均为1*2的矩阵 、 m1=tf.constant([3,5]) m2=tf.constant([2,4]) result=tf.add(m1,m2) # 注意这里不需要执行 op 产生 2x1 矩阵. matrix2 = tf.constant([[2.], [2.]]) # 创建一个 Matmul op 以 'matrix1' 和 'matrix2' 作为输入. # = sess.run(product) print('矩阵相乘的结果：', result) # ==> [[ 12.]] runfile('D:/ai/py/tensorflow-matrix.py', wdir='D:/ai/py') [5 9] 矩阵相乘的结果： [[12.]]
80620发布于 2019-07-01
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