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概率的概率分布 Beta-分布（2）
Beta分布的数学期望和方差为： ? 2. 后验分布 根据样本的先验分布，再加上实际数据的分布，利用条件概率公式等得到的结果。 似然函数 似然有的时候可能与概率差不多，但是两者的关注点不同。 比如我们投硬币，假设这个硬币是质地均匀的公平硬币，连续投两次，都出现正面的概率是0.25；而似然主要关注，都出现了正面的情况下，这枚硬币是否是个公平硬币。 棒球中的平均击球率是用一个运动员击中棒球的次数除以他总的击球数量，棒球运动员的击球概率一般在0.266左右。假设我们要预测一个运动员在某个赛季的击球率，我们可以计算他以往的击球数据计算平均击球率。 因此，假如我们知道在这个赛季，该运动员打了300次球，击中了100次，那么最终的后验概率为Beta(181, 419)。
2.2K20发布于 2020-04-24 - 来自专栏生物信息学、python、R、linux
概率的概率分布 Beta-分布（1）
Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。 其概率密度函数为： ? ? wiki_PDF 累计密度函数为： ? ? wiki_CDF 就PDF的公式而言，Beta分布于二项分布还是比较相似的： ? ，概率是个确定的参数，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。 如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。 之后将会更详细的讲一下共轭先验和Beta分布的例子。
1.5K30发布于 2020-04-24 - 来自专栏数据科学CLUB
常见概率分布
伯努利分布 在一次实验中，事件A出现的概率为 ,不出现的概率为 ,若用 记事件A出现的次数，则 仅取值0或1，相应的概率分布为 这个分布称为伯努利分布，也叫两点分布。 超几何分布 对某批N 件产品进行不放回抽样检查,若这 批产品中有M件次品，现从整批产品中随机抽出 n件产品，则在 这n件产品中出现的次品数x是随机变量，它取值0，1, 2，.. n，其概率分布为超几何分布 普通性:如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计. λ为任意正数,被称为Poisson分布的强度。λ越大，得到大值的概率越大；λ越小，得到小值的概率越大。 几何分布 在事件A发生的概率为p的伯努利试验中，若 以η记A首次出现时的试验次数，则η为随机变量，它可能取的 值为1，2，3，…其概率分布为几何分布: η k = 5 p = 0.6 X = 帕斯卡分布 在伯努利试验中，若以ζ记第r次成 功出现时的试验次数，则ζ是随机变量，取值r，r+l, .其概率 分布为帕斯卡分布: ζ 负二项分布 对巴斯卡分布，可以略加推广，即去掉r是正整数的限制
1.2K20发布于 2020-06-10 - 来自专栏计算机基础
概率和分布
Factoring joint probabilities P(A,B)=P(A|B) \ast P(B) P(A,B,C)=P(A|B,C)∗P(B,C)=P(A|B,C)∗P(B|C)∗P(C) 概率分布 Probability Mass Function (PMF) \sum_{x \in X} f_x(x) = 1 离散变量的概率和为1 累积分布函数 cdf cumulative distribution sim Norm(\mu,\sigma^2) \text{, where} f_x(x,\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{ ，离散分布计算加权平均值，权重由 x 值处的概率决定 离散分布 E[f] = \sum_x f(x)^r p(x) 连续分布 E[f] = \int f(x)^r p(x) dx Bernoulli = \int (X-E[X])^2 p(x) dx\text{连续情况} 偏度 Skewness 分布的对称性 \alpha_3 = \frac{E(X-E[X])^3}{(\sqrt{Var(X
67810编辑于 2024-08-07 - 来自专栏流川疯编写程序的艺术
概率分布的转换
当然有了这个抽象之后，答案很容易上网就能够查到，具体如下[^tjjs]： 用大白话说： 变量x服从概率密度是f(x)的分布，概率分布函数是F(x)[^gainian], ? 相反如定理1.1-2，假设目标分布的密度函数f(x),求取概率分布F(x)，之后求逆F(x)^-1，然后将R[R~U(0,1),即R服从0,1之间的均匀分布]作为逆函数的输入，变换后值的累积分布将是F( 我们都有一个共识，生活处处存在着概率分布，尤其以钟形曲线的分布为要，其他的分布当然也很多。要想把握事物的内在规律，必须掌握事物的概率分布，之后根据需要对分布进行转化。 大家肯定知道经济学同学考研也是要考《概率论》地，所以我们今天所说概率分布的转化不仅仅局限于工程领域。 2. 所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？ 3. zhihu:在连续随机变量中，概率密度函数（PDF）、概率分布函数、累积分布函数（CDF）之间的关系是什么？
2.1K30发布于 2019-01-18 - 来自专栏又见苍岚
概率论基础 - 10 - 常见概率分布
本文记录常见的概率分布。 ） 积分为1 常见分布 均匀分布 离散随机变量的均匀分布 假设 X 有 k 个取值: x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{k} , 则均匀分布的概率密度函数( probability mass function:PMF )为: p\left(X=x_{i}\right)=\frac{1}{k}, \quad i=1,2, \cdots, k 连续随机变量的均匀分布 假设 X 在 假设随机变量 X \in{1,2, \cdots, K} , 其概率分布函数为: image.png 其中 \theta_{i} 为参数, 它满足 \theta_{i} \in[0,1 二项分布 假设试验只有两种结果：成功的概率为 \phi , 失败的概率为 1-\phi_{\circ} 则二项分布描述了：独立重复地进行 n 次 试验中，成功 x 次的概率。
1.9K30编辑于 2022-08-05 - 来自专栏我的充电站
概率论与数理统计 Chapter2. 随机变量及概率分布
概率论与数理统计 Chapter2. 随机变量及概率分布 1. 离散分布 1. 二项分布 1. 概率密度函数 2. 典型应用场景 2. 负二项分布（帕斯卡分布） 1. 概率密度函数 2. 多项分布 1. 概率密度函数 2. 典型应用场景 4. 超几何分布 1. 概率密度函数 2. 典型应用场景 5. 泊松分布 1. 概率密度函数 2. 典型应用场景 2. 连续分布 1. 均匀分布 1. 概率密度函数 2. 指数分布 1. 概率密度函数 2. 典型应用场景 3. 威布尔分布 1. 密度分布函数 2. 典型应用场景 4. 一维正态分布 1. 密度分布函数 5. 二维正态分布 1. 密度分布函数 3. 独立性与条件概率 1. 条件概率定义 2. 贝叶斯公式 3. 独立性定义 4. 联合概率分布 1. 二项分布之和 2. 泊松分布之和 3. 正态分布之和 4. 指数分布之和 image.png image.png image.png
50720编辑于 2022-04-13 - 来自专栏机器学习与统计学
【温故知新】概率笔记5——概率分布
分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。 分布函数 有了函数X，就可以进而将事件的概率转换为普通的函数，于是有了分布函数的定义： ? F(x)就是分布函数，它表示X ≤ x的概率。 分布函数 离散事件的每个取值都对应一个概率，它的分布率大概长成这个样子： ? 它的分布函数： ? 在所有的分布函数中，x的取值范围都是关键，它强调了“事件”到“函数”的转换。 当x<1时，表示没有任何目标可供射击，命中率是0； x ≤ 2时，命中中型和中型以下目标的概率是F(2) = P(middle) + P(small) = 1/3 + 1/2 = 5/6；x ≥ 5时， 现在概率终于和积分联系在一起了，前方的视野也更加广阔起来。 分布函数 以正态分布为例： ? f(t)被称为概率密度，或概率密度函数；F(x)表示f(t)与x轴围成的面积： ?
94920发布于 2019-04-10 - 来自专栏算法channel
通俗理解：概率分布函数、概率密度函数
2 离散型随机变量的概率函数，概率分布和分布函数 概率分布函数和概率密度函数之前，我们先来看看概率函数和概率分布是咋回事。 为什么我们花这么大的力气去研究这个概念。因为它实在太重要了，为什么呢？ pi=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6) 在这个函数里，自变量（X）是随机变量的取值，因变量（pi）是取值的概率。它就代表了每个取值的概率，所以顺理成章的它就叫做了X的概率函数。 2.1.1 概率分布 接下来讲概率分布，顾名思义就是概率的分布，这个概率分布还是讲概率的。我认为在理解这个概念时，关键不在于“概率”两个字，而在于“分布”这两个字。 因为这个列表，上面是值，下面是这个取值相应取到的概率，而且这个列表把所有可能出现的情况全部都列出来了！ 举个例子吧，一颗6面的骰子，有1，2，3，4，5，6这6个取值，每个取值取到的概率都为1/6。 2.2 分布函数 说完概率分布，就该说说分布函数了。这个分布函数是个简化版的东西！全名应该叫概率分布函数。 看看下图中的分布律，这里的分布律明明就是我们刚刚讲的“概率函数”，完全就是一个东西。
11.9K11发布于 2019-09-27 - 来自专栏个人分享
机会的度量:概率和分布
,而事件B的概率为P（B）=2/3.但是,"得到大于或等于3点或者偶数点"的事件的概率就不是P(A) + P(B) = 1/2 + 2/3 = 7/6了，概率怎么能够大于1呢？ 不过现在很多统计学工具要统计二项分布的都已经直接实现了~ 多项分布为二项分布的推广，就好比调查顾客对5个品牌的饮料的选择中，每种品牌都会以一定的概率中选，假定这些概率为p1,p2,p3,p4,p5。 每次试验的结果只可能有一个，因此这些概率的和为1，即p1+p2+p3+p4+p5 = 1，在二项分布中，人们关心的是在n次实验中成功k次的概率(有了成功k次的概率，就有了失败n-k次的概率)。 但是在多项分布问题中，所关心的就是在n次试验中，选择5个品牌的人数分别为m1,m2,m3,m4,m5的概率，自然，m1+m2+m3+m4+m5=n。 如果抽到的20个产品中含有2个或更多不合格产品，则整个500个产品都将会退会。那么该批产品退回的概率是多少呢？ 这里就满足了超几何分布。
1K40发布于 2018-09-06 - 来自专栏Vamei实验室
概率论06 连续分布
已经发生的衰变对后面原子衰变的概率分布无影响。用数学的语言来说，就是 image.png 等式的左边是原子存活了s的概率。而等式的右边是某一时刻t之后，原子再存活s时间的概率。 一个人活10年的概率和一个人到50岁后，再活10年的概率相等。这样的假设有可能与现实情况有所出入，需要注意。 正态分布 正态分布(normal distribution)是最常用到的概率分布。 image.png 代表了概率分布的离散程度。 image.png 越小，概率越趋近对称中心 image.png 。 = norm(loc=2, scale = 1) rv3 = norm(loc=0, scale = 2) x = np.linspace(-5, 5, 200) plt.plot(x, rv1.pdf (x), label="N(0,1)") plt.plot(x, rv2.pdf(x), label="N(2,1)") plt.plot(x, rv3.pdf(x), label="N(0,2)")
1.6K80发布于 2018-01-18 - 来自专栏Vamei实验室
概率论05 离散分布
离散随机变量只能取有限的数个离散值，比如投掷一个撒子出现的点数为随机变量，可以取1，2，3，4，5，6。每个值对应有发生的概率，构成该离散随机变量的概率分布。 这意味着我们进行无限多次测试，每次成功概率无穷小，但n和p的乘积是一个有限的数值。 泊松分布用于模拟低概率事件，比如地震。 = poisson(5) y2 = rv2.pmf(x) plt.bar(x-0.2, y2, width=0.4) plt.title("lambda = 5") plt.xlabel("RV") plt.ylabel 绘制随机变量k的概率分布。 练习: 推导超几何分布的概率质量函数，并绘制其概率分布。 总结 离散随机变量比较直观，容易理解。我们在这里介绍了一些经典分布，即随机变量取值的概率。
1.6K100发布于 2018-01-18 - 来自专栏Vamei实验室
概率论05 离散分布
离散随机变量只能取有限的数个离散值，比如投掷一个撒子出现的点数为随机变量，可以取1，2，3，4，5，6。每个值对应有发生的概率，构成该离散随机变量的概率分布。 0,1,2,... k = 1,2,...$$ 练习: (可以使用scipy.stats中的ngeom函数来表示负二项分布) 假设我们进行产品检验。 绘制随机变量k的概率分布。 练习: 推导超几何分布的概率质量函数，并绘制其概率分布。 总结 离散随机变量比较直观，容易理解。我们在这里介绍了一些经典分布，即随机变量取值的概率。
1.1K30发布于 2018-09-25 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF
CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二. if x∈{0,1}0 if x∉{0,1}fX(x)={12 if x∈{0,1}0 if x∉{0,1}f_X\left( x \right) =\begin{cases} &\frac{1}{2} 对于离散型随机变量，可以直接用分布律来描述其统计规律性，而对于非离散型的随机变量，如连续型随机变量，因为我们无法一一列举出随机变量的所有可能取值，所以它的概率分布不能像随机变量那样进行描述，于是引入PDF 另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 2. 分布函数的意义 分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题
2.4K30发布于 2019-01-25 - 来自专栏Vamei实验室
概率论06 连续分布
已经发生的衰变对后面原子衰变的概率分布无影响。 一个人活10年的概率和一个人到50岁后，再活10年的概率相等。这样的假设有可能与现实情况有所出入，需要注意。 正态分布 正态分布(normal distribution)是最常用到的概率分布。 正态分布的密度函数如下: $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2}, -\infty < x < \infty$$ 正态分布有两个参数 [$\sigma$]代表了概率分布的离散程度。[$\sigma$]越小，概率越趋近对称中心[$x = \mu$]。 (x), label="N(0,1)") plt.plot(x, rv2.pdf(x), label="N(2,1)") plt.plot(x, rv3.pdf(x), label="N(0,2)")
1.2K10发布于 2018-09-25 - 来自专栏Vamei实验室
概率论07 联合分布
找到所有可能取值组合的概率，就找到了这两个随机变量的联合分布: [$X$] [$Y$] [$P(X,Y)$] 对应子集 0 0 0 [$\Phi$] 1 0 1/8 tth 2 0 2/8 thh, hth 3 0 1/8 hhh 0 1 1/8 ttt 1 1 2/8 htt, tht 2 1 1/8 hht 3 1 0 [$\Phi$] 联合分布 联合分布描述了所有可能的取值情况。 2/8 1/8 1/2 1 1/8 2/8 1/8 0 1/2 p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8 边缘概率是对各行和列的累加。 最后一列p(y)是Y的分布，Y有1/2的概率取0，1/2的概率取1。最后一行p(x)是X的分布。 我们可以通过条件概率的公式计算并验证: $$p(2|0) = \frac{p(2, 0)}{p_Y(0)} = \frac{2/8}{1/2} = 0.5$$ 如果说概率是分一个总和为1的大饼，如果大饼分八块
1.8K90发布于 2018-01-18 - 来自专栏DeepHub IMBA
常用的连续概率分布汇总
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。 均匀分布 在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。 伽玛分布 伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。 它在机器学习中被当作“共轭先验”使用 Gamma 函数 当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ） 当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^ 2(n) 贝塔分布 贝塔分布（Beta Distribution) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。
2.5K30发布于 2021-11-08 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF
CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二. if x∈{0,1}0 if x∉{0,1}fX(x)={12 if x∈{0,1}0 if x∉{0,1}f_X\left( x \right) =\begin{cases} &\frac{1}{2} 对于离散型随机变量，可以直接用分布律来描述其统计规律性，而对于非离散型的随机变量，如连续型随机变量，因为我们无法一一列举出随机变量的所有可能取值，所以它的概率分布不能像随机变量那样进行描述，于是引入PDF 另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 2. 分布函数的意义 分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题
4K130发布于 2018-03-19 - 来自专栏深度学习自然语言处理
【概率论】深度学习必懂的13种概率分布
在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。 多分类表示随机方差大于 2。 n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。 均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。 2.伯努利分布（离散） 代码：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py 先验概率 如果 k=2，则为β分布。 ?
97910发布于 2019-12-10 - 来自专栏PyVision
从概率分布角度理解GAN
❝导读：另一种视角解读GAN，从概率分布角度理解更直观。 因此，我们的目标是尽可能精确地了解玩具价值的概率分布。首先，我们有一个清单，有以前机器吐出的玩具及其相应的价格。我们尝试研究玩具的分布情况。如果分布类似于一个著名的概率分布，问题就解决了。 我们使用概率分布作为我们新机器的玩具选择逻辑的核心。我们从这个分布中取样，以确定返回哪个玩具。 ? 复杂的机器，复杂的问题 然而，如果我们遇到一个复杂的吐出玩具分布，我们需要在只给出这个分布的样本的情况下，设计一个方法来了解生成过程的概率分布。 ? 假设我们有一组来自概率分布的样本。通过应用一个变换函数，我们可以将这些样本从它们的原始分布转换到期望的目标分布。理论上，我们可以从任何源分布转换到任何目标分布。
1.6K42发布于 2020-10-30
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