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概率论基础 - 9 - 中心极限定理
中心极限定理（Central Limit Theorem，CTL），是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。。 中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。 ——百度百科 中心极限定理（CLT）指出，如果样本量足够大，则变量均值的采样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关。 S_n的期望和方差为n\mu和n\sigma^2，\overline S_n的标准化变量为： Y_n=\frac{\overline S_n - n\mu}{\sqrt n\sigma} 定义 中心极限定理的内容为 Demoiver-Laplace 定理：设随机变量序列 \eta_{n}, n=1,2, \ldots 服从参数为 (n, p) 的二项分布，其中 0<p<1x, 有: image.png 该定理表明, 正态分布是二项分布的极限分布 参考资料 https://baike.baidu.com/item/中心极限定理/829451?fr=aladdin https://baijiahao.baidu.com/s?
6.1K20编辑于 2022-08-05 - 来自专栏硬件大熊
次极限
这种既超出原有已经适应的能力水平，又控制在最大限度的承受范围内的度称之为“次极限”。 对于一项技能的训练、提升，次极限的点无疑走出了我们的舒适区，不断地超出舒适区，犹如攻城略地般将次极限的领域变成我们的舒适区是一种成长的方式。 次极限处于自己原有的认知、能力掌控范围之外，每一次踩在自己极限的边缘，相应的也会带来新的挑战，所谓挑战，你可能会发现自己总会处于还有很多事情未能掌控的状态，比如，你会质疑自己要学习到什么时候才是尽头，会质疑自己是否学习能力太弱 因此，用次极限的要求让自己成长，务必做好心理准备，给予自己更多的肯定，肯定自己已有的水平，并且清晰地分割出自己成长的进度条。 次极限是我在运动健身时学习到的一个概念，由这个概念可以衍伸到工作、生活的其他方面。我之前思考过如何让自己的努力变得更加卓有成效，其中，在次极限领域刺激自己成长就是其中的一个方面。
32330编辑于 2022-06-23 - 来自专栏全栈程序员必看
极限编程简述_极限编程的优缺点
在敏捷方法中，极限编程（XP：eXtreme Programming）是其中最著名的一个，它由一系列简单却互相依赖的实践组成。。。 本篇博客，对极限编程做一个简述，以及个人的一些理解，主要从以下几点进行。。。 以上即关于敏捷方法中的XP（极限编程）的简述，当然，具体的一些内容需要在实践中不断理解。
1.2K10编辑于 2022-09-20 - 来自专栏walterlv - 吕毅的博客
极限压缩 PNG
极限压缩 PNG 2017-11-29 12:17 为了让博客的访问者有更快的访问速度，同时兼顾显示效果，我们有些选择却不多——比如选用 WebP 这里我找到一款极限 PNG 压缩工具——LimitPNG。 limitPNG - PNG 图片极限压缩工具 这是 nullice · 不知语冰 的软件。 在极限压缩的时候，压缩一张 PNG 的耗时真的很长，几分钟算是很理想的状态了。部分图片压缩比依然不够大，不过如果愿意丢失一点点精度，可以换取非常大的压缩比提升。 考虑到大量图片批量压缩，作者又做了另外一款软件： gluttonyPNG – 大批量 PNG 图片压缩工具 于是，应该能应付日常各种需要极限压缩的场景了。
1.3K20发布于 2018-09-18 - 来自专栏python3
Linux 极限压缩
LZMA (Lempel-Ziv-Markov chain-Algorithm) 基于著名的LZ77压缩算法改进的压缩/解压工具，特点：高压缩率，高解压速度，低内存消耗，lzma命令行工具使用方式和gzip,bzip2类似，对 已经熟悉gzip，bzip2这类工具的用户来说，上手并不难。 对比两大主流压缩工具：gzip，bzip2：
3.4K30发布于 2020-07-09 - 来自专栏云深之无迹
单调有界数列必有极限(函数极限也有）
其实最一开始这个极限的概念引入的时候就是使用的离散的数列逼近的。也就是魏尔斯特拉斯的数列极限。这个就不证明了，总之直接就是个结论。 如果一个数列既是单调的又是有限的，那么它一定收敛到一个确定的值。 函数极限涉及到自变量趋近于某个值的极限过程，而数列极限涉及到项数趋于无穷的极限过程。 单调递增数列： 每个数都大于或等于前一个数。 单调递减数列： 每个数都小于或等于前一个数。 证明这个最小上界（或最大下界）就是数列的极限： 借助单调性的性质，可以证明这个最小上界（或最大下界）就是数列的极限。 单调有界数列定理有什么用？是数列收敛的判别法。 极限的唯一性： 一个收敛的数列只有一个极限。 在书后面我发现了对应在函数极限上面类似的准则： 一个函数在某个区间上单调且有界，那么它在该区间上的极限一定存在。 强调的是在某个区间上的单调性和有界性。 求解函数的极限：对于一些复杂的函数，通过证明其在某个区间上单调有界，可以利用这个定理来求解其极限。
67700编辑于 2024-11-21 - 来自专栏精益六西格玛资讯
【DOE实战】你的极限参数够极限吗？
你的极限参数够极限吗？真实的注塑极限参数，往往是大多数工程师注塑试模时忽略的内容。而了解真实的极限参数在注塑DOE中，甚至是参数验证中有着重大的实际意义。 2.1 分析并确认极限注塑参数组合 如果得到了因子（注塑参数）与响应（尺寸）的影响方向关系，则可以很容易确认真实的极限注塑参数组合。 2.2 为进一步分析做准备 在前期确认实际的极限注塑参数后，可以大大减少DOE失败的概率。在后期，则可以对确认最佳参数等分析提供指导。 3. 什么时候？ 3.1 DOE设计前 DOE设计前，可以提前试验实际极限低值组合与实际极限高值组合，以排除正式DOE运行中可能的缺料、外观不良、粘模及胀模等风险。
83820编辑于 2023-03-14 - 来自专栏计算机视觉理论及其实现
latex表示极限
解决方法：报错的原因是函数返回值得数量不一致，查看函数返回值数量和调用函数时接收返回值的数量是不是一致，修改一致即可
1.6K40编辑于 2022-09-04 - 来自专栏云深之无迹
极限无穷大和极限不存在，是否等同？
极限无穷大是极限不存在的一种情况。 左右极限不相等也是极限不存在 的一种情况。 在正负无穷之间来回震荡是另一种极限不存在的情况。 第一类间断点（左右极限值都存在）：可去间断点（左右极限值相等但该点无定义）在该点处 有 极限，左右极限值即为在该点的极限值。 跳跃间断点（左右极限都存在但不等）在该点 无 极限。 ： 极限无穷大是极限值收敛于无穷。 但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在 极限无穷大，叫做“广义收敛； 极限不存在，叫做“不收敛”； 于是你可以说： （狭义上）极限无穷大意味着不收敛； （广义上）极限无穷大是表示收敛于无穷。 个人觉得呢，这个问题可以这样考虑，极限是一个动态的过程，一定要指明极限过程，如果没有相应的极限过程那无疑是没有意思的
3.7K20发布于 2021-04-14 - 来自专栏张高兴的博客
极限编程：入门介绍
极限编程是几种流行的敏捷过程（Agile Processes）之一。在世界范围内的许多大小不同的公司与行业中，它已经被证明是非常成功的。 极限编程的成功是因为它强调客户满意度。 极限编程允许开发人员能够自信地响应不断变化的客户需求，甚至在生命周期（Life Cycle）的后期。 极限编程强调团队合作。管理人员、客户和开发人员在协作团队中都是平等的伙伴。 有了这个基础，极限程序员才能够勇敢地应对不断变化的需求和技术。 极限编程最令人惊讶的方面是它的简单的规则（Rule）。极限编程很像一块拼图，有很多小片。 极限编程使用测试驱动开发（Test Driven Development，TDD）和重构（Refactor）来帮助发现最有效的设计。 高质量的代码在极限编程项目中是必不可少的。 注释 一种由极限编程推广的技术风险降低技术。
32410编辑于 2025-05-21 - 来自专栏刘旷专栏
360极限承压
业绩对赌极限承压 2017年11月，360谋求A股借壳上市时与借壳方江南嘉捷签署了《业绩承诺及补偿协议》（即“业绩对赌协议”）。
73621发布于 2020-11-04 - 来自专栏python与大数据分析
python实现之极限
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。 极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 设{ xn }为一数列. =0.75 n=5,result=1.2 n=6,result=0.8333333333333334 n=7,result=1.1428571428571428 n=8,result=0.875 n=9, 6.123233995736766e-17 n=6,result=-0.16666666666666666 n=7,result=-6.123233995736766e-17 n=8,result=0.125 n=9, 6.123233995736766e-17 0.999 0.001 Process finished with exit code 0 def halfn(): # 构造 x数组[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
67130编辑于 2022-03-11 - 来自专栏算法微时光
函数与极限(二)
自变量趋于有限值时函数的极限 极限的描述： 极限的定义： 推论： 极限的实际含义： 左极限 右极限 单侧极限 极限存在的定理 课后例题 例题4、例题5 例题4： 自变量趋于无穷大时函数的极限 描述性定义 : 极限的定义： 可以推导出： 定理： 函数极限的性质 定理一 定理二 注意函数的有界性是局部的 定理二的证明： 定理三 定理三的证明： 定理三推导一： 定理三推导二： 定理四 定理四的证明： 无穷小 无穷小需要注意的两点： 函数和无穷小的关系： 无穷大 精确定义： 极限的运算法则 定理： 极限的四则运算法则: 无穷小的和、差、积都为无穷小，无穷小的商不一定为无穷小 极限相除时的结论： 例题： 复合函数的极限运算法则 定理： 注意点： x区域无穷大时的极限结论： 例题： 极限的两个重要准则 夹逼准则 夹逼准则1: 例题： 夹逼准则2: 夹逼准则的重要证明 课后题例1、例3 单调数列的准则 重要极限 课后例题 重要的等价无穷小 等价无穷小的函数形式 函数的间断点 定义： 第一类间断点 第一类间断点的可去间断点 第二类间断点 例题1： 例题2： 连续函数的运算 连续函数的四则运算法则
71320发布于 2020-04-24 - 来自专栏云深之无迹
极限语言ε-δ的理解
这个是上面的定义的可视化图：只要无限靠近c，函数值就无限靠近L 继续说，如何来表达函数值和极限值的趋近，也就是极限关系呢？ 就是它们的距离越来越小，距离的表示就是 |函数值-极限| ，距离一定是正的，加绝对值，如果你说可以是负值，那我劝你还是不要GHS。 那么我们这样说，对任意一个ε（取很小的值），使得 |函数值-极限| ＜ε就说明啦。以上是对函数值无限接近于极限值的描述。 接着就是来说明这个了，这个x为什么会被夹着。 这个图也挺形象 上面的这个不等式也可以说成是邻域，也就是说邻域知道了极限的作用范围。 本来极限的定义就是无限趋向该点，这和在该点有没有定义并没有关系，所以我们只要保证除去该点以外的邻域有定义即可。
83710编辑于 2024-08-21 - 来自专栏老齐教室
极限和连续（1）
割线 函数的极限 极限的符号为 ，它出自拉丁文limit（界限）的前三个字母。德国人浏伊连（S. L'Huilier）在1786年出版的书中，首次使用这个符号。 英国近代数学家哈代是第一个使用现代极限符号的人。 定理1：极限运算法则 设 为实数，并且函数 和 的极限分为别： 则： 加法： 减法： 数量乘法： 乘法： 商： 指数： 是正整数 开方： 定理2：多项式的极限 设多项式 ，则其极限： 定理3：多项式商的极限 设 和 分别是两个多项式，且 ，则： 定理4：三明治定理 也称为夹逼定理。 是一种计算极限的方法。
1.1K30发布于 2021-03-11 - 来自专栏算法微时光
函数与极限(一)
注意：分段函数不是初等函数 数列极限 数列极限的描述： ? 数列极限的定义： ? ? 数列极限的相关引进符号 ? 课后作业:例1，例3 ? ? 收敛数列的性质 唯一性 ?
1.4K40发布于 2020-04-24 - 来自专栏DotNet NB && CloudNative
突破性能极限：.NET 9中LINQ的八大优化策略与实战技巧
随着.NET 9的发布，微软持续优化LINQ的性能表现，为开发者带来更高效、更易维护的代码实现方案。本文将深入探讨.NET 9中LINQ的进阶优化技巧，助您充分释放应用性能潜力。 .NET 9八大核心优化策略 1. 新型高性能集合类型 .NET 9引入的FrozenSet和FrozenDictionary<TKey,TValue>显著提升查询效率： // 冻结集合提供高性能的只读操作 var frozenSet = 内存分析工具 // 使用dotMemory分析内存快照 var snapshot = memoryProfiler.GetSnapshot(); 终极优化 .NET 9的LINQ优化不是简单的性能参数调整 监控闭环：建立持续的性能监控体系 通过将这些优化策略与业务场景深度结合，开发者可构建出兼具高性能与高维护性的现代.NET应用，真正释放.NET 9的技术潜力。
69210编辑于 2025-05-22 - 来自专栏数理视界
基于 sympy 进行极限计算
3.2 共轭表达式法 处理含根号的分式： expression = (sy.sqrt(x**2-9)-4)/(x-5) # 分子分母同乘共轭表达式后化简 sy.limit(expression, x, 27) / (x ** 4 - 5 * (x ** 3) + 6 * (x ** 2)) # 可分解为： # (x - 3) * ( x ** 2 + 3 * x + 9) /( x ** 2 ) * ( x - 3 ) * ( x - 2 ) # 得到： # ( x ** 2 + 3 * x + 9) / ( x ** 2 ) * ( x - 2 ) # 然后再代入 x=3 进行计算： # 27/9 = 3 expression_2 = (x ** 3 - 27) / (x ** 4 - 5 expression_8 = (((x ** 4) + 3 * x - 99) * (2 - x ** 5)) / (18 * (x ** 7) + 9 * (x ** 6) - 3 * (x ** 2
87722编辑于 2025-05-23 - 来自专栏硬核项目经理的专栏
【敏捷2.2】极限编程XP
极限编程XP 一提到 XP ，很多人的第一反应是微软的那个操作系统。没错，XP 似乎已经是它的代名词了。但是，在敏捷领域，也有一个 XP ，而且也是一样的如雷贯耳。 那就是传说中的 ExtremeProgramming 极限编程，它的简称就是 XP 。 既然都带有编程两个字了，那么很明显这个理论框架就是出自软件开发行业。 之前的文章也说过了，敏捷最初就是一帮软件大神搞出来的，而 XP ，不仅代表着敏捷，还代表着敏捷中的极限。即使你完全不了解这个 XP ，但有几个东西你一定听说过，重构、结对编程、持续集成、编码标准。 而 XP 更是将这个简单发挥到了极限，我们在做任何的项目时，都应该从最简单的方向入手，千万不要一上来就以淘宝的架构来设计一个 PV 过不了百的小网站。而是应该一步一步地，通过不断地重构来完善系统。
1.8K30发布于 2021-11-10 【高 1】 函数、极限、连续
本章重点 掌握求极限的各种方法。 掌握无穷小阶的比较及确定无穷小阶的方法，会用等价无穷小求极限。 判断函数是否连续及确定间断点的类型（本质上是求极限）。 闭区间连续函数的性质。 在考研试卷中，利用单调性证明不等式是常考的考点 Author: Frytea Title: 函数、极限、连续 Link: https://blog.frytea.com/archives/130
1K10发布于 2020-07-16
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