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矩阵分析（十一）酉矩阵、正交矩阵
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组 酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为 1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间，\mathscr{A}是V的线性变换，若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha ), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵，记为A\in E^{n\times n} 设A （或正交矩阵） ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩，且 A = [\alpha_1,...
7.2K30发布于 2020-11-24 - 来自专栏mathor
矩阵分析（九）Gram矩阵
··+k_s\beta_s\right>=k_1\left<\alpha,\beta_1\right>+···k_s\left<\alpha,\beta_s\right>$ ---- 线性组合的内积的矩阵表示 beta_t\right>\end{bmatrix}\begin{bmatrix}l_1\\ \vdots \\ l_t\end{bmatrix} \end{aligned} $$ ---- Gram矩阵 ,\beta_t$的协Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t)$ $\alpha_1,... ,\alpha_s$的Gram矩阵，记为$G(\alpha_1,...,\alpha_s)$ $\alpha_1,... ,\beta_t)A $$ Gram矩阵的性质 $Rank(G)=rank(\alpha_1,...
1.2K20发布于 2021-04-01 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十三）矩阵分解
,\beta_r]\begin{bmatrix}c_{11}&\cdots &c_{1n}\\\vdots &\ddots&\vdots\\c_{r1}&\cdots &c_{rn}\end{bmatrix }\\0&1&0&\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\0&0&1&\frac{1}{5}&-\frac{4}{5}\end{bmatrix} ---- QR分解的应用 QR分解的内容请看矩阵分析 ，所以Q^{-1}=Q^H，因此y=Q^Hb 由于R是正线上三角矩阵，不妨设R = \begin{bmatrix}r_{11}&\cdots \\&r_{22}&\cdots \\&&\ddots\\& &&r_{nn}\end{bmatrix} $$ \begin{bmatrix}r_{11}&\cdots \\&r_{22}&\cdots \\&&\ddots\\&&&r_{nn}\end{bmatrix LU分解 LU分解（LU Decomposition）是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，以四阶矩阵为例 L = \begin{bmatrix}1&0&0&0
2.2K10发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十二）正规矩阵、Hermite矩阵
$A$酉相似于一个上（下）三角矩阵 ---- 例1 已知$A = \begin{bmatrix}0&3&3\\-1&8&6\\2&-14&-10\end{bmatrix}$，求酉矩阵$U$，使得$U^HAU \\ \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{5}{\sqrt{210}} & \frac{5}{\sqrt{35}} \\ -\frac{1}{\sqrt{6}} & -\frac{11 定理：$\exists U\in U^{n\times n}$，使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义：如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$，则称其为正规矩阵 ---- Hermite矩阵 定义：$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$，若$A^H=A$，则称$A$为Hermite矩阵 定理：Hermite矩阵是正规矩阵，Hermite矩阵的特征值是实数 }{x^Hx} $$ 为实数，称$R(x)$为矩阵$A$的Rayleigh商 定理：由于Hermite矩阵的特征值全部为实数，不妨排列成 $$ \lambda_1 ≥ \lambda_2 ≥ ···≥
2.2K50发布于 2021-04-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（九）Gram矩阵
,\beta_t的协Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s;\beta_1,...,\beta_t) \alpha_1,... ,\alpha_s的Gram矩阵，记为G(\alpha_1,...,\alpha_s) \alpha_1,... ,\beta_t)A Gram矩阵的性质 Rank(G)=rank(\alpha_1,... ,\alpha_s线性无关 ---- 度量矩阵 \alpha_1,...,\alpha_n是\mathbb{C}上的n维内积空间V中的一个基，则Gram矩阵G(\alpha_1,... ,\alpha_n的度量矩阵。向量的内积由度量矩阵唯一决定 若\alpha,\beta \in V，\alpha,\beta在基\alpha_1,...
2.1K20发布于 2020-11-11 - 来自专栏mathor
矩阵分析（十四）矩阵的广义逆
矩阵的广义逆 若A\in \mathbb{C}^{n\times n}，且A为可逆矩阵，则有 AA^{-1}A=A A^{-1}AA^{-1}=A^{-1} (AA^{-1})^H=AA^{-1} (A 最广泛的广义逆矩阵有以下两个 仅满足条件1的广义逆矩阵称为减号逆，记为A^{-} 满足条件1,2,3,4的广义逆矩阵称为加号逆，记为A^+ ---- 矩阵的减号逆 （减号逆存在性定理）A\in \mathbb \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & 0 & \frac{11 }&-\frac{1}{11}&\frac{4}{11}\\\frac{3}{11}&\frac{3}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&-\frac{1}{22}&\frac {2}{11}\\\frac{5}{22}&\frac{5}{22}&\frac{1}{11}\end{bmatrix}
2.5K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏数说戏聊
10.RFM分析&矩阵分析1.RFM分析2.矩阵分析
1.RFM分析 根据客户活跃程度和交易金额贡献，进行客户价值细分的方法。 2.汇总RFM分值 RFM=100*R_S+10*F_S+1*M_S 3.根据RFM分值对客户划分8种类型 1.2 RFM分析前提 1.最近有过交易行为的客户，再次发生交易的可能性要高于最近没有交易行为的客户 1 153 2 164 3 135 4 153 5 154 6 142 7 151 8 148 2.矩阵分析 根据事物（如产品、服务等）等两个重要指标作为分析依据，进行关联分析，找出解决问题等一种分析方法。 8 广东 6779224 106840 9 山东 5942659 97614 10 吉林 1380381 27518 11
1.1K20发布于 2018-08-02 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（八）λ矩阵和jordan分块
以多项式为元素的矩阵称为多项式矩阵，简称为\lambda矩阵。 记号\mathbb{F}^{m\times n}[\lambda]表示所有m行n列的\lambda矩阵的集合，矩阵的元素是系数在\mathbb{F}中的\lambda的多项式。 \lambda I-A也是\lambda矩阵，例如 image.png 多项式矩阵和通常矩阵的主要区别在于：其元素所在的运算系统——多项式环\mathbb{F}[x]——不是一个域，所以通常矩阵的性质中 ，涉及到除法的，对于多项式矩阵不再成立 $\lambda$矩阵的秩 \lambda矩阵的秩，也用rank表示，是指其值为非零多项式的子行列式的最大阶数。 零矩阵的秩为0 可逆的$\lambda$矩阵 一个n阶\lambda矩阵是可逆的，若存在多项式矩阵V(\lambda)\in \mathbb{F}^{n\times n}[\lambda]使得 U(\lambda
1.8K61发布于 2020-10-29 - 来自专栏后端Coder
LeetCode11|搜索二维矩阵
1，问题简述 编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性： 每行中的整数从左到右按升序排列。 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。 2，示例 输入: matrix = [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] target = 3 输出: true main(String[] args) { int[][] matrix = { {1, 3, 5, 7}, {10, 11
36320发布于 2020-08-12 - 来自专栏mathor
矩阵分析复习题
，都等于那个矩阵本身，所以V=\mathbb{C}^{n\times n} （3）设B=(a_{ij})_{n\times n}，则 $$ AB = \begin{bmatrix}a_{11}\\&2a _{22}\\&&\ddots \\&&&na_{nn}\end{bmatrix}\\ BA = \begin{bmatrix}a_{11}&2a_{12}&\cdots & na_{1n}\\a_{21 }, E_{12}, E_{21}, E_{22}与基E_{11}, E_{21}, E_{12}, E_{22}下的矩阵 解： 对于基为矩阵的形式，可以将所有的矩阵转为列向量进行处理 根据定义有 $$ \begin{aligned} &(\mathscr{A}(E_{11}), \mathscr{A}(E_{12}), \mathscr{A}(E_{21}), \mathscr{A}(E_{22}) )=(E_{11}, E_{12}, E_{21}, E_{22})A\\ &\Rightarrow \begin{bmatrix}a&0&b&0\\0&a&0&b\\c&0&d&0\\0&c&0&d\
1.9K20发布于 2021-04-02 - 来自专栏云深之无迹
矩阵分析与应用.0
只实现了这些算法
38440发布于 2021-07-23 - 来自专栏程序员千羽
剑指offer | 面试题11：矩阵覆盖
https://gitee.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_11 _RectCover/Solution.java 剑指 Offer 11. 矩阵覆盖 “题目描述： 我们可以用 2X1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2X1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2Xn 的大矩形，总共有多少种方法？ _RectCover; /** * @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/20 11:26 * @微信公众号 程序员千羽 * @个人网站 www.nateshao.cn 1) + rectCover(target - 2); } } 但是递归时间复杂度太高，这类问题一般归纳到斐波拉契数列，我们可以用动态规划来做，常常用下面这种方法做，时间复杂度比较低 复杂度分析
35820编辑于 2021-12-29 limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵
title: "limma包做差异分析之分组矩阵和比较矩阵"output: html_documenteditor_options: chunk_output_type: console##注：pairinfo 为配对信息，解决GEO芯片中配对样本如何做差异分析的问题##方法一####分组矩阵model.matrix#分组矩阵model.matrixrm(list = ls())library(limma)group #> Levels: after beforepairinfo = factor(rep(1:18,2));pairinfo#> [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 #> [21] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18#> Levels: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18design <- model.matrix(~0 +group + pairinfo)design2 <- model.matrix
51010编辑于 2025-06-13- 来自专栏FREE SOLO
产品功能留存分析矩阵
功能留存分析矩阵是什么意思？通过这个矩阵，帮你分析出产品中的哪个功能对留存的价值最高。 功能对留存的价值分为2个维度，使用用户的人数和连续使用功能的用户占比（功能留存率），功能留存分析矩阵帮我们解决的是，如果你想要提高留存，要去优先优化哪项功能。 如果说惊喜时刻帮我们定义了激活用户的指标，那么功能留存分析矩阵就帮我们从具体的功能角度，定义了用户留存的指标。 功能留存分析矩阵2个维度的计算方法，我们用一个例子来说明： 假如微信这个产品，我要分析朋友圈、看一看、搜一搜、附近的人这几个功能对留存率的影响，怎么做呢？ 通过计算我们可以建立一个功能留存分析矩阵，有2个关键点要注意： 首先,功能留存率的计算，当前周期的使用用户数是不含这一周期的新用户的，而当前周期的活跃用户占比是包含这一周期的新用户的; 其次，功能留存率和活跃用户占比两个数据维度的计算周期要相同
1.1K20编辑于 2022-01-06 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（一）线性空间
frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} \\ \frac{1}{2} \end{array} \right)·2 $$ 数字2，可以看作是1×1的矩阵 将数放向量的右边，就满足了矩阵乘法的要求（第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数）
4.5K10发布于 2020-09-10 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（四）子空间
beta \in W 若\alpha \in W, k \in \mathbb{F}，则k\alpha \in W 也就是说，只需要验证对加法和数乘封闭即可 例题1 设A为实数（或复数）m\times n矩阵
2.8K30发布于 2020-09-22 - 来自专栏mathor
矩阵分析笔记（五）线性映射
., \mathscr{A}(\alpha_s)不一定线性无关 ---- 线性映射的矩阵表示 给定\mathbb{F}上的线性空间V_1, V_2，及线性映射\mathscr{A}:V_1\to V_2 ,a_n拼成的矩阵 A = \begin{bmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\end{bmatrix} = [a_{ij}]_{m\times n} 称为\mathscr{ ，定义为向量组中每个向量的像按原顺序所成的向量组（简称为向量组的像）拼成的矩阵。 ]=[出口基矩阵][表示矩阵] 事实上，只要确定了线性映射两个空间的基（例如(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_n)和(\beta_1,\cdots,\beta_m)）， 就有唯一确定的一个矩阵A与之对应，而且矩阵A的每一个列向量就是对应的原基向量映射后的坐标；反之，如果基确定，任何一个矩阵都唯一确定了一个线性映射 我个人理解，线性映射其实就是将一个m维的矩阵，转换为n维的矩阵
2.4K30发布于 2020-09-30 - 来自专栏Reck Zhang
Java 11 - 逃逸分析
逃逸分析 定义 逃逸分析是一种可以有效减少Java中同步负载和内存堆分配压力的跨函数全局数据流分析方法. 通过逃逸分析, 编译器能够分析出一个新的对象的引用范围, 从而决定是否要将这个对象分配在堆上. 逃逸分析是指分析指针动态范围的方法, 当变量或者对象在方法中被分配后, 其指针有可能被返回或者被返回引用. 那么我们把其指针被其他过程或者线程所引用的现象叫做指针(引用)的逃逸. 处理 逃逸分析之后, 可以得到三种对象的逃逸状态: 全局逃逸(GlobalEscape): 一个对象的引用逃出了方法或者线程. [info ][gc] GC(10) Pause Young (G1 Evacuation Pause) 7M->1M(10M) 0.334ms [0.281s][info ][gc] GC(11
80440发布于 2021-08-11 - 来自专栏Java架构师必看
spring源码分析11
spring源码分析11 强烈推介IDEA2020.2破解激活，IntelliJ
39820发布于 2021-04-13 - 来自专栏吃猫的鱼个人博客编程笔记
11— 矩阵中移动的最大次数【LeetCode2684】
矩阵中移动的最大次数 - 力扣（LeetCode） 给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的矩阵 grid ，矩阵由若干 正 整数组成。 你可以从矩阵第一列中的 任一 单元格出发，按以下方式遍历 grid ： 从单元格 (row, col) 可以移动到 (row - 1, col + 1)、(row, col + 1)和 (row + 1 返回你在矩阵中能够 移动 的 最大 次数。 示例一： 输入：grid = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15]] 输出：3 解释：可以从单元格 (0, 0) 开始并且按下面的路径移动： - (
38620编辑于 2023-07-24
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